第 1 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、相信你，都能選擇對！四個選項中只有一個是正確的（本大題 10小題，每題 3分，共 30 分） 1在 1， 0， 2， 四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2地球的表面積約為 510000000 510000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 3下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4下列運算中，結果是 式子是（ ） A（ 3 B a2（ a） 6 5一個多邊形的每個內(nèi)角均為 120，則這個多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C 五邊形 D四邊形 6在一個不透明的盒子里有 2 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 7若 似，相似比為 2： 3，則這兩個三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 8如圖，平行四邊形 周長為 20， 分 ，則 長度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 9若一元二次方程 x+a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 10如圖，直線 y= x+2 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象交于點 C，過點 C 作 x 軸于點 B， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A y= B y= C y= D y= 二填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性 13因式分解： 14如圖將正方形紙片 疊，使邊 落在對角線 ，得折痕 F，則 大小為 15有一列具有規(guī)律的數(shù)字： ， ， ， ， 則這列數(shù)字第 10 個數(shù)為 16如圖 ，腰長為 3 的等腰直角三角形 點 A 逆時針旋轉 15，則圖中陰影部分的面積為 三解答題（一）（本大題 3小題，每題 6分，共 18分） 17計算：（ ） 2 | 1|（ ） 0+2 18先化簡，再求值：（ x+1） 2+x（ x 2），其中 x= 19已知：在 ， C （ 1）尺規(guī)作圖：作 角平分線 長 E 點，使得 D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證：四邊形 菱形 第 3 頁（共 20 頁） 四解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20如圖，一條光纖線路從 A 地到 B 地需要經(jīng)過 C 地，圖中 0 千米， 0， 5，因線路整改需要，將從 A 地到 B 地之間鋪設一條筆直的光纖線路 （ 1）求新鋪設的光纖線路 長度；（結果保留根號） （ 2）問整改后從 A 地到 B 地的光纖線路比原來縮短了多少千米？（結果保留根號） 21某超市用 5 000 元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 11 000 元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了 ，購進蘋果數(shù)量是試銷時的 2 倍 （ 1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？ （ 2）如果超市將該品種蘋果按每千克 7 元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的蘋果定價為 4 元，超市在這兩次蘋果銷 售中的盈利不低于 4 100 元，那么余下的蘋果最多多少千克？ 22某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目： A籃球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學生共有 人； （ 2）請你將條形統(tǒng)計圖（ 2）補充完整； （ 3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖 或列表法解答） 五解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，拋物線 y= x+4 交 x 軸于 A、 B 兩點（點 A 在 B 左邊），交 y 軸于點 C （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）求直線 函數(shù)關系式； （ 3）點 P 在拋物線的對稱軸上，連接 面積為 4，求點 P 的坐標 24如圖， O 于點 B， O 于點 C 和點 D，點 E 為 的中點，連接 ，連接 點 G （ 1）求證： G； （ 2）若 E，求證： C （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求 O 的半徑 25有一副直角三角板，在三角板 ， 0， C=60， ，在三角板 0， E=45， 將這副直角三角板按如圖 1 所示位置擺放，點 A 與點 E、 F、 A、 C 在同一條直線上現(xiàn)固定三角板 三角板 每秒 1 個單位的速度沿邊 速運動， 交于點 M （ 1）如圖 2，連接 求證： （ 2）如圖 3，在三角板 動的同時，點 N 從點 C 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿點 B 勻速移動，當三角板 頂點 D 移動到 上時，三角板 止移動，點 N 也隨之停止移動連接 四邊形 面積為 y，在三角板 動過程中，y 存在最小值，請求出 y 的最小值； （ 3）在（ 2）的條件下，在三角板 動過程中，是否存在某時刻，使 E、 M、 N 三點共線，若存在，請直接寫出此時 長；若不存在，請直接回答 第 5 頁（共 20 頁） 2016年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、相信你，都能選擇對！四個選項中只有一個是正確的（本大題 10小題，每題 3分，共 30 分） 1在 1， 0， 2， 四個數(shù)中，最大 的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 【分析】 正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 2， 故在 1， 0， 2， 四個數(shù)中，最大的數(shù)是 2 故選： C 【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明 確：正實數(shù) 0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 2地球的表面積約為 510000000 510000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 510000000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故選 C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確 定 a 與 n 值是關鍵 3下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱 圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉 180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤 故選： A 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 4下列運算中，結果是 式子是（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A（ 3 B a2（ a） 6 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項和積的乘方進行計算即可 【解答】 解： A、（ 3=此選項錯誤； B、不能合并，故此選項錯誤； C、 a2a3=此選項錯誤； D、（ a） 6=此選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵 5一個多邊形的每個內(nèi)角均為 120，則這個多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形 