廣東省廣州市 2016年中考數(shù)學試卷 （解析版二） 一、選擇題 （ 2016 廣州）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作九章算術的 “方程 ”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)如果收入 100 元記作 +100 元那么 80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示 【解答】解：根據(jù)題意，收入 100 元記作 +100 元， 則 80 表示支出 80 元 故選： C 【點 評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解 “正 ”和 “負 ”的相對性，確定一對具有相反意義的量 2如圖所示的幾何體左視圖是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)幾何體的左視圖的定義判斷即可 【解答】解：如圖所示的幾何體左視圖是 A， 故選 A 【點評】本題考查了由幾何體來判斷三視圖，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力 3據(jù)統(tǒng)計， 2015 年廣州地鐵日均客運量均為 6 590 000 人次，將 6 590 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 659104 C 05 D 06 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解：將 6 590 000 用科學記數(shù)法表示為： 06 故選： D 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是 0 9 這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同時，才 能將鎖打開如果僅忘記了鎖設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ） A B C D 【分析】最后一個數(shù)字可能是 0 9 中任一個，總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況，利用概率公式進行計算即可 【解答】解： 共有 10 個數(shù)字， 一共有 10 種等可 能的選擇， 一次能打開密碼的只有 1 種情況， 一次能打開該密碼的概率為 故選 A 【點評】此題考查了概率公式的應用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5下列計算正確的是（ ） A B C 2 D（ 2= 【分析】分別利用二次根式加減運算法則以及分式除法運算法則和積的乘方運算法則化簡判斷即可 【解答】解： A、 無法化簡，故此選項錯誤； B、 =2此選項錯誤； C、 2 +3 ，無法計算，故此選項錯誤； D、（ 2=確 故 選： D 【點評】此題主要考查了二次根式加減運算以及分式除法運算和積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵 6一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均 80 千米 /小時的速度用了 4 個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時汽車的速度 v 千米 /小時與時間 t 小時的函數(shù)關系是（ ） A v=320t B v= C v=20t D v= 【分析】根據(jù)路程 =速度 時間，利用路程相等列 出方程即可解決問題 【解答】解：由題意 04， 則 v= 故選 B 【點評】本題考查實際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時間之間的關系，解題的關鍵是構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型 7如圖，已知 ， 0， ， ， 垂直平分線， 點 D，連接 ） A 3 B 4 C 5 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出 直角三角形，進而得出線段 利用勾股定理得出 利用線段垂直平分線的性質得出 長 【解答】解： 0， ， ， 直角三角形， 垂直平分線， C=4， 線段 中位線， ， C= =5 故選： D 【點評】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質，正確得出 長是解題關鍵 8若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）A 0 B a b 0 C a2+b 0 D a+b 0 【分析】首先判斷 a、 b 的符號，再一一判斷即可解決問題 【解答】解： 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經過第一、二、四象限， a 0， b 0， O，故 A 錯誤， a b 0，故 B 錯誤， a2+b 0，故 C 正確， a+b 不一定大于 0，故 D 錯誤 故選 C 【點評】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是學會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定 a、 于中考?？