第 1 頁（共 20 頁） 2014年福建省泉州市惠安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1方程 5 x=3 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x=1 D x= 1 2把不等式 x 1 的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（ ） A B C D 3如圖，已知 D=59， 8，則 C 的大小是（ ） A 43 B 53 C 59 D 78 4下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（ ） A正六邊形 B正五邊形 C正方形 D正三角形 5用 “加減法 ”將方程組 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 3y=2 B 7y=8 C 7y=2 D 7y=8 6如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個頂點疊放在 矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 7已知等腰三角形的一個外角等于 140，則這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是（ ） A 20、 20、 140 第 2 頁（共 20 頁） B 40、 40、 100 C 70、 70、 40 D 40、 40、 100或 70、 70、 40 二、填空題 8若 a b，則 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”號） 9由 3x y+2=0，可用含 x 的代數(shù)式表示 y，則 y= 10八邊形的內角和等于 度 11已知三角形三邊的長分別為 3， 7， x，請寫出一個符合條件的 x 的值 12如圖，在 A=60， B=40，點 D、 C、 1= 13如圖， ABC是由 射線 向平移 2到，若 AC= 14將矩形 疊，得到如圖所示的圖形，已知 60，則 度 15某商店一套夏裝進價為 300 元，按標價的 90%銷售可獲利 80 元，若設該服裝的標價為 x 元，則可列方程為 16如圖，已知 A=60，剪去 A 后得到一個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為 ： 第 3 頁（共 20 頁） 17某班有 a 名同學去世紀公園，世紀公園的票價是每人 5 元，若按實際人 數(shù)買票 a 張，需付票款 元現(xiàn)公園優(yōu)惠票規(guī)定：若一次購票 40張，每張票可少收 1元，當 a 40人時，至少要有 人進公園，買 40 張票反而合算 三、解答題（共 89 分） 18解方程： （ 1） 7x 2=2x+8； （ 2） 3x 2（ x 4） =6 19解方程組 20解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 21將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點 C 作 分 點 F （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù) 22如圖，在 86 正方形方格中，點 A、 B、 C 在小正方形的頂點上 （ 1）在圖中畫出與 于直線 l 成軸對稱的 ，并回答圖中線段 直線l ； （ 2）在直線 l 上找一點 P，使線段 C 最短（不寫作法，應保留作圖痕跡） 第 4 頁（共 20 頁） 23如圖， 等邊三角形， D 是 一點， 點 A 逆時針旋轉到 位置 （ 1）旋轉中心是 ， ； （ 2）如果 M 是 中點，那么經(jīng)過上述旋轉后，點 M 轉到了 位置，并在圖中用點M標出來； （ 3）如果 面積為 3，那么 面積為 24甲乙兩地間的距離為 600 千米，一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛貨車從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛 20 千米， 3 小時后兩車相遇， 分別求客車、貨車的速度 25如圖，長方形 ， P，點 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 在線段 運動，點 Q 在線段 運動，它們的速度均為 1cm/s，當其中一點到達端點時它們同時停止運動，設運動時間為 t（ s） （ 1）當 t=1（ s）時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）在點 P、點 Q 運動過程中， 是否存在 t 的值，使得 直角？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由 直接寫出 形狀（按角分類）隨時間 t 的變化情況 26把兩塊三角板（ 0， A=45， 0， E=30）按如圖 1 放置，兩直角頂點 角邊 同一直線上，將 點 B 按順時針方向旋轉 （ 0 180） （ 1）如圖 2，設 于點 G，當 =25時，求 度數(shù)； （ 2）若 ，則在 轉過程中， 邊 否會相交？請說明理由 當以 B、 C、 D 為頂點的三角形是等腰三角形時，請用含 的 代數(shù)式表示出 大小 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2014年福建省泉州市惠安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1方程 5 x=3 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x=1 D x= 1 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：方程移項合并得： x= 2， 解得： x=2， 故選 A 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 2把不等式 x 1 的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法可畫出圖示 【解答】 解： x 1，數(shù)軸上的折線應該從 1 出發(fā)向右折，且 1 處是實心點 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表 示方法可畫出圖示 不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “”實心圓點向左畫折線 故選 B 【點評】 不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “”實心圓點向左畫折線 第 7 頁（共 20 頁） 3如圖，已知 D=59， 8，則 C 的大小是（ ） A 43 B 53 C 59 D 78 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 由全等三角形的性質得出對應角相等 C= 8，即可得出結論 【解答】 解： C= 8； 故選： D 【點評】 本題考查了全等三角形的性質；熟練掌握全等三角形的對應角相等的性質是解決問題的關鍵 4下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（ ） A正六邊形 B正五邊形 C正方形 D正三角形 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【分析】 