深圳市龍崗區(qū) 2015年九年級第二次質量檢測 數學試卷 考試時間： 90 分鐘； 滿 分： 100 分； 說明： 1答題前，請將姓名、考號、座位號、學校用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上。 2全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共 4頁， 3本卷試題，考生必須在答題卡上 按規(guī)定作答?？荚嚱Y束，請將答題卡交回。 第一部分選擇題 （ 本部分共 12 小題，每小題 3分，共 36 分 個選項，只有一個是正確 ） 1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 2 下列計算錯誤的是（ ） A a= B（ 2= C（ 3= D a+2a=a 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 2500000 平方千米，將 2500000用科學記數法表示應為（ ） A 25 510 B 610 C 710 D 710 4在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊 10 次，兩人 10 次射擊成績的平均數均 是 9 1環(huán)，方差分別是2= =關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的是 （ ） A甲比乙穩(wěn)定 B乙比甲 穩(wěn)定 C甲和乙一樣穩(wěn)定 D甲、乙穩(wěn)定性沒法對比 5 已知函數 y 1x，則自變 量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6如圖， ， 5， 22B， 53C，則 面積為（ ） A 221B 12 C 14 D 21 （第 6題） （第 7題） 7如圖， 有一點 P， P 點關于 軸對稱點是 G， P 點關于 軸對稱點是 H， 別交 A、 長為 10 周長為（ ） A 5 B 10 C 20 D 15 一家服裝店將某種服裝按進價提高 50%后標價，又以八折銷售，售價為 360 元， 則每件服裝的進價是（ ） （ A） 168 元 （ B） 300 元 （ C） 60 元 （ D） 400元 9已知，一次函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ） . A k 0， b 0 B k 0， b 0 0， b 0 D k 0， b 0 10 拋物線 223 的頂點坐標是 ( ) A.（ 2， 3） B.（ 2， 3） C.（ 2， 3） D.（ 2， 3） 11如圖，路燈 地面 8 米，身高 的小明從距離燈的底部（點 O） 20 米的點 在的直線行走 14 米到點 影的長度（ ） A、變長了 B、變短了 C、變長了 D、變短了 11 題 ） （第 12 題） 12如圖，正 接于 O， P 是劣弧 任意一點， 于點 E，有如下結論： B+ 1 1 1P A P B P C; B 其中，正確結論的個數為（ ）。 A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 第二部分 非選擇題 填空題 (本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分 ) 13已知一元二次方程 2 4 3 0 的兩根為1x，2x，那么12(1 )(1 )的值是_； 14 若關于 x 的分式方程1 322無解，則 m 的值為 15 如圖，矩形 對角線 過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點 x的圖象上若點 A 的坐標為（ 2， 2），則 （第 15 題） （第 16 題） 16 如圖， （ n+1） 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設 面積為 面積為 ， B(n+1)面積為 則 _（用含 n 的式子表示） 解答題 （本題共 7 小題，其中第 17題 5分，第 18 題 6分，第 19 題 7分，第 20 題 8 分，第 21 題 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 9 分，共 52 分） 來源 :學科 網 17計算：12 12 9 2 c o s 6 0 3 o 18 先化簡再求值： 9623532 x 是不等式 2 1的一個非負 整數解 19某校對該校七年級（ 1）班全體學生的血型做了一次全面調查，根據調查結果繪制了下列 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題： （ 1）該校七年級（ 1）班有多少名學生（ 2 分） （ 2）求出扇形統(tǒng)計圖中“ O 型”血所對扇形的圓心角的度數（ 3分） （ 3）將條形統(tǒng)計圖中“ B 型 ”血部分的條形圖補充完整（ 2分） 20小明投資銷售一種進價為每件 20 元的護眼臺燈銷售 過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系可近似的看作一次函數： 1 0 5 0 0 ，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的 60% （ 1）設小明每月獲得利潤為 w（元），求每月獲得利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數關系式，并確定自變量 （ 3 分） （ 2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲最大利潤？每月 最大利潤是多少？ （ 2分） （ 3）如 果小明想要每月獲得的利潤不低于 2000 元，那么小 明每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量） （ 3分） 知正方形 角三角形紙板的一個銳角頂點與點 板繞點 A 旋轉時，直角三角形紙板的一邊與直線 于 E，分別過 B、 D 作直線 垂 線，垂足分別為 F、 G. （ 1）當點 C 延長線上時，如圖，求證： （ 4 分） （ 2）將圖中的三角板繞點 圖，此時 間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論（不必證明） . （ 4分） O 于點 E， O 于點 M， N，線段 點 C， 點 B，已知 0， ， （ 1）求 度數； （ 3 分） （ 2）求 O 的半徑 R； （ 3分） （ 3）點 F 在 O 上（ 是劣?。?