第 1 頁（共 18 頁） 2015年安徽省巢湖市 太 和縣北城中心學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 2 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 3一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大 2，另一直角邊長為 6，則斜邊長為（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 4將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 5在 ，若 a=1， b=2n， c=，則 （ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 6下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是 平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 7若 的整數(shù)部分為 x，小數(shù)部分為 y，則 的值是（ ） A B C 1 D 3 8如圖，平行四邊形 對角線交于點(diǎn) O，且 ， 周長為 23，則平行四邊形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 9如圖，在平行四邊形 ，已知 0， 0 長為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 4 5 6 80如圖，在周長為 20 ， D，對角線 交于點(diǎn) O， ，則 周長為（ ） A 4 6 8 10、填空題 . 11當(dāng) x 時， 是二次根式 12若 和 都是最簡二次根式，則 m= ， n= 13一個三角形三邊滿足（ a+b） 2 這個三角形是 三角形 14如圖所示， 平行四邊形 ，對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 、 N，若 面積為 2， 面積為 4，則 面積為 三解答題（共 90 分） 15計(jì)算： （ 1） ； （ 2） 2 ； （ 3） ； （ 4）（ 1+ ） 2（ 1+ ） 2（ 1 ） 2（ 1 ） 2 第 3 頁（共 18 頁） 16如圖：在平行四邊形 ， 平分線 E，若 5，求 C、 17已知 =0， 求 的值 18在平行四邊形 ， 50， 0平行四邊形 面積 19已知： x， y 為實(shí)數(shù)，且 ，化簡： 20如圖，在 B 港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東 60方向以每小時 8 海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時 15 海里速度全速前進(jìn)， 2 小時后甲船到 M 島，乙船到 P 島，兩島相距 34 海里，你 知道乙船沿那個方向航行嗎？ 21已知：如圖， C=20， 2， D 為 上一點(diǎn)， 0求 長 22如圖， 等腰三角形， C，點(diǎn) D 為 中點(diǎn) （ 1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡： 過點(diǎn) B 作 平行線 過點(diǎn) D 作 垂線，分別交 點(diǎn) E， F， G （ 2）在（ 1）所作的圖中，連接 證：四邊形 平行四邊形 第 4 頁（共 18 頁） 23如圖， O 為平行四邊形 對角線 中點(diǎn)，過點(diǎn) O 作一條直線分別與 于點(diǎn)M， N，點(diǎn) E， F 在直線 ，且 F （ 1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來； （ 2）求證： 第 5 頁（共 18 頁） 2015年安徽省巢湖市 太 和縣北城中心學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分， 滿分 40分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 A 選項(xiàng)的被開方數(shù)中，含有能開得盡方的因式 B、 C 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項(xiàng)都不是最簡二次根式 D 選項(xiàng)的被開方數(shù)是個平方差公式，它的每一個因式的指數(shù)都是 1， 所以 D 選項(xiàng)符合最簡二次根式的要求 【解答】 解：因?yàn)椋?A、 = |a|； B、 = ； C、 = ； 所以，這三個選項(xiàng)都可化簡，不是最簡二次根式 故本題選 D 【點(diǎn)評】 在判斷最簡二次根式 的過程中要注意： （ 1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （ 2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于 2，也不是最簡二次根式 2 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 本題可將 24 拆成 46，先把 化簡為 2 ，所以 只要乘以 6 得出 62即可得出整數(shù)，由此可得出 n 的值 第 6 頁（共 18 頁） 【解答】 解： = =2 ， 當(dāng) n=6 時， =6， 原式 =2 =12， n 的最小值為 6 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式的性質(zhì)本題還可將選項(xiàng)代入根式中看是否能開得盡方， 若能則為答案 3一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大 2，另一直角邊長為 6，則斜邊長為（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 設(shè)斜邊長為 x，則一直角邊長為 x 2，再根據(jù)勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解：設(shè)斜邊長為 x，則一直角邊長為 x 2， 根據(jù)勾股定理得， 62+（ x 2） 2= 解得 x=10， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵 4將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同 一倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解 【解答】 解：將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì) 5在 ，若 a=1， b=2n， c=，則 （ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D直角 三角形 第 7 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；完全平方公式 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形 【解答】 解： （ 1） 2+（ 2n） 2=（ ） 2， 三角形為直角三角形， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知 三邊滿足 a2+b2= 直角三角形 6下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形 是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點(diǎn)】 命題與定理；平行四邊形的判定 【分析】 分別利用平行四邊形的判定方法：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可 【解答】 解： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行 ，另一組對邊相等 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 7若 的整數(shù)部分為 x，小數(shù)部分為 y，則 的值是（ ） A B C 1 D 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 因?yàn)?