2015 2016 學(xué)年度 江南中學(xué)中考模擬考試 (二 ) 數(shù) 學(xué) 試 卷 本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上 考試時(shí)間為 120 分鐘，試卷滿分 130 分 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用 米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合 2答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用 米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效 3作圖必須用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚 4卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果 一、選擇題（本大題共 10 小 題，每題 3 分，共計(jì) 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用 2B 鉛筆把 答題 卷 上相應(yīng)的答案 涂黑） 1 5 的倒數(shù)是 （ ） A 5 B 5 C 15 D 15 2函數(shù) y x 2 3 中自變量 x 的取值范圍是 （ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 方程 x 34 x 1 1x 4的解是 （ ） A 3 B 3 C 4 D 4 4 一組數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A 5、 5 B 5、 4 C 5、 D 5、 3 5已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形是 （ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 6 下列判斷錯(cuò)誤的是 （ ） A對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形 B對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 7 已知圓錐的側(cè)面積為 6面展開(kāi)圖的圓心角為 60，則該圓錐的母線長(zhǎng) （ ） A 36 B 18 C 6 D 38 如圖， A、 B、 C 是 O 上三點(diǎn)， 25，則 度數(shù)是 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 9 如圖，在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)，順次連接 E、 F、 G、 H，若 要 使四邊形 菱形，則還需增加的條件是 （ ） A B C D 10 在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ m 1， 34m 94） (其中 m 為實(shí)數(shù) )，（ A B C O （第 8 題） A B C D E F G H （第 9 題） A B C D O E （第 15 題） 當(dāng) 長(zhǎng)最小時(shí)， m 的值為 （ ） A 125 B 75 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 8 小 題，每題 2 分，共計(jì) 16 分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在 答題 卷 相應(yīng)位置 上） 11分解因式： 9x 12 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物， 它們 含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康危害很大， 數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法可表示為 m 13 已知雙曲線 y k 1x 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），那么 k 的值等于 14 分式 19最簡(jiǎn)公分母是 15 如圖，在 ， E 是邊 的點(diǎn)，分別連結(jié) 交于點(diǎn) O，若 10， 35 ，則 16 已知 長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖 所示 ，則 該長(zhǎng)方體的左視圖的面 積為 17 某公司生產(chǎn)一種飲料是由 A， B 兩種原料液按一定比例配制而成，其中 A 原料液的成本價(jià)為 15 元 /千克， B 原料液的成本價(jià)為 10 元 /千克， 若 按現(xiàn)行價(jià)格銷售 ， 每千克 可 獲得 84%的利潤(rùn)率由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲， A 原料液 成本 上漲 20%， B 原料液 成本 上漲 10%，配制后的總成本增加了 12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的 25%做廣告 宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是 18 如圖， 在 ， 60， 2 3 ， 8，以 腰， 點(diǎn) A 為頂點(diǎn)作等腰 且120， 則 長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共 10 小題，共計(jì) 84 分 解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟 .） 19 （本題滿分 8 分） 計(jì)算： （ 1） 2 1 ( 4； （ 2） (x 2)2 x(x 3) 20 （本題滿分 8 分） （ 1）解方 程： 3x 10=0； （ 2） 解不等式組：x 3(x 2) 8，x 1 x 13 . 