第六節(jié)第六節(jié) 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 1 在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1 3 6 10 15 21 28 這些數(shù)叫做三角形數(shù) 因?yàn)檫@ 些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形 如下圖 則第n個(gè)三角形數(shù)為 A n B n n 1 1 2 C n2 1 D n n 1 1 2 答案 答案 B 2 2013 福建福州模擬 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y ax是增函數(shù) 大前提 而y x是指 1 3 數(shù)函數(shù) 小前提 所以y x是增函數(shù) 結(jié)論 上面推理的錯(cuò)誤是 1 3 A 大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B 小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C 推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D 大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 解析 解析 y ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的 從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 故選 A 答案 答案 A 3 由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則 mn nm 類比得到 a a b b b b a a m n t mt nt 類比得到 a a b b c c a a c c b b c c t 0 mt nt m n 類比得到 c c 0 a a c c b b c c a a b b m n m n 類比得到 a a b b a a b b 以上類比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是 A B C D 解析 解析 由向量的數(shù)量積的概念知 a a b b b b a a 正確 由向量的運(yùn)算法則知 a a b b c c a a c c b b c c 正確 當(dāng)a a b b都與c c垂直時(shí) c c 0 a a c c b b c c a a b b 不 正確 當(dāng)a a b b時(shí) a a b b a a b b 不正確 故選 C 答案 答案 C 4 無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù) 如 0 0 0 觀察 1 2 3 0 0 0 則可歸納出 0 1 1 9 2 2 9 3 1 3 4 5 A B C D 1 2 5 11 1 20 5 110 解析 解析 觀察知 0 0 0 所以可歸納出 0 1 1 9 2 2 9 3 3 9 4 5 45 99 5 11 答案 答案 B 5 2013 衡水調(diào)研 已知an n 把數(shù)列 an 的各項(xiàng)排成如下的三角形 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 記A s t 表示第s行的第t個(gè)數(shù) 則A 11 12 A 67 B 68 1 3 1 3 C 111 D 112 1 3 1 3 解析 解析 該三角形數(shù)陣每行所對(duì)應(yīng)元素的個(gè)數(shù)為 1 3 5 那么第 10 行的最后一個(gè)數(shù) 為a100 第 11 行的第 12 個(gè)數(shù)為a112 即A 11 12 112 故選 D 1 3 答案 答案 D 6 已知 3x 4x 5x的解為x 2 類比可知 3x 4x 5x x的解為 x 解析 解析 類比可得 3x 4x 5x 6x的解為x 3 檢驗(yàn)知 結(jié)論正確 答案 答案 6 3 7 2013 佛山一模 觀察下列不等式 1 則第 5 個(gè)不等式為 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 解析 解析 由 1 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 歸納可知第四個(gè)不等式應(yīng)為 0 1 a b 0 時(shí) 探究xE xF的 x2 a2 y2 b2 值是否與點(diǎn)M N P的位置相關(guān) 3 類比 2 的探究過(guò)程 當(dāng)曲線C的方程為y2 2px p 0 時(shí) 探究xE與xF經(jīng)加 減 乘 除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論 只要求寫(xiě)出你的探究結(jié)論 無(wú)須證明 解析 解析 1 依題意N k l 且klmn 0 及MP NP與x軸有交點(diǎn)知 M P N為不同 點(diǎn) 直線PM的方程為y x m n n l m k 則xE 同理可得xF nk ml n l nk ml n l 2 M P在圓C x2 y2 R2上 Error xE xF R2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 R2 l2 R2 n2 l2 n2 l2 xE xF的值與點(diǎn)M N P位置無(wú)關(guān) 同理 M P在橢圓C 1 a b 0 上 x2 a2 y2 b2 Error xE xF a2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 a2 a2l2 b2 a2 a2n2 b2 l2 n2 l2 xE xF的值與點(diǎn)M N P位置無(wú)關(guān) 3 一個(gè)探究結(jié)論是 xE xF 0 證明如下 依題意 xE xF nk ml n l nk