- 1 - 目錄 （基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分） 第八章 直線與圓的方程 . 2 第 46 課 直線的斜率和直線方程 . 2 第 47 課 兩條直線的位置關(guān)系 . 2 第 48 課 圓的方程 . 2 第 49 課 直線與圓的方程 . 2 第 50 課 綜合應(yīng)用 . 4 - 2 - 第八章 直 線與圓的方程 第 46課 直線的斜率和直線方程 (南師附中 )直線 3y 2 0( R)的傾斜角的范圍是 解析 :由 3y 2 0 得直線斜率 k 33 . 11， 33 k 33 . 設(shè)直線的傾斜角為 ，則 33 33 . 結(jié)合正切函數(shù)在 0， 2 2， 上的圖象可知， 06或 56 7a 7 1 注意： P、 M、 N 不共線 直線 y=x+2 與圓 (x a)2+ 相離 |a+2|2 2（蘇北四市期末） 在平面直角坐標(biāo)系 ， 已知點(diǎn) ( 3,4)A ， (9,0)B ， C ,D 分別為線段 的動(dòng)點(diǎn) ，且滿足 D (1) 若 4，求直線 方程； (2) 證明： 外接圓 恒過 定點(diǎn) （異于原點(diǎn) O ） O A B D C x y （第 17 題） - 4 - （ 1） 因?yàn)?( 3,4)A ，所以 22( 3 ) 4 5 ， 1 分 又因?yàn)?4，所以 1，所以 34( , )55C ， 3 分 由 4，得 (5,0)D ， 4 分 所以直線 斜率40153 755， 5 分 所以直線 方程為 1 ( 5)7 ，即 7 5 0 6 分 （ 2） 設(shè) ( 3 , 4 ) ( 0 1 )C m m m ，則 5OC m 7 分 則 55A C O A O C m ， 因?yàn)?D ，所以 5 + 4O D O B B D m ， 所以 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (5 +4,0)m 8 分 又設(shè) 的外接圓的方程為 22 +0x y D x E y F ， 則 有 2220,9 1 6 3 4 0 ,5 4 5 4 0 m m D m E Fm m D F 10 分 解之得 ( 5 4 ) , 0D m F ， 10 3 ， 所以 的外接圓的方程為 22 ( 5 4 ) ( 1 0 3 ) 0x y m x m y ， 12 分 整理得22 4 3 5 ( 2 ) 0x y x y m x y ， 令 22 4 3 0 ,2 0 ,x y x 所以 0,（舍）或 2,所以 外接圓恒過定點(diǎn)為 (2, 1) 14 分 第 50課 綜合應(yīng)用 在平面直角坐標(biāo)系 ， 已知圓 C： 6x 5 0，點(diǎn) A， B 在圓 C 上，且 2 3，則 | 的最大值是 8 （南京鹽城模擬一） 在平面直角坐標(biāo)系 ，設(shè)直線 2 與圓 2 2 2 ( 0 )x y r r 交于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn) C 滿足 5344O C O A O B，則 r . - 5 - 答案： 10 平方得 235O A O B r， 3c o B ， 5c o B ， 255r 在平面直角坐標(biāo)系 ，已知圓1O，圓2x 軸相切且圓心1O，2 共線，1O，2，設(shè)圓1 ， Q 兩點(diǎn)，直線 l ： 2 8 0 ，則點(diǎn) P 與直線 l 上任意一點(diǎn) 8565 已知點(diǎn) ( )0,2A 為 圓 ( )22: 2 2 0 0M x y a x a y a+ - - = 外一點(diǎn)，圓 M 上存在點(diǎn) T 使得 45M o ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 3) 14： 解：設(shè)圓1O： 2 2 2 21 1 1( ) ( )x x y k x k x ，2O： 2 2 22 2 2( ) ( )x x y k x k x ， 兩方程相減得1222k y x x x ，與圓1 226 由圖形可知點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最小值為 | 0 0 8 | 65 85 65 或令 2y x t，則 225 4 6 0x t x t ， 0 得 3 0 3 0t ；或用圓的參數(shù)方程 （南通調(diào)研二）在平面直角坐標(biāo)系 ，圓1C： 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ，圓2C： 2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圓2 ，使得過點(diǎn) P 可作一條射線與圓1 ， B ，滿足 2B ， 則半徑 r 的取值范圍是 【答案】 5 55， （鹽城三模） 動(dòng)直線 ( 2 )y k x與曲線 21相交于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) 的面積取得最大值時(shí)， k 的值為 . 