第 1 頁（共 22 頁） 2016 年河南省南陽市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每題 3分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a6a2=不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 4用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5如圖， 點(diǎn) A 為圓心，小于 為半徑作圓弧，分別交 E、 分別以 E、 F 為圓心，大于 為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn) G，作射線 D 于點(diǎn) H若 C=140，則 大小是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 6在 2016 年 3 月 12 日植樹節(jié)到來之際，某學(xué)校教師分為四個(gè)植樹小組參加了 “大美南陽 ”的植樹節(jié)活動(dòng)，其中三個(gè)小組植樹的棵數(shù)分別為： 8， 10， 12，另一個(gè)小組的植樹棵數(shù)與它們中的一組相同，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這四個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 8 B 10 C 12 D 10 或 12 7如圖，在 ， C=90， 邊 垂直平分線交邊 點(diǎn) D若， ，則 周長(zhǎng)是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 7 B 8 C 12 D 13 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 兩邊在坐標(biāo)軸上， ，點(diǎn) A 在函數(shù) y=（ x 0）的圖象上，將此矩形向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度到 時(shí)點(diǎn) y= （ x 0）的圖象上， ，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是（ ） A B C D 二、填空題（每題 3分） 9化簡(jiǎn)： = 10不解方程，判斷方程 2x 2=0 的根的情況是 11某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 1，m）在 形內(nèi)（不包含邊界），則 m 的取值范圍是 13如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 B=130，則 大小為 第 3 頁（共 22 頁） 14 如圖，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 100，得到 點(diǎn) C 的延長(zhǎng)線上，則 度 15如圖，在 ， 0， 0， 將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角后得到 ABC，當(dāng)點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A落在 上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 度，陰影部分的面積為 三、解答題 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 2 17 2016 年 3 月 22 日是第二十四屆 “世界水日 ”，我國(guó)紀(jì)念 2016 年 “世界水日 ”和 “中國(guó)水周 ”活動(dòng)的宣傳主題為 “落實(shí)五大發(fā)展理念，推進(jìn)最嚴(yán)格水資源管理 ”，小明同學(xué)為了解本校同學(xué)對(duì) “世界水日 ”的了解情況，從本校七、八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取 100 人進(jìn)行問卷調(diào)查，這些同學(xué)都交回了調(diào)查問卷，并都對(duì) “了解 ”和 “不了解 ”這兩個(gè)選項(xiàng)做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下， 根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題 （ 1）求抽取的學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)； （ 2）求抽取的八年級(jí)學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生 500 名，估計(jì)全校學(xué)生了解 “世界水日 ”的人數(shù) 18如圖，在平行四邊形 ， ， ， B=60，過平行四邊形的對(duì)稱中心點(diǎn)O 的一條直線與邊 別交于點(diǎn) E、 F，設(shè)直線 夾角為 （如圖） （ 1）當(dāng) 的度數(shù)是 時(shí)，四邊形 菱形 ？ （ 2）當(dāng) 的度數(shù)是 時(shí)，四邊形 矩形？ 第 4 頁（共 22 頁） （ 3）四邊形 否為正方形？為什么？ 19如圖是某城市一座立交橋的引橋部分，橋面截面 以近似地看做 斜邊，橋面 路燈 高度為 5m，已知坡角 14 （ 1）求路燈 頂端 D 點(diǎn)到橋面 垂直距離 長(zhǎng)； （ 2）若 ，且 點(diǎn) C 處橋的高度 （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 20某市政工程隊(duì)承擔(dān)著 1200 米長(zhǎng)的道路維修任務(wù)為了減少對(duì)交通的影響，在維修了 240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來的 4 倍，結(jié)果共用了 6 小時(shí)就完成了任務(wù)求原來每小時(shí)維修多少米？ 21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了 時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往 正門，到達(dá)正門后休息 時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程 y（ 甲出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題 （ 1）求甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ 出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間 （ 3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程 22（ 1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖 ，在 ，分別以 斜邊，向 形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為 D、 E，點(diǎn) F、 M、 G 分別為 的中點(diǎn) 則 四邊形 形狀是 間的關(guān)系是 第 5 頁（共 22 頁） （ 2）拓展探究：如圖 ，在 ，分別以 底邊，向 形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為 D、 E，且 0點(diǎn) F、 M、 G 分別為 C 邊的中點(diǎn)， 試判斷 間的關(guān)系，并加以說明 