2016 年高考模擬試卷 溫嶺 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 1. 若集合 | 3 1， | 0 1B x x ，則 (0 ， 1) B 0 ， 1) C (0 ， 1 D 0 ， 1 2. 已知函數(shù) ( ) ( 0f x a x b x ， 1) ，則 “ 30”是 “ ( ) 0恒成立 ”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3. 某幾何體的三視圖如圖所示 （單位： 則該幾何體的 體積是 A 24+2 B 424+ 3 C 8+6 D 16 3 + 2 + 2 34. 點(diǎn) F 是拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p的焦點(diǎn)， l 是準(zhǔn)線，A 是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線 傾斜角為60o ， AB l 于 B ， 的面積為 3 ，則 p 的值為 A 22B 1 C 3 D 3 5設(shè)集合 ( ) 1 P x y x y x y , , R , R， 22 ( ) 1 Q y x y x y , , R , R， 42 ( ) 1 R x y x y x y , , R , R，則下列判斷正確的是 A P Q R B P R Q C Q P R D R P Q 6. 已知數(shù)列 22121，n 項(xiàng)和， 則5A 1522， 1522B 5 5 ， 5 5 C 10 ， 10 D 5 3 ， 5 3 7. 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 3xy x y= ，且 1x ，則 ( 8)的最小值是 A 33 B 26 C 25 D 21 8. 如圖，在平行四邊形 ， AB a ， 1， 60o ， E 為線段 端 點(diǎn) C 、 D 除外）上一動(dòng)點(diǎn) . 將 沿直線 折，在翻折過(guò)程中，若存在某個(gè)位置使得直線 直 ， 則 a 的取值范圍是 俯視圖側(cè)視圖正視圖22242（第 3 題圖） A ( 2 )， B ( 3 )， C ( 2 1 ) ， D ( 3 1 ) ， 9. 1 : 2 6 0l ax y ， 22 : ( 1 ) 1 0l x a y a 則 a = ；12/ a = . 10. 設(shè) 12322()l o g ( 1 ) 2 ， ，則 ( (2)值 為 ；若 ()f x a 有兩個(gè)不等 的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 . 11. 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 4 5 02 4 02 2 5 0 ，則目標(biāo)函數(shù) 2的最大值為 ，目標(biāo)函數(shù)224的最小值為 . 12. 函數(shù) 44( ) s i n c o sf x x x的最小正周 期是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是 . 13. 11(n n na a a n N， 2)n ，n 項(xiàng)和，5 1a ，則6S . 14. 已知四個(gè)點(diǎn) A ， B ， C ， D ，滿足 1D 2C則 C . 15. 雙曲線 221 ( 0xy ， 0)b 的左、右焦點(diǎn)分別為1F，2F， P 為雙曲線上一點(diǎn)，且120F2內(nèi)切圓半徑 2，則雙曲線的離心率 e = . 16. ，滿足 c o s 3 s i n 0b C b C a c .（ ）求角 B 的值； （ ）若 2a ，且 上的中線 為 21 ，求 的面積 . （第 8 題圖） E 7. 四棱錐 P 中， P D A B C D 底 面 ， /C ， B ， 60o ，=2 1.（ ）證明： P ；（ ）求二面角 C 的平面角的余弦值 . 18. 定義在 (0 )， 上的函數(shù) 11( ) ( )f x a x ( R)a.（ ）當(dāng) 12a 時(shí)，求 () ）若 1()2f x x對(duì)任意的 0x 恒成立，求 a 的取值范圍 . 2: 1 ( 0 )a 的左頂點(diǎn)為 (2 ， 0) ，離心率為 12.（ ）求橢圓 ）已知直線 l 過(guò)點(diǎn) (4S ， 0) ，與橢圓 C 交于 P ， Q 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對(duì)P D A B C （第 17 題圖） 稱點(diǎn)為 P ， P 與 Q 兩點(diǎn)的連線交 x 軸于點(diǎn) T ，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求直線 l 的 方程 . 1，且1 1112 *()nN .