1 2 2 1 2 2 1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過生活中的實(shí)際情況 建立幾何模型 了解直線與平面平行的背景 2 理解和掌握直線與平面平行的判定定理 并會(huì)用其證明線面平行 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 課前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)教材P54 P55 找出疑惑之處 復(fù)習(xí) 直線與平面的位置關(guān)系有 討論 直線和平面的位置關(guān)系中 平行是最重要的關(guān)系之一 那么如何判定直線和平面是 平行的呢 根據(jù)定義好判斷嗎 二 新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探索新知 探究 1 直線與平面平行的背景分析直線與平面平行的背景分析 實(shí)例 1 如圖 5 1 一面墻上有一扇門 門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí) 觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊 與墻所在的平面位置關(guān)系如何 l 圖 5 1 實(shí)例 2 如圖 5 2 將一本書平放在桌面上 翻動(dòng)書的封面 觀察封面邊緣所在直線 與桌l 面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系 圖 5 2 結(jié)論 上述兩個(gè)問題中的直線 與對(duì)應(yīng)平面都是平行的 l 探究 2 直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理 問題 探究 兩個(gè)實(shí)例中的直線 為什么會(huì)和對(duì)應(yīng)的平面平行呢 你能猜想出什么結(jié)論嗎 1l 能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎 新知 直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理 定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 如圖 5 3 所 示 a 2 圖 5 3 反思 思考下列問題 用符號(hào)語(yǔ)言如何表示上述定理 上述定理的實(shí)質(zhì)是什么 它體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想 如果要證明這個(gè)定理 該如何證明呢 典型例題典型例題 例 1 有一塊木料如圖 5 4 所示 為平面內(nèi)一點(diǎn) 要求過點(diǎn)在平面內(nèi)作一PBCEFPBCEF 條直線與平面平行 應(yīng)該如何畫線 ABCD 圖 5 4 例 2 如圖 5 5 空間四邊形中 分別是的中點(diǎn) 求證 平面ABCD E F AB ADEF BCD 圖 5 5 動(dòng)手試試 練 1 正方形與正方形交于 和ABCDABEFABM 3 分別為和上的點(diǎn) 且 如圖 5 6NACBFAMFN 所示 求證 平面 MNBEC 圖 5 6 練 2 已知 分別為的中點(diǎn) 沿將折起 使到的位置 ABC D E AC ABDEADE A A 設(shè)是的中點(diǎn) 求證 平面 MA B MEA CD 三 總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1 直線與平面平行判定定理及其應(yīng)用 其核心是線線平行線面平行 2 轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 判定直線與平面平行通常有三種方法 利用定義 證明直線與平面沒有公共點(diǎn) 但直接證明是困難的 往往借助于反正法來證明 利用判定定理 其關(guān)鍵是證明線線平行 證明線線平行可利用平行公理 中位線 比例線 段等等 利用平面與平面平行的性質(zhì) 后面將會(huì)學(xué)習(xí)到 N M F E D C B A 4 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量 5 分鐘 滿分 10 分 計(jì)分 1 若直線與平面平行 則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的 A 一條直線不相交 B 兩條直線不相交 C 任意一條直線都不相交 D 無(wú)數(shù)條直線不相交 2 下列結(jié)論正確的是 A 平行于同一平面的兩直線平行 B 直線 與平面不相交 則 平面l l C 是平面外兩點(diǎn) 是平面內(nèi)兩點(diǎn) 若 則 平面 A B C D ACBD AB D 同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè) 3 如果 是不在同一平面內(nèi)的三條線段 則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線ABBCCD 的位置關(guān)系是 AC A 平行 B 相交 C 在此平面內(nèi) D 平行或相交AC 4 在正方體的六個(gè)面和六個(gè)對(duì)角面中 與棱平行的面有 個(gè) 1111 ABCDABC D AB 5 若直線相交 且 則與平面的位置關(guān)系是 a ba b 課后作業(yè)課后作業(yè) 1 如圖 5 7 在正方體中 為的中點(diǎn) 判斷與平面的位置關(guān)系