第 1 頁（共 23 頁） 2016 年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列各式正確的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 2以下四個標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約 27000000 個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 4如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 5 2015 年我市有 名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這 名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中樣本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的數(shù)學(xué)成績 D 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績 6小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地?cái)[在講桌上，其三視圖如圖，則 n 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7下列說法錯誤的是（ ） A平 分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧 B已知 O 的半徑為 6，點(diǎn) O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與 O 有兩個交點(diǎn) C如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形 D三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等 8小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 9一個圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18 2 頁（共 23 頁） 10有一輪船在 A 處測得南偏東 30方向上有一小島 P，輪船沿正南方向航行至 B 處，測得小島 P 在南偏東 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 處，測得小島 P 在正東方向上，則 A， B 之間的距離是（ ）海里 A 10 B 10 10 C 10 D 10 10 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 12如圖 1，菱形 對角線交于點(diǎn) O， P 是 一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作垂線交菱形的邊于 M， N 兩點(diǎn)設(shè) AP=x， 面積為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 的圖象大致如圖 2，則菱形的周長為（ ） A 2 B C 4 D 二、填空題（本大題共有 5小題，每小題 4分，共 20 分） 13分解因式（ x 1） 2 2（ x 1） +1 的結(jié)果是 14若點(diǎn) P（ a， 2）在一次函數(shù) y=2x+4 的圖象上，它關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 15不等式 的解集是 16如圖，已知正方形 邊長為 4，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 F=1，于點(diǎn) O下列結(jié)論： 0， E， ， S 四邊形 確的有 第 3 頁（共 23 頁） 17如圖，直線 l： y= x，點(diǎn) 0， 1），過點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧交 y 一軸于點(diǎn) 過點(diǎn) y 軸的垂線交直線于點(diǎn) 原點(diǎn) O 為圓心， y 軸于點(diǎn) ，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) ， ）；點(diǎn) ， ） 三、解答題（本大題共有 7小題，共 66分） 18先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +2中 a=1， b= 19 “無論多么大的困難除以 13 億，都將是一個很小的困難 ” 在汶川特大地震發(fā)生后，我市某中學(xué)全體學(xué)生積極參加了 “同心協(xié)力，抗震救災(zāi) ”活動，九年級一班兩位同學(xué)對本班捐款情況作了統(tǒng)計(jì)：全班 50 人共捐款 900 元，兩位同學(xué)分別繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（注：每組含最小值，不含最大值） 請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）從圖 1 中可以看出捐款金額在 15 20 元 的人數(shù)有 人； （ 2）從圖 2 中可以看出捐款金額在 25 30 元的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ； （ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a= ， B= ； （ 4）全校共有 1200 人，請你估計(jì)全校學(xué)生捐款的總金額大約是多少元 20已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) 圖象的兩個交點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 第 4 頁（共 23 頁） （ 2）將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 n 個單位長度， 交 ，若 S 2，求 n 的值 21如圖，以 直徑的半圓 O 交 點(diǎn) D，且點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) E，半圓 O 于點(diǎn) F， 延長線交 點(diǎn) G （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 22學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買 1臺平板電腦比購買 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元，購買 2 臺平板電腦和 3 臺學(xué)習(xí) 機(jī)共需 8400 元 （ 1）求購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？ （ 2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共 100 臺，要求購買的總費(fèi)用不超過168000 元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的 請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 23正方形 邊長為 3，點(diǎn) E， F 分別在射線 運(yùn)動，且 F連接 在直線于點(diǎn) H，連接 （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 間的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 上且不是 中 點(diǎn)時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E， F 分別在射線 運(yùn)動時，連接 點(diǎn) D 作直線 垂線，交直線 點(diǎn) K，連接 直接寫出線段 的最大值 24如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），直線 y=x+1 與二次函數(shù)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在 y 軸上 （ 1）二次函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）證明：點(diǎn)（ m， 2m 1）不在（ 1）中所求的二次函數(shù)的圖象上； （ 3） 若 C 為線段 中點(diǎn)，過 C 點(diǎn)作 x 軸于 E 點(diǎn)， 二次函數(shù)的圖象交于 D 點(diǎn) y 軸上存在點(diǎn) K，使以 K， A， D， C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 K 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 第 5 頁（共 23 頁） 二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) p，使得 S 三角形 S 三角形 出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列各式正確的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方，任何非零數(shù)的零次冪等于 1，算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 22= 4，故本選項(xiàng)錯誤； B、 20=1，故本選項(xiàng)錯誤； C、 =2，故本選項(xiàng)錯誤； D、 | |= ，故本選項(xiàng)正確 故選 D 2以下四個標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸 對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、是軸對稱圖形，故正確； C、不是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是軸對稱圖形，故錯誤 故選 B 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約 27000000 個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時 ，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 27 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 故選 C 4如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A 10 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長 E，求出 據(jù)三角形 外角性質(zhì)求出 據(jù)平行線性質(zhì)得出 2= 入求出即可 【解答】 解：如圖，延長 E， 0， A=30， 0， 1=35， 1=25， 2= 5， 故選 C 5 2015 年我市有 名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這 名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中樣本是（ ） A 名考生 B 2000 名考生 C 名考生的數(shù)學(xué)成績 D 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績 【考點(diǎn)】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解 【解答】 解： 2015 年我市有近 名考生參加升學(xué)考試，為了了解這 名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中抽取的 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?故選： D 6小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地?cái)[在講桌上，其三視圖如圖，則 n 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)三視圖可得這個幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可 【解答】 解：由俯視圖可得最底層有 4 盒，由正視圖和左視圖可得第二層有 2 盒，第三層有1 盒，共有 7 盒，則 n 的值是 7； 故選 A 7下列說法錯誤的是（ ） A平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧 B已知 O 的半徑為 6，點(diǎn) O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與 O 有兩個交點(diǎn) C如果 一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形 D三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等 【考點(diǎn)】 垂徑定理；三角形的外接圓與外心；直線與圓的位置關(guān)系；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 根據(jù)垂徑定理，三角形的外接圓與內(nèi)切圓，直線與圓的關(guān)系等知識分析此題 【解答】 解： A、如果直徑平分的弦也是直徑的話，此種情況是不成立的； 但是如果說垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧就是正確的結(jié)論； B、因?yàn)榘霃绞?6，而圓心到直線的距離是 5 因此圓與直線相交，并且有兩個交點(diǎn)； C、如果三角形的外心在三角形的外部 ，那么三角形在外接圓中，有一個角相對應(yīng)的弧必定是優(yōu)弧，因此三角形是鈍角三角形； D、由于三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切，因此到三邊的距離都是內(nèi)切圓的半徑，因此該結(jié)論也是正確的 故選 A 8小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結(jié)果，三次都是正面朝上的有 1 種情況， 三次都是正面朝上的概率是： 故選 D 9一個圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18 9 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的母線長為 R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 25= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長為 R， 根據(jù)題意得 25= ， 解得 R=12 即圓錐的母線長為 12 故選 B 10有一輪船在 A 處測得南偏東 30方向上有一小島 P，輪 船沿正南方向航行至 B 處，測得小島 P 在南偏東 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 處，測得小島 P 在正東方向上，則 A， B 之間的距離是（ ）海里 A 10 B 10 10 C 10 D 10 10 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由題意得： 0， 5， 0 海里，分別在 和在 C 和 相減即可求得 A、 B 之間的距離 【解答】 解：由題意得： 0， 5， 0 海里， 在 ， 5， C=10 海里， 在 ， = =10 海里， C 10 10）海里， 故選 D 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，即可求出 k 的范圍 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =4+4k 0，且 k0， 解得： k 1 且 k0 故選 D 12如圖 1，菱形 對角線交于點(diǎn) O， P 是 