第 1 頁（共 20 頁） 2015年甘肅省慶陽市環(huán)縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共計(jì) 36分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A a4+a4= a8a2= a3a2=（ 23= 6如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體， 它的左視圖是（ ） A B C D 4要把分式方程 化為整式方程，方程兩邊可同時(shí)乘以（ ） A 2x+4 B x C x+2 D x（ x+2） 5下列四個(gè)圖形中 ，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 6在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線 y=2別向上、向右平移 2 個(gè)單位，則新拋物線的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 7一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 37 B 35 C 32 8已知大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，兩圓圓心距為 7，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)含 9下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x+9=（ x+3） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x2+ x+y） 2 10如圖，矩形 面積為 3，反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) A，則 k=（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 3 B 3 D 6 11已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；0； 2a+b=0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 12如圖， C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M 是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共計(jì) 24分 13比較大?。?2 3 14使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的 x 應(yīng)滿足的條件是 15方程 1=0 的解為 16中國航母遼寧艦的滿載排水量為 67500 噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 噸 17圓心角為 30，半徑為 6 的扇形的弧長為 18如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， ，則 長為 第 3 頁（共 20 頁） 19如圖，在 ， C=90， B=4，分別以 A、 B、 C 為圓心，以 半徑畫弧，三條弧與邊 圍成的陰影部分的面積是 20拋物線 y= x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 44分 寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 21計(jì)算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 22先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 3， b=2 23如圖，方格紙上的每個(gè)小方格都是邊長為 1 的正方形，我們把格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為 “格點(diǎn)三角形 ”，圖中的 是一個(gè)格點(diǎn)三角形 （ 1）在 ， ， ； （ 2）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲆粋€(gè)格點(diǎn)三角形 且 相似比為 2 24如圖，一天，我國一漁政船航行到 A 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域 B 處有一可疑漁船，正在以 12 海里 小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東 60方向航行，時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的 C 處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)） 第 4 頁（共 20 頁） 25如圖，在直角坐標(biāo)系 ，直線 y=雙曲線 相交于 A（ 1， a）、 B 兩點(diǎn)，x 軸，垂足為 C， 面積是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直線 解析式 四、解答題（本大題共 4小題，滿分 46分 寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 26在某項(xiàng)針對(duì) 18 35 歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 m，規(guī)定：當(dāng) m10 時(shí)為 A 級(jí)，當(dāng) 5m 10 時(shí)為 B 級(jí)，當(dāng) 0m 5 時(shí)為 C 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取 30 個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的調(diào)查，所抽青年人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的數(shù)據(jù)如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求樣本數(shù)據(jù)中為 A 級(jí)的頻率； （ 2）試估計(jì) 1000 個(gè) 18 35 歲的青年人中 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 A 級(jí)的人數(shù)； （ 3）從樣本數(shù)據(jù)為 C 級(jí)的人中隨機(jī)抽取 2 人，用列舉法求抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的概率 27某企業(yè) 2006 年盈利 1500 萬元， 2008 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160萬元從 2006 年到 2008 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長 率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007 年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009 年盈利多少萬元？ 28已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 與邊 交于點(diǎn) D， 足為點(diǎn) E （ 1）求證：點(diǎn) D 是 中點(diǎn)； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 O 的直徑為 18， ，求 長 第 5 頁（共 20 頁） 29如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？ （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn) P 的位置，并直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 20 頁） 2015年甘肅省慶陽市環(huán)縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本大題共 12小題，每小題 3分，共計(jì) 36分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故選： A 2下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A a4+a4= a8a2= a3a2=（ 23= 6考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 C，根據(jù)積的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A a4+ A 錯(cuò)誤； B a8a2= B 錯(cuò)誤； C a3a2= C 正確； D （ 23= 8 D 錯(cuò)誤； 故選： C 3如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定則可 【解答】 解：左面看去得到的正方形從左往右依次是 2， 1 故選 B 4要把分式方程 化為整式方程，方程兩邊可同 時(shí)乘以（ ） A 2x+4 B x C x+2 D x（ x+2） 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 本題考查解分式方程去分母的能力，即根據(jù)各分母尋找公分母 第 7 頁（共 20 頁） 【解答】 解：由兩個(gè)分母（ x+2）和 