第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年四川省綿陽(yáng)市平武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1 的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2xa+（ 3= 3a2a=6a D 3 2= 6 3下列說(shuō)法中正確的是（ ） A “打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播 ”是必然事件 B想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 C數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3 D一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小 4如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 5某紅外線(xiàn)遙控器發(fā)出的紅外線(xiàn)波長(zhǎng)為 00 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ） A 0 7m B 07m C 0 8m D 08m 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 6根據(jù)以下對(duì)話(huà)，可以求得小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（ ）A 3 元、 2 元 B 2 元、 3 元 C 、 D 、 7把分式 中的 x、 y 的值都擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，則分式的值（ ） A不變 B擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍 C擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍 D縮小到原來(lái)的 8如圖， ， A， B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 9如圖，半圓 A 和半圓 B 均與 y 軸相切于 O，其直徑 和 x 軸垂直，以 O 為頂點(diǎn)的兩條拋物線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， E 和點(diǎn) D， F，則圖中陰影部分面積是（ ） A B 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C D條件不足，無(wú)法求 10如圖， O 內(nèi)切于 點(diǎn)為 D、 E、 F，若 B=50， C=60，連接 于（ ） A 45 B 55 C 65 D 70 11如圖，在 ， C=90， ， ， D 在 ，將 直線(xiàn) 折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，如果 么 面積是（ ） A 1 B C D 12如圖，拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論： 當(dāng) x=3 時(shí)， y=0； 3a+b 0； 1a ； n4 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 13在函數(shù) y= +（ x 1） 0中，自變量 x 的取值范圍是 14五張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形五個(gè)圖案，現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為 15如圖，用一個(gè)半徑為 30積為 300作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 16菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售平均每次下調(diào)的百分率是 17已知 方程 x+1=0 的兩實(shí)根，則 0= 18小數(shù)在數(shù)學(xué)外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 ：如果 、 都為銳角，且 ， 求 +的度數(shù) （ 1）小敏是這樣解決問(wèn)題的：如圖 1，把 ， 放在正方形網(wǎng)格中，使得 ， ，且直線(xiàn) 兩側(cè)，連接 證得 等腰直角三角形，因此可求得+= （ 2）請(qǐng)你參考小敏思考問(wèn)題的方法解決問(wèn)題：如果 ， 都為銳角，當(dāng) ， 時(shí)，在圖 2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角 ，畫(huà)出 ，由此可得 = 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共 86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）解不等式 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示 （ 2）解方程 20體考在即，初三（ 1）班的課題研究小組對(duì)本年級(jí) 530 名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中 1 班有 50 人（注： 30 分以上為達(dá)標(biāo)，滿(mǎn)分 50 分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下面問(wèn)題： （ 1）初三（ 1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？ （ 2）若除初三（ 1）班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?30 40 分的有 120 人，請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（注：請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)） （ 3）如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于 90%，試 問(wèn)在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？ 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 21在一塊矩形 空地上劃一塊四邊形 行綠化如圖，四邊形的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且 M=Q=知矩形的邊 00m，邊 AB=a 為大于 200 的常數(shù)，設(shè)四邊形面積為 1）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 （ 2）若 a=400，求 S 的最大值，并求出此時(shí) x 的值 22已知關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）求證：無(wú)論 k 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根 （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k 使方程兩根的倒數(shù)和為 2？若存在，請(qǐng)求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象在第一象限內(nèi)相交 A、 B 兩點(diǎn)， A、B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 1， 3，且 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求二次函數(shù)的解析式； （ 3）如果 M 為 x 軸上一點(diǎn)， N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A， B， M， N 為 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線(xiàn) 函數(shù)表達(dá)式 24如圖， O 的切線(xiàn)， A 為切點(diǎn)，直線(xiàn) O 于點(diǎn) E， F 過(guò)點(diǎn) A 作 垂線(xiàn) 足為 D，交 O 于點(diǎn) B，延長(zhǎng) O 交與點(diǎn) C，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）是探究線(xiàn)段 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若 F= ，求 值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 25操作：在 ， C=2， C=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 中點(diǎn) P 處，將三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn) D、 E 兩點(diǎn)圖 1， 2，3 是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的 3 種情況 研究： （ 1）三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察線(xiàn)段 間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖 2 加以證明； （ 2）三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)， 否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出 等腰三角形時(shí) 長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 的 M 處，且 ： 3，和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段 