學(xué)校代號(hào) 10532 學(xué) 號(hào) 分 類 號(hào) 密 級(jí) 公 開 博士學(xué)位論文 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 學(xué)位申請(qǐng)人姓名 李元萍 培 養(yǎng) 單 位 電氣與信息工程學(xué)院 導(dǎo)師姓名及職稱 周有慶 教授 學(xué) 科 專 業(yè) 電氣工程 研 究 方 向 電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究 論文提交日期 2013 年 10 月 10 日 學(xué)校代號(hào) ： 10532 學(xué) 號(hào) ： 級(jí) ：公開 湖南大學(xué)博士學(xué)位論文 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 學(xué)位申請(qǐng)人姓名： 李元萍 導(dǎo)師姓名及職稱： 周有慶 教授 培 養(yǎng) 單 位： 電氣與信息工程學(xué)院 專 業(yè) 名 稱： 電氣工程 論文提交日期： 2013 年 10 月 10 日 論文答辯日期： 2013 年 12 月 4 日 答辯委員會(huì)主席： 黃守道 教授 I 999 005 A in of in 013 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 要 實(shí)際工程中的閉環(huán)控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，自激振蕩是非線性系統(tǒng)的重要特征，有效的避免和控制自激振蕩是保障系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要因素。相平面法和描述函數(shù)法是兩種經(jīng)典的研究方法，但都具有局限性。相平面法以分析奇點(diǎn)為中心思想，只能處理二階微分方程，通常用于處理自激振蕩的定性問題；描述函數(shù)法以正弦波為非線性環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，將非線性環(huán)節(jié)線性化，可以處理高階方程，完成定量運(yùn)算，在大部分閉環(huán)控制系統(tǒng)中更為適用。但除了正弦波信號(hào)還具有其他輸入信號(hào)時(shí)描述函數(shù)法將無法適用。可以證明在很多情況下非線性環(huán)節(jié)擁有外部輸入（主要是指緩變干擾）時(shí)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)控制自激振蕩是有益處的，因此尋找一種既可以研究只有正弦波輸入的自激振蕩又可以研究同時(shí)擁有外部輸入和正弦波輸入信號(hào)的自激振蕩的方法是很有意義的。波波夫諧波線性化是由前蘇聯(lián)學(xué)者波波夫提出來的一種可以滿足這種需求的理論。 波波夫諧波性化基于描述函數(shù)法，同時(shí)認(rèn)為外部輸入可作為不變分量，正弦波可作為周期分量分別計(jì)算，不變分量和周期分量合起來成為自激振蕩的振蕩值。 本文首先從描述函數(shù)法的理論展開闡述，其中描述函數(shù)法對(duì)自激振蕩穩(wěn)定性與系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究是重點(diǎn)，包括幅相穩(wěn)定判據(jù)、米哈依諾夫判據(jù)和霍爾維茨判據(jù)，它們基本都源自線性系統(tǒng)的特征根判據(jù)。其次通過實(shí)例說明波波夫諧波線性化的理論與具體使用方法。應(yīng)該注意不變分量產(chǎn)生的原因除了外部輸入，還有可能是因?yàn)榉蔷€性環(huán)節(jié)的特性是非奇對(duì)稱的， 這種情況也是描述函數(shù)法無法解決的，但在實(shí)際工程中也是非常常見的。因此在這一部分中按以上兩種產(chǎn)生不變分量的原因分別進(jìn)行討論。然后按照非線性特性的不同分為對(duì)稱的非線性特性與非對(duì)稱的非線性特性，總結(jié)性的運(yùn)用波波夫諧波線性化完成這兩類特性中幾種典型特性的自激振蕩參數(shù)的求解過程與圖解，包括不變分量公式，傳遞函數(shù)的實(shí)部公式與虛部公式等，對(duì)于今后工程計(jì)算具有很好的參考性。在接下來的章節(jié)中將直流礦井提升機(jī)系統(tǒng)作為波波夫諧波線性化處理自激振蕩的典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行討論。礦井提升機(jī)主要采用了晶閘管 有晶閘管和速度環(huán)比例放大環(huán)節(jié)兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)同時(shí)存在，都有可能產(chǎn)生自激振蕩，本文針對(duì)以上情況進(jìn)行了詳細(xì)討論，主要包括運(yùn)用波波夫諧線性化計(jì)算自激振蕩參數(shù)，運(yùn)用幅相穩(wěn)定判據(jù)和米哈依諾夫判據(jù)分析自激振蕩穩(wěn)定性，然后設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整并進(jìn)行仿真。在討論的過程中，運(yùn)用 為運(yùn)算工具，解決高階微分方程求解及求導(dǎo)的問題，彌補(bǔ)了波波夫諧波線性化在過去的運(yùn)用方程運(yùn)算過于復(fù)雜而不易實(shí)用的缺點(diǎn)，編程代碼與思路對(duì)今后工程實(shí)踐具有很好的實(shí)用性。 