碱}型 9對于二次函數(shù) y= +x 4，下列說法正確的是（ ） A當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大 B當 x=2 時， y 有最大值 3 C圖象的頂點坐標為（ 2， 7） D圖象與 x 軸有兩個交點 【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解 【解答】解： 二次函數(shù) y= +x 4 可化為 y= （ x 2） 2 3， 又 a= 0 當 x=2 時，二次函數(shù) y= x2+x 4 的最大值為 3 故選 B 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質 ，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 10定義運算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的兩根，則 bb a ） A 0 B 1 C 2 D與 m 有關 【分析】由根與系數(shù)的關系可找出 a+b=1， m，根據(jù)新運算，找出 bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a），將其中的 1 替換 成 a+b，即可得出結論 【解答】解： a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的兩根， a+b=1， m bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a） =b（ a+b b） a（ a+b a） = 故選 A 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出 a+b=1， m本題屬于基礎題，難 度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之積與兩根之和是關鍵 二填空題（本大題共六小題，每小題 3分，滿分 18分） 11分解因式： 2a2+a（ 2a+b） 【分析】直接把公因式 a 提出來即可 【解答】解： 2a2+ab=a（ 2a+b） 故答案為： a（ 2a+b） 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵 12代數(shù)式 有意義時，實數(shù) x 的 取值范圍是 x9 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， 9 x0， 解得， x9， 故答案為： x9 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵 13如圖， ， C， 2 D 在 ， 線段 著 到線段 E， F 分別落在邊 ，則 周長為 13 分析】直接利用平移的性質得出 C=4而得出 F=4而求出答案 【解答】解： 將線段 著 方向平移 7到線段 C=4 C， 2 B= C， B= F=4 周長為： 4+4+5=13（ 故答案為： 13 【點評】此題主要考查了平移的性 質，根據(jù)題意得出 長是解題關鍵 14分式方程 的解是 x= 1 【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，記住最后要進行檢驗，本題得以解決 【解答】解： 方程兩邊同乘以 2x（ x 3），得 x 3=4x 解得， x= 1， 檢驗：當 x= 1 時， 2x（ x 3） 0， 故原 分式方程的解是 x= 1， 故答案為： x= 1 【點評】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是明確解分式方程的解得方法，注意最后要進行檢驗 15如圖，以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 小圓的切線，點 P 為切點，2 ， ，則劣弧 長為 8 【分析】連接 切線的性質和垂徑定理易得 P= ，由銳角三角函數(shù)的定義可得 0，利用弧長的公式可得結果 【解答】解：連接 小 O 的切線， P= ， = ， 0， 20， 0， 2， 劣弧 長為： = =8 故答案為： 8 【點評】本題主要考查了切線的性質，垂徑定理和弧長公式，利用三角函數(shù)求得 0是解答此題的關鍵 16如圖，正方形 邊長為 1， 對角線將 著點 D 順時針旋轉45得到 點 E，連接 點 F，連接 下列 結論： 四邊形 菱形 G= 其中正確的結論是 【分析】首先證明 求出 度數(shù)，推出G=F，由此可以一一判斷 【解答】證明： 四邊形 正方形， C=B， 0， 5， 由 轉得到， C= 0， 在 ， ， 正確， G， F，同理 F， G=A， 四邊形 菱形，故 正確， 故 正確 G=G， ， G 錯誤 故答案為 【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題 的關鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)角相等，學會這種證明角相等的方法，屬于中考?？碱}型 三、解答題 17解不等式組 并在數(shù)軸上表示解集 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心 ”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來 【解答】解：解不等式 2x 5，得： x ， 解不等式 3（ x+2） x+4，得： x 1， 不等式組的解集為： 1x ， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 18如圖，矩形 對角線 交于點 O，若 O，求 度數(shù) 【分析】首先證明 B，再證明 等邊三角形即可解決問題 【解答】解： 四邊形 矩形， C， D， D， B， O， O= 等邊三角形， 0 【點評】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵，屬于基礎題 ，中考?？碱}型 19某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦 “玩轉數(shù)學 ”比賽現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為個小組打，各項成績均按百分制記錄甲、乙、丙三個小組各項得分如表： 小組 研究報告 小組展示 答辯 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （ 1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序； （ 2）如果按照研究報告占 40%，小組展示占 30%，答辯占 30%計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？ 