混合同余法產生均勻分布隨機數(shù)產生方法總結主要學習混合同余法產生各種分布的隨機數(shù)的方法，見參考文獻1, 2，重點參考2。其中要注意混合同余法產生隨機數(shù)的參數(shù)的選取。1 混合同余法產生均勻分布的隨機數(shù)1.1 混合同余法通過同余運算生成偽隨機數(shù)的方法稱為同余法，常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法、除同余法。其中乘同余法和混合同余法的性能更好，有速度快、內存省、周期長、統(tǒng)計特性好等優(yōu)點?；旌贤喾ㄊ荓ehmer在1951年提出的，其迭代公式為2：公式、中，mod表示求余函數(shù)，均為正整數(shù)。其中是模數(shù)，是乘數(shù)，是增量，為初始值，當時，稱此算法為乘同余法；若，則稱算法為混合同余法，當取不為零的適當數(shù)值時，有一些優(yōu)點，但優(yōu)點并不突出，故常取。是在內服從均勻分布的隨機變量，則是在內服從均勻分布的隨機變量。式中的取值并不是隨意的，模大小是發(fā)生器周期長短的主要標志，常見有為素數(shù)，取為的原根，則周期。試驗統(tǒng)計表明，用以下參數(shù)進行混合同余法產生的隨機序列的統(tǒng)計特性較好：在式中，16807、32719、1220703125都是的原根。混合同余法產生的隨機序列具有以下特點： 重復周期較小，由于取值在內，其周期，受的值得影響，在編程實現(xiàn)時，浮點運算也會對產生影響 用此方法產生的隨機序列，在一個周期內任意兩個隨機數(shù)不可能相等，這往往與實際情況不相符經Hull和Dobell證明，只有滿足以下一些關系才能實現(xiàn)周期最大化，即，條件如下： 與互質（或互素，即它們的最大公約數(shù)為1） 設為某一質數(shù)，分別能被和4整除，且能被和4整除產生具有最大周期的偽隨機序列的混合同余法算法為：由于時，只有一個素數(shù)因子2，且4也是的因子，此時，正好滿足了的第二個條件；而此時剛好與互質，即滿足的第一個條件。1.2 改進的混合同余法改進的混合同余法的迭代公式如下2：改進的混合同余法具有以下特點： 比混合同余法產生的周期長， 允許某個偽隨機數(shù)重復發(fā)生，且重復發(fā)生的次數(shù)為 偽隨機序列的周期一般與初始值的選取無關，只有極個別的情況除外1.3 原根相關知識1.3.1 歐拉函數(shù)在數(shù)論，對正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是少于或等于n的數(shù)中與n互質的數(shù)的數(shù)目。此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Eulers totient function、函數(shù)、歐拉商數(shù)等。 例如(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。1.3.2 原根定義1 設m 1，(a, m) = 1，則使成立的最小的正整數(shù)r，稱為a對模m的指數(shù)，記為dm(a)，在不致誤會的情況下，簡記為d(a)。由Euler定理，當r = j(m)時式(1)成立，因此，恒有dm(a) j(m)。若a b (mod m)，(a, m) = 1，則顯然有dm(a) = dm(b)。定義2 若dm(a) = j(m)，則稱a是模m的原根。例如，當m = 7時，因為21 2，22 4，23 1 (mod 7)，所以d7(2) = 3。又因為31 3，32 2，33 6，34 4，35 5，36 1 (mod 7)，所以d7(3) = 6 = j(7)，3是模7的原根。以后，在談到a對模m的指數(shù)時，總假定m 1，(a, m) = 1。參考文獻1吳飛. 產生隨機數(shù)的幾種方法及其應用J. 數(shù)值計算與計算機應用, 2006,