2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁 共 4 頁 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 （滿分 100 分，考試時(shí)間 90 分鐘） 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3 分，滿分 18 分） 1 下列等式一定成立的是（ ） （ A） 325 ；（ B）5757 ；（ C） 2 ；（ D） 2)4( 4 2方程 0732 根的 情況 是（ ） （ A）沒有實(shí)數(shù)根； （ B）有無數(shù)個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根； （ C）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ D）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是 （ ） （ A） 等腰三角形“三線合一” ； （ B） 底邊上高和中線重合的三角形等腰 ； （ C） 兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形 ；（ D） 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 4若點(diǎn) P（ 3， 2 m）在函數(shù) y點(diǎn) P 一定在 （ ） （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y 2x， 將直線 左平移，使之分別與 x、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，若 2， 則線段 長為 （ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 2 2 （ D） 2 3 6 命題甲： 由正比例函數(shù)圖像 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式； 命題乙：大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形 則 下列判斷正確 的 是 （ ） （ A） 兩 命題 都正確 （ B） 兩 命題 都不正確 （ C） 甲不正確乙正確 （ D） 甲正確乙不正確 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7化簡： 2)1( x = 8方程 2 0)4)(3( 根是 9 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 ： 342 2 10 隨著 市場多重刺激 ， 寶山的學(xué)區(qū)房一掃連月低迷， 終于走上了連續(xù) 上漲 的軌道，某 小區(qū)學(xué)區(qū)房 去年 第二季度 每 平方米 a 元，若平均每 季度上漲 6%，則 去年第四季度 的價(jià)格為每平方米 元 （用含 a 的代數(shù)式表示） 11函數(shù) 12 定義域是 12已知函數(shù) 21)( ，那么 )3(f = 第 5 題 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁 共 4 頁 13 若 A（ 1， a ） B（ 2， 3）是同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則 a 3 14 在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說： “ 從這個(gè)反比例函數(shù)圖 像上任意一點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 2016 ”乙同學(xué)說：“ 這個(gè)反比例函數(shù) 在相同的象限內(nèi)， y 隨著 x 增大而增大 ”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解 析式是 15 以線段 底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是 16 如圖已知， 0， D 為 分線上一點(diǎn) B 于 F， E，若 ，則 17已知點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別 A(1， 5)、 B(1， 0)、 C(5， 0). 若點(diǎn) P 在 平分線上，且 5，則點(diǎn) P 的坐 標(biāo)為 18. 如圖， 點(diǎn) P 在邊長為 1 的 正方形 ， 連接 過點(diǎn) B 作一條射線與邊 延長線交于點(diǎn) Q，使得 中 E 是邊 長線上的點(diǎn)，連接 若 1，則 面積為 三、解答題：（本大題共 8 題， 其中 19題 5 分 ，第 24 每題 7 分滿分 46 分） 19 計(jì)算： 31)21118(22 20 用 適當(dāng)方法 解方程： 0362 21 已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)于 A、 B 兩點(diǎn) ， 其中 A 的橫坐標(biāo)為 1 求 A、 B 的 坐標(biāo) 與反比例函數(shù) 的解析式 第 18 題 6 題 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁 共 4 頁 22 某工地利用一面 16 米長的墻和簡易板材圍一個(gè)面積為 140 平方米的長方形臨時(shí) 堆場， 已知和墻平行的一邊要開一個(gè)寬為 2 米的門，除留作門以外部分的板材總長度為 32 米，求這個(gè)長方形臨時(shí)堆場的尺寸。 