【分析】 一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi) 角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：外角是 180 120=60， 36060=6，則這個多邊形是六邊形 故選： B 【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握 6在一個不透明的盒子里有 2 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 【分析】 根據(jù)紅球的概率結合概率公式列出關于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 在一個不透明的盒子里有 2 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是 ， = ， 解得 n=8 故選： B 【點評】 本題考查概率的 求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7若 似，相似比為 2： 3，則這兩個三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【分析】 由 似，相似比為 2： 3，根據(jù)相似三角形的性質，即可求得答案 【解答】 解： 似，相似比為 2： 3， 這兩個三角形的面積比為 4： 9 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角 形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方 第 7 頁（共 20 頁） 8如圖，平行四邊形 周長為 20， 分 ，則 長度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質得出 D， C， 出 出 出 E，設 D=x，則 C=x+2 得出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 分 E， 設 D=x，則 C=x+2 周長為 20， x+x+2=10， 解得： x=4， 即 ， 故選 D 【點評】 本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能推出 E，題目比較好，難度適中 9若一元二次方程 x+a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 【分析】 首先得出根的判別式 =4 4a0，進一步求得不等式的解集得出答案即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+a=0 有實數(shù)根， 0，即 =4 4a0， a1 故選： A 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 10如圖，直線 y= x+2 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象交于點 C，過點 C 作 x 軸于點 B， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A y= B y= C y= D y= 【分析】 先求出點 A 的坐標，然后表示出 長度，根據(jù) 求出點 C 的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解： 直線 y= x+2 與 y 軸交于點 A， A（ 0， 2），即 ， ， 點 C 的橫坐標為 1， 點 C 在直線 y= x+2 上， 點 C（ 1， 3）， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 故選： B 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點 C 的橫坐標并求出縱坐標是解題的關鍵 二填空題（本大題 6小題，每小題 4分 ，共 24分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【分析】 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，即 2x+10 【解答】 解：依題意，得 2x+10， 解得 x 【點評】 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù) 12如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性 穩(wěn)定 【分析】 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答 【解答】 解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性 第 9 頁（共 20 頁） 故答案為：穩(wěn)定性 【點評】 本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題 13因式分解： x（ x y）（ x+y） 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案為： x（ x y）（ x+y） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 14如圖將正方形紙片 疊，使邊 落在對角線 ，得折痕 F，則 大小為 45 【分析】 首先根據(jù)正方形的性質可得 1+ 2+ 3+ 4= 0，再根據(jù)折疊可得 1= 2= 3= 4= 而可得 2+ 3=45，即 5 【解答】 解： 四邊形 正方形， 0， 根據(jù)折疊可得 1= 2= 3= 4= 1+ 2+ 3+ 4= 0， 2+ 3=45， 即 5， 故 答案為： 45 【點評】 此題主要考查了圖形的翻折變換，關鍵是找準圖形翻折后，哪些角是相等的 15有一列具有規(guī)律的數(shù)字： ， ， ， ， 則這列數(shù)字第 10 個數(shù)為 【分析 】 由 = ， = ， = ， = ， 找到規(guī)律即可解決問題 第 10 頁（共 20 頁） 【解答】 解： = ， = ， = ， = ， 根據(jù)此規(guī)律第 10 個數(shù)為： = 故答案為 【點評】 本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關鍵是掌握從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律，屬于中考?？碱}型 16如圖，腰長為 3 的等腰直角三角形 點 A 逆時針旋轉 15，則圖中陰影部分的面積為 【分析】 由等腰三角形的性質和已知條件得出 5， 15， ， B= B=90，得出 B0，由三角函數(shù)求出 BD，求出 的面積，陰影部分的面積 = 的面積 的面積，即可得出結果 【解答】 解：如圖所示： 將直角邊長為 3等腰 點 A 逆時針旋轉 15得到 ， 5， 15， ， B= B=90， B5 15=30， 在 中， BD=3 = ， S = BD= 3 = ， 陰影部分的面積 = 33 = ； 故答案為： 【點評】 此題考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質、三角函數(shù)此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 第 11 頁（共 20 頁） 三解答題（一）（本大題 3小題，每題 6分，共 18分） 17計算：（ ） 2 | 1|（ ） 0+2 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4 1 1+1=3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18先化簡，再求值：（ x+1） 2+x（ x 2），其中 x= 【分析】 先對所求的式子化簡，然后再將 x= 代入化簡后的式子求值即可解答本題 【解答】 解：（ x+1） 2+x（ x 2） =x+1+2x =2， 當 x= 時， 原式 = = +1= 【點評】 本題考查整式的混合運算化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法，會分母有理化 19已知：在 ， C （ 1）尺規(guī)作圖：作 角平分線 長 E 點，使得 D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證：四邊形 菱形 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的作法得出 E 點位置進而得出答案； （ 2）利用菱形的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解：如圖所示： 所求； （ 2）證明： C， 分 D， E， 四邊形 菱形 第 12 頁（共 20 頁） 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及復雜作圖，正確把握菱形的判定方法是解題關鍵 四解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20如圖，一條光纖線路從 A 地到 B 地需要經(jīng)過 C 地，圖中 0 千米， 0， 5，因線路整改需要，將從 A 地到 B 地之間鋪設一條筆直的光纖線路 （ 1）求新鋪設的光纖線路 長度；（結果保留根號） （ 2）問整改后從 A 地到 B 地的光纖線路比原來縮短了多少千米？