21 （本題滿分 8 分） 如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且滿足 （ 1）求證： （第 16 題） 主視圖 俯視圖 A B C D （第 18 題） （ 2）連接 好平分 判斷四邊形 何種特殊的四邊形？并說(shuō)明理由 22 （本題滿分 8 分） 本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班 50 名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試 ，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （ 1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得 4 分的學(xué)生有多少人？ （ 2）本次測(cè)試的平均分是多少分？ （ 3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為 3 分，且得 4 分和 5 分的人數(shù)共有 45 人，平均分比第一次提高了 ，問(wèn)第二次測(cè)試中得 4 分、 5 分的學(xué)生各有多少人？ 23 （本題滿分 6 分） “ 2016 無(wú)錫國(guó)際馬拉松賽” 的賽事共有三項(xiàng)： A “全 程馬拉松 ” 、 B “半 程馬拉松 ” 、 C “ 迷你馬拉松 ” 小明和小剛參與了該 項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組 （ 1）小明被分配到 “ 迷你馬拉松 ” 項(xiàng)目組的概率為 ； （ 2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率 24 （本題滿分 8 分） 如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 O 上， D 60且 6，過(guò) O 點(diǎn)作 足為E （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）若 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) F，求弦 弧 成的圖形（陰影部分）的面積 （結(jié)果精確到 D E F A B C F E D A B C O 25 （本題滿分 8 分） 甲、乙兩家超市同價(jià)銷售同一款可拆 分式驅(qū)蚊器， 1 套驅(qū)蚊器由 1 個(gè)加熱器和 1 瓶電熱蚊香液組成電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購(gòu)買， 1 瓶電熱蚊香液的售價(jià)是 1 套驅(qū)蚊器的 15已知電熱蚊香液的利潤(rùn)率為20%，整套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)率為 25%張阿姨從甲超市買了 1 套這樣的驅(qū)蚊器，并另外買了 4 瓶電熱蚊香液，超市從中共獲利 10 元 （ 1）求 1 套驅(qū)蚊器和 1 瓶電熱蚊香液的售價(jià)； （ 2）為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售，甲超市打 銷售，而乙超市采用的銷售方法是顧客每買 1 套驅(qū)蚊器送 1 瓶電熱蚊香液在這段促銷期間，甲超市銷售 2000 套驅(qū)蚊器，而乙超市在驅(qū)蚊 器銷售上獲得的利潤(rùn)不低于甲超市的 問(wèn)乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器？ 26 （本題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y (2 m)x 2m（ m 2） 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn) （ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè) ） ，交 y 軸于點(diǎn) C （ 1）直接寫(xiě)出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) ， 分別為 和 ；（ 可 用含 m 的代數(shù)式表示） ； （ 2）若 m 的值； （ 3）直線 y 12x b 過(guò)點(diǎn) C，與拋物線 y (2 m)x 2m 的 另一 個(gè)交 點(diǎn) 為點(diǎn) D，若 直角三角形，求 m 的值 27 （本題滿分 10 分） 如圖 1，已知：在矩形 ， 3 39 O 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 a cm/s 的速度移向點(diǎn) D 移動(dòng)，以 O 為圓心， 2為半徑作圓，交 射線 M（點(diǎn) M 在點(diǎn) O 右側(cè)） 同時(shí)點(diǎn) E 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 3cm/s 的速度移向點(diǎn) D 移動(dòng)，過(guò) E 作直線 F，再把 著動(dòng)直線 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) G 若在整過(guò) 移動(dòng) 過(guò)程中 直角頂點(diǎn) G 能 與點(diǎn) M 重合 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 0 t 3）秒 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 當(dāng)直線 O 相切時(shí)，求 t 的值 ； 是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) G 恰好落在 O 上（異于點(diǎn) M）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 B E F A D C G M O （圖 1） B A D C （圖 2（備用圖） 28 （本題滿分 10 分） 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 8， 6），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 