第 1 頁（共 19 頁） 2016 年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 1在： 0， 2， 1， 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 B 2 C 1 D 2下列計算正確的是（ ） A x2x3= x6+x6=（ 3= x 1=x 3如圖，直線 a b，點 B 在直線 b 上，且 1=55，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 20 B 30 C 35 D 50 4如圖，幾何體是由 3 個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ） A B C D 5如圖，在 O 中， = ， 0，則 度數(shù)是（ ） A 40 B 30 C 20 D 15 6已知 x 2y=3，那么代數(shù)式 3 2x+4y 的值是（ ） A 3 B 0 C 6 D 9 7如圖，將 右平移 2到 果 周長是 16么四邊形周長是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 16 18 20 21在學校開展的 “爭做最優(yōu)秀中學生 ”的一次演講比賽中，編號 1， 2， 3， 4， 5 的五位同學最后成績?nèi)缦卤硭荆?參賽者編號 1 2 3 4 5 成績 /分 96 88 86 93 86 那么這五位同學演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（ ） A 96， 88， B 86， 86 C 88， 86 D 86， 88 9如圖，在 44 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取 一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 10如圖， O 為坐標原點，四邊形 菱形， x 軸的正半軸上， ，反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 A，與 于點 F，則 面積等于（ ） A 60 B 80 C 30 D 40 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分 11若式子 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 12如圖， ， 足分別為 D、 E， 于點 H，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使 第 3 頁（共 19 頁） 13如圖， 交于點 G，且 ， ， ，那么 的值等于 14已知 A， B 兩地相距 160輛汽車從 A 地到 B 地的速度比原來提高了 25%，結(jié)果比原來提前 達，這輛汽車原來的速度是 km/h 15按一 定規(guī)律排列的一列數(shù)： ， 1， 1， ， ， ， ， 請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應為 三、解答題：本大題共 7小題，共 55分 16先化簡，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= 17 2016 年 6 月 15 日是父親節(jié)，某商店老板統(tǒng)計了這四年父親節(jié)當天剃須刀銷售情況，以下是根據(jù)該商店剃須刀銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)所繪制統(tǒng)計圖的一部分 請根據(jù)圖 1、圖 2 解答下列問題： （ 1）近四年父親節(jié)當天剃須刀銷售總額一共是 元，請將圖 1 中的統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）計算該店 2015 年父親節(jié)當天甲品牌剃須刀的銷售額 18某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 6 米，坡面 坡度為 1： 1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為 1： （ 1）求新坡面的坡角 a； （ 2）原天橋底部正前方 8 米處（ 長）的文化墻 否需要拆橋？請說明理由 19某地 2014 年為做好 “精準扶貧 ”，授入資金 1280 萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬元 （ 1）從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ 第 4 頁（共 19 頁） （ 2）在 2016 年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于 500 萬元 用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前 1000 戶（含第 1000 戶）每戶每天獎勵 8 元， 1000 戶以后每戶每天補助 5元，按租房 400 天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？ 20如圖，正方形 對角線 交于點 O，延長 點 F，使 A，連接 平分線分別交 點 E， N， M，連接 （ 1）已知 ，求正方形 邊長； （ 2）猜想線段 數(shù)量關(guān)系并加以證明 21已知點 P（ 直線 y=kx+b，則點 P 到直線 y=kx+b 的距離證明可用公式d= 計算 例如：求點 P（ 1， 2）到直線 y=3x+7 的距離 解：因為直線 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以點 P（ 1， 2）到直線 y=3x+7 的距離為： d= = = 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （ 1）求點 P（ 1， 1）到直線 y=x 1 的距離； （ 2）已知 Q 的圓心 Q 坐標為（ 0， 5），半徑 r 為 2，判斷 Q 與直線 y= x+9 的位置關(guān)系并說明理由； （ 3）已知直線 y= 2x+4 與 y= 2x 6 平行，求這兩條直線之間的距離 22如圖，已知拋物線 m： y=6ax+c（ a 0）的頂點 A 在 x 軸上，并過點 B（ 0， 1），直線 n： y= x+ 與 x 軸交于點 D，與拋物線 m 的對稱軸 l 交于點 F，過 B 點的直線 n 相交于點 E（ 7， 7） （ 1）求拋物線 m 的解析式； （ 2） P 是 l 上的一個動點，若以 B， E， P 為頂點的三角形的周長最小，求點 P 的坐標； （ 3）拋物線 m 上是否存在一動點 Q，使以線段 直徑的圓恰好經(jīng)過點 D？