進(jìn)一步選取電動(dòng)摩托車雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)作為多非線性環(huán)節(jié)系統(tǒng)的討論對(duì)象，博士學(xué)位論文 速度環(huán)和電流環(huán)的功能與運(yùn)行階段說明了在很多多非線性環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，由于各個(gè)環(huán)節(jié)不同的工作性質(zhì)使得它們往往不會(huì)同時(shí)產(chǎn)生自激振蕩，而是分別在不同的時(shí)段產(chǎn)生自激振蕩，因此可以分時(shí)運(yùn)用波波夫諧波線性化對(duì)不同的非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。彌補(bǔ)了以往大多數(shù)針對(duì)自激振蕩的研究只考慮單個(gè)非線性環(huán)節(jié)的空白。最后文章拓展了波波夫諧波線性化的使用范圍。以飛機(jī)偏航角閉環(huán)控制系統(tǒng)為對(duì)象，分析非線性系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性問題。首先通過李雅普諾夫直接法獲得系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性的條件。由于自激振蕩為非線性系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此通過波波夫諧波線性化求得系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)的極值；將此極值運(yùn)用到波波夫穩(wěn)定判據(jù)中，從而證明由李雅普諾夫直接法得出的系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定條件是正確的。 在結(jié)論中本文針對(duì)以上的內(nèi)容提出在今后的研究中需要加強(qiáng)波波夫諧波線性化在多非線性環(huán)節(jié)同時(shí)產(chǎn)生自激振蕩方面的研究，這種情況雖然處理與計(jì)算更為困難，但是更符合非線性系統(tǒng)多變復(fù)雜的本質(zhì)的。同時(shí)為了推廣波波夫諧波線性化的在實(shí)際工程中的運(yùn)用，應(yīng)該引入更多的先進(jìn)算法與其相結(jié)合，提高運(yùn)算的效率與精度，同時(shí)可以從數(shù)據(jù)分析與挖掘方面著手，向自激振蕩模式的分析與預(yù)測(cè)方向發(fā)展。 關(guān)鍵詞：波波夫諧波線性化；自激振蕩；閉環(huán)控制系統(tǒng)；描述函數(shù)法；直流礦井提升機(jī)系統(tǒng) 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 is in is it is to of of of on of of to in be to by of as is of At it is to as of to of so we a of or as of as of by of s s to to of of of 士學(xué)位論文 V It be as a in In C as -M as C of in -M as in of s to in of up of to be in To of in a an C in an in at at of to of be of in an to of an to of to of of of on on by at be be be of To in we 于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 VI of be DC 士學(xué)位論文 錄 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 . I 摘 要 . . 圖索引 . X 附表索引 . 表索引 . 1 章 緒論 . 1 究背景 . 1 出問題 . 1 典方法 . 2 究對(duì)象 . 10 究?jī)?nèi)容 . 14 究目的與創(chuàng)新 . 15 論文的結(jié)構(gòu)安排 . 16 第 2 章 基于描述函數(shù)法的自激振蕩的研究 . 18 言 . 18 波線性化的概念 . 18 通線性化 . 18 波線性化 . 19 述函數(shù)法的概念 . 20 于描述函數(shù)法的自激振蕩穩(wěn)定性的分析 . 21 性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 . 21 激振蕩的穩(wěn)定性分析 . 23 相穩(wěn)定判據(jù) . 23 哈依諾夫判據(jù) . 26 爾維茨判據(jù) . 28 線性系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的劃分 . 31 ) 是 a 的一次多項(xiàng)式時(shí)的穩(wěn)定區(qū)域劃分 . 32 ) 是 a 的二次多項(xiàng)式時(shí)的穩(wěn)定區(qū)域劃分 . 37 結(jié) . 42 第 3 章 基于波波夫諧波線性化的自激振蕩的研究 . 43 言 . 43 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 波夫諧波線性化的概念 . 43 有外部輸入的非線性特性的系統(tǒng)實(shí)例分析 . 44 有非奇對(duì)稱非線性特性的系統(tǒng)實(shí)例分析 . 50 型的非線性特性引起的自激振蕩參數(shù)的運(yùn)算 . 