33(蘇錫常鎮(zhèn)二模 )已知 , , 0a b aR ，曲線 2 , 2 1ay y a x ，若兩條曲線在區(qū)間 3,4 上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則 22的最小值為 1100（南通調(diào)研一） 在長(zhǎng)為 20m，寬為 16m 的長(zhǎng)方形展廳正中央有一圓盤形展臺(tái) (圓心為點(diǎn) C )，展廳入口位于長(zhǎng)方 形的長(zhǎng)邊的中間 在展廳一角 B 點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭，使點(diǎn) B 與圓 C 在同一水平面上，且展臺(tái)與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi) (如圖陰影所示 ) （ 1） 若圓盤半徑為 25m，求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值； （ 2） 若監(jiān)控?cái)z像頭最大水平攝像視角為 60 ，求圓盤半徑的最大值 （ 注：水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的 視線 的夾角 ） B C 入口 16m 20m - 6 - （揚(yáng)州期末） 如圖，某商業(yè)中心 O 有通往正東方向和北偏東 30方向的兩條街道，某公園 P 位于商業(yè)中心北偏東 角（ 02 ， 3 ），且與商業(yè)中心 O 的距離為 21 公里處現(xiàn)要經(jīng)過公園 P 修一條直路分別與兩條街道交匯于 A ， B 兩處 （ 1）當(dāng) 正北方向時(shí)，試求商業(yè)中心到 A ， B 兩處的距離和； （ 2）若要使商業(yè)中心 O 到 A ， B 兩處的距離和最短，請(qǐng)確定 A ， B 的最佳位置 東 P 北 B O A 30 - 7 - （ 1）以 O 為原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立坐標(biāo)系設(shè) ( , )P 02， 3 ， 7， 3 21， 則 9s i P ， 3c o P 4 分 依題意， 2， ， 商業(yè)中心到 A， B 兩處的距離和為 （ 2） 方法 1：當(dāng) x 軸不垂直時(shí)，設(shè) 39()22y k x ， 令 0y ，得 3922Ax k ； 由題意，直線 方程為 3， 解 聯(lián)立的方程組，得 932 ( 3 )， 22 9323B B x y ， 3 9 9 322 3 A O B k k 由 0， 0，得 3k 或 0k 11 分 22 2 28 3 3 3 ( 3 3 ) ( 5 3 )2( 3 ) 2 ( 3 )k k 令 0y ，得 33k ， 當(dāng) 33k 時(shí)， 0y ， y 是減函數(shù)；當(dāng) 3 03 k 時(shí)， 0y ， y 是增函數(shù) 當(dāng) 33k 時(shí)， y 有極小值為 9 當(dāng) 3k 時(shí)， 0y ， y 是減函數(shù)，結(jié)合（ 1）知 綜上所述，商業(yè)中心到 A， B 兩處的距離和最短 為 9時(shí) 方法 2：若設(shè)點(diǎn) ( , 3 )B m m ，則 922933 22，得 4( 4 , 0 )21A m ， P y B O A x - 8 - 442 4 2 1 1 4 92 1 2 1O A O B m ， 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) 42121m m 即 32m時(shí)取等號(hào) 方法 3：設(shè) ( ,0) 093 022y x ， 3， 得 2142Bx n， 442 4 4 1 ( 4 ) 5 944 O B n x n ， 當(dāng)且僅當(dāng) 444n n即 6n 時(shí)取等號(hào) 方法 4（自解，原有一解法是用正弦定理，過繁） ： 設(shè) OA n ， OB m ，由三角形面積關(guān)系可得 4mn m n， 445 ( 1 ) 911mm n m ，當(dāng) 3m ， 6n 時(shí)取等號(hào) （泰州二模） 如圖，某市有一條東西走向的公路 l ，現(xiàn)欲經(jīng)過公路 l 上的 O 處鋪設(shè)一條南北走向的公路 m 在施工過程中發(fā)現(xiàn)在 O 處的正北 1 百米的 A 處有一漢代古跡為了保護(hù)古跡，該市決定以 A 為圓心，1 百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)為了連通公路 l 、 m ，欲再新建一條公路 點(diǎn) P 、 Q 分別在公路 l 、m 上，且要求 圓 A 相切 （ 1）當(dāng) P 距 O 處 2 百米時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng)公路 最短時(shí)，求 長(zhǎng) 解：以 O 為原點(diǎn)，直線 l 、 m 分別為 ,系 設(shè) 圓 A 相切于點(diǎn) B ，連結(jié) 以 1 百米為單位長(zhǎng)度，則圓 A 的 方程為22( 1) 1 ， (1)由題意可設(shè)直線 方程為 12，即 2 2 0q x y q， 9 - ( 2)q ， 圓 A 相切，2222 12，解得 83q， 故當(dāng) P 距 O 處 2 百米時(shí)， 長(zhǎng)為 83百米 5 分 （ 2）設(shè)直線 方程為 1，即 0q x p y p q ， ( 1, 2)， 圓 A 相切，221p ，化簡(jiǎn)得2 2qp q ，則2 2 2 22 p q ， 8 分 令2( ) ( 2 )2qf q q ， 2222 2 ( 1 ) ( 3 1 )(