x 可得最簡公分母為 x（ x+2）， 所以方程兩邊應(yīng)同時(shí)乘以 x（ x+2）， 故選 D 5下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解：第一個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第二個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第三個(gè)圖形，此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第四個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： B 6在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線 y=2別向上、向右平移 2 個(gè)單位，則新拋物線的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），分別向上、向右平移 2 個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 2， 2）； 可設(shè)新拋物線的解析式為 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x 2） 2+2， 故選 A 7一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A 37 B 35 C 32 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 第 8 頁（共 20 頁） 位于最中間的數(shù)是 35， 這組數(shù)的中位數(shù)是 35 故選 B 8已知大圓的半徑 為 5，小圓的半徑為 3，兩圓圓心距為 7，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)含 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 用兩圓的圓心距和半徑之和或半徑之差比較即可得到兩圓的位置關(guān)系 【解答】 解： 大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，兩圓圓心距為 7， 5 3 7 5+3， 故兩圓相交， 故選 C 9下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x+9=（ x+3） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x2+ x+y） 2 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解 【解答】 解： A、是平方差公式，故 A 選項(xiàng)正確； B、是完全平方公式，故 B 選項(xiàng)正確； C、是提公因式法，故 C 選項(xiàng)正確； D、（ x+y） 2=xy+ D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： D 10如圖，矩形 面積為 3，反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) A，則 k=（ ） A 3 B 3 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù) k 的幾何意義，得出等量關(guān)系 |k|=3，求出 k 的值 【解答】 解：依題意，有 |k|=3， k=3， 又 圖象位于第二象限， k 0， k= 3 故選 C 11已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；0； 2a+b=0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方 向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線中自變量 x=1 及 x= 1 的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c 0，錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0，正確； 由拋物線的開口向下知 a 0，與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸原點(diǎn)， c=0，對(duì)稱軸為 x= 0，a、 b 同號(hào)，即 b 0，因此 ，錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸為 x= = 1，得 2a b=0，錯(cuò)誤； 故選 A 12如圖， C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M 是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，由圓周角定理可 知 0，故可得出 度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出 長，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 20， 0， C 的直徑， 0， 0 0 60=30， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， ， ， C 的半徑長 = =3 故選： C 第 10 頁（共 20 頁） 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共計(jì) 24分 的橫線上） 13比較大?。?2 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 本題是基礎(chǔ)題，考查了實(shí)數(shù)大小的比較兩負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；或者直接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 【解答】 解：在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，可求出 2 3 故答案為： 14使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的 x 應(yīng)滿足的條件是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x 1 0，再解即可 【 解答】 解：由題意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案為： x 1 15方程 1=0 的解為 ， 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 1=0， （ x+1）（ x 1） =0， x 1=0， x+1=0， ， 1， 故答案為： ， 1 16中國航母遼寧艦的滿載排水量為 67500 噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 噸 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 67500 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故答案為： 04 17圓心角為 30，半徑為 6 的扇形的弧長為 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= ，代入直接求解即可 【解答】 解：根據(jù)弧長的公式 l= ，得 l= 18如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， ，則 長為 2 第 11 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；圓的認(rèn)識(shí) 【分析】 首先證明 中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解 【解答】 解： O 是 中點(diǎn) 中位線 故答案是： 2 19 如圖，在 ， C=90， B=4，分別以 A、 B、 C 為圓心，以 半徑畫弧，三條弧與邊 圍成的陰影部分的面積是 8 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 由于三條弧所對(duì)的圓心角的和為 180，根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出三個(gè)扇形的面積和，而三條弧與邊 圍成的陰影部分的面積 =S 個(gè)扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計(jì)算出 S 44=8，然后代入即可得到答案 【解答】 解： C=90， B=4， ， S 44=8， 三條弧所對(duì)的圓心角的和為 180， 三個(gè)扇形的面積和 = =2， 三條弧與邊 圍成的陰影部分的面積 =S 個(gè)扇形的面積和 =8 2 故答案為 8 2 20拋物線 y= x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是 3 x 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1，一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），可推出另一交點(diǎn)為（ 3， 0），結(jié)合圖象求出 y 0 時(shí)， x 的范圍 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解：根據(jù)拋物線的圖象可知： 拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）， 