52 稱的非線性特性引起的自激振蕩 . 52 對(duì)稱的非線性特性引起的自激振蕩 . 59 結(jié) . 74 第 4 章 波波夫諧波線性化對(duì)晶閘管 . 75 言 . 75 閘管 . 75 統(tǒng)的構(gòu)成 . 77 閘管的非線性特性引起的自激振蕩研究 . 78 度環(huán)比例放大環(huán)節(jié)的非線性特性引起的自激振蕩研究 . 82 速度環(huán)比例放大環(huán)節(jié)引起的自激振蕩進(jìn)行校正 . 85 結(jié) . 87 第 5 章 波波夫諧波線性化的擴(kuò)展運(yùn)用 . 88 言 . 88 非線性環(huán)節(jié)的自激振蕩分析 . 88 動(dòng)摩托車雙閉環(huán)永磁無刷直流電機(jī)的構(gòu)成及分析 . 88 度環(huán)比例放大環(huán)節(jié)產(chǎn)生的自激振蕩分析 . 91 流環(huán)比例放大環(huán)節(jié)產(chǎn)生的自激振蕩分析 . 94 測(cè)波形分析 . 95 結(jié) . 96 種非線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)的綜合應(yīng)用 . 97 雅普諾夫直接法的基本思想 . 97 機(jī)偏航角控制系統(tǒng)的構(gòu)成與分析 . 98 雅普諾夫函數(shù) V 及導(dǎo)數(shù) ( )的構(gòu)造 . 100 波夫穩(wěn)定判據(jù)的概念 . 102 波夫諧波線性化的應(yīng)用 . 102 波夫穩(wěn)定判據(jù)仿真與分析 . 103 結(jié) . 105 結(jié) . 106 結(jié) 論 . 107 參 考 文 獻(xiàn) . 109 附錄 A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄 . 116 博士學(xué)位論文 錄 B 鍵代碼截圖 . 117 致 謝 . 120 基于波波夫諧波線性化理論的閉環(huán)控制系統(tǒng)自激振蕩研究 X 插圖索引 圖 環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成框圖 . 1 圖 傾線作圖法 . 3 圖 )1,+ ()1相平面變換圖 . 4 圖 線性系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的奇點(diǎn)類型 . 5 圖 型的具有非線性環(huán)節(jié)閉環(huán)電機(jī)控制系統(tǒng)圖 . 7 圖 1.6 關(guān)系圖 . 8 圖 有外部輸入的非線性環(huán)節(jié)輸入輸出圖 . 11 圖 變干擾對(duì)自激振蕩的典型影響圖 . 12 圖 線性特性普通線性化 . 18 圖 線性特性諧波線性化 . 20 圖 用描述函數(shù)法的典型非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu) . 21 圖 有單值奇對(duì)稱的幅相穩(wěn)定判據(jù)分析圖 . 24 圖 有非單值奇對(duì)稱非線性特性的幅相穩(wěn)定判據(jù)分析圖 . 26 圖 哈依諾夫判據(jù)圖 . 26 圖 靜差飛機(jī)駕駛儀滾動(dòng)角穩(wěn)定框圖 . 33 圖 統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域劃分圖 . 34 圖 統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)各變量關(guān)系圖 . 35 圖 靜差飛機(jī)駕駛儀滾動(dòng)角穩(wěn)定回路框圖 . 35 圖 統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域劃分圖 . 37 圖 電隨動(dòng)系統(tǒng)框圖 . 38 圖 電隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域初步劃分圖 . 39 圖 型的有外部輸入的非線性環(huán)節(jié)輸入輸出圖 . 44 圖 線性環(huán)節(jié)有恒定外部輸入系統(tǒng)框圖 . 44 圖 非線性環(huán)節(jié)有恒定外部輸入系統(tǒng)框圖 . 48 圖 型的非奇對(duì)稱的非線性環(huán)節(jié)輸入輸出特性圖 . 50 圖 有非奇對(duì)稱的非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)框圖 . 50 圖 x 輸入輸出特性圖 . 51 圖 次非線性特性圖 . 53 圖 滯回線非線性特性圖 . 53 圖 稱單值繼電器非線性特性圖 . 55 圖 有對(duì)稱死區(qū)和飽和非線性特性圖 . 56 圖 有對(duì)稱飽和或死區(qū)非線性特性圖 . 57 博士學(xué)位論文 有外部輸入的三次非線性特性圖 . 60 圖 有外部輸入的磁滯回線非線性特性圖 . 62 圖 有外部輸入的對(duì)稱單值繼電器非線性特性圖 . 64 圖 有外部輸入的對(duì)稱死區(qū)和飽和非線性特性圖 . 65 圖 有外部輸入的對(duì)稱飽和非線性特性圖 . 69 圖 有外部輸入的對(duì)稱死區(qū)非線性特性圖 . 70 圖 死區(qū)時(shí)非奇對(duì)稱的單值繼電器非線性特性圖 . 71 圖 為典型的非奇對(duì)稱非線性特性圖 . 73 圖 流拖動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng)換向主回路接線圖 . 77 圖 閘