戴氏教育龍泉校區(qū) VIP 數(shù)學(xué)教研組 小升初沖刺第小升初沖刺第 2 2 講講 牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題 基本公式 1 設(shè)定一頭牛一天吃草量為 1 2 草的生長(zhǎng)速度 對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較多天數(shù) 相應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較少天數(shù) 吃的較多天數(shù) 吃的較少天數(shù) 3 原有草量 牛頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長(zhǎng)速度 吃的天數(shù) 4 吃的天數(shù) 原有草量 牛頭數(shù) 草的生長(zhǎng)速度 5 牛頭數(shù) 原有草量 吃的天數(shù) 草的生長(zhǎng)速度 例例 1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草 牧草每天勻速生長(zhǎng) 這片牧草可供 10 頭牛吃 20 天 可供 15 頭牛吃 10 天 問(wèn) 這片牧草可供 25 頭牛吃多少天 解 假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1 份 草每天的生長(zhǎng)量 200 150 20 10 5 份 10 20 200 份 原草量 20 天的生長(zhǎng)量 原草量 200 20 5 100 或 150 10 5 100 份 15 10 150 份 原草量 10 天的生長(zhǎng)量 100 25 5 5 天 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草 而且每天還在勻速生長(zhǎng) 這片牧場(chǎng)上的草可供 9 頭牛吃 20 天 可供 15 頭牛吃 10 天 如果要供 18 頭牛吃 可吃幾天 解 假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1 份 草每天的生長(zhǎng)量 180 150 20 10 3 份 9 20 180 份 原草量 20 天的生長(zhǎng)量 原草量 180 20 3 120 份 或 150 10 3 120 份 15 10 150 份 原草量 10 天的生長(zhǎng)量 120 18 3 8 天 例例 2 由于天氣逐漸冷起來(lái) 牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大 反而以固定速度在減少 已知某塊 草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天 或可供 15 頭牛吃 6 天 照此計(jì)算 可供多少頭牛吃 10 天 解 假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1 份 草每天的減少量 100 90 6 5 10 份 20 5 100 份 原草量 5 天的減少量 原草量 100 5 10 150 或 90 6 10 150 份 15 6 90 份 原草量 6 天的減少量 150 10 10 10 5 頭 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷 牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少 經(jīng)測(cè)算 牧場(chǎng)上的草可供 30 頭牛吃 8 天 可供 25 頭牛吃 9 天 那么可供 21 頭牛吃幾天 解 假設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1 份 草每天的減少量 240 225 9 8 15 份 30 8 240 份 原草量 8 天的減少量 原草量 240 8 15 360 份或 220 9 15 360 份 25 9 225 份 原草量 9 天的減少量 360 21 15 10 天 戴氏教育龍泉校區(qū) VIP 數(shù)學(xué)教研組 例例 3 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著 兩位性急的孩子要從扶梯上樓 已知男孩每 分鐘走 20 級(jí)梯級(jí) 女孩每分鐘走 15 級(jí)梯級(jí) 結(jié)果男孩用了 5 分鐘到達(dá)樓上 女孩用了 6 分鐘到達(dá)樓上 問(wèn) 該扶梯共有多少級(jí) 男孩 20 5 100 級(jí) 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) 5 分鐘減少的級(jí)數(shù) 女孩 15 6 90 級(jí) 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) 6 分鐘減少的級(jí)數(shù) 每分鐘減少的級(jí)數(shù) 20 5 15 6 6 5 10 級(jí) 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) 20 5 5 10 150 級(jí) 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走 男孩每秒可走 3 級(jí)階梯 女孩每秒可走 2 級(jí)階梯 結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了 100 秒 女孩走了 300 秒 問(wèn)該扶梯共有多少級(jí) 3 100 300 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) 100 秒新增的級(jí)數(shù) 2 300 600 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) 300 秒新增的級(jí)數(shù) 每秒新增的級(jí)數(shù) 2 300 3 100 300 100 1 5 級(jí) 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) 3 100 100 1 5 150 級(jí) 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 數(shù)量關(guān)系式 工作量 工作效率 工作時(shí)間 工作時(shí)間 工作量 工作效率 工作效率 工作量 工作時(shí)間 例例 4 某項(xiàng)工程 甲單獨(dú)做需 36 天完成 乙單獨(dú)做需 45 天完成 如果開(kāi)工時(shí)甲 乙兩隊(duì)合做 中途甲隊(duì) 退出轉(zhuǎn)做新的工程 那么乙隊(duì)又做了 18 天才完成任務(wù) 問(wèn) 甲隊(duì)干了多少天 分析 將題目的條件倒過(guò)來(lái)想 變?yōu)?乙隊(duì)先干 18 天 后面的工作甲 乙兩隊(duì)合干需多少天 這 樣一來(lái) 問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了 答 甲隊(duì)干了 12 天 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 單獨(dú)干某項(xiàng)工程 甲隊(duì)需 100 天完成 乙隊(duì)需 150 天完成 甲 乙兩隊(duì)合干 50 天后 剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天 分析與解 以全部工程量為單位 1 甲隊(duì)單獨(dú)干需 100 天 甲的工作效 戴氏教育龍泉校區(qū) VIP 數(shù)學(xué)教研組 例例 5 單獨(dú)完成某工程 甲隊(duì)需 10 天 乙隊(duì)需 15 天 丙隊(duì)需 20 天 開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干 因工作需要甲 隊(duì)中途撤走了 結(jié)果一共用了 6 天完成這一工程 問(wèn) 甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天 分析與解 乙 丙兩隊(duì)自始至終工作了 6 天 去掉乙 丙兩隊(duì) 6 天的工作量 剩下的是甲隊(duì)干的 所以甲隊(duì)實(shí)際工作了 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 一批零件 張師傅獨(dú)做 20 時(shí)完成 王師傅獨(dú)做 30 時(shí)完成 如果兩人同時(shí)做 那么完 成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做 60 個(gè)零件 這批零件共有多少個(gè) 分析與解 這道題可以分三步 首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間 例例 6 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管 單開(kāi)放水管 5 時(shí)可將空池灌滿 單開(kāi)排水管 7 時(shí)可將滿池 水排完 如果一開(kāi)始是空池 打開(kāi)放水管 1 時(shí)后又打開(kāi)排水管 那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水 自主自主訓(xùn)練訓(xùn)練 甲 乙二人同時(shí)從兩地出發(fā) 相向而行 走完全程甲需 60 分鐘 乙需 40 分鐘 出 戴氏教育龍泉校區(qū) VIP 數(shù)學(xué)教研組 發(fā)后 5 分鐘 甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn) 取東西又耽誤了 5 分鐘 甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 分析 這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題 但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度 所以不能用時(shí)間 路程 速度三者 的關(guān)系來(lái)解答 甲出發(fā) 5 分鐘后返回 路上耽誤 1