根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（ 3， 0）， 所以 y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 3 x 1 故答案為： 3 x 1 三、解答題（本大 題共 5小題，滿分 44分 寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 21計(jì)算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù) 5 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+2 1 2 =4+2 1 2 =3 22先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 3， b=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分母因式分解后 約分得到原式 = ，然后把 a、 b 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a= 3， b=2 時(shí)，原式 = = 23如圖，方格紙上的每個(gè)小方格都是邊長為 1 的正方形，我們把 格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為 “格點(diǎn)三角形 ”，圖中的 是一個(gè)格點(diǎn)三角形 （ 1）在 ， 5 ， ； （ 2）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲆粋€(gè)格點(diǎn)三角形 且 相似比為 2 第 13 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 相似變換；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格和勾股定理可求出 ，再利用解直角三角形中的角邊關(guān)系可得 （ 2）相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以讓各邊長都放大到原來的 2 倍，得到新三角形它的位似三角形有兩個(gè) 【解答】 解：（ 1） =5； 由圖可得 B 的正切 ， 即 （ 2）作圖如右圖 24如圖，一天，我國一漁政船航行到 A 處 時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域 B 處有一可疑漁船，正在以 12 海里 小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東 60方向航行，時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的 C 處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 14 頁（共 20 頁） 【分析】 首先在直角三角形 求得 長，然后在直角三角形 求得 長即可 【解答】 解：如圖：作 點(diǎn) D，垂足為 D， 在直角三角形 ， 28 海里 ， 5， C18 =9 海里， 在直角三角形 ， D9 2=18 海里， 故我漁政船航行了 18 海里 25如圖，在直角坐標(biāo)系 ，直線 y=雙曲線 相交于 A（ 1， a）、 B 兩點(diǎn)，x 軸，垂足為 C， 面積是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直線 解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由題意，根據(jù)對(duì)稱性得到 B 的橫坐標(biāo)為 1，確定出 C 的坐標(biāo)，根據(jù)三角形 的縱坐標(biāo)，確定出 A 坐標(biāo)，將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出 m 與 n 的值； （ 2）設(shè)直線 析式為 y=kx+b，將 A 與 C 坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出直線解析式 【解答】 解：（ 1） 直線 y=雙曲線 y= 相交于 A（ 1， a）、 B 兩點(diǎn)， B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，即 C（ 1， 0）， 面積為 1， A（ 1， 2）， 將 A（ 1， 2）代入 y=y= 可得 m= 2， n= 2； 第 15 頁（共 20 頁） （ 2）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）、 C（ 1， 0） ， 解得 k= 1， b=1， 直線 解析式為 y= x+1 四、解答題（本大題共 4小題，滿分 46分 寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 26在某項(xiàng)針對(duì) 18 35 歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 m，規(guī)定：當(dāng) m10 時(shí)為 A 級(jí)，當(dāng) 5m 10 時(shí)為 B 級(jí)，當(dāng) 0m 5 時(shí)為 C 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取 30 個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的調(diào)查，所抽青年人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的數(shù)據(jù)如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求樣本數(shù)據(jù)中為 A 級(jí)的頻率； （ 2）試估計(jì) 1000 個(gè) 18 35 歲的青年人中 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 A 級(jí)的人數(shù)； （ 3）從樣本數(shù)據(jù)為 C 級(jí)的人中隨機(jī)抽取 2 人，用列舉法求抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率 【分析】 （ 1）由抽取 30 個(gè)符合年齡 條件的青年人中 A 級(jí)的有 15 人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為 A 級(jí)的頻率； （ 2）根據(jù)題意得： 1000 個(gè) 18 35 歲的青年人中 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 A 級(jí)的人數(shù)為： 1000=500； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 抽取 30 個(gè)符合年齡條件的青年人中 A 級(jí)的有 15 人， 樣本數(shù)據(jù)中為 A 級(jí)的頻率為： = ； （ 2） 1000 個(gè) 18 35 歲的青年人中 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 A 級(jí)的人數(shù)為： 1000 =500； 第 16 頁（共 20 頁） （ 3） C 級(jí)的有： 0， 2， 3， 3 四人， 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的有 2 種情況， 抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的概率為： = 27某企業(yè) 2006 年盈利 1500 萬元， 2008 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160萬元從 2006 年到 2008 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007 年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009 年盈利多少萬元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率） （ 1）可先求出增長率，然后再求 2007 年的盈利情況 （ 2）有了 2008 年的盈利和增長率，求出 2009 年的就容易了 【解答】 解：（ 1）設(shè)每年盈利的年增長率為 x， 根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 合題意，舍去） 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答： 2007 年該企業(yè)盈利 1800 萬元 （ 2） 2160（ 1+=2592 答：預(yù)計(jì) 2009 年該企業(yè)盈利 2592 萬元 28已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 與邊 交于點(diǎn) D， 足為點(diǎn) E （ 1）求證：點(diǎn) D 是 中點(diǎn)； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 O 的直徑為 18， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形 第 17 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）連接 直徑可知 C，由等腰三角形的底邊 “三線合一 ”證明結(jié)論； （ 2）連接 中位線， 知 證 明結(jié)論； （ 3）連接 ，已知 8， ，求得 ，則