一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作垂線交菱形的邊于 M， N 兩點(diǎn)設(shè) AP=x， 面積為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2，則菱形的周長為（ ） A 2 B C 4 D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相 垂直平分可得 而得到 D，設(shè)AO=a，然后求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列式表示出 后根據(jù)三角形的面積列出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出 a，從而得到 利用勾股定理列式求出 根據(jù)菱形的周長公式求解即可 【解答】 解：在菱形 ， D， 設(shè) AO=a， = ， 即 = ， 解得 MN=x， 面積為 y= O= x（ a x） = （ = （ x a） 2+ 由圖 2 可知，當(dāng) x= 時， y 的最大值為 ， a= ， 解得 a=1， 第 11 頁（共 23 頁） ， ， 在 ， = = ， 菱形的周長 = 4=2 故選 D 二、填空題（本大題共有 5小題，每小題 4分，共 20 分） 13分解因式（ x 1） 2 2（ x 1） +1 的結(jié)果是 （ x 2） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解：（ x 1） 2 2（ x 1） +1 =（ x 1 1） 2 =（ x 2） 2 故答案為：（ x 2） 2 14若點(diǎn) P（ a， 2）在一次函數(shù) y=2x+4 的圖象上，它關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 把 P 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得 P 的坐標(biāo)，然后求得關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：把 P（ a， 2）代入 y=2x+4 得： 2a+4=2， 解得： a= 1， 則 P 的坐標(biāo)是：（ 1， 2）， P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)是：（ 1， 2） 把（ 1， 2）代入反比例函數(shù)的解析式得： =2， 解得： k=2 則反比例函數(shù)的解析式是： y= 故答案是： y= 15不等式 的解集是 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 2x 1x+1，得： x2， 解不等式 x+84x 1，得： x3， 第 12 頁（共 23 頁） 不等式組的解集為： x3， 故答案為： x3 16如圖，已知正方形 邊 長為 4，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 F=1，于點(diǎn) O下列結(jié)論： 0， E， ， S 四邊形 確的有 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由正方形 邊長為 4， F=1，利用 證得 后全等三角形的對應(yīng)角相等，易證得 0正確； 由線 段垂直平分線的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，可得 錯誤； 易證得 可求得 正確； 由 易證得 正確 【解答】 解： 正方形 邊長為 4， D=4， B= 0， F=1， F=4 1=3， 在 ， ， 0， 0； 故 正確； 連接 圖所示： 若 E， E， D 盾）， 故 錯誤； 0， 0， = ， 故 正確； 第 13 頁（共 23 頁） S S S S 即 S 四邊形 故 正確； 故答案為： 17如圖，直線 l： y= x，點(diǎn) 0， 1），過點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧交 y 一軸于點(diǎn) 過點(diǎn) y 軸的垂線交直線于點(diǎn) 原點(diǎn) O 為圓心， y 軸于點(diǎn) ，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) 0 ， 8 ）；點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0 ， 2n 1 ） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出 根據(jù) 2 點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn) 此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn) 【解答】 解：直線 y= x，點(diǎn) 0， 1），過點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 知 的坐標(biāo)為（ ， 1）， 以原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧交 y 一軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 0， 2）， 這種方法可求得 標(biāo)為（ 2 ， 2）， 故點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 8）， 此類推便可求出點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 2n 1） 故答案為： 0， 8， 0， 2n 1 三、解答題（本大題共有 7小題，共 66分） 18先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +2中 a=1， b= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 先按照整式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡，再把 a、 b 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 第 14 頁（共 23 頁） 【解答 】 解：原式 = 當(dāng) a=1， b= 時，原式 =3（ ） 2=1 19 “無論多么大的困難除以 13 億，都將是一個很小的困難 ” 在汶川特大地震發(fā)生后，我市某中學(xué)全體學(xué)生積極參加了 “同心協(xié)力，抗震救災(zāi) ”活動，九年級一班兩位同學(xué)對本班捐款情況作了統(tǒng)計(jì)：全班 50 人共捐款 900 元，兩位同學(xué)分別繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（注：每組含最小值，不含最大值） 請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）從圖 1 中可以看出捐款金額在 15 20 元的人數(shù)有 15 人； （ 2）從圖 2 中可以看出捐款金額在 25 30 元的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10% ； （ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a= 20 ， B= 30 ； （ 4）全校共有 1200 人，請你估計(jì)全校學(xué)生捐款的總金額大約是多少元 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖直接讀取數(shù)據(jù)即可； （ 2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖即可讀出數(shù)據(jù)； （ 3）利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù) 再補(bǔ)全條形圖； （ 4）用樣本估計(jì)總體即可 【解答】 解：（ 1）從圖 1 中可以看出捐款金額在 15 20 元的人數(shù)有 15 人； （ 2）從圖 2 中可以看出捐款金額在 25 30 