23 已知 在同一坐標(biāo)系中，正比例 函數(shù) （其中 0k ），反比例函數(shù)其中 0t ）的圖像 沒有 交點(diǎn) ，試判斷關(guān)于 x 的方程 02 根 的情況并說明理由 24 如圖， 在 ， E 是 中點(diǎn)，求證： A=2 B 第 24 題 015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁 共 4 頁 25 步彥京同學(xué)在前階段復(fù)習(xí)中 突然發(fā)現(xiàn)“定理”：凡三角形都是等腰三角形。 下面是步彥京同學(xué)的 證明： 如圖，設(shè) A 的平分線與邊 垂直平分線 相交于 D， M 是邊 直平分線的垂足。聯(lián)結(jié) 又過 D 作 E、 F 為垂足。 由角平分線定理易知 F, 又 易證 而得到 F， 同時(shí)由垂直平分線性質(zhì)得 C 然后 再 證明直角 角 而得到 于是由等量公理得 E=F，即 C. 因此凡三角形都是等腰三角形。 由此步彥京百思不得其解：“難道我們教材上的幾何內(nèi)容錯(cuò)了？學(xué)習(xí)如此低級錯(cuò)誤 的內(nèi)容豈不誤人子弟？” 同學(xué)：根據(jù)你所掌握的知識，你認(rèn)為究竟是 教材內(nèi)容錯(cuò) 了，還是步 彥京 同學(xué)錯(cuò)了？為什么？ 26 如圖，在 ， A 90， 別是三邊上的中線 (1)若 2 ， 2求證： (2)是否存在這樣的 得它三邊上的中線 長恰好是一組勾股數(shù)？請說明理由（滿足關(guān)系 3 個(gè)正整數(shù) a、 b、 c 稱為勾股數(shù)） 第 26 題 第 25 題 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁 共 4 頁 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)評分參考 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3 分，滿分 18 分） 1、 B； 2、 A； 3、 D； 4、 A； 5、 B； 6、 C； 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7、 1x ； 8、 4,3 9、 )2 102)(2 102(2 10、 2%)61( a ； 11、 x 為一切實(shí)數(shù)； 12、 32 ； 13、； 14、016； 15、 線段 垂直平分線（與 交點(diǎn)除外）； 16、 4； 17、 )5,6( 或（ 1， 0）； 18、41； 三、解答題：（本大題共 8 題， 其中 19題 5 分 ，第 24 每題 7 分滿分 46 分） 19、原式 =33233 4 分 =633 5 分 20、 6962 2 分 6)3( 2 x 3 分 63 x 5 分 21、根據(jù)題意易知 A（ 1,5） 2 分 將 A（ 1,5）代入知 反比例函數(shù) 的解析式為 4 分 由 正比例函數(shù) 和 反比例函數(shù) 的 交 點(diǎn) 對稱易知 B（ 5） 5 分 22、設(shè) 這個(gè)長方形臨時(shí)堆場 垂直于 墻 面 的 一邊為 x 1 分 根據(jù)題意平行于 墻 面 的 一邊為 2232 x 2 分 根據(jù)題意有 14 0)234( 3 分 7x 或 10x ，其中 7x 時(shí) 1620234 x 所以 10x 4 分 答： 這個(gè)長方形 垂 直于 墻 面 的 一邊為 10x 米，平行于 墻 面 的 一邊為 14 米 。 5 分 23、 在同一坐標(biāo)系中， （其中 0k ） 和其中 0t ）的圖像沒有交點(diǎn)， 0 2 分 關(guān)于 x 的 方程 02 根的 判別式 22 4 4 分 關(guān)于 x 的方程 02 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 5 分 2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁 共 4 頁 D E 是 中點(diǎn) 在直角 ， B 2 分 E 4 分 A 6 分 A=2 B 7 分 25、 教材內(nèi)容 沒有 錯(cuò) ， 步彥京 （不嚴(yán)謹(jǐn)） 同學(xué)錯(cuò)了 。 2 分 雖然 步彥京同學(xué) 所用的定理的確 都沒有問題 ， 但 步彥京同學(xué) 給 出的示意圖是 錯(cuò)誤的， 4 分 正確的圖形如 右 ，即角 平分線 與垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外 5 分 因此的確 F， 是 F E+只有 C+2 決無 C， 作圖的精 準(zhǔn)與否 則直接 影響 到結(jié)論的正確性 。 7 分 26、 (1)在 ， A 90， 別是三邊上的中線 2 ， 2 2， 1 分 3， 214， 2346)21( 2 4 分 (2)不 存在三邊上的中線長恰好是一組勾股數(shù)的 直角三角形 ， 5 分 不妨設(shè)直角三角形的兩邊分別為 中 ， 易知 三邊上的中線 分別為 22 4 、 224 、 22 6 分 由 (1) 易知 22 2 ，從而得到 三邊上 的中線 比為 3:2:1 . 7 分 不 存在三邊上的中線長恰好是一組勾股數(shù)的 直角三角形。