2015年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 從單詞 “隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中 p 的概率為（ ） A B C D 2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 4 下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 5 如圖， O 的內(nèi)接四邊形 ， A=115，則 于（ ） A B 65 C 115 D 130 6 已知二次函數(shù) y=x+a（ a 0），當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于 0，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 與 0 的大小關(guān)系不確定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上） 7 已知 O 的半徑為 5心 O 到直線 l 的距離為 4么直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 8 如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 ： 9，則 S S 9 若線段 C 是線段 一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ 則 長(zhǎng)為 果保留根號(hào)） 10 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為 6心角為 120的扇形，則該圓錐的高為 11 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 4別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為 結(jié)果保留 ） 12 如圖，電線桿上的路燈距離地面 8m，身高 小明（ 在距離電線桿的底部（點(diǎn) O） 20m 的 A 處，則小明的影子 為 m 13 某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為 在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是 m 14 半圓 O 的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 如圖放置，銳角頂點(diǎn) P 在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn) B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn) Q若 ，則線段 長(zhǎng)為 15 若二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集為 16 如圖，在 O 中， 直徑， 弦， D 為 的中點(diǎn)，直徑 點(diǎn) E， ，則 長(zhǎng)是 m 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接寫(xiě)出函數(shù) y=24x 6 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)； 求函數(shù) y=24x 6 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 18 九（ 2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比 賽成績(jī)（ 10 分制）如下表（單位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì) 19 如圖， G 是邊長(zhǎng)為 8 的正方形 邊 的一點(diǎn)，矩形 邊 點(diǎn) A，0 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）直接寫(xiě)出圖 中與 似的所有三角形 20 一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個(gè)球摸出的兩個(gè)球中， 1個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率為 ； （ 2）從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄顏色后不放回，再摸出 1 個(gè)球求摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率 21 在淘寶一年一度的 “雙十一 ”活動(dòng)中，某電商在 2014 年銷(xiāo)售額為 2500 萬(wàn)元，要使 2016年 “雙十一 ”的銷(xiāo)售額達(dá)到 3600 萬(wàn)元，平均每年 “雙十一 ”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是多少？ 22 在作二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m 的圖象時(shí)，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題， （ 1）二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）當(dāng) ，自變量 x 的取值 范圍是 ； （ 3）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù) y1=bx+c 的三條不同的性質(zhì) 23 請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的條件，用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出探究的結(jié)果即可 24 （ 1）如圖（ 1），已知射線 線段 射線 取點(diǎn) D、 E、 F，且 E=尺規(guī)作出 三等分點(diǎn) M、 N；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （ 2）請(qǐng)用尺規(guī)在圖（ 2）中 內(nèi)部作出一點(diǎn) O，使點(diǎn) O 到 距離等于點(diǎn) O 到距離的 2 倍（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 25 如圖，在矩形 ，點(diǎn) O 是對(duì)角線 一點(diǎn)，以 半徑的 O 與 于點(diǎn) M，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半徑 26 某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為 110m 的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為 22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形 矩形 積都等于矩形 積的一半，設(shè) 為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？ 27 如圖（ 1），在矩形 ， ， ，連接 將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn) P 放在 在的直線上，一條直角邊過(guò)點(diǎn) C，另一條直角邊與 在的直線交于點(diǎn) G （ 1）是否存在這樣的點(diǎn) P，使點(diǎn) P、 C、 G 為頂點(diǎn)的三角形與 等？若存在，畫(huà)出圖形，并直接在圖形 下方寫(xiě)出 長(zhǎng)（如果你有多種情況，請(qǐng)用 、 、 、 表示，每種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，如果圖形不夠用，請(qǐng)自己畫(huà)圖） （ 2）如圖（ 2），當(dāng)點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上時(shí)，以 P 為圓心、 半徑作圓分別交 C 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、 F，連 別過(guò)點(diǎn) G、 C 作 M、 N 為垂足試探究 關(guān)系 2015年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 從單詞 “隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中 p 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由單詞 “有兩個(gè) p，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 單詞 “有兩個(gè) p， 抽中 p 的概率為： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別 式 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 先計(jì)算出根的判別式 的值，根據(jù) 的值就可以判斷根的情況 【解答】 解： =42 41（ 2） =9， 9 0， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查判斷一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式 的值 0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x1+ = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí) ， x1+， 4 下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 對(duì)于方程 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2+2016=0， 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2 2016=0，先判斷它們的根的情況，然后根據(jù) =4定拋物線與 【解答】 解： A、方程 17（ x+50） 2+2016=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線 y=17（ x+50） 2+2016 與x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程 17（ x 50） 2+2016=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線 y=17（ x 50） 2+2016 與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程 17（ x+50） 2+2016=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則拋物線 y= 17（ x+50） 2+2016與 x 軸有 2 個(gè)公共點(diǎn)，所以 C 選項(xiàng)正確； D、方程 17（ x 50） 2 2016=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線 y= 17（ x 50） 2 2016 與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b，c 是常數(shù)， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 5 如圖， O 的內(nèi)接四邊形 ， A=115，則 于（ ） A B 65 C 115 D 130 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 