， 把 過平移、旋轉和相似變換后，使它的 兩個頂點分別與點 E， F 重合在 同一側， 這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在 O 上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與 周長之比 （ 3 分） 23（滿分 9分） 在平面直角坐標系中 ，已知拋物線 212y x b x c （ ,頂點為 P ，等腰直角三角形 定點 A 的坐標為 (0, 1) ， C 的坐標為 (4,3) ，直角頂點 B 在第四象限 . （ 1）如圖，若該拋物線過 A ， B 兩點，求該拋物線的函數表達式； （ 3 分） （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點 P 在直線 滑動，且與 于另一點 Q . i）若點 M 在直線 方，且為平移前（ 1）中 拋物線上的點，當以 M P Q、 、 三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求 所有符合條件的點 M 的坐標； （ 4分） 中點 N ，連接 ,Q Q是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由 . （ 2 分） 5 參考答案 選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B A D A B B B A D B 填空題： 13 14 15 16 8 1 3 解答題： 17：原式 = 14 3 2 3 1 1 3 12 18原式 = 2323533 2334 22 23322 2 2 3=， 不等式得 x 5， 符合不等式解集的整數是 0， 1， 2， 3， 4， 5 由題意知 x 3 且 x 所以 x 可取 0， 1， 2， 4， 5； 當 x=0 時，原式 =6(答案不唯一 ) 9：（ 1）由兩個統(tǒng)計圖可得： 七年級（ 1）班“ A 型”血有 8 人，占班級人數的 16%， 設全班有 x 人，則8 16%x 解得： x=50， 答：該校七年級（ 1）班有 50 名學生 2 （ 2）依題意有 “ O 型 ” 血占的百分比為： 100% 32% 16% 12%=40%， 于是： 360 40%=144， 所以扇形統(tǒng)計圖中 “ O 型 ” 血所對扇形的圓心角的度數 144； （ 3）“ B 型”血有： 50 32%=16 人， 5 補全條形統(tǒng)計圖如下圖： 0解：（ 1）由題意，得： w = (x 20) y=(x 20) ( 10 500x) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 ，即 w 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 （ 20 x 32） 6 （ 2）對于函數 w 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 的圖像的對稱軸是直線700 352 ( 1 0 )x . 又 a=0，拋物線開口向下 . 當 20 x 32 時， W 隨著 X 的增大而增大， 當 X=32 時， W=2160 5 答：當銷售單價定為 32 元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是 2160 元 （ 3）取 W=2000 得， 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 解這個方程得： 30， 40 a=0，拋物線開口向下 . 當 30 x 40 時， w 2000 20 x 32 當 30 x 32 時， w 2000 設每月的成本為 P（元），由題意，得： 2 0 ( 1 0 5 0 0 ) 200 10000x 200k ， P 隨 x 的增大而減小 . 當 x = 32 時， P 的值最小， P 最小值 3600. 答：想要每月獲得的利潤不低于 2000 元，小明每月的成本最少為 3600 元 8 21 證明（ 1） 正方形， 0， B， 0， 0， 0， 在 ， 0， D， G， G， G=G （ 2）圖 2 中， G+由如下： 由（ 1）可知： G， G， G=G=G； 圖 3 中， G 由如下： 正方形， 0， D， 0， 0， 0， 7 在 ， D， G， D， G= 8 22、解 ：（ 1） TQ ，且 EQ 在 和 中， 90A E C C B O o 而 30C O B A o； 2） 33 ， 30Ao 3 連結 在 中 ， ， 222, 2 2 2 22O B O M M B R 而在 中， 332B O B C O C2223 3 2 233O C O B R 又 O C E C O M R Q 22 3 2 2 33 整理得 2 1 8 1 1 5 0 ( 2 3 ) ( 5 ) 0 23R (不符合題意，舍去 )，或 5R 則 5R 3）在 一側， 經過平 移、旋轉和相 似 變換后這樣的三角形有 6 個， 如圖，每小圖 2 個 頂點在圓上的三角形如圖所示， 延長 D ，連結 ，直徑 10， 可得 30o 53，則 5 1 0 5 3 1 5 5 3 由 (2)可得 33 ， 1 5 5 3 533 （ 1） A(0, C(4,3) 則 = 22( 4 0 ) ( 1 3 ) 4 2 等腰直角三角形 C=4 B 點 (4, A,B 代入拋物線方程有 8 11 1 6 4 12 12 21 212y x x . 2）當頂點 P 在直線 滑動時，平移后拋物線與 一交點 Q 就是 A 點沿直線 動同樣的單位。 原拋物線 2211( 4 4 ) 1 ( 2 ) 122y x x x 頂點 P 為 (2,1) 設平移后頂 點 P 為 (a, 則平移后拋物線 21 ( ) 12y x a a 聯(lián)立 y=線 程 ) 得 Q 點為（ = 22 即實際上是線段 直線 的滑動 . ）點 M 在直線 方，且 M,P,Q 構成等腰直角三角形， 那么先考慮使 構成等腰直角三角形的 M 點的軌跡， 再求其軌跡與拋物線的交點以確定 M 點 . 若 M 為直角， 則 M 點軌跡即為 方距 與 行的直線 l 又知 = 22 ，則 = 2 =2 直線 l 即為 下平移 =2 個單位 L:y=聯(lián)立21 212y x x 得 x=1 5 M 點為（ 1+ 5， 5（ 1- 5， - 55 若 P=或 Q 為直角，即 直角邊， ， Q= 22 或 Q= 22, M 點軌跡是 方距 且與 行直線 L 直線 L 即為 下平移 =4 個單位 L:y=立21 212y x x 得 x=4 或 x=M 點為 (4,