第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本題共 12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái) 分，共 48分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超出一個(gè)，均記 0分 . 1下列計(jì)算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2= aa2=（ 2=已知實(shí)數(shù) a、 b，若 a b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 3化簡(jiǎn) 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 4如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹妹說(shuō) “如果我用（ 0， 2）表示左眼，用（ 2， 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 5化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B a C a 1 D 6在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是（ ） A位似 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱(chēng) D平移 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A求 按鍵順序是 、 30、 = B求 23 的按鍵順序 、 2、 、 3、 = C求 的按鍵順序是 、 、 8、 = D已知 計(jì)算器求銳角 A 的大小，按鍵順序是 、 、 = 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 8用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖 1，得到的幾何體的三視圖如圖 2 所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若 干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖 2，則他取走的小立方體最多可以是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 9小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把 100 個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（ ） A 106 110 114 1160如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在 x 軸、 y 軸的正半軸上分別截取 B；再分別以點(diǎn) A、 B 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m 1， 2n），則 m 與 n 的關(guān)系為（ ） A m+2n=1 B m 2n=1 C 2n m=1 D n 2m=1 11如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1若 D 是 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最小值是（ ） 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 B 1 C D 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 位置如圖所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) 0， 2），延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016 個(gè)正方形的面積為（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 二、填空題：本題共 5小題，每小題 4分，共 20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果 . 13分解因式： x= 14有四張不透明的卡片，正面寫(xiě)有不同命題（ 見(jiàn)圖），背面完全相同將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為 15 如圖， ， 0， D 是 中點(diǎn)現(xiàn)將 向平移 1到 H，則 長(zhǎng)等于 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 3E 為 上一點(diǎn)， 0， M 為 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線分別與 交于點(diǎn) P、 Q若 E，則 于 17如圖， 頂點(diǎn) B、 C 在第一象限，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， D 為邊 中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、 D 兩點(diǎn)，若 0，則 k 的值為 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解答題：本大題共 7小題，共 52分 明過(guò)程或演算步驟 . 18解一元一次不等式組 19已知：如圖， E， F 分別是 邊 中點(diǎn)求證： E 20從 2013 年 1 月 7 日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解 ”霧霾天氣的主要原因 “，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 觀點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車(chē)尾氣排放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空： m= ， n= 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E 組所占的百分比為 %； （ 2）若該市人口約有 100 萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D 組 “觀點(diǎn) ”的市民人數(shù)； （ 3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持 C 組 “觀點(diǎn) ”的概率是多少？ 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 21校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢 測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) C，再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D，使 l 垂直，測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米，在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè)取點(diǎn) A、B，使 0， 0 （ 1）求 長(zhǎng)（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： = = （ 2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從 A 到 B 用時(shí) 2 秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k 使得 x1 成立？