【分析】（ 1）根據(jù)表格可以求得各小組的平均成績，從而可以將各小組的成績按照從大到小排列； （ 2）根據(jù)題意可以算出各組的加權平均數(shù)，從而可以得到哪組成績最高 【解答】解：（ 1）由題意可得， 甲組的平均成績是： （分）， 乙組的平均成績是： （分）， 丙組的平均成績是 ： （分）， 從高分到低分小組的排名順序是：丙甲乙； （ 2）由題意可得， 甲組的平均成績是： （分）， 乙組的平均成績是： （分）， 丙組的平均成績是： （分）， 由上可得，甲組的成績最高 【點評】本題考查算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、統(tǒng)計表，解題的關鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件 20已知 A= （ a， b0 且 ab） （ 1）化簡 A； （ 2）若點 P（ a， b）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求 A 的值 【分析】（ 1）利用完全平方公式的展開式將（ a+b） 2 展開，合并同類型、消元即可將 A 進行化解； （ 2）由點 P 在反比例函數(shù)圖象上，即可得出 值，代入 A 化解后的分式中即可得出結論 【解答】解：（ 1） A= ， = ， = ， = （ 2） 點 P（ a， b）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 5， A= = 【點評】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（ 1）將原分式進行化解；（ 2）找出 本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式進行化解，再代入 值即可 21如圖，利用尺規(guī)，在 邊 方作 射線 截取 C，連接 證明： 規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法） 【分析】利用尺規(guī)作 可，先證明四邊形 平行四邊形，再證明可 【解答】解：圖象如圖所示， C， 四邊形 平行四邊形， 【點評】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用尺規(guī)作一個角等于已知角，屬于基礎題，中考?？碱}型 22如圖，某無人機于空中 A 處探測到目標 B， D，從無人機 A 上看目標 B， D 的俯角分別為 30， 60，此時無人機的飛行高度 60m，隨后無人機從 A 處繼續(xù)飛行 30 m 到達A處， （ 1）求 A， B 之間的距離； （ 2）求從無人機 A上看目標 D 的俯角的正切值 【分析】（ 1）解直角三角形即可得到結論； （ 2）過 A作 AE ，連接 AD，于是得到 AE=0， A=30 ，在 ，求得 0 ，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論 【解答】解：（ 1）由題意得： 0， 0， 在 ， 0m， = =120（ m）； （ 2）過 A作 AE 延長線于 E，連接 AD， 則 AE=0， A=30 ， 在 ， 0m， 0， 0 ， 0 ， =A= = 答：從無人機 A上看目標 D 的俯角的正切值是 【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角 形注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用 23如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+3 與 x 軸交于點 C，與直線 于點A（ ， ），點 D 的坐標為（ 0， 1） （ 1）求直線 解析式； （ 2）直線 x 軸交于點 B，若點 E 是直線 一動點（不與點 B 重合），當 似時，求點 E 的坐標 【分析】（ 1）設直線 解析式為 y=kx+b，用待定系數(shù)法將 A（ ， ）， D（ 0， 1）的坐標代入即可； （ 2）由直線 x 軸的交點為（ 2， 0），得到 ，由點 D 的坐標為（ 0， 1），得到 ，求得 ，根據(jù)相似三角形的性質得到 或 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結論 【解答】 解：（ 1）設直線 解析式為 y=kx+b， 將 A（ ， ）， D（ 0， 1）代入得： ， 解得： 故直線 解析式為： y= x+1； （ 2） 直線 x 軸的交點為（ 2， 0）， ， 點 D 的坐標為（ 0， 1）， ， y= x+3 與 x 軸交于點 C（ 3， 0）， ， 似， 或 ， = = 或 ， ， ，或 ， E（ 2， 2），或（ 3， ） 【點評】本題考查了相似三角形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關鍵 24已知拋 物線 y= 1 2m） x+1 3m 與 x 軸相交于不同的兩點 A、 B （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點 P，并求出點 P 的坐標； （ 3）當 m8 時，由（ 2）求出的點 P 和點 A， B 構成的 面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的 m 值 【分析】（ 1）根據(jù)題意得出 =（ 1 2m） 2 4m（ 1 3m） =（ 1 4m） 2 0，得出 14m0，解不等式即可； （ 2） y=m（ 2x 3） +x+1，故只要 2x 3=0，那么 y 的值便與 m 無關，解得 x=3 或x= 1（舍去，此時 y=0，在坐標軸上），故定點為（ 3， 4）； （ 3）由 |出 | 4|，由已知條件得出 4，得出 0 | 4| ，因此|大時， | |= ，解方程得出 m=8，或 m= （舍去），即可得出結果 【解答】（ 1）解：當 m=0 時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去； 當 m0 時， 拋物線 y= 1 2m） x+1 3m 與 x 軸相交于不同的兩點 A、 B， =（ 1 2m） 2 4m（ 1 3m） =（ 1 4m） 2 0， 1 4m0， m ； （ 2）證明： 拋物線 y= 1 2m） x+1 3m， y=m（ 2x 3） +x+1， 拋物線過定點說明在這一點 y 與 m 無關， 顯然當 2x 3=0 時， y 與 m 無關， 解得： x=3 或 x= 1， 當 x=3 時， y=4，定點坐標為（ 3， 4）； 當 x= 1 時