元的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10%； （ 3）補(bǔ)圖如圖， 1550=30%， b=30， a=100 50 30=20， （ 4） 1200=21600（元） 答：估計(jì)全校大約能捐 21600 元 第 15 頁（共 23 頁） 20已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) 圖象的兩個交點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 n 個單位長度，交 ，若 S 2，求 n 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把 A、 出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵三角形的面積公式求出 面積，即可得出答 案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）分別代入 y=kx+b 和 中， ， 2= ， 解得： k= 1， b= 2， m= 8， 即反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x 2； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y= x 2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 D，則 D（ 0， 2）， S 2， ， ， n=4 21如圖，以 直徑的半圓 O 交 點(diǎn) D，且點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) E，半圓 O 于點(diǎn) F， 延長線交 點(diǎn) G （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 得 中位線，則 于 以后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； 第 16 頁（共 23 頁） （ 2）由 半圓 O 的直徑得到 0，易證得 用 可計(jì)算出 后在 利用勾股定理可計(jì)算出 【解答】 （ 1）證明：連接 圖， 半圓 O 的直徑， D 為 中點(diǎn)， 中位線， 又 點(diǎn) D 在圓上， 半圓 O 的切線； （ 2）解： 半圓 O 的直徑， 0， 而 0， ， FF（ F） ， ， ， 在 ， = 22學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買 1臺平板電腦比購買 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元，購買 2 臺平板電腦和 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)共需 8400 元 （ 1）求購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？ （ 2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共 100 臺，要求購買的總費(fèi)用不超過168000 元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的 請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 第 17 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需 x 元， y 元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到 x 與 y 的值，即可得到結(jié)果； （ 2）設(shè)購買平板電腦 x 臺，學(xué)習(xí)機(jī)臺，根據(jù) “購買的總費(fèi)用不超過 168000 元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的 ”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需 x 元， y 元， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需 3000 元， 800 元； （ 2）設(shè)購買平板電腦 x 臺，學(xué)習(xí)機(jī)臺， 根據(jù)題意得： ， 解得： x40， 正整數(shù) x 的值為 38， 39， 40， 當(dāng) x=38 時， y=62； x=39 時， y=61； x=40 時， y=60， 方案 1：購買平板電腦 38 臺，學(xué)習(xí)機(jī) 62 臺，費(fèi)用為 114000+49600=163600（元）； 方案 2：購買平板電腦 39 臺，學(xué)習(xí)機(jī) 61 臺，費(fèi)用為 117000+48800=165800（元）； 方案 3：購買平板電腦 40 臺，學(xué)習(xí)機(jī) 60 臺，費(fèi)用為 120000+48000=168000（元）， 則方案 1 最省錢 23正方形 邊長為 3，點(diǎn) E， F 分別在射線 運(yùn)動，且 F連接 在直線于點(diǎn) H，連接 （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 間的數(shù)量關(guān)系是 B ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 上且不是 中點(diǎn)時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E， F 分別在射線 運(yùn)動時，連接 點(diǎn) D 作直線 垂線，交直線 點(diǎn) K，連接 直接寫出線段 的最大值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出 1= 2；然后根據(jù) 0，可得 C、 斷出 4= 可判斷出 C，最后根據(jù) C，判斷出 B 即可 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出 1= 2；然后根據(jù) 0，可得 C、 H 兩點(diǎn)都在以 直徑的圓上，判斷出 4= 可判斷出 C，最后根據(jù) C，判斷出 B 即可 （ 3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得 K，據(jù)此判斷出當(dāng) C、 A、 K 三點(diǎn)共線時， 長最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出H，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出 H=后根據(jù) C+C+出線段 的最大值是多少即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 ， 在正方形 ， C=D， A= 0， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， F， 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， E， 在 ， 1= 2， 0， C、 H 兩點(diǎn)都在以 直徑的圓上， 3= 2， 1= 3， 3+ 4=90， 1+ 0， 4= C， 又 C， B 故答案為： B （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在 上且不是 中點(diǎn)時，（ 1）中的結(jié)論 B 仍然成立 如圖 2，連接 ， 在正方形 ， 第 19 頁（共 23 頁） C=D， A= 0， D， F， E， 在 ， 1= 2， 0， C、 H 兩點(diǎn)都在以 直徑的圓上， 3= 2， 1= 3， 3+ 4=90， 1+ 0， 4= C， 又 C， B （ 3）如圖 3， ， C+ 當(dāng) C、 A、 K 三點(diǎn)共線時， 長最大， 0， 0， 60 60 90 90=180， 80， 在 ， H， 第 20 頁（共 23 頁） 在 ， H 又 B， H= ， ， ， C+C+， 即線段 的最大值是 24如圖，已知二次函數(shù)圖