2015年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列四個圖形中，是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 3下列事件是必然事件的是（ ） A地球繞著太陽轉(zhuǎn) B拋一枚硬幣，正面朝上 C明天會下雨 D打開電視，正在播放新聞 4 O 的半徑為 7 P 到圓心 O 的距離 0點 P 與圓 O 的位置關(guān)系為（ ）A點 P 在圓上 B點 P 在圓內(nèi) C點 P 在圓外 D無法確定 5反比例函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 6若一元二次方程 x+a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 7在一個不透明的盒子中有 20 個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（ ） A 3 B 6 C 7 D 14 8如圖， O 的直徑， O 的弦，若 0，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 9如圖，正六邊形 接于 O， O 半徑為 2，則六邊形的邊心距 長為（ ）A 2 B 2 C 4 D 10二次函數(shù) y=2x 3 的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ） A函數(shù)的對稱軸是直線 x=1 B當(dāng) x 2 時， y 隨 x 的增大而減小 C函數(shù)的開口方向向上 D函數(shù)圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 3） 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11從分別標(biāo)有數(shù) 5， 2， 1， 0， 1， 3， 4 的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的概率是 12如果將拋物線 y=2x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的解析式為 13已知方程 x2+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 14如圖，在 ， 2，將 平面內(nèi)繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 15如圖，直線 y=x 4 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 B， 與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限交于點 A，連接 S S ： 2，則 k 的值為 16如圖，在半徑為 4，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓交 點 D，連接陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17用配方法解方程 24x 3=0 18如圖， O 的直徑，弦 點 E，已知， ， ，求 O 的半徑19如圖，二次函數(shù) y= x+8 圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 4， 0） （ 1）求此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)函數(shù)值 y 0 時，自變量 x 的取值范圍 20一個不透明的布袋里裝有 2 個白球， 1 個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有多少個？ （ 2）先從布袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出 1 個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 頂點坐標(biāo)分別為 A（ 1， 5）， B（ 4， 1）， C（ 1， 1），將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，點 B， C 的對應(yīng)點分別為點 B，C （ 1）畫出 ； （ 2）寫出點 A， B 關(guān)于原點 O 的對稱點 A， B的坐標(biāo)； （ 3）求出在 轉(zhuǎn)的過程中，點 C 經(jīng)過的路徑長 22如圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B 的坐標(biāo)； （ 2）在 y 軸上找一點 P，使 B 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo) 23某商店將成本為每件 60 元的某商品標(biāo)價 100 元出售 （ 1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為 81 元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率； （ 2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價 2 元，每月可多售出 10 件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售 100 件，那么當(dāng)銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？24如圖，四邊形 矩 形， E 為 中點，以 直徑的 O 與 于點 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： O 相切； （ 3）若 F 為 中點，求 大小 25如圖，已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象分別交 x 軸， y 軸于 B 點、 A 點，拋物線 y=x+c 的圖象經(jīng)過 A、 B 兩點，在第一象限內(nèi) 的拋物線上有一動點 D，過 D 作 x 軸，垂足為 E，交 點 F （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若 G 為線段 一點， F 為線段 中點，以 G 為圓心， 半徑作圓，當(dāng) G與 y 軸相切時，求點 D 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點 D 的橫坐標(biāo)為 m，以 A， B， D 為頂點的三角形面積為 S，求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 2015年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列四個圖形中，是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 由中心對稱圖形的定義，即可求得答案 【解答】 解：中心對稱圖形的有： ；軸對稱圖形的有： 故選 C 【點評】 此題考查了中心對稱圖形的定義注意理解中心對稱圖形的定義是關(guān)鍵 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 3下列事件是必然事件的是（ ） A地球繞著太陽轉(zhuǎn) B拋一枚硬幣，正面朝上 C明天會下雨 D打開電視，正在播放新聞 【考點】 隨機事件 【 分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故 A 符合題意； B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故 B 不符合題意； C、明天會下雨是隨機事件，故 C 不符合題意； D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故 D 不符合題意； 故選： A 【點評】 本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事 件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4 O 的半徑為 7 P 到圓心 O 的距離 0點 P 與圓 O 的位置關(guān)系為（ ）A點 P 在圓上 B點 P 在圓內(nèi) C點 P 在圓外 D無法確定 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)點與圓心的距離 d，則 d r 時，點在圓外；當(dāng) d=r 時，點在圓上；當(dāng) d r 時，點在圓內(nèi) 【解答】 解： r=5， P 在圓外 故選： C 【點評】 本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點到圓心的距離為 d， 則有：當(dāng) d r 時，點在圓外；當(dāng) d=r 時，點在圓上，當(dāng) d r 時，點在圓內(nèi) 5反比例函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)， k= 5，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限進行解答【解答】 解： k= 