根據(jù)平面圖形 鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角若能構成 360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能，即可得出答案 【解答】 解： A、正六邊形的每個內角是 120，能整除 360，能密鋪； B、正五邊形每個內角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能密鋪； C、正方形的每個內角是 90， 4 個能密鋪； D、正三角形的每個內角是 60，能整除 360，能密鋪 故選 B 【點評】 此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四 邊形或正六邊形 第 8 頁（共 20 頁） 5用 “加減法 ”將方程組 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 3y=2 B 7y=8 C 7y=2 D 7y=8 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組中兩方程相減消去 x 得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： ， 得： 7y=8， 故選 D 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 6如圖，將一塊含有 30角的直 角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考點】 平行線的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性質， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的對邊平行， 2= 3=57 故選： C 第 9 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵 7已知等腰三角形的一個外角等于 140，則這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是（ ） A 20、 20、 140 B 40、 40、 100 C 70、 70、 40 D 40、 40、 100或 70、 70、 40 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 分類討論 【分析】 由于 140的外角不明確等腰三角形頂角和底角的外角，故應分兩種情況討論 【解答】 解：（ 1）當 40角是頂角時，另兩個底角度數(shù)為 70， 70； （ 2）當 40角是底角時，另兩個底角度數(shù)為 40， 100 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；等腰三角形的角度計算，要注意區(qū)別頂角，底角的不同情況，不要漏解 二、填空題 8若 a b，則 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”號） 【考點】 不等式的性質 【分析】 根據(jù)不等式的性質 2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案 【解答】 解： a b， 3a 3b， 故答案為： 【點評】 主 要考查了不等式的基本性質 “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或 第 10 頁（共 20 頁） 式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 9由 3x y+2=0，可用含 x 的代數(shù)式表示 y，則 y= 3x+2 【考點】 解二元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 把 x 看做已知數(shù)求出 y 即可 【解答】 解：方程 3x y+2=0， 解得： y=3x+2 故答案為： 3x+2 【點評】 此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將 x 看做已知數(shù)求出 y 10八邊形的內角和等于 1080 度 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 n 邊形的內角和可以表示成（ n 2） 180，代入公式就可以求出內角和 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080 故答案為： 1080 【點評】 本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容 11已知三角形三邊的長分別為 3， 7， x，請寫出一個符合條件的 x 的值 5 【考點】 三角形三邊關系 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出 x 的取值范圍，然后即可選擇答案 【解答】 解： 7 3=4， 7+3=10， 4 x 10， x 的可能取值是 5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握 “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”求出 x 的取值范圍是解題的關鍵 第 11 頁（共 20 頁） 12如圖，在 ， A=60， B=40，點 D、 E 分別在 延長線上，則 1= 80 【考 點】 三角形內角和定理；對頂角、鄰補角 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)三角形內角和定理求出 度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求出 1 的度數(shù)即可 【解答】 解： ， A=60， B=40， 80 A B=180 60 40=80， 1= 0 故答案為： 80 【點評】 本題考查的是三角形的內角和定理，即三角形內角和是 180 13如圖， ABC是由 射線 向平移 2到，若 AC= 1 【考點】 平移的性質 【分析】 先根據(jù)平移的性質得出 2利用 可求出 AC 的長 【解答】 解： 將 射線 向平移 2到 ABC， 2 又 AC=1 故答案為： 1 【點評】 本題主要考查對平移的性質的理解和掌握，能熟練地運用平移的性質進行推理是解此題的關鍵 第 12 頁（共 20 頁） 14將矩形 疊，得到如圖所示的圖形，已知 60，則 30 度 【考點】 矩形的性質；翻折變換（折疊問題） 【專題】 計算題 【分析】 如圖，求出 將矩形 疊得出兩個三角形全等，然后求出線段之間的關系，得出 D D出 據(jù)三角形的內角和定理求出即可 【解答】 解： 60， 180 60=120， 將矩 形 疊，得到 即 D D 60， 0 0 60=30 故答案為 30 【點評】 根據(jù)全等三角形的性質以及矩形的性質求解 15某商店一套夏裝進價為 300 元，按標價的 90%銷售可獲利 80 元，若設該服裝的標價 為 x 元，則可列方程為 90%x 300=80 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 首先理解題意找出題中存在的等量關系：利潤 =售價進價，根據(jù)此等量關系列方程即可 【解答】 解：設該服裝的標價為 x 元，則實際售價為 90%x 元， 根據(jù)等量關系列方程得： 90%x 300=80 故答案為 90%x 300=80 