間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖 4 加以證明 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年四川省綿陽(yáng)市平武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1 的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；相反數(shù) 【分析】 首先求得 的倒數(shù)，再求得相反數(shù)即可 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 2 的相反數(shù)是 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2xa+（ 3= 3a2a=6a D 3 2= 6 【 考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 2xa+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=確； C、 3a2a=6此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 2= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 3下列說(shuō)法 中正確的是（ ） A “打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播 ”是必然事件 B想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 C數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3 D一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 利用必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、眾數(shù)的定義、方差的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、想了解某飲料中含色素的情況，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確， C、數(shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 1、 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、眾數(shù)的定義、方差的性質(zhì)，難度適中 4如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體 【分析】 由已知條件可知，左視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 1據(jù)此進(jìn)行選擇 【解答】 解：由題意得，左視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖是從圖形的左側(cè)看到的視圖 5某紅外線(xiàn)遙控器發(fā)出的紅外線(xiàn)波長(zhǎng)為 00 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ） 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 0 7m B 07m C 0 8m D 08m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 00 94=0 7 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 6根 據(jù)以下對(duì)話(huà)，可以求得小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（ ）A 3 元、 2 元 B 2 元、 3 元 C 、 D 、 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)所買(mǎi)筆的價(jià)格為 x 元，所買(mǎi)的筆記本的價(jià)格為 y 元，根據(jù) “5 支筆和 10 本筆記本化了 42元錢(qián)， 10 支筆和 5 本筆記本化了 30 元錢(qián) ”列方程組解決問(wèn)題 【解答】 解：設(shè)筆的單價(jià)為 x 元 /支，筆記本單件為 y 元 /本， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 故筆的單價(jià)為 /支，筆記本單件為 /本 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 7把分式 中的 x、 y 的值都擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，則分式的值（ ） A不變 B擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍 C擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍 D縮小到原來(lái)的 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把分式中的 x 換成 2x， y 換成 2y，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： x、 y 都擴(kuò)大 2 倍， = = ， 所以，分式的值不改變 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖， ， A， B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下作 位似圖形 ABC，并把 邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍設(shè)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出 邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍，進(jìn)而得出點(diǎn) A的縱坐標(biāo) 【解答】 解： 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作 位似圖形 ABC， 并把 邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2 倍 點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 則點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是： 3 故選： B 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是 2 倍關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9如圖，半圓 A 和半圓 B 均與 y 軸相切于 O，其直徑 和 x 軸垂直，以 O 為頂點(diǎn)的兩條拋物線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， E 和點(diǎn) D， F，則圖中陰影部分面積是（ ） A B C D條件不足，無(wú)法求 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【 專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 觀(guān)察圖形在 y 軸兩邊陰影部分面積，將 y 軸左邊的陰影對(duì)稱(chēng)到右邊得到一個(gè)半圓的陰影，就是所求的圖中陰影面積 【解答】 解：由分析知圖中陰影面積等于半圓的面積，則 s= = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，把不規(guī)則圖形面積如何用規(guī)則的圖形面積表示，從而來(lái)求面積 10如圖， O 內(nèi)切于 點(diǎn)為 D、 E、 F，若 B=50， C=60，連接 于（ ） A 45 B 55 C 65 D 70 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 A=70再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理和四邊形的內(nèi)角和定理，得 10 度再根據(jù)圓周角定理，得 5 【解答】 解： B=50， C=60， A=70， 10， 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理 11如圖，在 ， C=90， ， ， D 在 ，將 直線(xiàn) 折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，如果 么 面積是（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得 A=2， 0， E，由于 以 0，在 可計(jì)算出 ， ，則 ，在 D=1 ， 1，然后利用 S S 【解答】 解： C=90， ， ， =2， 0， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 直線(xiàn) 折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處， A=2， 0， E， 0， 在 ， = ， ， ， 在 ， ， 1， S 2S 2 D+ D =2 1（ 1） + （ 1）（ 1） =1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理和含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 12如圖，拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間 （包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論： 當(dāng) x=3 時(shí)， y=0； 3a+b 0； 1a ； n4 其中正確的有（ ） 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及點(diǎn)A 的坐標(biāo)，可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B 