第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年上海市十三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿分 70分） 1若行列式 ，則 x= 2二次項(xiàng)（ 2x ） 6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 3若橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 2，且經(jīng)過(guò) ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，則 AB= 5 ， ， ， ，則 C= 6從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加體能測(cè)試，則選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的概率是 7已知正方體 E 為棱 異面直線 E 所成角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 8若不等式 a2+任意 a、 bR 都成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 9若變量 x， y 滿足約束條件 ，且 z=2x+y 的最小值為 6，則 k= 10設(shè)函數(shù) f（ x） =（ ） y=5 x 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 數(shù) g（ x） =x 的圖象與直線 y=5 x 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1+x2+x3+值為 11對(duì)于數(shù)列 足： ， nN+），記滿足條件的所有數(shù)列 ，最大值為 a，最小值為 b，則 a b= 12定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， 0）上單調(diào)遞減，且 f（ 2） =0，則不等式 x 1）0 的解集為 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 13已知正三角形 別是所在棱的中點(diǎn)，如圖，則當(dāng) 1i6， 1j6，且 ij 時(shí)，數(shù)量積 的不同數(shù)量積的個(gè)數(shù)為 14設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，記 f（ X） =y|y=f（ x）， xXD， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， xD，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0， 2，則 的取值范圍是 二、選擇題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 15二元一次方程組 存在唯一解的必要非充分條件是（ ） A系數(shù)行列式 D0 B比例式 C向量 不平行 D直線 平行 16將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ） A B C D 17將參加夏令營(yíng)的 600 名學(xué)生編號(hào)為： 001， 002， 600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為 003這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從 001 到 300 在第 營(yíng)區(qū)，從301 到 495 住在第 營(yíng)區(qū)，從 496 到 600 在第 營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ） 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 18點(diǎn) P 到圖形 C 上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn) P 到圖形 C 的距離，那么平面內(nèi)到定圓 C 的距離與到定點(diǎn) A 的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線 三、解答題（共 5小題，滿分 0分） 19用鐵皮制作一個(gè)容積為 無(wú)蓋圓錐形容器，如圖，若圓錐的母線與底面所稱(chēng)的角為45，求制作該容器需要多少面積的鐵皮（鐵皮街接部分忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 20復(fù)數(shù) +（ 2i， i 為虛數(shù)單位， ； （ 1）若 z1 （ 2）若復(fù)數(shù) ，存在 使等式（ ） （ ） =0 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 21已知 等差數(shù)列， ， 2，數(shù)列 足 ， 0，且 等比數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 判斷是否存在正整數(shù) m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由 22已知拋物線 ： y， P（ 拋物線 上的點(diǎn)，若直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 且斜率 為 ，則稱(chēng)直線 l 為點(diǎn) P 的 “特征直線 ”設(shè) 方程 ax+b=0（ a， bR）的兩個(gè)實(shí)根，記 r（ a， b）= （ 1）求點(diǎn) A（ 2， 1）的 “特征直線 ”l 的方程 （ 2）己知點(diǎn) G 在拋物線 上，點(diǎn) G 的 “特征直線 ”與雙曲線 經(jīng)過(guò)二、四象限的漸進(jìn)線垂直，且與 y 軸的交于點(diǎn) H，點(diǎn) Q（ a， b）為線段 的點(diǎn)求證： r（ a， b） =2 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）已知 C、 D 是拋物 線 上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn) C、 D 的 “特征直線 ”分別為 線交于點(diǎn) M（ a， b），且與 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F求證：點(diǎn) M 在線段 的充要條件為 r（ a， b） = （其中 的橫坐際） 23已知 （ x）表示不小于 x 的最小整數(shù)，例如 （ =1 （ 1）當(dāng) x（ ， 2）時(shí)，求 （ x+取值的集合； （ 2）如函數(shù) f（ x） = 有且僅有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）設(shè) g（ x） =（ x）， g（ x）在區(qū)間（ 0， n（ nN+）上的值域?yàn)?