5 0， 反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù) 圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線，當(dāng) k 0 時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限 6若一元二次方程 x+a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 【考點】 根的判別式 【分析】 首先得出根的判別式 =4 4a0，進一步求得不等式的解集得出答案即可【解答】 解： 一元二次方程 x+a=0 有實 數(shù)根， 0，即 =4 4a0， a1 故選： A 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 7在一個不透明的盒子中有 20 個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（ ） A 3 B 6 C 7 D 14 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得： ， 解得： x=6， 故選 B 【點評】 此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系 8如圖， O 的直徑， O 的弦，若 0，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理直接來求 B 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， O 的直徑， O 的弦， 0， B= 0 故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 9如圖，正六邊形 接于 O， O 半徑為 2，則六邊形的邊心距 長為（ ）A 2 B 2 C 4 D 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 連接 明 等邊三角形，得出 B=2，由垂徑定理求出 由勾股定理求出 可 【解答】 解：連接 圖所示： 則 0， C， 等邊三角形， B=2， M= ， = ， 故選： D 【點評】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出 10二次函數(shù) y=2x 3 的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ） A函數(shù)的對稱軸是直線 x=1 B當(dāng) x 2 時， y 隨 x 的增大而減小 C函數(shù)的開口方向向上 D函數(shù)圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 3） 【考點 】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與 y 軸的交點坐標(biāo)，進一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可 【解答】 解： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 對稱軸為直線 x=1， 又 a=1 0，開口向上， x 1 時， y 隨 x 的增大而減小， 令 x=0，得出 y= 3， 函數(shù)圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 3） 因此錯誤的是 B 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函 數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11從分別標(biāo)有數(shù) 5， 2， 1， 0， 1， 3， 4 的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 首先得出負數(shù)的絕對值，再利用概率公式求出答案 【解答】 解： | 5|=5， | 2|=2， | 1|=1， 0， 1， 3， 4， 在七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的有 3 種情 況， 故所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的概率是： 故答案為： 【點評】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵 12如果將拋物線 y=2x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的解析式為 y=2x+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=2x 1+b，把點 A 的坐標(biāo)代入進行求值即可得到b 的值 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=2x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 則該函數(shù)解析式為 y=2x+3 故答案是： y=2x+3 【點評】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點 13已知方程 x2+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 3 【考點】 根 與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得： 3， 解得 3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為 x1， x1+ ， 14如圖，在 ， 2，將 平面內(nèi)繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 56 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 于旋轉(zhuǎn)角， C，則利用等腰三角形的性質(zhì)得 =62，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 【解答】 解： 2 平面內(nèi)繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 的位置， 于旋轉(zhuǎn)角， C， =62， 180 =180 262=56， 旋轉(zhuǎn)角為 56 故答案為 56 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 15 如圖，直線 y=x 4 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 B，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限交于點 A，連接 S S ： 2，則 k 的值為 12 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 由直線求得 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) S S ： 2，得出 A 的縱坐標(biāo)為 2，代入直線解析式求得 A 的坐標(biāo)，代入 y= 即可求得 k 的值 【解答】 解：由直線 y=x 4 可知 C（ 0， 4）， ， S S ： 2， A 的縱坐標(biāo)為 2， 把 y=2 代入 y=x 4 得， x=6， A（ 6， 2）， k=62=12； 故答案為 12 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得 A 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 16如圖，在半徑為 4，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓交 點 D，連接陰 影部分的面積是 4 4 （結(jié)果保留 ） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù) 直徑可知 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 D=D 為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形 面積與 面積之差 【解答】 解：在 ， C=4， =4 ， 半圓的直徑， 0， 在等腰 ， 直平分 D=2 ， D 為半圓的中點， S 陰影部分 =S 扇形 S 42 （ 2 ） 2=4 4 故答案為： 4 4 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17用配方法解方程 24x 3=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 借助完全平方公式，將原方程變形為 ，開方，即可解決問題 【解答】 解： 24x 3=0， ， ， x 1= ， 【點評】 該題主要考查了用配方法來解一元二次方程的問題；準(zhǔn)確配方是解題的關(guān)鍵 18如圖， O 的直徑，弦 點 E，已知， ， ，求 O 的半徑【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理求出 