若 ， ， 面積為 32，求 面積 23如圖 ，已知二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x 軸交于 B（ 2， 0）、 C（ 8， 0）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，連接 （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并加以說明； （ 3）線段 是否存在點(diǎn) E，使得 等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 4）若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則能使 為等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有 個(gè) 第 6 頁（共 22 頁） 2016年河南省南陽市臥龍 區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 利用倒數(shù)定義得到結(jié)果，化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： 的倒數(shù)為 = 故選 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a6a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式不能合并，錯(cuò)誤； D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解 ： A、原式 =誤； B、原式 =確； C、原式不能合并，錯(cuò)誤； D、原式 =誤， 故選 B 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不 等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1； 由 得， x2， 故此不等式組的解集為： 1 x2 在數(shù)軸上表示為： 第 7 頁（共 22 頁） 4用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從物體正面看，左邊 1 列、右邊 1 列上下各一個(gè)正方形，且左右正方形中間是虛線， 故選： C 5如圖， 點(diǎn) A 為圓心，小于 為半徑作圓弧，分別交 E、 分別以 E、 F 為圓心，大于 為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn) G，作射線 D 于點(diǎn) H若 C=140，則 大小是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)題意可得 分 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解：由題意可得： 分 C+ 80， 40， 0， 分 0， 0 故選 A 第 8 頁（共 22 頁） 6在 2016 年 3 月 12 日植樹節(jié)到來之際，某學(xué)校教師分為四個(gè)植樹小組參加了 “大美南陽 ”的植樹節(jié)活動(dòng)，其中三個(gè)小組植樹的棵數(shù)分別為： 8， 10， 12，另一個(gè)小組的植樹棵數(shù)與它們中的一組相同，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這四個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 8 B 10 C 12 D 10 或 12 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 設(shè)另一個(gè)小組的植樹棵數(shù)為 x，根據(jù)這四個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等列出方程 x=（ x+8+10+12），求出 x 的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：設(shè)另一個(gè)小組的植樹棵數(shù)為 x， 由題意得 x= （ x+8+10+12）， 解得 x=10； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列 8， 10， 10， 12， 處于中間位置的是 10， 10， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 10+10） 2=10 故選 B 7如圖，在 ， C=90， 邊 垂直平分線交邊 點(diǎn) D若， ，則 周長(zhǎng)是（ ） A 7 B 8 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 D，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解： 垂直平分線， D=5，又 ， 由勾股定理得， =4， 周長(zhǎng) =D+2， 故選： C 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，矩形 兩邊在坐標(biāo)軸上， ，點(diǎn) A 在函數(shù) y=（ x 0）的圖象上，將此矩形向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度到 時(shí)點(diǎn) y= （ x 0）的圖象上， ，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出 的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把 的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2， A（ 1， 2） 此矩形向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度到 位置， 2， 0）， 2， 2） 點(diǎn) 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 3， 0）， x 軸， 當(dāng) x=3 時(shí)， y= ， P（ 3， ） 故選 C 二、填空題（每題 3分） 9化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案為： 10不解方程，判斷方程 2x 2=0 的根的情況是 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來判斷方程根的情況 【解答】 解： a=2， b=3， c= 2， =4+16=25 0， 第 10 頁（共 22 頁） 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 11某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可 【解答】 解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 故答案為： 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 分別交 x 軸 、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 1，m）在 形內(nèi)（不包含邊界），則 m 的取值范圍是 0 m 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，先確定點(diǎn) P（ 1， m）在 形內(nèi)（不包含邊界），對(duì)應(yīng)的不等式，然后根據(jù)點(diǎn)的位置確定條件即可求 a 的取值范圍 