合 證： 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016年上海市十三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿分 70分） 1若行列式 ，則 x= 2 【考點(diǎn)】 二階矩陣 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)行列式的計(jì)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后解指數(shù)方程即可求出 x 的值 【解答】 解： ， 22x 1 4=0 即 x 1=1 x=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了行列式的基本運(yùn)算，同時(shí)考查了指數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題 2二次項(xiàng)（ 2x ） 6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 20 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 對(duì)應(yīng)思想；定義法；二項(xiàng)式定理 【分析】 根據(jù)二次項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出含 x 項(xiàng)的指數(shù)，令指數(shù)為 0 求出 r 的值，再計(jì)算二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：二次項(xiàng)（ 2x ） 6 展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為： = （ 2x） 6 r = 26 r 2r， 由 6 2r=0 得： r=3； 二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為： 23 = 20 故答案為： 20 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出 r 的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 3若橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 2，且經(jīng)過(guò) ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【考點(diǎn)】 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置，求出半焦距，經(jīng)過(guò) 的橢圓的長(zhǎng)半軸等于 ，可求短半軸，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解：由題意知，橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上， c=1， a= ， ， 故橢圓的方程為為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種常用的方法 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，則 AB= 4， 5） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】 集合思想；定義法；集合 【分析】 分別求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 A 與 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： 2 x 3 2， 解得： 1 x 5，即 A=（ 1， 5）， 由 B 中不等式變形得： x（ x 4） 0，且 x0， 解得： x 0 或 x4，即 B=（ ， 0） 4， +）， 則 AB=4， 5）， 故答案為： 4， 5） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 5 ， ， ， ，則 C= 【考點(diǎn)】 正弦定理 【專(zhuān)題】 計(jì) 算題 【分析】 由 A 的度數(shù)，求出 值，設(shè) a=c= 值，利用正弦定理求出 值，由 c 小于 a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到 C 小于 A 的度數(shù)，得到 C 的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解：由 ， a=， c= ， 根據(jù)正弦定理 = 得： = ， 又 C 為三角形的內(nèi)角，且 c a， 0 C ， 則 C= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷 C 的范圍 6從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加體能測(cè)試，則選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的概率是 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，由選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的對(duì)立事件為選到的 2 名同學(xué)都是男同學(xué)，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的概率 【解答】 解：從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任意 2 人參加體能測(cè)試， 基本事件總數(shù) n= ， 選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的對(duì)立事件為選到的 2 名同學(xué)都是男同學(xué)， 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 選到的 2 名同學(xué)至少有一名女同學(xué)的概率： p=1 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用 7已知正方體 E 為棱 異面直線 E 所成角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角；反三角函數(shù)的運(yùn)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角 【分析】 以 A 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空是直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 E 所成角的大小 【解答】 解：以 A 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空是直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體 棱長(zhǎng)為 2， 則 2， 0， 2）， 0， 2， 2）， D（ 0， 2， 0）， E（ 0， 0， 1）， =（ 2， 2， 0）， =（ 0， 2， 1）， 設(shè)異面直線 成角為 ， = = ， = 異面直線 成角的大小是 故答案為： 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用 8若不等式 a2+任意 a、 bR 