用心 愛(ài)心 專(zhuān)心1 第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 例例 1 1 設(shè) a bR 試比較 的大小 2 ba ab 2 22 ba ba 11 2 解 解 a bR 2 ba 11 ab 1 即 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成立 ba 11 2 ab 又 4 2 2 22 2 abbaba 4 2222 baba 2 22 ba 2 ba 2 22 ba 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成立 而 ab 2 ba 于是 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取 號(hào) ba 11 2 ab 2 ba 2 22 ba 說(shuō)明 題中的 分別叫做正數(shù)的調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 算 ba 11 2 ab 2 ba 2 22 ba 術(shù)平均數(shù) 平方平均數(shù) 也可取特殊值 得出它們的大小關(guān)系 然后再證明 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 1 1 設(shè) 已知命題 命題 則是 aR b p ab 2 22 22 abab q p 成q 立的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 解解 B 解析 是等號(hào)成立的條件ab 2 22 22 abab 典型例題典型例題 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心2 2 若為 ABC 的三條邊 且 則 a b c 222 Sabcpabbcac A B C D 2Sp 2pSp Sp 2pSp 解 解 D 解析 222222 1 0 2 SpabcabbcacabbcacSp 又 222222222 2 2 2abc bca acbaabbc bbccaaaccb 222 2 2abcabbcacSp 3 設(shè) x 0 y 0 a 與 b 的大小關(guān)系 yx yx a 1y y x x b 11 A a b B a a2b3 a3b2 解解 證 a5 b5 a2b3 a3b2 a5 a3b2 b5 a2b3 a3 a2 b2 b3 a2 b2 a2 b2 a3 b3 a b a b 2 a2 ab b2 a b 都是正數(shù) a b a2 ab b2 0 又 a b a b 2 0 a b a b 2 a2 ab b2 0 即 a5 b5 a2b3 a3b2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 3 比較下列兩個(gè)數(shù)的大小 1 與3212 2 5632 與 3 從以上兩小項(xiàng)的結(jié)論中 你否得出更一般的結(jié)論 并加以證明 解 解 1 2 3212 5632 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心3 3 一般結(jié)論 若成立231 nnnnNn則 證明證明 欲證成立231 nnnn 只需證 23 1 1 1 nnnn 也就是 231 nnnn Nn 13 2nnnn 從而 成立 故 231 nnnn Nn 例例 4 4 甲 乙兩地相距 S 千米 汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地 速度最大不得超過(guò) c 千 米 小時(shí) 已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本 元 由可變部分與固定部分組成 可變部分與速 度 v 千米 小時(shí) 的平方成正比 且比例系數(shù)為正常數(shù) b 固定部分為 a 元 1 試將全程運(yùn)輸成本 Y 元 表示成速度 V 千米 小時(shí) 的函數(shù) 2 為使全程運(yùn)輸成本最省 汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛 解解 1 依題意得 汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為 全程運(yùn)輸成本為 v s y a bv2 s bv 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥 s bv v 0 c v s v s v a v a 2 s a b v R 故 s bv 2s 當(dāng)且僅當(dāng) bv 時(shí)取等號(hào) 此時(shí)v v a ab v a b a 若 c 即 v 時(shí) 全程運(yùn)輸成本最小 b a b a 若 c 則當(dāng) v 0 c 時(shí) b a y s bv s bc c v a bcv v a c a vc s c v 0 且 a bc 故有 a bcv a bc2 0 2 s bv s bc 且僅當(dāng) v c 時(shí)取等號(hào) 即 v c 時(shí)全程運(yùn)輸成本最小 v a c a 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4 4 為了通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行較大規(guī)模的計(jì)算 人們目前普遍采用下列兩種方法 第一種傳統(tǒng)方法是建造一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī) 此種方法在過(guò)去曾被普遍采用 但是人們逐漸發(fā) 現(xiàn)建造單獨(dú)的超級(jí)計(jì)算機(jī)并不合算 因?yàn)樗倪\(yùn) 算能力和成本的平方根成正比 另一種比較新的技術(shù)是建造分布式計(jì)算機(jī)系統(tǒng) 它是通過(guò)大量使用低性能計(jì)算機(jī) 也叫工 作站 組成一個(gè)計(jì)算網(wǎng)絡(luò) 這樣的網(wǎng)絡(luò)具有驚人的計(jì)算能力 因?yàn)檎麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能力是各 個(gè)工作站的效能之和 假設(shè)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的單位是 MIPS 即每秒執(zhí)行百萬(wàn)條指令的次數(shù) 一臺(tái)運(yùn)算能力為 6000MIPS 的傳統(tǒng)巨型機(jī)的成本為 100 萬(wàn)元 而在分布式系統(tǒng)中 每個(gè)工作站的運(yùn)算能力為 300MIPS 其價(jià)格僅為 5 萬(wàn)元 需要說(shuō)明的是 建造分布式計(jì)算系統(tǒng)需要較高的技術(shù)水平 初期的科技研發(fā)及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)費(fèi)用約為 600 萬(wàn)元 請(qǐng)問(wèn) 在投入費(fèi)用為多少的時(shí)候 建造新型的分布式計(jì)算系統(tǒng)更合算 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心4 解 解 設(shè)投入的資金為萬(wàn)元 兩種方法所能達(dá)到的計(jì)算能力為MIPS x 21 y y 則 xky 11 把 代入上式得 又 100 x6000 1 y600 1 k 600 22 xky 當(dāng)時(shí) 代入上式得 5600 x300 2 y60 2 k 由 得 即 0 2 y 1 y 600 60 x x60060010 xx 解得 900 萬(wàn)元 x 答 在投入費(fèi)用為 900 萬(wàn)元以上時(shí) 建造新型的分布式計(jì)算系統(tǒng)更合算 1 在應(yīng)用兩個(gè)定理時(shí) 必須熟悉它們的常用變形