銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、明確正弦的概念A(yù)CB如圖，在RtABC中，C=90，若A、B、C所對(duì)的邊分別為，則銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作，即提醒：與RtABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。例1：如圖，在RtABC中，C=90，AB=7,AC=5,求，. 2. 如圖在RtABC中，C為直角。ACB（1）已知AC=3，AB=9，求的值（2）已知,求的值知識(shí)點(diǎn)2、掌握銳角的正弦值的取值范圍對(duì)于任意的銳角，5. 在RtABC中，A是銳角，則 知識(shí)點(diǎn)3、明確余弦的概念A(yù)CB如圖在RtABC中，C=90，若A、B、C所對(duì)的邊分別為，則銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作，即.提醒：類似于正弦情況，與RtABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角大小固定，則這兩個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。例1：在RtABC中，C=90，若A、B、C所對(duì)的邊分別為，則等于（ ）A B C D 變式2：在ABC中，AB=AC=BC,則 ， 。知識(shí)點(diǎn)4、掌握正弦用與余弦間的互余關(guān)系, 提醒：互余關(guān)系的主要作用是化不同名的三角函數(shù)為同名函數(shù)例1：如圖在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高。已知AC=6，BC=3，求2：若為銳角，且，則的度數(shù)為（ ）A30 B45 C60 D無(wú)法求出 ACB知識(shí)點(diǎn)5、明確正切的概念如圖在RtABC中，C=90，若A、B、C所對(duì)的邊分別為，則銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作，即.提醒：類似于正弦、余弦情況， 與RtABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值.例9、如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高。已知AC=6，BC=3，求變式9：在RtABC中，C90，AC=2,A的平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=4,則BAC= .知識(shí)點(diǎn)6. 特殊角的三角函數(shù)值304560sincostan例10. 已知2-=0，則A= ，= .11. 在ABC中,都是銳角，且，則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D. 不能確定例12：計(jì)算tan sin tan 變式12：計(jì)算知識(shí)點(diǎn)7.求銳角三角函數(shù)值在直角三角形中，已知一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，可以設(shè)出兩條直角邊的長(zhǎng)，通過(guò)勾股定理，求出第三條邊的長(zhǎng)，再求出其它的三角函數(shù)值.例13：在中，如果，那么的值為_(kāi).變式13. 如圖在ABC中，B=45, AC=5,BC=3，求sinA和 AB.知識(shí)點(diǎn)8.銳角三角函數(shù)的關(guān)系在中，三邊長(zhǎng)分別為；則，=，.例14 在中，,若,則 (填“”,“”或“=”).變式14. 在中，已知,求，的值. 解直角三角形知識(shí)點(diǎn)1.解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素（已知元素中至少有一條邊）求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形.知識(shí)點(diǎn)2、解直角三角形的依據(jù)：在RtABC中，C90，分別為A、B、C所對(duì)的邊，（1） 兩銳角的關(guān)系：A+B=90；（2） 三邊的關(guān)系：；（3） 邊角之間的關(guān)系：， ， 例1.已知在直角ABC中，=，=12，解此直角三角形ACB60（2）解下列直角三角形： 2. 利用解直角三角形測(cè)量物體的高度例4 如圖在某建筑物AC上掛著一幅的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30；再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為60，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1m）3.利用解直角三角形測(cè)量物體的寬度ABDC3045例 5 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶學(xué)生去測(cè)學(xué)校操場(chǎng)寬度，如圖所示，某學(xué)生在A處觀測(cè)到操場(chǎng)對(duì)面有一標(biāo)桿C，并測(cè)得CAD=45，在距離A點(diǎn)50m的B處測(cè)得CBD=30，則操場(chǎng)寬CD是_m（結(jié)果保留整數(shù)） 4. 利用解直角三角形解決航海問(wèn)題例 6 如圖游艇在湖面上以12千米/小時(shí)的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔A在游艇北偏西30方向上求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號(hào)）CABO北5.利用解直角三角形解決坡度問(wèn)題坡度：通常把坡面的垂直高度和水平寬度的比叫做坡度，即tan值 (為斜坡與水平面夾