華師大版九年級下冊第章圓單元考試題 姓名： ，成績： ； 一選擇題（共 12 小題 ，共分 ） 1 （ 2015安順）如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， ） A 2 B 4 C 4 D 8 2 （ 2015泰安）如圖， O 是 外接圓， B=60， O 的半徑為 4，則 長等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 第題 第題 第題 3 （ 2015玉林）如圖，在 O 中，直徑 下列結論中正確的是（ ） A B B C= C= B D A= （ 2015臺灣）如圖， 圓 O 的直徑， 圓 O 的一弦，自 O 點作 垂線，且交 D 點若 6， 2，則 面積為何？（ ） A 6 B 12 C 15 D 30 第題 第題 5是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面積是（ ） 第題 A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） （ 2015蘭州）如圖，已知經過原點的 P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧一點，則 ） A 80 B 90 C 100 D無法確定 7 （ 2015常德）如圖，四邊形 O 的內接四邊形，已知 00，則 ） A 50 B 80 C 100 D 130 第題 第題 第題 8 （ 2015荊州）如圖， A， B， C 是 O 上三點， 5，則 度數是（ ）A 55 B 60 C 65 D 70 9 （ 2015巴中）如圖，在 O 中，弦 徑 0，則 度數為（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 10 （ 2015湘西州） O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離 點 A 與圓 ） A點 A 在圓上 B點 A 在圓內 C點 A 在圓外 D無法確定 11 （ 2015貴港）如圖，已知 P 是 O 外一點， Q 是 O 上的動點，線段 中點為 M，連接 O 的半徑為 2， ，則線段 最 小值是（ ） A 0 B C 2 D 3 12（ 2015 賀州）如圖， O 的直徑， O 的切線，切點為 D， 延長線交于點 A， C=30，給出下面四個結論： C； D； D， 其中正確的個數為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二填空題（共 6 小題 ，共分 ） 13（ 2015 甘南州）如圖， O 的弦， O 的半徑為 5， 點 D，交 O 于點 C，且 ，則弦 長是 第題 第題 第題 14（ 2015 鹽城）如圖，在矩形 ， ， ，以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓，若要求另外三個頂點 A、 B、 C 中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則 15（ 2015 天水）如圖， 正三角形，曲線 做正三角形的漸開線，其中弧 圓心依次是 A、 B、 C，如果 ，那么曲線 長是 16（ 2015 安順）如圖，在 ， ， ， A=30，以點 A 為圓心， 長為半徑畫弧交 點 E，連接 陰影部分的面積是 （結果保留 ） 第題 第題 第題 17（ 2015 重慶）如圖，在等腰直角三角形 ， 0， 以 A 為圓心，為半徑作弧，交 點 D，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留 ） 18（ 2014 煙臺）如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 三解答題（共 8 小題 ，共分 ；前兩個題每題分，后面每題分 ） 19求證： E； （ 2）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若 ， 0，求 長 20如圖 1，當 ，求 長度； （ 2）如圖 2，當點 P 在 移動時，求 的最大值 21當 時，求 O 的半徑； （ 2）設 AC=x， O 的半徑為 y，求 y 與 x 的函數關系式 22（ 2015 丹東）如圖， O 的直徑， = ，連接 長 延長線于點 M，過點 D 作 O 的切線交 延長線于點 C （ 1）若 D=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： M 23求線段 長； （ 2）求圖中陰影部分的面積 24（ 2015 鎮(zhèn)江）圖 是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形 （ 1）如圖 ， O 的直徑，用直尺和圓規(guī)作 O 的內接正八邊形 寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）在（ 1）的前提下，連接 知 ，若扇形 180）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于 25求證： （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 線段 長 26（ 2015 黔南州）如圖，在 ， A=90， O 是 上一點，以 O 為圓心的半圓與 相切于點 D，與 分別交于點 E、 F、 G，連接 知 ， ， （ 1）求 O 的半徑 （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求圖中兩部分陰影面積的和 華師大版九年級下冊第章圓單元考試題 參考答案與試題解析 一選擇題（共 12 小題） 1 A 2 B 4 C 4 D 8 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直 角三角形， ， 故選： C 2 A 4 B 6 C 2 D 8 【解答】 解：連接 點 O 作 點 D， B，且 B=60； 在 ， ， 0， ， 故選 A 3 A B B C= C= B D A= 解答】 解： A、根據垂徑定理不能推出 B，故 A 選項錯誤； B、 直徑 弦 = ， 對的圓周角是 C， 對的圓心角是 C，故 B 選項正確； C、不能推出 C= B，故 C 選項錯誤； D、不能推出 A= D 選項錯誤； 故選： B 4 A 6 B 12 C 15 D 30 【解答】 解： D= 12=6， 在 ， ， ， =2 ， S 2 6=6 故選 A 5是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面積是（ ） A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） 解答】 解：作 C，交小 O 于 D，則 ， C， D=4， ， ， 在 ， = ， 0， 20， =2 ， ， 杯底有水部分的面積 =S 扇形 S 2=（ 4 ） 選 A 6 A 80 B 90 C 100 D無法確定 【解答】 解： 優(yōu)弧 對的圓周角， 0， 0 故選 B 7 A 50 B 80 C 100 D 130 【解答】 解： 00， 002=50， 80 =180 50 =130 故選： D 8 A 55 B 