（ ）證明： 1 ；（ ）若1 12a ，設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為明： 52 4 3 4 22 n . 溫嶺 2016 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案 23， 10 2， 1,2)e 11 10， 8122， , ( )2 4 2kk 13 4 ， 14 3， 15 5 16. 解 :（ 1） 由已知條件得 : s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i n 0B C B C A C 2 分 s i n c o s 3 s i n s i n s i n ( ) s i n 0B C B C B C C 3 分 即 3 s i n s i n c o s s i n s i n 0B C B C C C Q 得 3 s i n c o s 1 1s i n ( )62B 5 分 又 5( 0 , )66B 66B ，3B 7 分 (已知得 : 2B A B C B D平方得 ： 2 2 224B A B C B A B C B D u u u ur u u u ur u u 10 分 x y O P （第 19 題圖） 22 2 c o s 8 43c a c a g ，又 2a ， 2 2 8 0 0 解得： 8c或 2c （舍去） 12 分 1 s 1 2 8 4314 分 17. 法一：（ ）因?yàn)?面 面 所以 C 2 分 因?yàn)?C ，所以 面 4 分 因?yàn)?面 所以 C . 6 分 （ ）設(shè) C O，連接 過(guò) D 作 P 于 H ，過(guò) D 作 P 于 E ，連接 由（ ）可知 H ，所以 面 ，所以 P . 所以 面 ，所以 P ， 所 以 是二面角 C 的平面角 . 10 分 因?yàn)?3， 1可知 32 12 分 由 2，可知 25所以 125 14 分 所以 1 125c o s 2 45D E H . 15 分 法二：以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， , 則 (0,0,0)O ， ( 3, 0, 0)D ， (0,1,0)A ， ( 3, 0,1)P . 8 分 所以 (0,1, 0)OA ( 3 , 0 ,1) ( 3 , 1, 0 ) (0, 0,1)DP 10 分 設(shè)平面 法向量1 1 1( , , )m x y z面 法向量2 2 2( , , )n x y zr， 由 00m P ur 知 111030，取 (1, 0 , 3 )m 12 分 由 00n P r 知 222300，取 ),1(n 14 分 所以 1c o s ,4ur r. 所以二面角 C 的平面角的余弦值為 14 15 分 P D A B C x 18. 解：（ 1）當(dāng) 12a時(shí)，3 ,122()31 ,122x 所以 ()0,1 ，單調(diào) 遞減區(qū)間是 1, ) . （ 2）由 1()2f x x得 1 1 1()2a x x 2 2 21( 1 ) 12a x x x 當(dāng) 01x時(shí)， 2 2 21( 1 ) 12a x x x 221121xa x 8 分 222113 1 12 ,11 2 ( 1 ) 2 4 Q 1a 10 分 當(dāng) 1x 時(shí)， 2 2 21( 1 ) 12a x x x 223 12 1xa x 12 分 2223 13 5 1 32 , )1 2 2 ( 1 ) 4 2 Q 32a.14 分 綜上所述， a 的取值范圍是 3 , )2 .15 分 19. 解 ：（ 1） 22 21 32a 橢圓 C 的方程為 221435 分 （ 2） 設(shè) 直線 l 的方程為 4x ,11( , ),P x y 22( , ),Q x ,( 11 , 聯(lián)立2243 4 1 2 0x m 得 22( 3 4 ) 2 4 3 6 0m y m y , 則 2 2 2( 2 4 ) 1 4 4 ( 3 4 ) 1 4 4 ( m 4 ) 0 ,即 2 4m . 12 212 22434,3634 7 分 直線 的方程為21 1121()x x 則 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 2 1 2( 4 ) ( 4 ) 2 4 ( ) 1Tx y x y m y y m y y m y y y yx y y y y y y , 則 (1,0)T ,故 3 9 分 所以 212 23 1 8 42 3 4P Q T S Q T S P S y ， 11 分 令 2 40 則21 8 1 8 3 3163 1 6 43P Q ， 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) 2 163t 即 2 283m 即 2 213m 時(shí)取到 “=”， 故所求直線 l 的方程為 2 2 1 43 15 分 20. 證明：（ 1）1111 0n n a Q， 又 1()f x 在 (0,1) 單調(diào)遞減， 01，1. 5 分 （ 2）1 1112 Q， 1 111n n n a a .