安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（實(shí)驗(yàn)班）理一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.設(shè)點(diǎn)， ，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A. 或 B. C. D. 或2.下列命題中正確的個(gè)數(shù)有 ( ).兩個(gè)不重合的平面，兩條異面直線，若.若平面與平行四邊形相交于,則.A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)3.已知直線與直線平行，則直線在軸上的截距為（ ）A. B. C. D. 4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖（2）所示，其中， ，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 5.在等腰直角三角形中，點(diǎn)是邊上異于，的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)，反射后又回到點(diǎn)（如圖），若光線經(jīng)過(guò)的重心，則等于（ ）A B C D6.設(shè)、是不同的直線， 、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：；其中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 7.如圖所示，正四棱錐的底面面積為，體積為， 為側(cè)棱的中點(diǎn)，則與所成的角為（ ）A. B. C. D. 8.在正方體中， 分別為的中點(diǎn)，則異面直線所成角的余弦值為 （ ）A. B. C. D. 9.如圖所示，三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積是（ ）A B C D10.如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，（ ）A. B. C. D. 11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A.5 B. C.7 D.12.在正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)到平面的距離說(shuō)法正確的是（ ）A. 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)距離最小B. 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)距離最大C. 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)距離最大D. 點(diǎn)到平面的距離為定值二、填空題(共4小題,共20分) 13.直線：與：互相垂直，則實(shí)數(shù) 14.如圖：在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中， 與，沿折成二面角后， ，這時(shí)二面角的大小為_(kāi)15.在棱長(zhǎng)為1的正方體中， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 為平面的中心，過(guò)作一直線與交于，與交于，則的長(zhǎng)為_(kāi)16.點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有APDE；點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1QC的體積是定值；點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段三、解答題(共6小題,共70分) 17.（12分）點(diǎn)為兩直線和的交點(diǎn)（）求點(diǎn)坐標(biāo)（）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程（）求過(guò)原點(diǎn)且與直線和圍成的三角形為直角三角形的直線方程18. （10分）四面體及其三視圖如圖所示.（1）求四面體的體積； （2）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值. 19. （12分）已知直線， .（1）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.20. （12分）在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，AB=2（I）求證：BD1平面ACM； （）求證：B1O平面ACM； （）求三棱錐O-AB1M的體積 21. （12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求幾何體的體積22. （12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱，底面為直角梯形，其，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.17.（1）（2）（3）或解：（1）解方程組，可得，點(diǎn)坐標(biāo)為（）直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)的直線為，即（或直接設(shè)直線為，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可）（）的斜率， 的斜率為，顯然， 不是垂直的關(guān)系，符合條件的直線可以與， 任一直線垂直，斜率為或，直線方程為或18.（1）；（2）.解：（1）根據(jù)直角三角形，. （2）取中點(diǎn),連，則為與所成角或補(bǔ)角.則.所以異面直線和所成角的余弦值.19.（1）或；（2）或解：（1）聯(lián)立解得即與的交點(diǎn)為（021，-9）.當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)的方程為，將（-21，-9）代入得，所以直線的方程為，故滿足條件的直線方程為或.（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得： 或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí).20.（I）證明： 連結(jié)BD，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O， AC，BD為正方形的對(duì)角線，故O為BD中點(diǎn)； 連結(jié)MO， O，M分別為DB，DD1的中點(diǎn)， OMBD1，（2分） OM平面ACM，BD1平面ACM（3分） BD1平面ACM （4分） （II）ACBD，DD1平面ABCD，且AC平面ABCD， ACDD1；且BDDD1=D，AC平面BDD1B1（6分） OB1平面BDD1B1，B1OAC，（7分） 連結(jié)B1M，在B1MO中 B1OOM（10分） 又OMAC=O，B1O平面AMC； （11分） （II） V=21.（1）證明：連接，與交于點(diǎn)O，連接DO由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形，所以O(shè)為中點(diǎn)，則又因?yàn)槠矫?，平面，所以：平面；?）.22. （1）證明：在中，為中點(diǎn)，所以.又，所以.（2）解：連接，在直角梯形中，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（