60 C 65 D 70 【解答】 解：連接 5， 25=50， 由 B， （ 180 50） =65 故選 C 9 A 25 B 50 C 60 D 30 【解答】 解： 0， 5， B=25， B， B=25， 故選： A 10 A點 A 在圓上 B點 A 在圓內 C點 A 在圓外 D無法確定 【解答】 解： O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 3 即點 A 到圓心 O 的距離小于圓的半徑， 點 A 在 O 內 故選 B 11 A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解：設 O 交于點 N，連結 圖， ， ， N 是 中點， M 為 中點， 中位線， 2=1， 點 M 在以 N 為圓心， 1 為半徑的圓上， 當點 M 在 時， 小，最小值為 1， 線段 最小值為 1 故選 B 12（ 2015 賀州）如圖， O 的直徑， O 的切線，切點為 D， 延長線交于點 A， C=30，給出下面四個結論： C； D； D， 其中正確的個數為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【解答】 解：連接 O 的直徑， O 的切線，切點為 D， 0， O， C= 0， A=30， 0， 0， C，故 正確； A=30， 0， 0， D，故 正確； C=30， 0， D， 正確； 無法得到 D，故 錯誤 故選： B 二填空題（共 6 小題） 13（ 2015 甘南州）如圖， O 的弦， O 的半徑為 5， 點 D，交 O 于點 C，且 ，則弦 長是 6 【解答】 解：連接 半徑是 5， ， 1=4， 根據勾股定理， = =3， 2=6， 因此弦 長是 6 14（ 2015 鹽城）如圖，在矩形 ， ， ，以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓，若要求另外三個頂點 A、 B、 C 中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則 3 r 5 【解答】 解：在直角 ， B=4， ， 則 =5 由圖可知 3 r 5 故答案為： 3 r 5 15（ 2015 天水）如圖， 正三角形，曲線 做正三角形的漸開線，其中弧 圓心依次是 A、 B、 C，如果 ，那么曲線 長是 4 【解答】 解：弧 長是 = ， 弧 長是： = ， 弧 長是： =2， 則曲線 長是： + +2=4 故答案為： 4 16（ 2015 安順）如圖，在 ， ， ， A=30，以點 A 為圓心， 長為半徑畫弧交 點 E，連接 陰影部分的面積是 3 （結果保留 ） 【解答】 解：過 D 點作 點 F ， ， A=30， 1， B ， 陰影部分的面積： 41 212 =4 1 =3 故答案為： 3 17（ 2015 重慶）如圖，在等腰直角三角形 ， 0， 以 A 為圓心，為半徑作弧，交 點 D，則圖中陰影部分的面積是 8 2 （結果保留 ） 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， A= B=45， ， C=AB4， S = =8， S 扇形 =2， 圖中陰影部分的面積是 8 2， 故答案為： 8 2 18（ 2014 煙臺）如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4， 則陰影部分的面積等于 【解答】 解：連接 M， N，過 O 作 Z， 六邊形 正六邊形， D=F， 0， 由垂徑定理得： M， N， 在 ， ， 0， B2 ， 2， ， 面積是 M= 4 2=4 ， 同理 面積是 4 ； 0， D=4， 等邊三角形， 0， 在 ， ， C2 ， S 扇形 S 42 = 4 ， 陰影部分的面積是： 4 +4 + 4 + 4 = ， 故答案為： 三解答題（共 8 小題） 19求證： E； （ 2）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若 ， 0，求 長 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 在 ， ， C， E； （ 2）四邊形 菱形 證明： 直徑， C， E， 在 ， D， 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形； （ 3）解： 直徑， E， 設 DE=x， ， 0， 42=x（ 10 x）， 解得： x=2 或 x=8（舍去） 在 ， = =2 20如圖 1，當 ，求 長度； （ 2）如圖 2，當點 P 在 移動時，求 的最大值 【解答】 解：（ 1）連結 圖 1， 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）連結 圖 2， 在 ， = ， 當 長最小時， 長最 大， 此時 ， 的最大值為 = 21當 時，求 O 的半徑； （ 2）設 AC=x， O 的半徑為 y，求 y 與 x 的函數關系式 【解答】 解：（ 1）連接 在 ， C=90， C=8， ， ； 以 O 為圓心的 O 分別與 切于點 D， E， 四邊形 正方形， B= = ，解得 ， 圓的半徑為 ； （ 2） AC=x， x， 在直角三角形 ， = ， 以 O 為圓心的 O 分別與 切于點 D， E， 四邊形 正方形 = = ， 解得 y= x2+x 22（ 2015 丹東）如圖， O 的直徑， = ，連接 長 延長線于點 M，過點 D 作 O 的切線交 延長線于點 C （ 1）若 D=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： M 【解答】 （ 1）解：如圖，連接 O 切線， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 陰影 =S S 扇 =4 ； （ 2）證明：如圖，連接 O 直徑， 0， 又 = ， D， 在 ， ， D， M 23求線段 長； （ 2）求圖中陰影部分的面積 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， E=4， =2 ， D 2 ； （ 2） = ， 0， 0， 圖中陰影部分的面積為： S 扇形 S S 扇形 = 22 = 2 24（ 2015 鎮(zhèn)江）圖 是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形 （ 1）如圖 ， O 的直徑，用直尺和圓規(guī)作 O 的內接正八邊形 寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）在（ 1）的前提下，連接 知 ，若扇形 180）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于 【解答】 （ 1）如圖所示，八邊形 為所求， （ 2） 八邊形 正八邊形， 3=135， ， 的長 = ， 設這個圓錐底面圓的半徑為 R， 2R= ， R= ，即這個圓錐底面圓的半徑為 故答案為： 25求證： （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求線段 長 【解答】 （ 1）證明：連接 直線 O 于點 D， 0， O 的直徑 ， 0， 1+ 2= 2+ 3=90， 1= 3， D， 3