第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 1下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A正六邊形 B平行四邊形 C等邊三角形 D圓 2方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于（ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 5如圖，在 ，兩條中線 交于點(diǎn) O，則 S S ） A 1： 4 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 2 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 7如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 2，若 A（ 4， 0）， B（ 2，2），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 8如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn) E 在線段 移動(dòng)，若點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）、（ 4， 4），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)的最大值為 6，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最小值為（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 二、填空題：本題共 8小題，每小題 3分，共 24分 9 10一元二次方程 2x=0 的解為 11如圖，矩形 C、 交于點(diǎn) O， ， 0，則 長(zhǎng)為 12如圖， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，則 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 13如圖，每個(gè) 小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1），將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 14如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) D 的頂端 C 處，已知 測(cè)得 米， ， 2 米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)） 15拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1，其部分圖象如圖所示已知 bx+c=0 的兩個(gè)根分別為 取值范圍是 16如圖，點(diǎn) A、 B 在 O 上，且 ， 20，則陰影部分面積為 三、解答題：本題共 4小題，其中 17、 18、 19題各 10 分， 20 題 9分，共 39 分 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 17如圖， 為等邊三角形 （ 1）圖中滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是 ，旋轉(zhuǎn)角度為 ； （ 2）求證： C 18如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 60方向，距燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 45方向上的 B 處，此時(shí) B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)值： 19如圖，在 O 中，點(diǎn) C 為 的中點(diǎn)， E，求證： E 20如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象分別與 x 軸、 y 軸相交于 A、 B、 C 三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸、線段 別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F，連接 知點(diǎn) A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求出該二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) y 隨 x 增大而減小時(shí)， x 的取值范圍是 ； （ 4）直接寫(xiě)出 面積是 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 四、解答題：本題共 3小題，其中 21、 22題各 9分， 23 題 10分，共 28分 21如圖，一幅長(zhǎng)為 20為 16照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度 22如圖， 足為 D， 足為 E， 交于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 m，求 度數(shù)（用含 m 的式子表示） 23如圖，直線 O 于點(diǎn) D，直線 過(guò)圓心 O，交 O 于點(diǎn) B、 C， 足為 E， O 于點(diǎn) F，連接 （ 1）猜想 和 的數(shù)量關(guān)系，并證明； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 五、解答題：本題共 3小題，其中 24題 11分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 24如圖 1，矩形 點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn) F 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 面積為 y（ y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1） E 的運(yùn)動(dòng)速度是 cm/s； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍； （ 3）當(dāng) 0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值 25在 ， C，平面內(nèi)取點(diǎn) D，連接 使得 連接 其中點(diǎn) M （ 1）如圖 1，當(dāng) =45時(shí)，繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 得點(diǎn) E 落在 ，探索 間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）如圖 2，探索 關(guān)系，并證明你的結(jié)論（數(shù)量關(guān)系用含 的式子表示） 26如圖，拋物線 y=3ax+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) G，已知 B（ 4， 0）， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊 轉(zhuǎn)后與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn) D，邊 轉(zhuǎn)后與拋物線相交于點(diǎn) E，與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn) F 當(dāng)點(diǎn) F 恰好為 對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) D 坐標(biāo) ； 當(dāng) G 時(shí)，求點(diǎn) E 坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 1下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A正六邊形 B平行四邊形 C等邊三角形 D圓 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】解：正六邊形、平行四邊形、 圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 2方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 413= 8 0， 所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 3如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于（ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】利用當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖象在 x 軸上方部分，得出 x 的取值范圍即可 【解答】解：如圖所示：當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是： 2 x 4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)勾股定理，可得 長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 =4 = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 5如圖，在 ，兩條中線 交于點(diǎn) O，則 S S ） A 1： 4 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 2 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)三角形的中位線得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可 【解答】解： 中線， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】首先根據(jù) 8，應(yīng)用圓周角定理，求出 度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 80，據(jù)此求出 度數(shù)是多少即可 【解答】解： 8， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度數(shù)是 136 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角 的對(duì)角） （ 2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 7如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 2，若 A（ 4， 0）， B（ 2，2），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形 ABC以原點(diǎn)為位似中心，相似比是 k， 