C=65，根據(jù)圓周角定理得到答案 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， A+ C=180，又 A=115， C=65， 則 30， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 6 已知二次函數(shù) y=x+a（ a 0），當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于 0，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 與 0 的大小關(guān)系不 確定 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由于二次項(xiàng)系數(shù)為 1，故函數(shù)開(kāi)口方向向上，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，當(dāng) x=1 時(shí)， y=a， x=0 時(shí)， y=a，又 a 0，據(jù)此即可畫(huà)出函數(shù)草圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形： 當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值 y 0， 可知 m 1 表示的點(diǎn)在 A、 B 之間， m 1 0， 當(dāng)自變量 x 取 m 1 時(shí)，函數(shù)值 y 0 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上） 7 已知 O 的半徑為 5心 O 到直線 l 的距離為 4么直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 相交 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由題意得出 d r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可 【解答】 解： O 的半徑為 5果圓心 O 到直線 l 的距離為 4 4 5， 即 d r， 直線 l 與 O 的位置關(guān)系是相交 故答案為：相交 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；注意：已知 O 的半徑為 r，如果圓心 l 的距離是 d，當(dāng) d r 時(shí)，直線和圓相離，當(dāng) d=r 時(shí)，直線和圓相切，當(dāng) d r 時(shí)，直線和圓相交 8 如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 ： 9，則 S S 16： 81 【考點(diǎn) 】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 出 S 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： S S ） 2= ， 故答案為： 16： 81 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解決問(wèn)題 9 若線段 C 是 線段 一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ 則 長(zhǎng)為 3（ 1） 果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 黃金分割 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比 【解答】 解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和 ： （ 1） 故本題答案為： 3（ 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值 10 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為 6心角為 120的扇形，則該圓錐的高為 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得扇形的弧長(zhǎng)，除以 2即為圓錐的底面半徑，加上母線長(zhǎng) 6，利用勾股定理即可 求得圓錐的高 【解答】 解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為： =4， 圓錐的底面半徑為 42=2， 該圓錐的高為： =4 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形 11 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 4別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心 ，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為 8 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓 【分析】 先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式 【解答】 解：方法一： 先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角 = =120， 所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和 =3 =8（ 方 法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為 60， 得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角 120， 每條弧的度數(shù)為 120， 三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形和圓與圓有關(guān)的計(jì)算，注意圓與多邊形的結(jié)合12 如圖，電線桿上的路燈距離地面 8m，身高 小明（ 在距離電線桿的底部（點(diǎn) O） 20m 的 A 處，則小明的影子 為 5 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， = ， 即 = ， 解得： 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵 13 某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為 在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是 3 m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)拋物線的解析式為： y=b，由圖得知點(diǎn)（ 0， （ 3， 0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為： y= 據(jù)題意求出 y= x 的值，進(jìn)而求出答案； 【解答】 解：設(shè)拋物線 的解析式為： y=b， 由圖得知：點(diǎn)（ 0， （ 3， 0）在拋物線上， ，解得： ， 拋物線的解析式為： y= 菜農(nóng)的身高為 y= 則 解得： x= （負(fù)值舍去） 故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是： 3 米， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 14 半圓 O 的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn) P 在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn) B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn) Q若 ，則線段 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 圓 周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理可得出 P=45， 0，故 據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 P=45， P=45， 0， 等腰直角三角形 ， 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 15 若二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集為 x 3 或 x 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 直接利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解： 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x 1 或 x 3 時(shí)，函數(shù)圖象在 x 軸的 下方， 函數(shù) y=a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 3， 5， 等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 0 的解集為 x 3 或 x 5 故答案為： x 3 或 x 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵 16 如圖，在 O 中， 直徑， 弦， D 為 的中點(diǎn)，直徑 點(diǎn) E， ，則 長(zhǎng)是 2 m 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)題意求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)垂徑定理的推論計(jì)算即可 【解答】 解：連接 ， ， ， D=3， ， 直徑， D 為 的中點(diǎn)， C， 在 ， = ， ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理及其推論和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于 弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接寫(xiě)出函數(shù) y=24x 6 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)； 求函數(shù) y=24x 6 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；解一元二次方程 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先把方程整理為 2x 3=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2） 利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程 24x 6=0 可得到函數(shù) y=24x 6 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，于是利用（ 1）中的解可直接得到交點(diǎn)坐標(biāo)； 把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）解方程 24x 6=0， 整理得 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 函數(shù) y=24x 6 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ 3， 0），（ 1， 0）； y=2（ 2x） 6 =2（ 2x+1 1） 6 =2（ x 1） 2 8， 所以拋物線的頂點(diǎn)（ 1， 8） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了解一元二次方程 