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) P（ 1， m）在 形內(nèi)（不包含邊界）， 可得： ， 解得： 0 m ， 故答案為： 0 m 13如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 B=130，則 大小為 100 第 11 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 D 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B+ D=180， D=180 130=50， 由圓周角定理得， D=100， 故答案為： 100 14如圖，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 100，得到 點(diǎn) C 的延長(zhǎng)線上，則 80 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 B= 等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得 B= 0，從而可求得 0 【解答】 解： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： B= 00 00， B= 0 0 0+40=80 故答案為： 80 15如圖，在 ， 0， 0， 將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角后得到 ABC，當(dāng)點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A落在 上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 60 度，陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 證明三角形 是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及 兩直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出圖形面積即可 【解答】 解： C，且 A=60， 等邊三角形 60， A0 60=30， 第 12 頁（共 22 頁） = A=60， 90， B A A0 30=60， =30， 2=1， BD= = ， S B= 1 = ， S 扇形 B= ， 則陰影部分的面積為： ， 故答案為： 三、解答題 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解：（ 1 ） ， = = ， 將 x= 2 代入得：原式 = = 17 2016 年 3 月 22 日是第二十四屆 “世界水日 ”，我國(guó)紀(jì)念 2016 年 “世界水日 ”和 “中國(guó)水周 ”活動(dòng)的宣傳主題為 “落實(shí)五大發(fā)展理念，推進(jìn)最嚴(yán)格水資源管理 ”，小明同學(xué)為了解本校同學(xué)對(duì) “世界水日 ”的了解情況，從本校七、八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取 100 人進(jìn)行問卷調(diào)查，第 13 頁（共 22 頁） 這些同學(xué)都交回了調(diào)查問卷，并都對(duì) “了解 ”和 “不了解 ”這兩個(gè)選項(xiàng)做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題 （ 1）求抽取的學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)； （ 2）求抽取的八年級(jí)學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生 500 名，估計(jì)全校學(xué)生了解 “世界水日 ”的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總 體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和題意可以得到抽取的學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)； （ 2）根據(jù)第一問的結(jié)果可以求得八年級(jí)學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)， （ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生 500 名，全校學(xué)生了解 “世界水日 ”的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 100340%=120 人， 抽取的學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)是 120； （ 2）由題意可得， 抽取的八年級(jí)學(xué)生中了解 “世界水日 ”的人數(shù)是： 120 60 20=40 人， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示， （ 3）由題意可得， 500340%=600 人 即本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生 500 名，估計(jì)全校學(xué)生了解 “世界水日 ”的人數(shù)是 600 18如圖，在平行四邊形 ， ， ， B=60，過平行四邊形的對(duì)稱中心點(diǎn)O 的一條直線與邊 別交于點(diǎn) E、 F，設(shè)直線 夾角為 （如圖） （ 1）當(dāng) 的度數(shù)是 60 時(shí)，四邊形 菱形？ （ 2）當(dāng) 的度數(shù)是 30 時(shí)，四邊形 矩形？ （ 3）四邊形 否為正方形？為什么？ 第 14 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）當(dāng) 的度數(shù)是 60時(shí)，四邊形 菱形，首先證明四邊形 邊形平行四邊形，再證明 等邊三角形即可解決問題 （ 2）當(dāng) 的度數(shù)是 30時(shí)，四邊形 矩形，取 點(diǎn) M，連接 先證明 出 0即可解決問題 （ 3）不可能，只要證明 F 即可解決問題 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 的度數(shù)是 60時(shí)，四邊形 菱形 ， 理由如下： 四邊形 平行四邊形， 在 ， F， C， 四邊形 平行四邊形， E， = 0， 四邊形 平行四邊形， E= ， ， E=4， B=60， 等邊三角形， E= 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 故答案為： 60； （ 2）當(dāng) 的度數(shù)是 30時(shí)，四邊形 矩形， 理由如下：同（ 1）得：四邊形 平行四邊形， 取 點(diǎn) M，連接 M=4， B=60， 等邊三角形， 0， M=M， 0， 第 15 頁（共 22 頁） C， F， C， F， 四邊形 矩形 故答案為 30 （ 3）四邊形 可能是正方 形 理由如下：如圖四邊形 矩形， ， ， B=60， 在 ， BB=2 ， B2， C 2=6， C， 四邊形 是正方形 19如圖是某城市一座立交橋的引橋部 分，橋面截面 以近似地看做 斜邊，橋面 路燈 高度為 5m，已知坡角 14 （ 1）求路燈 頂端 D 點(diǎn)到橋面 垂直距離 長(zhǎng)； （ 2）若 ，且 點(diǎn) C 處橋的高度 （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 16 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）首先得到 4，然后在 利用余弦的定義得到可； （ 2）利用已知求出 長(zhǎng)，再利用 ，求出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）在 ， 4， 在 ， ， 5 答： 路燈 頂端 D 點(diǎn)到橋面 垂直距離為 ； （ 2） ， ， 在 ， ， C m）， 答：點(diǎn) C 處橋的高度 為 20某市政工程隊(duì)承擔(dān)著 1200 米長(zhǎng)的道路維修任務(wù)為了減少對(duì)交通的影響，在維修了 240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來的 4 倍，結(jié)果共用了 6 小時(shí)就完成了任務(wù)求原來每小時(shí)維修多少米？