若存在，求點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 第 6 頁（共 19 頁） 2016年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 1在： 0， 2， 1， 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 B 2 C 1 D 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答 【解答】 解： 在 0， 2， 1， 這四個數(shù)中，只有 2 是負數(shù)， 最小 的數(shù)是 2 故選 B 2下列計算正確的是（ ） A x2x3= x6+x6=（ 3= x 1=x 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式利用同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =確； B、原式 =2誤； C、原式 =誤； D、原式 = ，錯誤， 故選 A 3如圖，直線 a b，點 B 在直線 b 上，且 1=55，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 20 B 30 C 35 D 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 0， 3=180 90 1=35， a b， 第 7 頁（共 19 頁） 2= 3=35 故選： C 4如圖，幾何體是由 3 個大小完全一 樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 觀察幾何體，找出左視圖即可 【解答】 解：如圖，幾何體是由 3 個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是 ， 故選 D 5如圖，在 O 中， = ， 0，則 度數(shù)是（ ） A 40 B 30 C 20 D 15 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出 0，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 O 中， = ， 0， 0， 0， 故選 C 6已知 x 2y=3，那么代數(shù)式 3 2x+4y 的值是（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A 3 B 0 C 6 D 9 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 將 3 2x+4y 變形為 3 2（ x 2y），然后代入數(shù)值進行計算即可 【解答】 解： x 2y=3， 3 2x+4y=3 2（ x 2y） =3 23= 3； 故選： A 7如圖，將 右平移 2到 果 周長是 16么四邊形周長是（ ） A 16 18 20 21考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平移的性質(zhì)得到 D=2F，而 C+6四邊形周長 =C+F+后利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解： 右平移 2到 D=2F， 周長為 16 E+6 四邊形 周長 =E+F+E+F+1620 故選 C 8在學校開展的 “爭做最優(yōu)秀中學生 ”的一次演講比賽中，編號 1， 2， 3， 4， 5 的五位同學最后成績?nèi)缦卤硭荆?參賽者編號 1 2 3 4 5 成績 /分 96 88 86 93 86 那么這五位同學演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（ ） A 96， 88， B 86， 86 C 88， 86 D 86， 88 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找出五位同學演講成績出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)即為眾數(shù)，將分數(shù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可 【解答】 解：這五位同學演講成績?yōu)?96， 88， 86， 93， 86， 按照從小到大的順序排列為 86， 86， 88， 93， 96， 則這五位同學演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是 86， 88， 故選 D 第 9 頁（共 19 頁） 9如圖，在 44 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu) 成一個軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】 由在 44 正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有 13 種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 5 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有 13 個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 4 個情況， 使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是： 故選 B 10如圖， O 為坐標原點，四邊形 菱形， x 軸的正半軸上， ，反 比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 A，與 于點 F，則 面積等于（ ） A 60 B 80 C 30 D 40 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 