（結果保留根號） 【分析】 （ 1）過 C 作 點 D，利用 正弦和余弦分別求出 D，再利用 正切求出 后根據(jù) D+算即可得解； （ 2）利用勾股定理列式求出 后列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1）過 C 作 點 D， 在 ， CC40 =20（千米）， CC40 =20 （千米）， 在 ， = = =20（千米）， D+0 +20=20（ +1）（千米）， 則新鋪設的光纖線路 長度 20（ +1）（千米）； （ 2）在 ，根據(jù)勾股定理得： = =20 （千米）， 所以 B 0+20 20（ +1） =20（ 1+ ）（千米）， 則整改后從 A 地到 B 地的光纖線路比原來縮短了 20（ 1+ ）千米 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，主要利用了銳角三角函數(shù)，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵 21某超市用 5 000 元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 11 000 元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了 ，購進蘋果數(shù)量是試銷時的 2 倍 （ 1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每 千克多少元？ （ 2）如果超市將該品種蘋果按每千克 7 元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的蘋果定價為 4 元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于 4 100 元，那么余下的蘋果最多多少千克？ 第 13 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克 x 元，則實際進貨價為（ 0.5+x）元，根據(jù)這次購進蘋果數(shù)量是試銷時的 2 倍，列方程求解； （ 2）設余下的蘋果為 y 千克，求出總購進的蘋果數(shù)量，根據(jù)超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于 4 100 元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克 x 元，則實際進貨價為（ 0.5+x）元， 由題意得， 2= ， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗， x=5 是原分式方程的解，且符合題意， 答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克 5 元； （ 2）由（ 1）得，總共購進蘋果： 500053=3000（ 設余下的蘋果為 y 千克， 由題意得， 7+4y 5000 110004 100， 解得： y300 答：余下的蘋果最多為 300 千克 【點評】 本題考查了一元一次不等式和分式方程的應用，解 答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗 22某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目： A籃球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學生共有 200 人； （ 2）請你將條形統(tǒng)計圖（ 2）補充完整； （ 3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩 位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答） 【分析】 （ 1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)； （ 2）由總人數(shù)減去喜歡 A， B 及 D 的人數(shù)求出喜歡 C 的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 20 =200（人）， 則這次被調(diào)查的學生共有 200 人； 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）補全圖形，如圖所示： （ 3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，?。?（乙，?。?（丙，丁） 所有等可能的結果為 12 種，其中符合要求的只有 2 種， 則 P= = 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表 法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵 五解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，拋物線 y= x+4 交 x 軸于 A、 B 兩點（點 A 在 B 左邊），交 y 軸于點 C （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）求直線 函數(shù)關系式； （ 3）點 P 在拋物線的對稱軸上，連接 面積為 4，求點 P 的坐標 【分析】 （ 1）令 y=0 得 x+4=0 解得方程的解即為 A、 B 兩點坐標； （ 2）令 x=0，解得拋物線 y= x+4與 的坐標，設直線 y=kx+b，解得 k 和 b 的值即可得出直線 函數(shù)關系式； （ 3）求得拋物線 y= x+4 的對稱軸，設對稱軸與直線 交點記為 D，求得 D 點坐標，設點 P 的坐標，表示出 根據(jù)三角形的面積公式得出點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1）由 x+4=0 解得 x= 1 或 x=4， 所以 A、 B 兩點坐標為（ 1， 0）和（ 4， 0）； （ 2）拋物線 y= x+4 與 y 軸交點 C 坐標為（ 0， 4），由（ 1）得， B（ 4， 0）， 第 15 頁（共 20 頁） 設直線 函數(shù)關系 式 y=kx+b， ， 解得 ， 直線 函數(shù)關系式為 y= x+4； （ 3）拋物線 y= x+4 的對稱軸為 x= ， 對稱軸與直線 交點記為 D，則 D 點坐標為（ ， ） 點 P 在拋物線的對稱軸上， 設點 P 的坐標為（ ， m）， m |， S D=4 4|m |=4， m= 或 m= 點 P 的坐標為（ ， ）或（ ， ） 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質，是一道綜合性的題目，難度不大，是中考的常見題型 24如圖， O 于點 B， O 于點 C 和點 D，點 E 為 的中點，連接 ，連接 點 G （ 1）求證： G； （ 2）若 E，求證： C （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，求 O 的半徑 第 16 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）由 O 切線，得到 據(jù)垂徑定理得到 據(jù)等腰三角形的性質得到 量代換得到 可得到結論； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質得到 據(jù)已知條件得到 A= D，等量代換得到 A，推出 據(jù)相似三角形的性質即可得到結論； （ 3）在 ， ，設 x，則 x，由勾股定理得 x，根據(jù)勾股定理列方程得到 x=1，設 O 半徑為 r，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 O 切線， 0， 點 E 為 的中點， 0， 又 E， G； （ 2）證明：連接 E， 由（ 1）得 又