都成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 1， 1 【考點(diǎn)】 基本不等式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；不等式 【分析】 化簡(jiǎn) a2+2 a 2+而可得 恒成立，從而解得 【解答】 解： a2+2 a 2+ 對(duì)任意 k， b，都存在 a= 不等式 a2+任意 a、 bR 都成立可化為： 恒成立， 即 1 成立， 故 k 1， 1， 故答案為： 1， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及恒成立問(wèn)題的應(yīng)用 9若變量 x， y 滿足約束條件 ，且 z=2x+y 的最小值為 6，則 k= 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定 z 的最優(yōu)解，然后確定 k 的值即可 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分） 由 z=2x+y，得 y= 2x+z， 平移直線 y= 2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y= 2x+z 的截距最小，此時(shí) 目標(biāo)函數(shù)為 2x+y= 6， 由 ，解得 ， 即 A（ 2， 2）， 點(diǎn) A 也在直線 y=k 上， k= 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法 10設(shè)函數(shù) f（ x） =（ ） y=5 x 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 數(shù) g（ x） =x 的圖象與直線 y=5 x 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1+x2+x3+值為 10 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ） x=5 x 的兩個(gè)根，得到 ， ，再根據(jù) f（ x）與 g（ x）互為反函數(shù) 得到 x3=， x4=，問(wèn)題得以解決 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ ） y=5 x 交點(diǎn)的橫為 ） x=5 x 的兩個(gè)根， ， ， f（ x） =（ ） g（ x） =x 關(guān)于 y=x 對(duì)稱(chēng)， x3=， x4=， x1+x2+x3+5 +5 + + =10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及方程的根的問(wèn)題，關(guān)鍵是 f（ x）與 g（ x）互為反函數(shù)，屬于中檔題 11對(duì)于數(shù)列 足： ， nN+），記滿足條件的所有數(shù)列 ，最大值為 a，最小值為 b，則 a b= 502 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；閱讀型；分類(lèi)討論；歸納法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 由 知，數(shù)列 是正數(shù)，故數(shù)列 遞增數(shù)列，從而可得 b=110=10，最大值 a=29=512，從而解得 【解答】 解： ， ， 故 ， ， ， 或 ； 同理可得， 最小值 b=110=10， 最大值 a=29=512， 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故 a b=512 10=502， 故答案為： 502 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，同時(shí)考查 了等比數(shù)列與等差數(shù)列的應(yīng)用 12定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， 0）上單調(diào)遞減，且 f（ 2） =0，則不等式 x 1）0 的解集為 1， 0 1， 3 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】 綜合題；分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出 f（ 2） =0，由條件畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象并對(duì) x 分類(lèi)列出不等式組，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可求出不等式的解集 【解答】 解： f（ x）為奇函數(shù)，且 f（ 2） =0，在（ ， 0）是減函數(shù)， f（ 2） = f（ 2） =0， f（ x）在（ 0， +）內(nèi)是減函數(shù)， 函數(shù)圖象示意圖：其中 f（ 0） =0， x 1） 0， 或 ， 解得 1x0 或 1x3， 不等式的解集是 1， 0 1， 3， 故答案為： 1， 0 1， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，正確畫(huà)出函數(shù)的示意圖是解題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想 13已知正三角形 別是所在棱的中點(diǎn)，如圖，則當(dāng) 1i6， 1j6，且 ij 時(shí)，數(shù)量積 的不同數(shù)量積的個(gè)數(shù)為 9 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 以 在直線為 x 軸，中點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可設(shè) 1， 0），1， 0）， 0， ）， 0， 0）， ， ）， ， ），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求個(gè)數(shù) 【解答】 解：以 在直線為 x 軸，中點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系， 可設(shè) 1， 0）， 1， 0）， 0， ）， 0， 0）， ， ）， ， ）， 可得 =（ 2， 0）， 若 i=1，則 =2（ +1）， 可得 4， 2， 2， 1， 3； 若 i=2，則 =2（ 1）， 可得 4， 2， 2， 3， 1； 若 i=3，則 =2（ ）， 可得 2， 2， 0， 1， 1； 若 i=4，則 =2（ ）， 可得 2， 2， 0， 1， 1； 若 i=5，則 =2（ + ）， 可得 1， 3， 1， 1， 2； 若 i=6，則 =2（ ）， 可得 3， 1， 1， 1， 2 綜上可得取值有 1， 2， 3， 4， 0 共 9 個(gè) 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題 14 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，記 f（ X） =y|y=f（ x）， xXD， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， xD，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0， 2，則 的取值范圍是 ， +） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由題意可得 x+ + ， 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ，由此求得 的范圍 【解答】 解：由題意得， D=0， ， f（ x） =2x+ ）（ 0）的定義域?yàn)?D， f 1（ 0， 2） =x|f（ x） 0， 2， xR，故 2x+ ） 0， 2 0， x0， ， x+ + ， 由 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ， ， 故答案為： ， +） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，以及函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題 二、選擇題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 15二元一次方程組 存在唯一解的必要非充分條件是（ ） A系數(shù)行列式 D0 B比 例式 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） C向量 不平行 D直線 平行 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專(zhuān)題】 簡(jiǎn)易邏輯 【分析】 利用二元一次方程組存在唯一解時(shí)，系數(shù)行列式不等于 0，即可得到 A， B， C 為充要條件，對(duì)于選項(xiàng)的，直線分共面和異面兩種情況 【解答】 解：當(dāng)兩直當(dāng)兩直線共面時(shí)，直線 平行，二元一次方程組存在唯一解 當(dāng)兩直線異面，直線 平行，二元一次方程組 無(wú)解， 故直線 平行是二元一次方程組 存在唯一解的必要非充分條件 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是利用二元一次方程組存在唯一解時(shí)，系數(shù)行列式不等于 0，以及空間兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 16將 長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 【分析】 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì) 角線是由左下角都右上角的線，得到結(jié)果 【解答】 解：被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)棱中， 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 在兩條為長(zhǎng)方體的兩條對(duì)角線， 它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面（長(zhǎng)方形）的兩條邊重合， 另一條為體對(duì)角線， 它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合， 對(duì)照各圖，只有 D 符合 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間圖形的三視圖，考查側(cè)視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò) 17將參加夏令營(yíng)的 600 名學(xué)生編號(hào)為： 001， 002， 600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50的樣本，且隨機(jī) 抽得的號(hào)碼為 003這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從 001 到 300 在第 營(yíng)區(qū)，從301 到 495 住在第 營(yíng)區(qū)，從 496 到 600 在第 營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再確定間隔 【解答】 解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到 003 號(hào)，以后每隔 12 個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人， 則分別是 003、 015、 027、 039 構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)， 12 為 公差的等差數(shù)列， 故可分別求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 號(hào)中共有 17 人，則 496 到 600 中有 8 人 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法 18點(diǎn) P 到圖形 C 上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn) P 到圖形 C 的距離，那么平面內(nèi)到定圓 C 的距離與到定點(diǎn) A 的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【專(zhuān)題】 壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想 【分析】 根據(jù)題意 “點(diǎn) P 到圖形 C 上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn) P 到圖形 C 的距離 ”，將平面內(nèi)到定圓 C 的距離轉(zhuǎn)化為到圓上 動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn) A 現(xiàn)圓 C 的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決 【解答】 解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 Q， 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 1當(dāng)點(diǎn) A 在圓內(nèi)不與圓心 C 重合，連接 延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn) B，由題意知 A， 又 C=R，所以 C=R，即 Q 的軌跡為一橢圓；如圖 2如果是點(diǎn) A 在圓 C 外，由 R= ，為一定值，即 Q 的軌跡為雙曲線的一支； 3當(dāng)點(diǎn) A 與圓心 C 重合，要使 A，則 Q 必然在與圓 C 的同心圓，即 Q 的軌跡為一圓； 則本題選 D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了軌跡方程，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 三、解答題（共 5小題，滿分 0分） 19用鐵皮制作一個(gè)容積為 無(wú)蓋圓錐形容器，如圖，若圓錐的母線與底面所稱(chēng)的角為45，求制作該容器需要多少面積的鐵皮（鐵皮街接部分忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何 【分析】 求出圓錐的側(cè)面積即為答 案 【解答】 解：設(shè)圓錐形容器的底面半徑為 