和二次函數(shù)的性質(zhì) 18 九（ 2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)（ 10 分制）如下表（單位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 ，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 乙 隊(duì) 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩 個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （ 2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （ 3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 9+10） 2=）， 則中位數(shù)是 ； 乙隊(duì)成績(jī)中 10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊(duì) 的平均成績(jī)是： （ 104+82+7+93） =9， 則方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲隊(duì)成績(jī)的方差是 隊(duì)成績(jī)的方差是 1， 成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù)），一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 19 如圖， G 是邊長(zhǎng)為 8 的正方 形 邊 的一點(diǎn)，矩形 邊 點(diǎn) A，0 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）直接寫(xiě)出圖中與 似的所有三角形 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) = ，可以求出 G，只要求出 = 即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解； （ 2）根據(jù)正方形的角都是直角，其余兩個(gè)角加起來(lái)為 90，根據(jù)對(duì)頂角、余角等關(guān)系，可以看出 是相似三角形 【解答】 解：（ 1）在正方形 矩形 ， E= C=90， 為 余角， = G， = ， 0， D=8， = ， （ 2） 是相似三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在做題過(guò)程中， 要找全相似三角形要，綜合考慮，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定和性質(zhì) 20 一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個(gè)球摸出的兩個(gè)球中， 1個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率為 ； （ 2）從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄顏色后不放回，再摸出 1 個(gè)球求摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù) 題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球中， 1個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的有 6 種情況， 摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率 為： = ； 故答案為： ； （ 2）編畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，摸出 “1 個(gè)是紅球， 1 個(gè)白球 ”（記為事件 B）的結(jié)果有 6 種， 摸出的兩個(gè)球中， 1 個(gè)為紅球， 1 個(gè)為白球的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21 在淘寶一年一度的 “雙十一 ”活動(dòng)中，某電商在 2014 年銷(xiāo)售額為 2500 萬(wàn)元，要使 2016年 “雙十一 ”的銷(xiāo)售額達(dá)到 3600 萬(wàn)元，平均每年 “雙十一 ”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本 題，如果設(shè)平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) “在 2014 年銷(xiāo)售額為 2500 萬(wàn)元，要使 2016 年 “雙十一 ”的銷(xiāo)售額達(dá)到3600 萬(wàn)元 ”，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)平均每年 “雙十一 ”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是 x，根據(jù)題意得 2500（ 1+x） 2=3600， （ 1+x） 2= ， 1+x= ， =20%， （不合題意，舍去）， 答：平均每年 “雙十一 ”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是 20% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 22 在作二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m 的圖象時(shí)，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 請(qǐng)你 根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題， （ 1）二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 3） ； （ 2）當(dāng) ，自變量 x 的取值范圍是 x 1 或 x 5 ； （ 3）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù) y1=bx+c 的三條不同的性質(zhì) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）令 x=0，求得 y 的數(shù)值，確定與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，增減性直 接得出答案即可 【解答】 解：（ 1）二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）； （ 2）由題意得， ， 解得 二次函數(shù)的解析式為 y=2x 3=（ x 1） 2 4 一次函數(shù) y2=kx+m 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ 0， 2）， ， 解得 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+2， 如圖所示， 當(dāng) x 1 或 x 5 時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 （ 3）該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）；對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題 23 請(qǐng)?zhí)?究?jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的條件，用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出探究的結(jié)果即可 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 若要判定兩三角形相似，最主要的方法是找兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角 【解答】 解： 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似； 底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似； 腰和底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定相似三角形的判定定理：（ 1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（ 2）三邊法 ：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； （ 3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； （ 4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 24 （ 1）如圖（ 1），已知射線 線段 射線 取點(diǎn) D、 E、 F，且 E=尺規(guī)作出 三等分點(diǎn) M、 N；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （ 2）請(qǐng)用尺規(guī)在圖（ 2）中 內(nèi)部作出一點(diǎn) O，使點(diǎn) O 到 距離等于點(diǎn) O 到距離的 2 倍（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；平行線分線段成比例 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）連結(jié) 別過(guò)點(diǎn) E、 F 作 平行線交 N、 M，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得到 N= （ 2）以 A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 M，交 N，然后利用（ 1）的作法作三等份點(diǎn)即可得到 O 點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）如圖 1，點(diǎn) M、 N 為所作； （ 2）如圖 2，點(diǎn) O 為所作 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 25 如圖，在矩形 ，點(diǎn) O 是對(duì)角線 一點(diǎn)，以 半徑的 O 與 于點(diǎn) M，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 四邊形 矩形， 證得 0，即可得 0，則可證得 O 相切； （ 2）易證得 相似三角形的性質(zhì)得到 = ，得到 = ，根據(jù) 求得 ，在 ，根據(jù)勾股定理得 可求得 ，根據(jù) 得 長(zhǎng)，即可得 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 在矩形 ， D=90 C， 在 ， D=90， 80 90=90 0 0， 點(diǎn) M 在 O 上， O 的半徑， O 相切 （ 2）在 ， B= D， = ， = ， ， 在 ， 即 2=（ 32 解得 在 ， 即（ ） 2+ 6 2 解得 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 26 某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為 110m 的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為 22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形 矩形 積都等于矩形 積的一半，設(shè) 為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， y