2016 年 普 通 高 等 學(xué) 校 招 生 全 國(guó) 統(tǒng) 一 考 試 上海 數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)） 一、填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分 . 1、設(shè) x R ,則不等式 13 x 的解集為 _ 2、設(shè)i 3，期中 i 為虛數(shù)單位，則 _ 3、已知平行直線 012:,012: 21 則 21,l 的距離 _ 4、某次體檢， 6 位同學(xué)的身高（單位：米）分別為 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _（米） 5、已知點(diǎn) (3,9) 在函數(shù) 1)( 的圖像上，則 _ _ _ _ _ _ _ _)()( 1 反函數(shù) 6、如圖，在正四棱柱 1111 中，底面 邊長(zhǎng)為 3，1該正四棱柱的高等于 _ 7、方程 3 s c o s 2 在區(qū)間 2,0 上的解為 _ 學(xué) 網(wǎng) 8、在 23 的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng) 式系數(shù)之和為 256，則常數(shù)項(xiàng)等于 _ 9、已知 的三邊長(zhǎng)分別為 3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于 _ 10、設(shè) 關(guān)于 ,1ax yx 無(wú)解，則 的取值范圍是 _ k 個(gè)不同的數(shù)組成，n 項(xiàng)和 3,2 k 的最大值為 . 知 A（ 1,0）， B（ 0， P 是曲線 21 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 . 2,0, 若對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 s ，則滿足條件的有序?qū)崝?shù) 組 , 的組數(shù)為 . 平面直角坐標(biāo)系 ， O 為正八邊形821 的中心， 0,11A A, ，點(diǎn) P 滿足 0 則點(diǎn) 二、 選擇題（ 5 4=20） a ，則“ 1a ”是“ 12a ”的（ ） （ A） 充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分也非必要條件 應(yīng)的曲線為右圖的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） q ，前 n 項(xiàng)和為 得 ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 1 18、設(shè) ()() ()定義域?yàn)?R 的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題： 若 ( ) ( )f x g x 、 ( ) ( )f x h x 、( ) ( )g x h x 均為增函數(shù)，則 ()() () 若 ( ) ( )f x g x 、 ( ) ( )f x h x 、( ) ( )g x h x 均是以 T 為周期的函數(shù)，則 ()() () 為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A 、 和 均為真命題 B 、 和 均為假命題 C 、 為真命題， 為假命題 D 、 為假命題， 為真命題 學(xué)科 三、解答題（ 74 分） 的正方形11其內(nèi)部）繞的1圖， 為 23，11其中1 在平面11 （ 1）求三棱錐111C O A B的體積； 學(xué) （ 2）求異面直線1 1B 120、 （本題滿分 14） 有一塊正方形菜地 在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 F 點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域1中1 點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)1 上的點(diǎn)到河邊與到 F 點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系， 其中原點(diǎn) O 為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 1,0），如圖 （ 1） 求菜地內(nèi)的分界線 C 的方程 （ 2） 菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出1此得到1驗(yàn)值”為38。 設(shè) M 是 C 上縱坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以 一邊、另一邊過(guò)點(diǎn) M 的矩形的面積，及五邊形 面積，并判斷哪一個(gè)更接近于121.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 . 雙曲線 222 1 ( 0 ) 的左、右焦點(diǎn)分別為 12，直線 l 過(guò) 2F 且與雙曲線交于 兩點(diǎn)。 （ 1）若 l 的傾斜角為2，1等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （ 2）設(shè) 3b ，若 l 的斜率存在，且11( ) 0F A F B A B ，求 l 的斜率 . 學(xué)科 &網(wǎng) 22.（本題滿分 16 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分 . 