的坐標(biāo)即可斷定 正確 ； 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得出 a 0，結(jié)合拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為 x= =1，可得出 b= 2a，將 b= 2a 代入 3a+b 中，結(jié)合 a 0 即可得出 不正確； 由拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)的范圍可得出 c 的取值范圍，將（ 1， 0）代入拋物線(xiàn)解析式中，再結(jié)合 b= 2a 即可得出 a 的取值范圍，從而斷定 正確； 結(jié)合拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為 ，結(jié)合 a 的取值范圍以及 c 的取值范圍即可得出 n 的范圍，從而斷定 正確綜上所述，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知： 拋物線(xiàn)與 x 軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 12（ 1） =3， 即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=0， 正確； 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， a 0 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n）， 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x= =1， b= 2a， 3a+b=a 0， 不正確； 拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點(diǎn)）， 2c3 令 x= 1，則有 a b+c=0， 又 b= 2a， 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 3a= c，即 33a 2， 解得： 1a ， 正確； 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， n= =c ， 又 b= 2a， 2c3， 1a ， n=c a， n4， 正確 綜上可知：正確的結(jié)論為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象以及給定條件逐個(gè)分析 4條結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來(lái)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 13在函數(shù) y= +（ x 1） 0中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自 變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)， 0 的 0 次冪沒(méi)有意義即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+20 且 x 10， 解得： x 2 且 x1 故答案是： x 2 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求函數(shù)的自變量的取值范圍，一般考慮三個(gè)方面： 1）二次根式，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)； 2）分母不等于 0； 3） 0 的 0 次冪或負(fù)指數(shù)次冪沒(méi)有意義 14五張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形五個(gè)圖案，現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的 卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 先判斷出圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有圓、矩形、菱形、平行四邊形 4 個(gè)； 則 P（中心對(duì)稱(chēng)圖形） = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式和中 心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題： （ 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)； （ 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 15如圖，用一個(gè)半徑為 30積為 300作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 10 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30積為 300圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底 面圓的半徑 【解答】 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了 加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售平均每次下調(diào)的百分率是 20% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5 元下調(diào)到 出一元二次方程求解即可 【解答】 解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x， 由題意，得 5（ 1 x） 2= 解這個(gè)方程，得 降價(jià)的百分率不可能大于 1， 符合題意，舍去 符合題目要求的是 0% 即：平均每次下調(diào)的百分率是 20% 故答案是： 20% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系 17已知 方程 x+1=0 的兩實(shí)根，則 0= 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 由于 方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到 據(jù)上面得到的條件，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行有針對(duì)性的拆分和化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算 【解答】 解： x+1=0 的兩實(shí)根， 31， x1+ 3； 0=（ 31） 0 = 30 = 3（ 31） 0 =93 =8（ x1+23 = 24+23 = 1 故 0= 1 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題是典型的代數(shù)求值問(wèn)題，涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義在解此類(lèi)題時(shí)，如果所求代數(shù)式無(wú)法化簡(jiǎn)，應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行有針對(duì)性的 化簡(jiǎn)和變形 18小數(shù)在數(shù)學(xué)外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如果 、 都為銳角，且 ， 求 +的度數(shù) （ 1）小敏是這樣解決問(wèn)題的：如圖 1，把 ， 放在正方形網(wǎng)格中，使得 ， ，且直線(xiàn) 兩側(cè)，連接 證得 等腰直角三角形，因此可求得 += 45 （ 2）請(qǐng)你參考小敏思考問(wèn)題的方法解決問(wèn)題：如果 ， 都為銳角，當(dāng) ， 時(shí)，在圖 2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角 ，畫(huà)出 ，由此可得 = 45 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【分析】 如圖 1，把 ， 放在正方形網(wǎng)格中，使得 ， ，且 直線(xiàn) 接 證得 等腰三角形，可求得 += 5； 如圖 2，把 ， 放在正方形網(wǎng)格中，使得 ， ，且 ，連接 證得 等腰三角形，可求得 =45 【解答】 解：如圖 1，把 ， 放在正方形網(wǎng)格中，使得 ， ，且 直線(xiàn)兩側(cè)，連接 證得 等腰三角形， 因此可求得 += 5； 參考小敏思考問(wèn)題的方法解決問(wèn)題： 如果 ， 都為銳角，當(dāng) ， 時(shí)，在圖 2 的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角 ，畫(huà)出 ，由此可得 =45 故答案為： 45； 45 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)圖，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，根據(jù)函數(shù)值作出直角三角形是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共 86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）解不等式 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示 （ 2）解方程 【考點(diǎn)】 解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 （ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x 1， 由 得： x ， 不等式組的解集為 x ， 在數(shù)軸上表示為： ； （ 2）去分母得： x+2（ x 2） =x+2， 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20體考在即，初三（ 1）班的課題研究小組對(duì)本年級(jí) 530 名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中 1 班有 50 人（注： 30 分以上為達(dá)標(biāo)，滿(mǎn)分 50 分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下面問(wèn)題： （ 1）初三（ 1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？ （ 2）若除初三（ 1）班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?30 40 分的有 120 人，請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（注：請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)） （ 3）如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于 90%，試問(wèn)在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）由頻率分布直方圖求出 30 分以上的頻率，即為初三（ 1）班的達(dá)標(biāo)率；由扇形統(tǒng)計(jì)圖中 30 分以下 的頻率求出 30 分以上的頻率，即為其余班的達(dá)標(biāo)率； （ 2）根據(jù) 30 40 分的人數(shù)除以其余各班的人數(shù)求出所占的百分比，乘以 360 度，求出 30 40 分所占的角度，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）根據(jù)其余各班體育達(dá)標(biāo)率小于 90%，得到在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不符合要求 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得：初三（ 1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為 0%； 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得：本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為 1 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 答：初三（ 1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率 分別是： 90%、 （ 2）其余各班的人數(shù)為 530 50=480（人）， 30 40 分人數(shù)所占的角度為 360=90， 0 30 分人數(shù)所占的角度為 36045， 30 40 分人數(shù)所占的角度為 360 90 45=225， 補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3）由（ 1）知初三（ 1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為 90%，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到其余各班體育達(dá)標(biāo)率為 90%， 則該 年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不符合要求 答：該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不符合要求 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 21在一塊矩形 空地上劃一塊四邊形 行綠化如圖，四邊形的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且 M=Q=知矩形的邊 00m，邊 AB=a 為大于 200 的常數(shù)，設(shè)四邊形面積為 1）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 （ 2）若 a=400，求 S 的最大值，并求出此時(shí) x 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 面積 =矩形 面積 4 個(gè)三角形面積計(jì)算即可 （ 2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值 【解答】 解：（ 1）由題意 S=200a 2 2 （ 200 a）（ a x） = 2 200+a） x（ 0 x a）； （ 2） a=400， S= 200x= 2（ x 150） 2+45000 x=150 時(shí)， S 最大值 =45000， S 最大值為 45000時(shí) x=150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型 22已知關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）求證：無(wú)論 k 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根 （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k 使方程兩根的倒數(shù)和為 2？若存在，請(qǐng)求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）分類(lèi)討論：當(dāng) k=0 時(shí)，方 程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) k0 時(shí)，計(jì)算判別式得到 =（ 2k 1） 2，由此得到 0，由此判斷當(dāng) k0 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）由韋達(dá)定理可得 x1+ ， ，令 + =2，建立關(guān)于 k 的方程，解答即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí)，方程變形為 x+2=0，解得 x= 2； 當(dāng) k0 時(shí)， =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2k 1） 2， （ 2k 1） 20， 0， 當(dāng) k0 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根， 無(wú)論 k 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）存在， 設(shè)方程兩根為 則 x1+ ， ， + =2，即 =2， 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） =2，即 =2， 解得： k= ， 故存在實(shí)數(shù) k 使方程兩根的倒數(shù)和為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 23如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象在第一象限內(nèi)相交 A、 B 兩點(diǎn)， A、B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 1， 3，且 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求二次函數(shù)的解析式； （ 3）如果 M 為 x 軸上一點(diǎn)， N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A， B， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線(xiàn) 函數(shù)表達(dá)式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)出 A、 B 兩 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，可找出兩坐標(biāo)之間的關(guān)系，由 點(diǎn)之間的距離可求出 K 的值，從而求出其解析式； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)的解析式即可求出 b、 c 的值，從而求出二次函數(shù)的解析式； 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）設(shè)出 M， N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出過(guò) A， B 兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式，根據(jù)其解析式可設(shè)出過(guò) M， N 兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式，找出兩點(diǎn)坐標(biāo)與的關(guān)系，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式 【解答】 （ 1）解： A、 B 兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 1， 3， 故可設(shè) A（ 1） B（ 3），分別代入反比例函數(shù)的解析式為 k=k=3 解得 由 ， 可得（ 2+（ 1 3） 2=（ 2 ） 2， 2， 因?yàn)楹瘮?shù)圖象在第一象限， 故 ， k=3， 該反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 2）由（ 1）可知， A（ 6， 1）， B（ 2， 3），代入二次函數(shù)的解析式， 得 ， 解得 ， 故此二次函數(shù)的解析式為： y= x 8； （ 3）解：設(shè) M（ x， 0）， N（ 0， y），過(guò) A、 B 兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為 y=kx+b， 把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ， 解得 k= 則設(shè)經(jīng)過(guò) M、 N 兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為 y= x+b， 把 M（ x， 0），