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，掌握利潤 =售價進價是解題的關鍵 16如圖，已知 A=60，剪去 A 后得到一個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為 120 ： 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)三角形內角和定理求出 度數(shù)，由翻折變換的性質可知 1+ 2=360 2（ 由此即可得出結論 【解答】 解： A=60， 80 60=120， 1+ 2=360 2（ =360 2120=120 故答案為： 120 【點評】 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵 17 某班有 a 名同學去世紀公園，世紀公園的票價是每人 5 元，若按實際人數(shù)買票 a 張，需付票款 5a 元現(xiàn)公園優(yōu)惠票規(guī)定：若一次購票 40 張，每張票可少收 1 元，當 a 40 人時，至少要有 32 人進公園，買 40 張票反而合算 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 設至少需要 x 人進公園， 40 張票反而合算買根據(jù)票價 票數(shù) =票費，列出不等式并解答 【解答】 解：依題意得：若按實際人數(shù)買票 a 張，需付票款 5a 元 設至少需要 x 人進公園， 40 張票反而合算 則 405 40 5x， 解得 x 32 故答案是： 5a； 32 【點評 】 本題考查了一元一次不等式的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系 三、解答題（共 89 分） 18解方程： （ 1） 7x 2=2x+8； （ 2） 3x 2（ x 4） =6 第 14 頁（共 20 頁） 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）方程移項合并得： 5x=10， 解得： x=2； （ 2）去括號得： 3x 2x+8=6， 移項合并得： x= 2 【點評】 此題考查了解 一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+3 得： 13x=13，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 2， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：由 得： x 2， 由 得： x 3， 第 15 頁（共 20 頁） 則不等式組的解集為 3 x2， 表示在數(shù)軸上，如圖所示 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式，把每個不等式的解集在 數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 21將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點 C 作 分 點 F （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù) 【考點】 平行線的判定；角平分線的定義；三角形內角和定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)角平分線的性質可得 1=45，再有 3=45，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行可判定出 （ 2）利用三角形內角和定理進行計算即可 【解答】 （ 1）證明： 分 1= 2= 0， 1=45， 3=45， 1= 3， 錯角相等，兩直線平行）； 第 16 頁（共 20 頁） （ 2） D=30， 1=45， 80 30 45=105 【點評】 此 題主要考查了平行線的判定，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行 22如圖，在 86 正方形方格中，點 A、 B、 C 在小正方形的頂點上 （ 1）在圖中畫出與 于直線 l 成軸對稱的 ，并回答圖中線段 直線 l 垂直平分 ； （ 2）在直線 l 上找一點 P，使線段 C 最短（不寫作法，應保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）先找出各點關于直線 l 的對稱點，根據(jù)軸對稱的性質即可得 出結論； （ 2）連接 BC 交直線 l 于點 P，則點 P 即為所求點 【解答】 解：（ 1）如圖所示，線段 直線 l 垂直平分 故答案為：垂直平分； （ 2）連接 BC 交直線 l 于點 P，則點 P 即為所求點 【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵 第 17 頁（共 20 頁） 23如圖， 等邊三角形， D 是 一點， 點 A 逆時針旋轉到 位置 （ 1）旋轉中心是 點 A ， 60 ； （ 2）如果 M 是 中點，那么經(jīng)過上 述旋轉后，點 M 轉到了 中點 位置，并在圖中用點 M標出來； （ 3）如果 面積為 3，那么 面積為 6 【考點】 旋轉的性質 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質得 0，再根據(jù)旋轉的性質得旋轉中心是點 A， 0； （ 2）利用對應關系確定 M點的位置； （ 3）根據(jù)三角形面積公式求解 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， 0 點 A 逆時針旋轉到 位置， 旋轉中心是點 A， 0； （ 2） 對應邊， 經(jīng)過上述旋轉后，點 M 轉到了 中點位置，如圖， （ 3） S S 3=6 故答案為點 A， 60； 中點； 6 第 18 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋 轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了三角形面積公式 24甲乙兩地間的距離為 600 千米，一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛貨車從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛 20 千米， 3 小時后兩車相遇，分別求客車、貨車的速度 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設客車的速度為 x 千米 /小時，貨車的速度為 y 千米 /小時，根據(jù)題意：客車比貨車平均每小時多行駛 20 千米，客車和貨車 3 個小時行駛 600 千米，據(jù)此列方程組求解 【解答】 解：設客車的速度為 x 千米 /小時，貨車的速度為 y 千米 /小時， 由題意得， ， 解得： 答：客車的速度為 110 千米 /小時，貨車的速度為 90 千米 /小時 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解 25如圖，長方形 ， P，點 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 在線段 運動，點 Q 在線段 運動，它們的速度均為 1cm/s，當其中一點到達端點時它們同時停 止運動，設運動時間為 t（ s） （ 1）當 t=1（ s）時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）在點 P、