已知 ，函數(shù)2 1( ) l o g ( )f x . （ 1）當(dāng) 5a 時(shí)，解不等式 ( ) 0； （ 2）若關(guān)于 x 的方程2( ) l o g ( 4 ) 2 5 0f x a x a 的解集中恰好有一個(gè)元素，求 a 的取值范圍； （ 3）設(shè) 0a ，若對(duì)任意 1 ,12t，函數(shù) () , 1上的最大值與最小值的差不超過(guò) 1，求 a 的取值范圍 . 23. （本題滿分 18 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分 . 若無(wú)窮數(shù)列 要 *( , )a p q N，必有11，則稱(chēng) . （ 1）若 ，且1 2 4 51 , 2 , 3 , 2a a a a ，6 7 8 21a a a ，求3a； （ 2）若無(wú)窮數(shù)列 窮數(shù)列 51，5181，n n na b c判斷 ，并說(shuō)明理由； （ 3）設(shè) 知 *1 s i n ( )n n na b a n N 對(duì)任意1, ”的充要條件為“ . 參考答案 1. )4,2( 2. 3 3. 5524. 5. 2x 1)6. 22 7. 566或8. 12 9. 33710. 2+（ ， ） 11. 4 12. 0,1 2 13. 4 14. 9. （ 1）由題意可知，圓柱的高 1h ，底面半徑 1r 由11的長(zhǎng)為3，可知1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113s i ， 1 1 1 1 1 1 1 2 （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn)1的母線與下底面交于點(diǎn) ，則11/ ， 所以1C 或其補(bǔ)角為直線1C與1所成的角 由 C 長(zhǎng)為 23，可知 2 ， 又1 1 1 3 ，所以 ， 從而 C 為等邊三角形，得 因?yàn)?平面 C ，所以1 C 在1C 中，因?yàn)? C 2 ， ，1 1，所以1C 4 ， 從而直線1C與1所成的角的大小為4 20. （ 1）因?yàn)?C 上的點(diǎn)到直線 與到點(diǎn) F 的距離相等，所以 C 是以 F 為焦點(diǎn)、以 為準(zhǔn)線的拋物線在正方形 內(nèi)的部分，其方程為 2 4（ 02y） （ 2）依題意，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 1,14 所求的 矩形面積為 52，而所求的五邊形面積為 114 矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為 5 8 12 3 6，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差 的絕對(duì)值為 11 8 14 3 12，所以五邊形面積更接近于1驗(yàn)值” 考點(diǎn)： 21（ 1）設(shè) , 由題 意， 2F ,0c， 21， 2 2 2 41y b c b ， 因?yàn)?F 是等邊三角形，所以 23， 即 244 1 3，解得 2 2b 故雙曲線的漸近線方程為 2 （ 2）由已知， 1F 2,0， 2F 2,0 設(shè) 11, 22,直線 :l 2y k x顯然 0k 由 22 132k x ，得 2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k 因?yàn)?l 與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以 2 30k ，且 23 6 1 0k 設(shè) 的中點(diǎn)為 , 由 11F F 0 即1 ，知1F ，故1F 1 而 2122223xx kx k ， 262 3ky k x k ，1F 2323kk k ， 所以23 123k ，得 2 35k ，故 l 的斜率為 155 （ 1）由21lo g 5 0x，得 1 51x， 解得 1, 0 ,4x （ 2） 1 4 2 5a a x ， 24 5 1 0a x a x ， 當(dāng) 4a 時(shí)， 1x ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意 當(dāng) 3a 時(shí)，121 ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意 當(dāng) 3a 且 4a 時(shí)，1 1 4x a ，2 1x ，12 1 ，即 2a ； 2 ，即 1a 于是滿足題意的 1,2a 綜上， a 的取值范圍 為 1, 2 3, 4 （ 3）當(dāng)120 時(shí)，1211 ， 221211l o g l o ， 所以 0, 上單調(diào)遞減 函數(shù) ,1上的最大值與最小值分別為 1 22111 l o g l o g 11f t f t a 即 2 1 1 0a t a t ，對(duì)任意 1 ,12t 成立 因?yàn)?0a ，所以函數(shù) 2 11y a t a t 在區(qū)間 1,12上單調(diào)遞增， 12t時(shí)， y 有最小值 3142a，由 31042a ，得 23a 故 a 的取值范圍為 2,3 1）因?yàn)?2所以63743，852 于是6 7 8 3 32a a a a ，又因?yàn)? 7 8 21a a a ，解得3 16a （ 2） 0 ， 3， 所以 1 2 0 1 2 0 1 9nb n n ， 1 518 1 33 52 0 1 9 3 nn n na b c n 1582，但2 48a ，6 3043a ，26 所以 （ 3） 證 充分性： 當(dāng) 1s b a 對(duì)任意給定的1a，只要?jiǎng)t由11s i n s i a b a ，必有11 充分性得證 必要性： 用反證法證明假設(shè) 存在 k ， 使得12 kb b b b ，而1 下面證明存在滿足1 s n na b a 的 得1 2 1ka a a ，但21 設(shè) s i nf x