6） ， 連接 點(diǎn) 3， 0）， 過(guò)點(diǎn) F 作 x 軸 、過(guò)點(diǎn) O 作 兩線 交于點(diǎn) E （ 1） 求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2） 將 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 m，當(dāng) 疊部分的面積為 2 時(shí)，求 m 的值 ； （ 3） 將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線 別與直線 線 于點(diǎn) M、 N在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 否 成 為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí) 不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 O x y A B E F 2015 2016 學(xué)年度 江南中學(xué)中考模擬考試 (二 ) 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、選擇題（本大題共 10 小題；每小題 3 分，共 30 分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C D C C D A B 二、填空題（本大題共 8 小題；每空 2 分，共 16 分 .） 三、解答題（本大題共 10 小題；共 84 分） 19. （本題滿分 8 分） （ 1） 2 1 ( 4； （ 2） (x 2)2 x(x 3) 解：原式 12 1 2 （ 3 分） 解：原式 4x 4 3x （ 2 分） 212 （ 4 分） x 4 （ 4 分） 20 （本題滿分 8 分） （ 1）解方程： 3x 10 0； （ 2） 解不等式組：x 3(x 2) 8， x 1 x 13 . 解： 2,5 21 （每解各 2 分） 解：由 得， x 1 ， （ 1 分） 由 得， x 2， （ 2 分） 1 x 2 （ 4 分） 21 （本題滿分 8 分） （ 1）證明： 在 ， B D （ 1 分） （ 2 分） （ 4 分） （ 2）答： 菱形 （ 5 分） 在 ， 好平分 （ 6 分） 四邊形 平行四邊形， （ 7 分） 四邊形 菱形 （ 8 分） 22 （本題滿分 8 分） （ 11 (3 )(3 )x x x 12 13 5 14 229 15 4 16 3 17 60% 18 10 D E F A B C 解：（ 1） 50 50% 25 人； （ 2 分） （ 2）平均分 2 1 0 3 5 0 1 0 % 4 2 5 5 1 0 3 . 750 （分）； （ 4 分） （ 3）設(shè)第二次測(cè)試中得 4 分的學(xué)生有 x 人，得 5 分的學(xué)生有 y 人，根據(jù)題意得： 453 5 4 5 ( 3 . 7 0 . 8 ) 5 0 ， （ 6 分） 解得：3015 （ 7 分） 答：第二次測(cè)試中得 4 分的學(xué)生有 15 人，得 5 分的學(xué)生有 30 人 （ 8 分） 23 （本題滿分 6 分） 解：（ 1）31；（ 2 分） （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表（略） （ 4 分） 所有等可能的情況有 9 種，其中小 明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的情況有 6種，（ 5 分） 所以概率 為9632 （ 6 分） 24 （本題滿分 8 分） 解：（ 1） D 60， B 60， O 的直徑， 90， 6， 3（ 2 分） 點(diǎn) E 為 點(diǎn) 點(diǎn) O 是 點(diǎn)， 中位線， 13；（ 5 分）（此題可酌情給分） （ 2）連接 陰影部分的面積 扇形 面積， （ 6 分） S 扇形 32360 3602 即可得陰影部分的面積為 32 （ 7 分） 陰影部分的面積約為 （ 8 分） 25 （本題 滿分 8 分） 解：（ 1）設(shè) 1 套驅(qū)蚊器的售價(jià)為 x 元，則 1 瓶電熱蚊香液的售價(jià)為 15x 元， 1 套驅(qū)蚊器的成本價(jià)為 45x 元，則1 瓶電熱蚊香液的成本價(jià)為 16x 元 根據(jù)題意得 (x 45x) (15x 16x) 4 10， （ 3 分） 解得 x 30 （ 4 分） 答： 1 套驅(qū)蚊器的售價(jià)為 30 元， 1 瓶電 熱蚊香液的售價(jià)為 6 元（ 5 分） （ 2）設(shè)乙超市銷售 y 套驅(qū)蚊器 根據(jù)題意得 (15 30 5)y (30 24) 2000 （ 7 分） 解得 y 3600 答：乙超市至少銷售 3600 套驅(qū)蚊器 （ 8 分） F E D A B C O 26 （本題滿分 10 分） （ 1） A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （ 2， 0） 和 （ m， 0） ； （ 2 分） （ 2） C(0， 2m)， 得 m21 （ 4 分） （少一解扣 1 分） （ 3） 直線 21過(guò)點(diǎn) C， ，直線 21交 x 軸于 E( 4m， 0) 交拋物線 )2(2 交于另一點(diǎn) D 3 3 3,)2 2 4（ - 若 90， 2m ； （ 6 分） 若 90， 3324m， 1m，如圖 1 2ta n H 12m 此時(shí)點(diǎn) D（ 2， 0），故舍去 （ 8 分） 若 0， 3324m， 12m，如圖 2 H ta n ， 1 12m （ 舍去），322 m （ 10 分） 綜上， m 2 或 23 （注：本題可酌情給分） 27 （本題滿分 10 分） 解：（ 1）如圖 1， 3t 3 3 3 t 60 2 即 3t 2(3 3 3t )， 解得 2t （ 2 分） 3)2333(33 4 24a ， 2a （ 4 分） （ 2） 如圖 2， (E（圖 1） O x y E H A D C （圖 2） O x y E H A D C （圖 1） )3 343(2 t )3 343(2 t 93t 15 34512 t （ 7 分） 當(dāng)直線 O 在另一側(cè)相切時(shí) ， 同理可得15 34512 t （ 8 分） 答： t 的