若存在，請(qǐng)求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23如圖， ， C=90， ， 點(diǎn) P， Q 都是斜邊 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 向 A 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) Q 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)， Q點(diǎn) D， E 分別是點(diǎn) A， ， P 為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， Q，交 點(diǎn) H當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)頂點(diǎn) A 時(shí)， P，Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) 長(zhǎng)為 x， 面積為 y （ 1）求證： （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式并求 y 的最大值； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 24已知： 高 在直線與高 在直線相交于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，若 銳角三角形，且 5，過(guò)點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) G，求證： C= （ 2）如圖 2，若 35，過(guò)點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) G，則 ； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ， ，將一個(gè) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) B 重合并繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段 M、 N 兩點(diǎn)（如圖 3），連接 段 別與線段段 交于 P、 Q 兩點(diǎn)，若 ，求線段 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái) 分，共 48分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超出一個(gè)，均記 0分 . 1下列計(jì)算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2= aa2=（ 2=考點(diǎn)】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+錯(cuò)誤； B、（ 2=錯(cuò)誤； C、 aa2=確； D、（ 2=錯(cuò)誤； 故選： C 2已知實(shí)數(shù) a、 b，若 a b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷 【解答】 解： A、 a b，則 a 5 b 5，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a b，則 2+a 2+b，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a b，則 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確 故選 D 3化簡(jiǎn) 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 由于 =|a|，由此即可化簡(jiǎn)求解 【解答】 解： =3 故選 B 4如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹妹說(shuō) “如果我用（ 0， 2）表示左眼，用（ 2， 2）表示右眼，那么嘴的位置可以 表示成（ ） 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 由 “左眼 ”位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2）， “右眼 ”點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2）可以確定平面直角坐標(biāo)系中 x 軸與 y 軸的位置，從而可以確定 “嘴 ”的坐標(biāo) 【解答】 解：根據(jù)題意，坐標(biāo)原點(diǎn)是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐標(biāo)是（ 1，0），故選 A 5化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B a C a 1 D 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【分析】 本題考查的是分式的除法運(yùn)算，做除法運(yùn)算時(shí)要轉(zhuǎn)化為乘法的運(yùn)算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分 【解答】 解： = =a 故選 B 6在下列四種圖形變換中，本題圖案 不包含的變換是（ ） A位似 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱(chēng) D平移 【考點(diǎn)】 幾何變換的類(lèi)型 【分析】 觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答 【解答】 解： A、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換錯(cuò)誤； B、將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 40的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換錯(cuò)誤； C、有 9 條對(duì)稱(chēng)軸，本題圖案包含軸對(duì)稱(chēng)變換錯(cuò)誤； D、圖形的方向發(fā)生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換正確 故選： D 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A求 按鍵順序是 、 30、 = 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） B求 23 的按鍵順序 、 2、 、 3、 = C求 的按鍵順序是 、 、 8、 = D已知 計(jì)算器求銳角 A 的大小，按鍵順序是 、 、 = 【考點(diǎn)】 計(jì)算器 三角函數(shù)；計(jì)算器 數(shù)的開(kāi)方 【分析】 根據(jù)計(jì)算器求三角函數(shù)、計(jì)算器乘方、開(kāi)方的方法解答即可 【解答】 解：求 按鍵順序是 、 30、 =， A 正確； 求 23 的按鍵順序 2、 、 3、 =， B 錯(cuò)誤； 求 的按鍵順序是 、 8、 =， C 錯(cuò)誤； 已知 計(jì)算器求銳角 A 的大小，按鍵順序是先按 、 =，D 錯(cuò)誤， 故選： A 8用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖 1，得到的幾何體的三視圖如圖 2 所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖 2，則他取走的小立方體最多可以是 （ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有 2 層 2 列，由左視圖可知有 2 層 2 行，由俯視圖可知最少有 2 個(gè)小立方體 【解答】 解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體， 故取走的小立方體最多可以是 4 個(gè) 具體可參看圖形： 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 D 9小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把 100 個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（ ） A 106 110 114 116考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 仔細(xì)觀察圖形，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：?jiǎn)为?dú)一個(gè)紙杯的高度 +3 個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度 =9，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度 +8 個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度 =14根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出 方程組，再求解 【解答】 解：設(shè)每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高 獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為 則 ，解得 則 99x+y=991+7=106 即把 100 個(gè)紙杯整齊的疊放在一起時(shí)的高度約是 106 故選 A 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在 x 軸、 y 軸的正半軸上分別截取 B；再分別以點(diǎn) A、 B 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m 1， 2n），則 m 與 n 的關(guān)系為（ ） A m+2n=1 B m 2n=1 C 2n m=1 D n 2m=1 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 根據(jù) B；再分別以點(diǎn) A、 B 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，得出 C 點(diǎn)在 角平分線上，進(jìn)而得出 C 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： B；分別以點(diǎn) A、 B 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C， C 點(diǎn)在 角平分線上， C 點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出， m 1=2n， 即 m 2n=1 故選： B 11如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1若 D 是 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最小值是（ ） A 2 B 1 C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由于 長(zhǎng)為定值，若 面積最小，則 長(zhǎng)最短，此時(shí) O 相切；可連接 ，由勾股定理求得 長(zhǎng)，即可得到 面積；易證得 據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出 面積，進(jìn)而可得出 面積差，由此得解 【解答】 解：若 面積最小，則 C 相切，連接 ， ， C+； 由勾股定理，得： ； S D= ； 易證得 =（ ） 2=（ ） 2= ， 即 S S ； S S 22 =2 ； 另解：利用相似三角形的 對(duì)應(yīng)邊的比相等更簡(jiǎn)單！ 故選： C 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 位置如圖所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) 0， 2），延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016 個(gè)正方形的面積為（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先求出正方形 邊長(zhǎng)和面積，再求出第一個(gè)正方形 面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第 2016 個(gè)正方形的面積 【解答】 解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， ， ， 0， D= ， 0， 四邊形 正方形， 0， S 正方形 =5， 0， 0， ，即 ， ， ， 正方形 面積 = =5 ， ，第 n 個(gè)正方形的面積為 5 ， 第 2016 個(gè)正方形的面積為 5（ ） 2015 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 C 二、填空題：本題共 5小題，每小題 4分，共 20分，只要求填寫(xiě)最 后結(jié)果 . 13分解因式： x= x（ x+2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案 【解答】 解： x=x（ x+2） 故答案為： x（ x+2） 14有四張不透明的卡片，正面寫(xiě)有不同命題（見(jiàn)圖），背面完全相同將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；命題與定理 【分析】 先判斷命題的真假，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解： 是真命題， 是真命題； 是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)銳角的和可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角； 是真命題 故真命題 3 個(gè)，而命題有 4 個(gè)，是真命題的概率為 故答案為 15 如圖， ， 0， D 是 中點(diǎn)現(xiàn)將 向平移 1到 H，則 長(zhǎng)等于 3 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知 D=后由平移的性質(zhì)推知 后根據(jù)平行線截線段成比例列出比例式，即可求得 長(zhǎng)度 【解答】 解： ， 0， D 是 中點(diǎn)， D= 又 向平移 1到的， 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） = ，即 = ， 解得， 故答案是： 3 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 3E 為 上一 點(diǎn)， 0， M 為 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線分別與 交于點(diǎn) P、 Q若 E，則 于 1 或 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò) P 作 點(diǎn) N，由 正方形，得到C=直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) M 為 點(diǎn)求出 長(zhǎng)，利用 到三角形 三角形等，利用全等 三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到 Q， 0，再由 行，得到 0，進(jìn)而得到 直于 直角三角形 ，根據(jù) 長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，再利用對(duì)稱(chēng)性確定出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò) P 作 點(diǎn) N， 四邊形 正方形， C= 在 ， 0， ，即 根據(jù)勾股定理得： =2 M 為 中點(diǎn)， 在 ， ， Q， 0， 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， 0，即 在 ， 0， ， = =2 由對(duì)稱(chēng)性得到 D 2=1 綜上， 于 1 2 故答案為： 1 或 2 17如圖， 頂點(diǎn) B、 C 在第一象限，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， D 為邊 中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、 D 兩點(diǎn)，若 0，則 k 的值為 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 作 x 軸于點(diǎn) E，則 0，過(guò) B 作 x 軸于 F，過(guò) D 作 x 軸于M，設(shè) C 的坐標(biāo)為（ x， x），表示出 D 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出 k 即可 【解答】 解：作 x 軸于點(diǎn) E，則 0，過(guò) B 作 x 軸于 F，過(guò) D 作 ， 則 E， E， D 為 中點(diǎn)， M， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， 0， 設(shè) C 的坐標(biāo)為（ x， x）， E=x， F= x， F=x， x， 四邊形 平行四邊形， A（ 3， 0）， +x， + x， 即 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3+ x， x）， 把 C 和 D 的坐標(biāo)代入 y= 得： k=x x， k=（ 3+ x） x， 解得： x=0 或 2（ x=0 不符合題意舍去）， k=4 ， 故答案為： 4 三、解答題：本大題共 7小題，共 52分 明過(guò)程或演算步驟 . 