r，則圓錐的高為 r，圓錐的母線為 V= = ， r=10 圓錐形容器的側(cè)面積 S= =100 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，面積，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 20復(fù)數(shù) +（ 2i， i 為虛數(shù)單位， ； （ 1）若 z1 （ 2）若復(fù)數(shù) ，存在 使等式（ ） （ ） =0 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù) 【分析】 （ 1）利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，通過(guò)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)求出 ，然后求解即可； （ 2）寫(xiě)出復(fù)數(shù) 應(yīng)的向量，代入等式（ ） （ ） =0，展開(kāi)數(shù)量積即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍 【解答】 解：復(fù)數(shù) +（ 2i， i 為虛數(shù)單位， （ 1） z1 4） i， z1得 4=0， ， 解得 2= ， ； （ 2）復(fù)數(shù) i， +（ 2i， 復(fù)數(shù) 應(yīng)的向量分別是 ， =（ 2 ）， =（ 1， 2 （ ） （ ） =0， =（ 22+（ ） 2+1+（ 22=8， =（ 2 ） （ 1， 2=22 （ ） （ ） =（ ）（ 1+2） =8（ 1+2）（ 22 =0， 化為 ） = ， ， （ ） 0， ， ） 0， 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 0 ，解得 2+ 或 2 實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ， 2 2+ ， +） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件，訓(xùn)練了向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是中檔題 21已知 等差數(shù)列， ， 2，數(shù)列 足 ， 0，且 等比 數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 判斷是否存在正整數(shù) m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分類(lèi)討論；構(gòu)造法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 （ 1）可求得 d= =3， 等比數(shù)列，公比 q=2，從而求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）化簡(jiǎn) cn= 3n+2n 1） 而分類(lèi)討論以確定數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 求得，從而討論即可 【解答】 解：（ 1） 等差數(shù)列， ， 2， d= =3， n， 等比數(shù)列，且 3=1， 0 12=8， q=2， 2n 1， n+2n 1； （ 2） cn= 3n+2n 1） 故 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2）（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+3（ n 1） 3n+（ 1+2 4+ 2n 1） 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） =3 3n+ （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2n+1） ， 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2） +（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+ 3（ n 1） +3n） +（ 1+2 4+2n 1） =3 + （ 2） n 1 = n+ （ 2n 1）， 綜上所述， ， 若 016，故 m 一定是偶數(shù)， 故 m+ （ 2m 1） =2016， 故 （ 2m 1） =2016 m， 而 （ 214 1） 2016， （ 212 1） 2016 12， 故 m 值不存在 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求法及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用 22已知拋物線 ： y， P（ 拋物線 上的點(diǎn)，若直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 且斜率為 ，則稱(chēng)直線 l 為點(diǎn) P 的 “特征直線 ” 設(shè) 方程 ax+b=0（ a， bR）的兩個(gè)實(shí)根，記 r（ a， b）= （ 1）求點(diǎn) A（ 2， 1）的 “特征直線 ”l 的方程 （ 2）己知點(diǎn) G 在拋物線 上，點(diǎn) G 的 “特征直線 ”與雙曲線 經(jīng)過(guò)二、四象限的漸進(jìn)線垂直，且與 y 軸的交于點(diǎn) H，點(diǎn) Q（ a， b）為線段 的點(diǎn)求證： r（ a， b） =2 第 21 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）已知 C、 D 是拋物線 上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn) C、 D 的 “特征直線 ”分別為 線交于點(diǎn) M（ a， b），且與 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F求證：點(diǎn) M 在線段 的充要條件為 r（ a， b） = （其中 的橫坐際） 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】 新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 （ 1）求得特征直線的斜率，喲喲點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程； （ 2）求出雙曲線的漸近線方程，可得點(diǎn) G 的 “特征直線 ”的斜率為 2，求得 G 的坐標(biāo)，解方程可得較大的根，進(jìn)而得到證明； （ 3）設(shè) C（ m， n）， D（ s， t），求得直線 方程，求 得交點(diǎn) M，解方程可得兩根，再由向量共線的坐標(biāo)表示，即可得證 【解答】 解：（ 1）由題意可得直線 l 的斜率為 1， 即有直線 l 的方程為 y 1=x 2，即為 y=x 1； （ 2）證明：雙曲線 的漸近線為 y= x， 可得點(diǎn) G 的 “特征直線 ”的斜率為 2， 即有 G 的橫坐標(biāo)為 4，可設(shè) G 的坐標(biāo)為（ 4， 4）， 可得點(diǎn) G 的 “特征直線 ”方程為 y 4=2（ x 4）， 即為 y=2x 4， 點(diǎn) Q（ a， b）為線段 的點(diǎn)，可得 b=2a 4，（ 0a4）， 方