長和 度數(shù)，設(shè) A=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：連接 O 的直徑， ， 0， 設(shè) A=x，則 OE=x 2， 根據(jù)勾股定理得： 即 42+（ x 2） 2= 解得 x=5， 所以 O 的半徑為 5 【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直 徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵 19如圖，二次函數(shù) y= x+8 圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 4， 0） （ 1）求此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)函數(shù)值 y 0 時，自變量 x 的取值范圍 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 （ 1）把拋物線的解析式化為頂點式即可求出其頂點坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) y 0 時，即拋物線在 x 軸的上方的部分，寫出對應(yīng)的 x 的取值范 圍即可 【解答】 解：（ 1） y= x+8=（ x 1） 2 9， 頂點坐標(biāo)為（ 1， 9）； （ 2）由函數(shù)圖象可知當(dāng) y 0 時，即拋物線在 x 軸的上方的部分，此時對應(yīng)自變量 x 的取值范圍是 2 x 4 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點的問題以及借組與函數(shù)的圖形求自變量取值范圍，能夠結(jié)合函數(shù)圖象正確的判定自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵 20一個不透明的布袋里裝有 2 個白球， 1 個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有多少個？ （ 2）先從布袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出 1 個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）設(shè)紅球的個數(shù)為 x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可； （ 2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率 【解答】 解：（ 1）設(shè)紅球的個數(shù)為 x，由題意可得： ， 解得： x=1， 即紅球的個數(shù)為 1 個； （ 2）畫樹狀圖如下： P（摸得兩白） = = 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比21如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 頂點坐標(biāo)分別為 A（ 1， 5）， B（ 4， 1）， C（ 1， 1），將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，點 B， C 的對應(yīng)點分別為點 B，C （ 1）畫出 ； （ 2）寫出點 A， B 關(guān)于原點 O 的對稱點 A， B的坐標(biāo)； （ 3）求出在 轉(zhuǎn)的過程中，點 C 經(jīng)過的路徑長 【考點】 作圖 【專題】 計算題 【分 析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 B、 C 的對應(yīng)點 B、 C即可得到， ；（ 2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解； （ 3）利用弧長公式計算 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所作； （ 2）點 A的坐標(biāo)為（ 1， 5）； 點 B的坐標(biāo)為（ 4， 1）； （ 3）點 C 經(jīng)過的路徑 = =2 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了弧長的計算 22如圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B 的坐標(biāo)； （ 2）在 y 軸上找一點 P，使 B 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）把點 A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+5，即可得出 a，再把點 A 坐標(biāo)代反比例函數(shù) y= ，即可得出 k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點 B 坐標(biāo)； （ 2）作點 B 作關(guān)于 y 軸的對稱點 D，連接 y 軸于點 P，此時 B 的值最小，求出直線 解析式，令 x=0，即可得出點 P 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+5， 得 a= 1+5， 解得 a=4， A（ 1， 4）， 點 A（ 1， 4）代入反比例函數(shù) y= ， 得 k=4， 反比例函數(shù)的表達式 y= ， 兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 ， 解得 或 點 B 坐標(biāo)（ 4， 1）； （ 2）作點 B 作關(guān)于 y 軸的對稱點 D（ 4， 1），連接 y 軸于點 P，此時 B 的值最小， 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點代入得， ， 解得 m= ， n= ， 直線 解析式為 y= x+ ， 令 x=0，得 y= ， 點 P 坐標(biāo)（ 0， ） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題以及軸對稱最短路線問題，利用了待定系數(shù)法求解析式，兩點之間線段最短的性質(zhì) 23某商店將成本為每件 60 元的某商品標(biāo)價 100 元出售 （ 1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為 81 元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率； （ 2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價 2 元，每月可多售出 10 件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售 100 件，那么當(dāng)銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 100（ 1 x），第二次后的價格是 100（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解； （ 2）銷售定價為每件 x 元，每月利潤為 y 元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 100（ 1 x） 2=81， 解得： 經(jīng)檢驗 符合題意， x=0%， 答：每次降價百分率為 10%； （ 2）設(shè)銷售定價為每件 x 元，每月利潤為 y 元，則 y=（ x 60） 100+5（ 100 x） = 5（ x 90） 2+4500， a= 5 0， 當(dāng) x=90 元時， w 最大為 4500 元 答：（ 1）下降率為 10%；（ 2）當(dāng)定價為 90 元時， w 最大為 4500 元 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程 24如圖，四邊形 矩形， E 為 中點，以 直徑的 O 與 于點 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： O 相切； （ 3）若 F 為 中點，求 大小 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C， 0，由 E 為 中點，O，得到 量代換得到 C， 可得到結(jié)論； （ 2）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形 而得出 求出 而得出答案； （ 3）如圖，連接 直徑，得到 0，根據(jù)點 F 為 中點，得到 E 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 D，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E，推出三角形 等邊三角形，即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， 0， E 為 中點， O， C， 四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 1，連接 四邊形 平行四邊形