過點 A 作 x 軸于點 M，過點 F 作 x 軸于點 N，設(shè) OA=a， BF=b，通過解直角三角形分別找出點 A、 F 的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出 a、 過分割圖形求面積，最終找出 面積等于梯形 面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論 第 10 頁（共 19 頁） 【解答】 解：過點 A 作 x 軸于點 M，過點 F 作 x 軸于點 N，如圖所示 設(shè) OA=a， BF=b， 在 ， 0， OA=a， ， Aa， = a， 點 A 的坐標為（ a， a） 點 A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， a a= =48， 解得： a=10，或 a= 10（舍去） ， 四邊形 菱形， B=10， 在 ， BF=b， ， 0， Fb， = b， 點 F 的坐標為（ 10+ b， b） 點 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， （ 10+ b） b=48， 解得： b= ，或 b= （舍去） ， 5， B+ 1 S 梯形 S 梯形 （ N） （ 8+ ）（ 1） = （ +1） （ 1） =40 故選 D 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分 11若式子 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 x1 第 11 頁（共 19 頁） 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到 x 1 是非負數(shù)，由此即可求解 【解答】 解：依題意得 x 10， x1 故答案為： x1 12如 圖， ， 足分別為 D、 E， 于點 H，請你添加一個適當?shù)臈l件： B 等（只要符合要求即可） ，使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷 兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了 【解答】 解： 足分別為 D、 E， 0， 在 ， 0 又 0 在 ， 0 所以根據(jù) 加 B 或 B； 根據(jù) 加 E 可證 故填空答案： B 或 B 或 E 13如圖， 交于點 G，且 ， ， ，那么 的值等于 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 首先求出 長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式 即可得到結(jié)論 第 12 頁（共 19 頁） 【解答】 解： ， ， ， = ， 故答案為： 14已知 A， B 兩地相距 160輛汽車從 A 地到 B 地的速度比原來提高了 25%，結(jié)果比原來提前 達，這輛汽車原來的速度是 80 km/h 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設(shè)這輛汽車原來的速度是 h，由題意列出分式方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：設(shè)這輛汽車原來的速度是 h，由題意列方程得： ， 解得： x=80 經(jīng)檢驗， x=80 是原方程的解， 所以這輛汽車原來的速度是 80km/h 故答案為： 80 15按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： ， 1， 1， ， ， ， ， 請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應為 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 把整數(shù) 1 化為 ，可以發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)的分子恰 是前面數(shù)的分母，分析即可求解 【解答】 解：把整數(shù) 1 化為 ，得 ， ， ，（ ）， ， ， 可以發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)的分子恰是前面數(shù)的分 母， 所以，第 4 個數(shù)的分子是 2，分母是 3， 故答案為： 三、解答題：本大題共 7小題，共 55分 16先化簡，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =2ab+ab+a2+ 當 a= 1， b= 時，原式 =2+2=4 17 2016 年 6 月 15 日是父親節(jié)，某商店老板統(tǒng)計了這四年父親節(jié)當天剃須刀銷售情況，以下是根據(jù)該商店剃須刀銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)所繪制統(tǒng)計圖的一部分 第 13 頁（共 19 頁） 請根據(jù)圖 1、圖 2 解答下列問題： （ 1）近四年父親節(jié)當天剃須刀銷售總額一共是 元，請將圖 1 中的統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）計算該店 2015 年父親節(jié)當天甲品牌剃須刀的銷售額 【考點】 條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）將銷售總額減去 2012、 2014、 2015 年的銷售總額，求出 2013 年的銷售額，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）將 2015 年的銷售總額乘以甲品牌剃須刀所占百分比即可 【解答】 解：（ 1） 2013 年父親節(jié)當天剃須刀的銷售額為 元）， 補全條形圖如圖： （ 2） 7%=元） 答：該店 2015 年父親節(jié)當天甲品牌剃須刀的銷售額為 元 18某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 6 米 ，坡面 坡度為 1： 1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為 1： （ 1）求新坡面的坡角 a； （ 2）原天橋底部正前方 8 米處（ 長）的文化墻 否需要拆橋？