北京市豐臺(tái)區(qū) 2016屆高三二模理科數(shù)學(xué)試卷 第 擇題） 本試卷第一部分共有 8道試題。 一、 單選題（共 8小題） 1 已知集合 ，那么 =（ ） A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】 集合的運(yùn)算 【答案】 D 【試題解析】 所以 = 。 故答案為： D 2 極坐標(biāo)方程 =2 ） A B C 2 D 1 【知識(shí)點(diǎn)】 極坐標(biāo)方程 【答案】 D 【試題解析】 化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)方程： 所以圓的半徑為： 1 故答案為： D A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3 “ ”是 “ ”的（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】 充分條件與必要條件 【答案】 A 【試題解析】 若 ，則 成立； 反過(guò)來(lái)，不成立，如 x= 所以 “ ”是 “ ”的充分而不必要條件。 故答案為： A 4 已知向量 ， ， ，則 等于 _ （ ） A B C 1 D 知識(shí)點(diǎn)】 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 【答案】 C 【試題解析】 ，所以故答案為： C 5 如圖，設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形 方形 一部分，若在長(zhǎng)方形 此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ） A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】 積分 【答案】 B 【試題解析】 所以整個(gè)陰影的面積為： ， 長(zhǎng)方形 2 所以在長(zhǎng)方形 此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于： 故答案為： B 6 要得到 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A向上平移 1個(gè)單位 B向下平移 1個(gè)單位 C向左平移 1個(gè)單位 D向右平移 1個(gè)單位 【知識(shí)點(diǎn)】 函數(shù)圖象 【答案】 A 【試題解析】 所以要得到 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向上平移 1個(gè)單位 故答案為： A 7 已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則下列結(jié)論中一定成立的（ ） A若 ，則 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則 【知識(shí)點(diǎn)】 等比數(shù)列 【答案】 B 【試題解析】 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)間的正負(fù)沒(méi)關(guān)系，故排除 A、 C； 對(duì) B： ，因?yàn)?， 所以無(wú)論 0 ，已知四邊形 B=90O， 2 2， E 的中點(diǎn)將 D 折到 如圖 2)，連結(jié) （ ）求證 （ ）若 平面 求二面角 在棱 ，滿(mǎn)足 ，使得直線 平面 的值 【知識(shí)點(diǎn)】 利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題空間的角垂直 【答案】 見(jiàn)解析 【試題解析】 （ ）在圖 1中，因?yàn)?D， 所以 以 因?yàn)?B=90O，所以 三角形 D 折起時(shí)， 即： 又 A=A 所以 平面 又因?yàn)?以 （ ） 以點(diǎn) 別以 x， y， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 則 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， P（ 0， 0， 1） 即 ， ， 設(shè)平面 則 ，所以 ，取 ，取， 所以 ；同理求得平面 設(shè)二面角 所以 ， 所求二面角 20o 設(shè) ， 平面 ， 解得： （ ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的最大值； （ ）若函數(shù) 在區(qū) 間 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 【知識(shí)點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【答案】 見(jiàn)解析 【試題解析】 （ ）當(dāng) 時(shí)， ，與 、 之間的關(guān)系如下表： 函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以這個(gè)極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn) ， 最大值 （ ） （ 1）當(dāng) 時(shí)， ，顯然在區(qū)間 內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)， 不合題意 （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 且 時(shí)， ，函數(shù) 區(qū)間 上是增函數(shù)， 所以函數(shù) 區(qū)間 上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 不合題意； 當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間 上 與 、 之間的關(guān)系 如下表：因?yàn)?，若函數(shù) 區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)， 則 ，所以 ，化簡(jiǎn) 因?yàn)?， ， 所以 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) ： （ ）求橢圓 （ ）若橢圓 于 M， | ，求 （ ）若點(diǎn) 與點(diǎn) 在橢圓 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求證：當(dāng) 時(shí)，三角形 【知識(shí)點(diǎn)】 圓錐曲線綜合橢圓 【答案】 見(jiàn)解析 【試題解析】 （ ）因?yàn)?，所以 ，離心率 （ ） ，消去 的并化 簡(jiǎn)得 ， 設(shè) ，則 ， 解得 ，且滿(mǎn)足 （ ）直線 即 點(diǎn) 到直線 ， 因?yàn)?， ， 所以 ， 所以當(dāng) 時(shí)，三角形 ， ， ， ，記， ，其中 為不超過(guò) 的最大整數(shù) (注： 表示當(dāng) 取 0， 1， 2，3， ， 中的最大數(shù)） 已知數(shù)對(duì)序列 ，回答下列問(wèn)題： （ ）寫(xiě)出 的值； （ ）求 的值，以及此時(shí)的 的值； （ ）求得 的值時(shí)，得到 ，試寫(xiě)出 的取值范圍（只需寫(xiě)