永新中學(xué)九年級(jí) 上 數(shù)學(xué)教學(xué)案永新中學(xué)九年級(jí) 上 數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 22 2 一元二次方程綜合練習(xí)綜合練習(xí) 累計(jì) 18 19 課時(shí) 編寫人 池祥珍 備課組長(zhǎng) 鄒勝勇 行政審查簽字 授課時(shí)間 班級(jí) 姓名 第 組 號(hào) 評(píng)價(jià)結(jié)果 教學(xué)目標(biāo) 1 理解一元二次方程的有關(guān)概念 2 靈活的選擇方法 熟練的解一元二次方程 重點(diǎn) 熟練的解一元二次方程 難點(diǎn) 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 一 知識(shí)回顧一 知識(shí)回顧 1 一元二次方程的概念 方程中只含 并且未知數(shù)最高次數(shù)是 這樣的 方程叫 2 一元二次方程的解 能夠使方程左右兩邊相等的 叫方程的解 這與一元一次方程 二元 一次方程的解的意義一樣 3 直接開平方法解一元二次方程 對(duì)于形如x x2 2 m m或 ax n ax n 2 2 m a 0 m 0 m a 0 m 0 的型的一元二次方程 即一元二次方程 的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方 而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù) 可用直接開平方法求解 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根 所以當(dāng)m 0m 0 時(shí) x2 m 或 ax n 2 m無(wú)解無(wú)解 4 運(yùn)用配方法解一元二次方程 通過(guò)配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化成形如 ax b ax b 2 2 m m的形式 再運(yùn)用直接開平方直接開平方 的方法求解 用配方法解一元二次方程的步驟如下 1 把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊 常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 2 根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1 3 把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 使左邊配成一個(gè)完全平方式 這時(shí) 方程右邊如果是一個(gè)非負(fù)數(shù) 就可直接用開平方的方法求出它的解 如果方程右邊 是負(fù)數(shù) 則這個(gè)方程無(wú)解 5 運(yùn)用求根公式解一元二次方程 運(yùn)用公式法解一元二次方程的步驟 1 將方程化為一元二次方程一般形式 2 確定 a b c 的值 3 求出 b2 4ac 的值 確定方程是否有實(shí)根 4 代入求根公式求根 6 因式分解法解一元二次方程的根據(jù) 如果兩個(gè)因式的積等于 0 那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為 0 反過(guò)來(lái) 如果兩個(gè)因式中有 一個(gè)因式為 0 那么它們之積為 0 例如 2 7x 5x 3 0 則 或 因式分解法解一元二次方程的方法及步驟 1 將方程的右邊化為 0 2 把方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積 3 令每個(gè)因式為 0 得到兩個(gè)一元一次方程 4 解這兩個(gè)一元一次方程得原方程的解 二 二 對(duì)應(yīng)練習(xí)對(duì)應(yīng)練習(xí) 1 下列方程是一元二次方程嗎 為什么 2x2 3x 1 0 x2 y 2 3x 2x 1 2 4x 1 x 1 2 3 2 32 1 2 xxx 是一元二次方程的有 2 判斷方程后面的數(shù)是否是方程的解 1 2x2 3x 1 0 1 2 x2 0 2 1 33 x1 3 3 求出下列方程二次項(xiàng) 一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng) 1 6x2 5x 2 2 3x 1 x 2 2 1 3 4 如圖所示 有一塊矩形空地 一邊靠在長(zhǎng)是 30m 的墻上 另三邊由總長(zhǎng)為 35m 的鐵絲網(wǎng) 圍成 已知矩形空地的面積是 125m 求矩形空地的長(zhǎng)和寬 2 5 你能解下列方程嗎 并結(jié)合自己解方程的過(guò)程與結(jié)果探索方程的解的情況 3x 1 2 0 9 1 13 2 x 9 1 13 2 x 6 運(yùn)用求根公式解下列方程 1 5x2 3x 2 x2 2 0 3 y 1 y 3 5 0 x22 7 用因式分解法解下列方程 1 2x 1 2 3 1 2x 0 2 02422 xxx 三 歸納小結(jié) 1 配方法 公式法適用于所有一元二次方程 2 因式分解法用于某些一元二次方程 3 解一元二次方程的基本思路是 將二次方程化為一次方程 即降次 四 課外作業(yè) 一 選擇 1 關(guān)于 x 的一元二次方程 2mx2 x m2 0 有一根為 1 則 m 的值應(yīng)為 A 1 1 B 1 C 1 D 2 1 2 方程 x 1 2 2 0 的根是 A B 21 21 21 xx21 21 21 xx C D 21 21 21 xx21 21 21 xx 3 對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0 下列敘述正確的是 A 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B 只有當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 才有兩實(shí)根 C 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 方程只有一個(gè)實(shí)根 D 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 方程無(wú)實(shí)根 4 已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰當(dāng)方程 2x2 8x 7 0 的兩個(gè)根 則這個(gè)直角三角 形的斜邊長(zhǎng)是 A B 3 C 6 D 93 二 填空 1 x 2 x 2 xx 2 1 2 xx 2 5 2 2 請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程 使其沒(méi)有實(shí)數(shù)根 你寫的方程是 3 已知 x2 y2 1 2 4 則 x2 y2 三 解