18解一元一次不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為 3 x2 19已知：如圖， E， F 分別是 邊 中點(diǎn)求證： E 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C， 由 E， F 分別是 C 的中點(diǎn)，即可得 F，則可證得四邊形 平行四邊形，繼而證得結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） E， F 分別是 中點(diǎn)， F， 四邊形 平行四邊形， E 20從 2013 年 1 月 7 日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解 ”霧霾天氣的主要原因 “，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 觀點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車(chē)尾氣排放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E 組所占的百分比為 15 %； （ 2）若該市人口約有 100 萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D 組 “觀點(diǎn) ”的市民人數(shù)； （ 3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持 C 組 “觀點(diǎn) ”的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 100 萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解； （ 3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解 【解答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù)是： 8020%=400（人），則 m=40010%=40（人）， C 組的頻數(shù) n=400 80 40 120 60=100（人）， E 組所占的百分比是： 100%=15%； 故答案為： 40， 100， 15%； （ 2） 100 =30（萬(wàn)人）； 所以持 D 組 “觀點(diǎn) ”的市民人數(shù)為 30 萬(wàn)人； （ 3）隨機(jī)抽查一人，則此人持 C 組 “觀點(diǎn) ”的概率是 = 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 答：隨機(jī)抽查一人，則此人持 C 組 “觀點(diǎn) ”的概率是 21校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) C，再在筆直的車(chē)道 l 上確定點(diǎn) D，使 l 垂直，測(cè)得 長(zhǎng)等于 21 米，在 l 上點(diǎn) D 的同側(cè)取點(diǎn) A、B，使 0， 0 （ 1）求 長(zhǎng)（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： = = （ 2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為 40 千米 /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從 A 到 B 用時(shí) 2 秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）分別在 ，利用正切函數(shù)，即可求得 長(zhǎng)，繼而求得 長(zhǎng)； （ 2）由從 A 到 B 用時(shí) 2 秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與 40 千米 /小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， =）， 2 分 在 ， ）， 4 分 則 D ） 6 分 （ 2）超速 理由： 汽車(chē)從 A 到 B 用時(shí) 2 秒， 速度為 = /秒）， 600=43560（米 /時(shí)）， 該車(chē)速度為 米 /小時(shí)， 9 分 大于 40 千米 /小時(shí)， 此校車(chē)在 段超速 10 分 22已知關(guān)于 x 的一元二次方 程 2k+1） x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k 使得 x1 成立？若存在，請(qǐng)求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式 0，據(jù)此列出關(guān)于 （ 2k+1） 2 4（ k） 0，通過(guò)解該不等式即可求得 k 的取值范圍； 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k 使得 0 成立利用根與系數(shù)的 關(guān)系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式 0，通過(guò)解不等式可以求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， （ 2k+1） 2 4（ k） 0， 4k+1 48k0 1 4k0， k 當(dāng) k 時(shí)， 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k 使得 0 成立 由 0， 得 0 3（ k）（ 2k+1） 20，整理得：（ k 1） 20， 只有當(dāng) k=1 時(shí)，上式才能成立 又 由（ 1）知 k ， 不存在實(shí)數(shù) k 使得 0 成立 23如圖， ， C=90， ， 點(diǎn) P， Q 都是斜邊 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 向 A 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) Q 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)， Q點(diǎn) D， E 分別是點(diǎn) A， ， P 為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， Q，交 點(diǎn) H當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)頂點(diǎn) A 時(shí)， P，Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) 長(zhǎng)為 x， 面積為 y （ 1）求證： （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式并求 y 的最大值； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得 A，那么可得 A，加上已有的兩個(gè)直角相等，那么所求的三角形相似； （ 2）分 0 xx5 兩種情況討論，得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值即可求得最大值； （ 3）等腰三角形有兩邊相