的整數(shù)部分為 1，小數(shù)部分為 1，所以 x=1， y= 1，代入計(jì)算即可 【解答】 解： 的整數(shù)部分為 1，小數(shù)部分為 1， 第 8 頁（共 18 頁） x=1， y= 1， = （ 1） =1 故選： C 【點(diǎn)評】 關(guān)鍵是會表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再二次根式的加減運(yùn)算，即將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 8如圖，平行四邊形 對角線交于點(diǎn) O，且 ， 周長為 23，則平行四邊形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 【考點(diǎn) 】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形 兩條對角線的和時要把兩條對角線可作一個整體 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=5， 周長為 23， C=23 5=18， 平行四邊形 兩條對角線的和 =C=2（ C） =36， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形的基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩 組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分 9如圖，在平行四邊形 ，已知 0， 0 長為（ ） 第 9 頁（共 18 頁） A 4 5 6 8考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由平行四邊形 據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得 C， D，又由 0，根據(jù)勾股定理，即可求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 0 C= D= 0， =4 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用 10如圖，在周長為 20 ， D，對角線 交于點(diǎn) O， ，則 周長為（ ） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 E，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算 周長 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得： D， 垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等得： E， 周長 =E+B+20=10 故選： D 第 10 頁（共 18 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性 二、填空題 . 11當(dāng) x 時， 是二次根式 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解：由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得 1 2x0， 解得 x ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式解題關(guān)鍵 12若 和 都是最簡二次根式，則 m= 1 ， n= 2 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 由于兩二次根式都是最簡二次根式，因此被開方數(shù)的冪指數(shù)均為 1，由此可得出關(guān)于 m、 組，可求出 m、 n 的值 【解答】 解：由題意，知： ，解得： ； 因此 m 的值為 1， n 的值為 2 故答案為： 1， 2 【點(diǎn)評】 本題考查的最簡二次根式的定義當(dāng)已知一個二次根式是最簡二次根式時，那么被開方數(shù)（或因式）的冪指數(shù)必為 1 13一個三角形三邊滿足（ a+b） 2 這個三角形是 直角 三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 化簡等式，可得 a2+b2=勾股定理逆定理， 進(jìn)而可得其為直角三角形 【解答】 解：（ a+b） 2 a2+以 a2+b2= 第 11 頁（共 18 頁） 則這個三角形為直角三角形 故答案為：直角 【點(diǎn)評】 考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單 14如圖所示，平行四邊形 ，對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 、 N，若 面積為 2， 面積為 4，則 面積為 6 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由于四邊 形 平行四邊形，所以 C，由此可以證明 在可以求出 S 根據(jù) O 是 點(diǎn)就可以求出 S 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C，而 S +2=6， 又 D， S 故答案為 6 【點(diǎn)評】 平行四邊形的兩條對角線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點(diǎn)，平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等，并且經(jīng) 過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形 三解答題（共 90 分） 15計(jì)算： （ 1） ； （ 2） 2 ； （ 3） ； （ 4）（ 1+ ） 2（ 1+ ） 2（ 1 ） 2（ 1 ） 2 第 12 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 3）利用平方差公式計(jì)算； （ 4）先變形得到原式 =（ 1+ ）（ 1 ） 2（ 1+ ）（ 1 ） 2，然后利用平方差公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 =32 =6； （ 2）原式 =4 +2 =2 ； （ 3）原式 =4 + （ 1） （ +1） =4 +2； （ 4）原式 =（ 1+ ）（ 1 ） 2（ 1+ ）（ 1 ） 2 =（ 1 2） 2（ 1 3） 2 =4 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 16如圖：在平行四邊形 ， 平分線 E，若 5，求 C、 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義得到 0，再根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和平行四邊形的對角相等，就可求得 C 和 B 的度數(shù) 【解答】 解： 平分線 E， 5， 0 第 13 頁（共 18 頁） 在平行四邊形 ： C= 0， B=180 C=130 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題 17已知 =0，求 的值 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)結(jié)合分式有意義的條件得出 x， y 的值，進(jìn)而代入求出答案 【解答】 解： =0， x 3y=0， 9=0， x+30， 解得： x=3， y=1， 則 = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出 x， y 的值是解題關(guān)鍵 18在平行四邊形 ， 50， 0平行四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的高，即可求得平行四邊形的面積 【解答】 解：如圖，過 A 作 E， 四邊形 平行四邊形， B=180， D=180 150=30 在直角 ， SC04=40（ 第 14 頁（共 18 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的高是解決問題的關(guān)鍵 19已知： x， y 為實(shí)數(shù)，且 ，化簡： 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 應(yīng)用二次根式的化簡，注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行加減運(yùn)算，得出結(jié)果 【解答】 解：依題意，得 x 1=0，解得： x=1 y 3 y 3 0， y 4 0 =3 y =3 y（ 4 y） = 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用： a 0 時， =a； a 0 時， = a； a=0時， =0 20如圖，在 B 港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東 60方向以每小時 8 海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時 15 海里速度全速前進(jìn)， 2 小時后甲船到 M 島，乙船到 P 島，兩島相距 34 海里，你知道乙船沿那個方向航行嗎？ 【考點(diǎn)】 勾股定理 的逆定理；方向角 第 15 頁（共 18 頁） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先根據(jù)路程 =速度 時間，求出 長，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到 0，進(jìn)一步即可求解 【解答】 解： 2=16 海里， 52=30 海里， 在 ， 56+900=1156， 156， 0， 180 90 60=30， 故乙船沿南偏東 30方向航行 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理，解本題的關(guān)鍵是得到 解 21已知：如 圖， C=20， 2， D 為 上一點(diǎn)， 0求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 M，則 M=16，利用 ，求出 可解決問題 【解答】 解：如圖作 M C=20， 3， M=16， C= C， ， 第 16 頁（共 18 頁） = ， 5， C 2 25=7 【點(diǎn)評】 本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角