第 1頁（共 16頁） 2015年陜西省寶雞市眉縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 ， C， 分 于點 D， 5，則 ） A 35 B 40 C 70 D 110 2如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 3已知 三邊長分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48已知 ， C， C 于 D， 周長分別是 60 38 腰和底邊長分別為（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16如圖， ， C，直線 L 經(jīng)過點 C，則（ ） A L 垂直 L 平分 L 垂直平分 不能確定 6三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 7已知等腰三角形的兩邊長分別為 63該等腰三角形的周長是（ ） A 9 12 12 15 15如圖，已知在 ， C， D 為 一點， D， D，那么 于（ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 9如果不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 滿足的條件是（ ） A a 0 B a 2 C a 1 D a 1 第 2頁（共 16頁） 10如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11等腰三角 形的腰長為 2積為 1頂角的度數(shù)為 12如圖，在 ， B=90， A=40， 垂直平分線 ，則 度數(shù)是 度 13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長為 a，則其底邊上的高是 14如果不等式 2x m0 的負(fù)整數(shù)解是 1， 2，則 m 的取值范圍是 15在直角三角形中，如果一個銳角為 30，而斜邊與較小直角邊的和為 12，那么斜邊長為 16如圖， C， D， ，若 45，則 度 17在等腰三角形 ， C=5， ， D 是 一點，作 F= 18一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個銳角頂點 A、 B=30，則折痕 長等于 三、解答題 19解下列各不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） 第 3頁（共 16頁） （ 2） 20已知：如圖，等腰三角形 ， C， 0，直線 l 經(jīng)過點 C（點 A、 l 的同側(cè)）， l， l，垂足分別為 D、 E 求證： 21已知：如圖， A= D=90， D求證： C 22已知：如圖， 交于 D，且 D求證： D 點在 23如圖， ， E 是 上的中點， E，交 平分線 D，過 D 點作 M，作 N，試證明： N 24如圖，已知，在 ， C=90，沿過 E 折疊這個三角形，使C 點與 上的一點 D 重合 （ 1）當(dāng) D 恰為 中點寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明 D 為 中點； （ 2）在（ 1）的條件下，若 ，求 面積 第 4頁（共 16頁） 第 5頁（共 16頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 ， C， 分 于點 D， 5，則 ） A 35 B 40 C 70 D 110 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等，內(nèi)角和 180，設(shè)出未知量，列出方程求出結(jié)果 【解答】 解：設(shè) x，則 C= B= 分 于點 D + +75=180 x=40 0 故選 B 2如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè) A= x，表示出 C，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 【解答】 解： C， C， C= A= C= 設(shè) A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 第 6頁（共 16頁） 故選 B 3已知 三邊長分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 因為三角形的邊 長是 6810據(jù)勾股定理的逆定理可求出此三角形為直角三角形，從而可求出面積 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形 面積為： 68=24 故選 A 4已知 ， C， C 于 D， 周長分別是 60 38 腰和底邊長分別為（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到 D，可知兩三角形周長差為 合條件可求得腰長，再由周長可求得 得出答案 【解答】 解：如圖，連接 D 在線段 垂直平分線上， D， C+C+8 且 C+0 0382 2 88226 即等腰三角形的腰為 22為 16 故選 D 5如圖， ， C，直線 L 經(jīng)過點 C，則（ ） A L 垂直 L 平分 L 垂直平分 不能確定 第 7頁（共 16頁） 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 因為只說明了直線 L 經(jīng)過點 C，無其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無法確定直線 L 與 關(guān)系 【解答】 解：因為不知道直線與 關(guān)系，所以無法判定直線與 關(guān)系 故選 D 6三角形中，若一個角等于其他兩個角的差， 則這個三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 三角形三個內(nèi)角之和是 180，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案 【解答】 解：設(shè)三角形的三個角分別為： a、 b、 c， 則由題意得： ， 解得： a=90， 故這個三角形是直角三角形故選： B 7已知等腰三角形的兩邊長分別為 63該等腰三角形的周長是（ ） A 9 12 12 15 15考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 3 6沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 3， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立 當(dāng)腰為 6， 6 3 6 6+3，能構(gòu)成三角形； 此時等腰三角形的周長為 6+6+3=15 故選 D 8如圖，已知在 ， C， D 為 一點， D， D，那么 于 （ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 C，利用等邊對等角得到一對角相等，再由 D， E，利用 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，即可表示出 【解答】 解： C， B= C， 在 ， 第 8頁（共 16頁） ， 80 