2016 年高考 上海數(shù)學試卷（文史類） 考生注意： 1本試卷共 4 頁， 23 道試題，滿分 150 分 20 分鐘 . 2本考試分設試卷和答題紙 作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分 . 3答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名 . 一、填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得 4 分，否則一律得零分 . 1設 xR ，則不等式 31x的解集為 _. 2設 3 2，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的虛部等于 _. 3已知平行直線1 2 1 0l x y ：，2 2 1 0l x y ：，則1_. 4某次體檢， 5 位同學的身高（單位：米）分別為 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _（米） . 5若函數(shù) ( ) 4 s i n c o sf x x a x的最大值為 5，則常數(shù) a _. 6已知點（ 3,9）在函數(shù) ( ) 1 xf x a 的圖像上，則 ()()=_. 7若 ,0,1, 則 2的最大值為 _. 8方程 3 s c o s 2 在區(qū)間 0,2 上的解為 _. 9在 3 2()二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為 256，則常數(shù)項等于 _. 10已知 三邊長分別為 3， 5， 7，則該三角形的外接圓半徑等于 _. 11某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為 _. 知點 O(0,0),A(B(0,1),1 上一個動點，則 A取值范圍是 . 13.設 a0,b0. 若關于 x,1ax yx =無解，則 的取值范圍是 . 前 若對任意的 * ， 2 3 ，則 . 二、選擇題（本大題共 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分 . 15.設 則“ a1”是“ ”的（ ） (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 正方體 1E、 F 分別為 下列直線中與直線 交的是（ ） (A)直線 (B)直線 (C)直線 (D)直線 7.設 0,2若對任意實數(shù) x 都有 s i n ( 3 ) = s i n ( )3x a x 則滿足條件的 有序實數(shù)對 (a,b)的對數(shù)為（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.設 f(x)、 g(x)、 h(x)是定義域為 R 的三個函數(shù) 若 f(x)+g(x)、 f(x)+ h(x)、 g(x)+ h(x)均是增函數(shù)，則 f(x)、 g(x)、 h(x)均是增函數(shù)；若 f(x)+g(x)、 f(x)+ h(x)、 g(x)+ h(x)均是以 f(x)、 g(x)、 h(x) 均是以 數(shù)，下列判斷正確的是（ ） (A)和均為真命題 (B) 和均為假命題 (C)為真命題，為假命題 (D)為假命題，為真命題 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 74 分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟 . 19.（本題滿分 12 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 6 分 . 將邊長為 1 的正方形 其內部）繞 圖， 長為 56，11其中 在平面 （ 1）求圓柱的體積與側面積； （ 2）求異面直線 C 所成的角的大小 . 20.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 . 有一塊正方形菜地 在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到 于是，菜地分為兩個區(qū)域 2，其中 點較近，而菜地內 2的分界線 點的距離相等 中原點 F 的中點，點 1， 0），如圖 （ 1）求菜地內的分界線 （ 2）菜農從蔬菜運量估計出 積是 積的兩倍，由此得到 積的 “經驗值 ”為 是 的點，請計算以 一邊、另有一邊過點 五邊形 判別哪一個更接近于 經驗值 ”. 21.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題 滿分 8 分 . 雙曲線 22 2 1( 0 ) 的左、右焦點分別為 線 l 過 與雙曲線交于 A、 （ 1）若 1等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （ 2）設 3,b 若 |4，求 22.（本題滿分 16 分）本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分 . 對于無窮數(shù)列 記 A=x |x =a ， *， B=x |x =*，若同時滿足條件： 單調遞增； 且 *，則稱 無窮互補數(shù)列 . （ 1）若1n ，2n ，判斷 否為無窮互補數(shù)列，并說明理由； （ 2）若n 且 無窮互補數(shù)列，求數(shù)列 前 16 項的和； （ 3）若 無窮互補數(shù)列， 等差數(shù)列且16a=36，求 通項公式 . 23. （本題滿分 18 分）本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3小題滿分 8 分 已知 a R， 函數(shù) () 1 ). （ 1）當 1a 時，解不等式 ()； （ 2）若關于 x 的方程 ()22 )x=0 的解集中恰有一個元素，求 a 的值 ； （ 3）設 a 0，若對任意 t 1 ,12，函數(shù) () , 1上的最大值與最小值的差不超過 1，求 a 的取值范圍 . 參考答案 1. )4,2( 2. 3 3. 5524. 5. 3 6. )1( x 7. 2 8. 65,6 9. 12 10. 1, 2 13. 2, 1）由題意可知，圓柱的母線長 1l ，底面半徑 1r 圓柱的體積 22V 1 1 ， 圓柱的側面積 2 2 1 1 2S r l （ 2）設過點1的母線與下底面交于點 ，則11/ ， 所以 C 或其補角為11與 C 所成的角 由11長為3，可知1 1 1 3 ， 由 C 長為 56，可知 5 ， ， 所以異面直線11與 C 所成的角的大小為2 1）因為 C 上的點到直線 與到點 F 的距離相等，所以 C 是以 F 為焦點、以 為準線的拋物線在正方形 內的部分，其方程為 2 4（ 02y） （ 2）依題意，點 的坐標為 1,14 所求的矩形面積為 52，而 所求的五邊形面積為 114 矩形面積與“經驗值”之差的絕對值為 5 8 12 3 6，而五邊形面積與“經驗值”之差 的絕對值為 11 8 14 3 12，所以五邊形面積更接近于1驗值” 1）設 , 由題意， 2F ,0c， 21， 2 2 2 41y b c b ， 因為1F 是等邊三角形，所以 23， 即 244 1 3，解得 2 2b 故雙曲線的漸近線方程為 2 （ 2）由已知， 2F 2,0 設 11, 22,直線 :l 2y k x 由 22 132k x ，得 2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k 因為 l 與雙曲線交于兩點，所以 2 30k ，且 23 6 1 0k 由 212 24 3k ， 212 2433k ，得 2212 223 6 13， 故 222 21 2 1 2 1 2 261143kx x y y k x ， 解得 2 35k ，故 l 的斜率為 155 1）因為 4 ， 4 ，所以 4 ， 從而 （ 2）因為4 16a ，所以16 1 6 4 2 0b 數(shù)列 6項的和為 2341 2 2 0 2 2 2 2 51 2 0 2 0 2 2 1 8 02 （ 3）設 d ， d ，則1 6 1 1 5 3 6a a d 由1 3 6 1 5 1 ，得 1d 或 2 若 1d ，則1 21a ， 20，與“ 矛盾； 若 2d ，則1 6a， 24， ,52 5 , 5 綜上， 24， ,52 5 , 5 1）由21lo g 1 1x，得 1 12x， 解得 0,1x （ 2） 2221l o g l o g 0 有且僅有一解， 等價于21 1有且僅有一解，等價于 2 10ax x 有且僅有一解 當 0a 時， 1x ，符合題意； 當 0a 時， 1 4 0a ， 14a 綜上， 0a 或 14 （ 3）當120 時，1211 ， 221211l o g l o ， 所以