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)原來每小時(shí)維修 x 米，則后來每小時(shí)維修 4x 米，等量關(guān)系是：原來維修 240 米所用時(shí)間 +后來維修米所用時(shí)間 =6 小時(shí)，依此列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)原來每小時(shí)維修 x 米 根據(jù)題意得 + =6， 解得 x=80， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=80 是原方程的解，且符合題意 答：原來每小時(shí)維修 80 米 21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了 時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息 時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程 y（ 甲出發(fā)時(shí)間 x（ h） 之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題 （ 1）求甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ 出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間 第 17 頁（共 22 頁） （ 3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)（ 0， 15）和點(diǎn)（ 1， 10）在甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ 出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組 即可求得第一次相遇的時(shí)間； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，乙到側(cè)門時(shí)時(shí)間為 而可以得到乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ 出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 點(diǎn)（ 0， 15）和點(diǎn)（ 1， 10）在此函數(shù)的圖象上， ， 解得 k= 5， b=15 y= 5x+15 即甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ 出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+15 （ 2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 y= 將（ 1， 15）代入可得 k=15， 乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 y=15x， 解得 x= 即第一次相遇時(shí)間為 （ 3）乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是 7 設(shè)甲休息了 時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=kx+b 將 x=入 y= 5x+15 得， y=9 點(diǎn)（ 9），（ 0）在 y=kx+b 上， ， 解得 k= 5， b=18 y= 5x+18 將 x=入 y= 5x+18，得 y=7 即乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是 7 第 18 頁（共 22 頁） 22（ 1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖 ，在 ，分別以 斜邊，向 形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為 D、 E，點(diǎn) F、 M、 G 分別為 的中點(diǎn) 則 四邊形 形狀是 平行四邊形 間的關(guān)系是 全等 （ 2）拓展探究 ：如圖 ，在 ，分別以 底邊，向 形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為 D、 E，且 0點(diǎn) F、 M、 G 分別為 C 邊的中點(diǎn)， 試判斷 間的關(guān)系，并加以說明 若 ， ， 面積為 32，求 面積 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1） 依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)證明 而可知四邊形 先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì) 和平行四邊形的性質(zhì)證明 G、 G，然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明 據(jù) 證明兩個(gè)三角形全等； （ 2） 先證明 后再證明 1= 3，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到，最后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似可證明 先依據(jù)勾股定理求得 然后可求得 相似比，然后依據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可 【解答】 解：（ 1） F， C， 理 四邊形 平行四邊形， 0， 上的中線， F 四邊形 平行四邊形， F， G， 0， 上的中線， G 四邊形 平行四邊形， M M B， F 為 中點(diǎn)， 0 同理： 0 第 19 頁（共 22 頁） 在 ， ， 故答案為： 平行四邊形； 全等 （ 2） 是等腰三角形，且 F、 G 為 中點(diǎn)， 0 點(diǎn) F、 M、 G 分別為 的中點(diǎn)， G， F 0= 0，即 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3 1=3 ，即 又 ， ， ， ， F=3 在 ， = =4 由 知 面積為 32， =（ ） 2=（ ） 2= S 2 =18 23如圖，已知二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x 軸交于 B（ 2， 0）、 C（ 8， 0）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，連接 （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并加以說明； （ 3）線段 是否存在點(diǎn) E，使得 等腰三角形？若