B=180 =90+ A， 則 80（ =90 A 故選 B 9如果不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 滿足的條件是（ ） A a 0 B a 2 C a 1 D a 1 【考點】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)所給不等式的解集 x 1，可知 x 的系數(shù)為負(fù)，那么 a+1 0，從而可取 a 的取值 【解答】 解： 不等式（ a+1） x a+1 的解集是 x 1， a+1 0， 即 a 1 故選 D 10如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 通過證 用外角的性質(zhì)求解 【解答】 解：等邊 ，有 0 故選： B 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11等腰三角形的腰長為 2積為 1頂角的度數(shù)為 30或 150 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) ；三角形的面積 第 9頁（共 16頁） 【分析】 做腰上的高，根據(jù)三角形的面積公式可求得高的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)不難求解 【解答】 解： 過點 C 作 C=2S S D， A=30 過點 C 作 延長線與點 D C=2S S D， 0， 50 故答案為： 30或 150 12如圖，在 ， B=90， A=40， 垂直平分線 ，則 度數(shù)是 10 度 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計算 【解答】 解： ， B=90， A=40， 80 B A=180 90 40=50， 垂直平分線， C， A= 0， 0 40=10， 度數(shù)是 10 度 第 10頁（共 16頁） 故答案為： 10 13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長為 a，則其底邊上的高是 a 或a 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)； 含 30 度角的直角三角形 【分析】 題中沒有指明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析 【解答】 解：顯然三角形不可能為直角三角形，故分兩種情況考慮： （ i）當(dāng)三角形是銳角三角形時，高與另一腰的夾角為 30，則其頂角是 60， 所以該等腰三角形是等邊三角形，腰是 a，則底邊上的高是 a； （ 三角形是鈍角時，一腰上的高與另一腰的夾角為 30， 則等腰三角形的頂角的外角是 60，因而底角是 30，過頂角頂點作底邊的垂線，則底邊上的高 是 a； 所以底邊上的高是 a 或 a 14如果不等式 2x m0 的負(fù)整數(shù)解是 1， 2，則 m 的取值范圍是 6 m 4 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先解不等式，然后根據(jù)不等式有負(fù)整數(shù)解是 1， 2 即可得到一個關(guān)于 m 的不等式，即可求得 m 的范圍 【解答】 解：解不等式得： x ， 負(fù)整數(shù)解是 1， 2， 3 2 6 m 4 15在直角三角形中，如果一個銳角為 30，而斜邊與較小直角邊的和為 12，那么斜邊長為 8 【考點】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 設(shè)較小的直角邊是 x，則根據(jù)直角三角形中 30所對的直角邊是斜邊的一半得到斜邊是 2x，根據(jù)題意得 x+2x=12，然后即可求出斜邊 【解答】 解：設(shè)較小的直角邊是 x， 則斜邊是 2x， 根據(jù)題意得 x+2x=12， x=4， 2x=8 所以 斜邊長是 8 16如圖， C， D， ，若 45，則 55 度 第 11頁（共 16頁） 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可得： 60（ A） =55 55 故填 55 17在等腰三角形 ， C=5， ， D 是 一點，作 F= 4 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先求得 的高為 h，連接 面積 + 面積 = 面積，得出 E+ F= ABh，再由 C，得出 F=h 即可 【解答】 證明：設(shè) 的高為 h， 則 h= =4， 則 面積 + 面積 = 面積， 面積 = E， 面積 = F， 面積 = ABh， E+ F= ABh， 又 C F=h=4 故答案為： 4 第 12頁（共 16頁） 18一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個銳角頂點 A、 B=30，則折痕 長等于 1 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 利用特殊角度構(gòu)成特殊三角形，運用三角函數(shù)求解 【解答】 解：由折疊的性質(zhì)可得，點 E 是等腰三角形 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知， B=30， ， ， 1 三 、解答題 19解下列各不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） （ 2） 【考點】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）利用不等式的性質(zhì)：先去分母，再取括號，最后移項即可求解 （ 2）利用不等式的性質(zhì)：先去分母，再取括號，最后移項即可求解 【解答】 解：（ 1）去分母得， 3（ 1+x） 2（ 2x 1） 去括號得， 3+3x4x 2 移項合并同類項得， x 5 系數(shù)化為 1 得， x5， 在數(shù)軸上表示為： ； （ 2）去分母得， 6+3x 2（ x 1） 去括號得， 6+3x 2x 2 移項合并同類項得， x 8 在數(shù)軸上表示為： 20已知：如圖，等腰三角形 ， C， 0，直線 l 經(jīng)過點 C（點 A、 l 的同側(cè)）， l， l，垂足分別為 D、 E 求證： 第 13頁（共 16頁） 【考點】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 先證明 據(jù) 【解答】 證明： 0， 在 ， 21已知：如圖， A= D=90， D求證： C 【考點】 直 角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 因為 A= D=90， D， C，知 所以 以有 C 【解答】 證明： A= D=90， D， C， C（等角對等邊） 22已知：如圖， 交于 D，且 D求證： D 點在 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)已知條件易證 則 F，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得 D 在 平分線上 【解答】 證明： 0， 第 14頁（共 16頁） 在 ， ， F， 又 D 在 平分線上 23如圖， ， E 是 上的中點， E，交 平分線 D，