一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， y），則在 ABC中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ （ 進(jìn)而求出即可 【解答】解： 以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 2， B（ 2， 2）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 1， 1） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的 關(guān)鍵 8如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn) E 在線段 移動(dòng)，若點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）、（ 4， 4），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)的最大值為 6，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最小值為（ ） 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 2 B 0 C 2 D 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)頂點(diǎn) P 在線段 移動(dòng)，又知點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）、（ 4， 4），分別求出對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn) C 和 D 時(shí)的情況，即可判斷出 A 點(diǎn)坐標(biāo)的最小值 【解答】解：根據(jù)題意知，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)的最大值為 6， 即可知當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò) D 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)最大， 此時(shí)的 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 當(dāng)可知當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò) C 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 此時(shí) A 點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（ 3， 0）， 故點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最小值為 3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸的特點(diǎn)，此題難度一般 二、填空題：本題共 8小題，每小題 3分，共 24分 9 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解 【解答】解： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目，比較簡(jiǎn)單 10一元二次方程 2x=0 的解為 ， 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得： x（ x 2） =0， 可得 x=0 或 x 2=0， 解得： ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 11如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， 0，則 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 D=3， 0， D， C， D，求出 C，得出等邊三角 形 出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】解： 四邊形 矩形， D=3， 0， D， C， D， C， 0， 等邊三角形， C=， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能得出等邊三角形解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分 12如圖， 由 點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，則 度數(shù)是 40 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】連接 將 到 根據(jù)內(nèi)角和定理來(lái)求，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 0、 0，而 可 【解答】解：如圖，連接 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得， 0， B， =70， 0， 在 ， 80（ =40， 故答案為： 40 【 點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并靈活旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的基本要求，將 根據(jù)內(nèi)角和定理去求是關(guān)鍵 13如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1），將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 5， 1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A、 B，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo) 特征寫(xiě)出 A點(diǎn)的坐標(biāo)即可 【解答】解：如圖， 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 5， 1） 故答案為（ 5， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 14如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) 射到古城墻 頂端 C 處，已知 測(cè)得 米， ， 2 米，那么該古城墻的高度是 8 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【分析】由已知得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = ，解答即可 【解答】解：由題意知：光線 光線 = ， 米， ， 2 米， =8（米） 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形在測(cè)量中的應(yīng)用分析 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 15拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1，其部分圖象如圖所示已知 bx+c=0 的兩個(gè)根分別為 取值范圍是 0 1 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性由 取值以及對(duì)稱(chēng)軸 x= 1，即可確定 【解答】解： 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 x= 1， 3 2， 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知： 0 1 故答案為 0 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的看圖能力，利用拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16如圖，點(diǎn) A、 B 在 O 上，且 ， 20，則陰影部分面積為 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【分析】過(guò) O 作 C，根據(jù)垂徑定理得到 C；而 20， B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 A=30；在 ， ， A=30，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 可求出 后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式利用 S 陰影部分 =S 扇形S 【解答】解：過(guò) O 作 C，如圖， C， 而 20， B， A= （ 180 120） =30， 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 在 ， ， A=30， ， ， ， S 陰影部分 =S 扇形 S 12 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式： S= ；也考查了垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)以及含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系 三、解答題：本題共 4小題，其中 17、 18、 19題各 10 分， 20 題 9分，共 39 分 17如圖， 為等邊三角形 （ 1）圖中滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是 旋轉(zhuǎn)角度為 60 ； （ 2）求證： C 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案； （ 2）利用等邊三角形的性質(zhì)， 結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案 【解答】（ 1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是 轉(zhuǎn)角度為 60 故答案為： 60； （ 2）證明： 為等邊三角形， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） O， O， 則 在 ， C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì) ，正確掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 18如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 60方向，距燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 45方向上的 B 處，此時(shí) B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)值： 【考點(diǎn)】解直角三角 形的應(yīng)用 【分析】作 C，根據(jù)余弦的定義求出 根據(jù)余弦的定義求出 可 【解答】解：作 C， 由題意得， 0， 5， 0 海里， 在 ， C0 海里， 在 ， =40 96 海里， 答： B 處距離燈塔 里 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 19如圖，在 O 中，點(diǎn) C 為 的中點(diǎn)， E，求證： E 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【專(zhuān)題】證明題 【分析】連接 根據(jù)點(diǎn) 中點(diǎn)，得出 由 E， D=據(jù) 理得出 此可得出結(jié)論 【解答】證明：連接 點(diǎn) C 為 的中點(diǎn)， E， B， E 在 ， ， E 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判 定和性質(zhì)，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象分別與 x 軸、 y 軸相交于 A、 B、 C 三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸、線段 別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F，連接 知點(diǎn) A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求出該二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) y 隨 x 增大而減小時(shí)， x 的取值范圍是 x 1 ； （ 4）直接寫(xiě)出 面積是 1 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法以及配方法即可解決 （ 2）令 y=0 解方程即可 （ 3）根據(jù)二次函數(shù)增減性回答即可 （ 4）先求出直線 求出的 F 坐標(biāo)即可求出 面積 【解答】解：（ 1）由二次函數(shù) y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）， C（ 0， 3），得 ， 解得 ， 所以拋物線為： y=2x 3， y=2X 3=（ x 1） 2 4， 頂點(diǎn) D（ 1， 4） 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）令 y=0 則 2x 3=0，解得 x=3 或 1，所以點(diǎn) B（ 3， 0） （ 3） x 1 時(shí)，當(dāng) y 隨 x 增大而減小， 故答案為 x 1 （ 4）設(shè)直線 y=kx+b， 直線 過(guò) B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ， 解得 直線 y=x 3， F（ 1， 2）， E（ 1， 0）， S 21=1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象確定函數(shù)值的增減性等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 四、解答題：本題共 3小題，其中 21、 22題各 9分， 23 題 10分，共 28分 21如圖，一幅長(zhǎng)為 20為 16照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】幾何圖形 問(wèn)題 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】設(shè)鏡框邊寬度為 x，則鏡框長(zhǎng)為（ 20+2x） 為（ 16+2x） 整圖形面積為照片面積的（ 1+ ），依題意列方程求解 【解答】解：設(shè)鏡框邊寬度為 題意得： （ 20+2x）（ 16+2x） = 1620， 化簡(jiǎn)得： 8x 40=0 解得 ， 20（舍去） 答：鏡框邊寬度為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要通過(guò)設(shè)未知數(shù)來(lái)表示整個(gè)圖形的長(zhǎng)、 寬，再分析整個(gè)圖形面積與相片面積的關(guān)系列方程 22如圖， 足為 D， 足為 E， 交于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 m，求 度數(shù)（用含 m 的式子表示） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由 到 0，根據(jù)對(duì)頂角相等得到 是得到結(jié)論 （ 2）由 0，推出 A， B， D， E 四 點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） 0， （ 2） 0， A， B， D， E 四點(diǎn)共圓， m 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，四點(diǎn)共圓，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 23如圖，直線 O 于點(diǎn) D，直線 過(guò)圓心 O，交 O 于點(diǎn) B、 C， 足為 E， O 于點(diǎn) F，連接 （ 1）猜想 和 的數(shù)量關(guān)系，并證明； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】（ 1） = ，連接 切線的性質(zhì)和已知條件證明圓周角 可； （ 2）連接 求 長(zhǎng)，再由相等的角則其三角函數(shù)值也相等可求出 值，進(jìn)而可得到直徑 長(zhǎng)，圓的半徑也就求出 【解答】解：（ 1） = ，理由如下： 連接 直線 O 于點(diǎn) D， 足為 E， C， = ； （ 2）連接 ， 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ， ， E=90， 0， ， ， ， O 的 半徑 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 五、解答題：本題共 3小題，其中 24題 11分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分 24如圖 1，矩形 點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn) F 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 面積為 y（ y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1） 3 3 E 的運(yùn)動(dòng)速度是 1 cm/s； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍； （ 3）當(dāng) 0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專(zhuān)題】探究型 【分析】（ 1）根據(jù)圖 2 可知，點(diǎn) F 由 B 到 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1s，由 C 到 D 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1s，從而可以得到 長(zhǎng)即點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的速度 ； （ 2）根據(jù)圖 2 各段函數(shù)圖象，可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，從而可以求得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍； （ 3）根據(jù)題意可知符合要求的有兩種情況，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，求出對(duì)應(yīng)的 x 的值即可解答本題 【解答】解：（ 1）由圖 2 可知，點(diǎn) F 由 B 到 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1s，由 C 到 D 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1s， 點(diǎn) F 從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 動(dòng)， 1=3（ 2 1） =31=3 D=3 設(shè)點(diǎn) E 在 1s 時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為 a， 得 a=1 即點(diǎn) E 的速度為 1cm/s， 故答案為： 3， 3， 1cm/s； （ 2）由圖 2 可得，在 0x1 時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線；在 1x2 時(shí)，函數(shù)圖象為一次函數(shù)；當(dāng) 2x3時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線， 當(dāng) 0x1 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為： y= 點(diǎn)（ 1， ）在此函數(shù)圖象上， ，得 a= ， 即 0x1 時(shí)， y 關(guān)于 x 的函 數(shù)解析式為： y= ； 當(dāng) 1x2 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為： y=kx+b， 點(diǎn) E 的速度為 1cm/s， ，得 n=3， 點(diǎn)（ 1， ），（ 2， 3）在此函數(shù)圖象上， 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ， 解得 即當(dāng) 1x2 時(shí)， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為： y= ； 當(dāng) 2x3 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為： y=b（ x 2） 2+3， m= ， 點(diǎn)（ 3， 0）在此拋物線上， 0=b（ 3 2） 2+3，得 b= 3， 即當(dāng) 2x3 時(shí)， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為： y= 3（ x 2） 2+3； 由上可得， ； （ 3）當(dāng) 0時(shí)， x 的值是 或 理由：當(dāng) 0時(shí)，存在兩種情況， 第一種情況，如下圖一所示， 0， B= C=90， 0， 0， ， 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 即 解得， x= ； 第二種情況，如下圖二所示， 由題意可得， 3x x=3，得 x= 由上可得，當(dāng) 0時(shí)， x 的值是 或 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答 25在 ， C，平面內(nèi)取點(diǎn) D，連接 使得 連接 其中點(diǎn) M （ 1）如圖 1，當(dāng) =45時(shí)，繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 得點(diǎn) E 落在 ，探索 間的