請說明理由 第 14 頁（共 19 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）由新坡面的坡度為 1： ，可得 = ，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案； （ 2）首先過點 C 作 點 D，由坡面 坡度為 1： 1，新坡面的坡度為 1： 即可求得 長，繼而求得 長，則可求得答案 【解答】 解：（ 1） 新坡面的坡度為 1： ， = ， =30 答：新坡面的坡角 a 為 30； （ 2）文化墻 需要拆除 過點 C 作 點 D，則 ， 坡面 坡度為 1： 1，新坡面的坡度為 1： ， D=6， ， D 6 8， 文化墻 需要拆除 19某地 2014 年為做好 “精準扶貧 ”，授入資金 1280 萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬元 （ 1）從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （ 2）在 2016 年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于 500 萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前 1000 戶（含第 1000 戶）每戶每天獎勵 8 元， 1000 戶以后每戶每天補助 5元，按租房 400 天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？ 【考 點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）設(shè)年平均增長率為 x，根據(jù)： 2014 年投入資金給 （ 1+增長率） 2=2016 年投入資金，列出方程組求解可得； （ 2）設(shè)今年該地有 a 戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)：前 1000 戶獲得的獎勵總數(shù) +1000戶以后獲得的獎勵總和 500 萬，列不等式求解可得 【解答】 解：（ 1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為 x，根據(jù)題意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x= ）， 答：從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長 率為 50%； （ 2）設(shè)今年該地有 a 戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意， 得： 10008400+（ a 1000） 54005000000， 解得： a1900， 答：今年該地至少有 1900 戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 第 15 頁（共 19 頁） 20如圖，正方形 對角線 交于點 O，延長 點 F，使 A，連接 平分線分別交 點 E， N， M，連接 （ 1）已知 ，求正方形 邊長； （ 2）猜想線段 數(shù)量關(guān)系并加以證明 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得； （ 2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得 一步得出 后通過證得 出 N，進而證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， 等腰直角三角形， 2 ， ， 正方形 邊長為 1； （ 2） 證明： A， 平分線， 0， 在 ， ， N， 四邊形 正方形， 0， = ， = = ， 即 第 16 頁（共 19 頁） 21已知點 P（ 直線 y=kx+b，則點 P 到直線 y=kx+b 的距離證明可用公式d= 計算 例如：求點 P（ 1， 2）到直線 y=3x+7 的距離 解：因為直線 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以點 P（ 1， 2）到直線 y=3x+7 的距離為： d= = = 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （ 1）求點 P（ 1， 1）到直線 y=x 1 的距離； （ 2）已知 Q 的圓心 Q 坐標為（ 0， 5），半徑 r 為 2，判斷 Q 與直線 y= x+9 的位置關(guān)系并說明理由； （ 3）已知直線 y= 2x+4 與 y= 2x 6 平行，求這兩條直線之間的距離 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)點 P 到直線 y=kx+b 的距離公式直接計算即可； （ 2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心 Q 到直線 y= x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷 Q 與直線 y= x+9 相切； （ 3）利用兩平行線間的距離定義，在直線 y= 2x+4 上任意取一點，然后計算這個點到直線 y= 2x 6 的距離即可 【解答】 解：（ 1）因為直線 y=x 1，其中 k=1， b= 1， 所以點 P（ 1， 1）到直線 y=x 1 的距離為： d= = = ； （ 2） Q 與直線 y= x+9 的位置關(guān)系為相切 理由如下： 圓心 Q（ 0， 5）到直線 y= x+9 的距離為： d= = =2， 而 O 的半徑 r 為 2，即 d=r， 所以 Q 與直線 y= x+9 相切； （ 3）當 x=0 時， y= 2x+4=4，即點（ 0， 4）在直線 y= 2x+4， 因為點（ 0， 4）到直線 y= 2x 6 的距離為： d= = =2 ， 因為直線 y= 2x+4 與 y= 2x 6 平行， 所以這兩條直線之間的距離為 2 第 17 頁（共 19 頁） 22如圖，已知拋物線 m： y=6ax+c（ a 0）的頂點 A 在 x 軸上，并過點 B（ 0， 1），直線 n： y= x+ 與 x 軸交于點 D，與拋物線 m 的對稱軸 l 交于點 F，過 B 點的直線 n 相交于點 E（ 7， 7） （ 1）求拋物