3 4 2圓錐的側(cè)面積和全面積 1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè) 全 面積計算公式的過程 發(fā)展學生的實踐探索能力 2 了解圓錐的側(cè) 全 面積計算公式后 能用公式進行計算 訓練學生的數(shù)學應用能力 圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形 o a b c 圓錐知識知多少 母線 高 底面半徑 底面 側(cè)面 b o 根據(jù)圖形 圓錐的底面半徑 母線及其高有什么數(shù)量關系 設圓錐的底面半徑為r 母線長為l 高為h 則有 l2 r2 h2 即 oa2 ob2 ab2 l 填空 根據(jù)下列條件求值 其中r h l分別是圓錐的底面半徑 高線 母線長 1 l 2 r 1則h 2 h 3 r 4則l 3 l 10 h 8則r 跟蹤訓練 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形 設圓錐的母線長為l 底面半徑為r 1 此扇形的半徑 r 是 2 此扇形的弧長 l 是 3 此圓錐的側(cè)面積 s側(cè) 是 4 它的全面積 s全 是 圓錐的母線 是一個扇形 圓錐底面的周長 圓錐的母線與扇形弧長積的一半 底面積與側(cè)面積的和 1 根據(jù)圓錐的下面條件 求它的側(cè)面積和全面積 1 r 12cm l 20cm 2 h 12cm r 5cm2 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm 圓心角為240度的扇形 則這個圓錐的底面半徑為 12cm 240 384 65 90 跟蹤訓練 弧長公式 c 計算圓心角n的度數(shù) 如何計算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角 的度數(shù)呢 c l 例1 圓錐形煙囪帽 如圖 的母線長為80cm 高為38 7cm 求這個煙囪帽的面積 取3 14 結果保留2個有效數(shù)字 解 l 80 h 38 7 r s側(cè) rl 3 14 70 80 1 8 104 cm2 答 煙囪帽的面積約為1 8 104cm2 例題 一個圓錐形的零件 經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形 這個三角形就叫做圓錐的軸截面 它的腰長等于圓錐的母線長 底邊長等于圓錐底面的直徑 圓錐的軸截面 如 abc就是圓錐的軸截面 例2 已知一個圓錐的軸截面 abc是等邊三角形 它的表面積為75 2 求這個圓錐的底面半徑和母線的長 解 圓錐軸截面 abc是等邊三角形 l 2r r 2r r2 75 r 5cm l 10cm 答 圓錐的底面半徑為5cm 母線長為10cm 例題 例3 圣誕節(jié)將近 某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽 已知紙帽的底面周長為58cm 高為20cm 要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙 結果精確到0 1cm2 例題 解 設紙帽的底面半徑為rcm 母線長為lcm 638 87 20 12777 4 cm2 所以 至少要12777 4cm2的紙 1 高為 底面直徑為 的圓錐側(cè)面積為 cm2 2 圓錐的母線與高的夾角為30 母線長為6cm 則它的側(cè)面積為 cm 全面積為 cm 3 若圓錐的母線l 10cm 高h 8cm 則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 18 27 216 15 結果可含 跟蹤訓練 4 已知圓錐底面半徑為10cm 母線長為40cm 1 求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積 2 若一甲蟲從圓錐底面圓上一點a出發(fā) 沿著圓錐側(cè)面繞行到母線ab的中點c 它所走的最短路程是多少 l h r o a b h r o a b l 解 1 c底面 2 r 20 答 側(cè)面展開圖的圓心角為90 全面積為500 cm2 l 40 a b c 2 連結ac 甲蟲所走最短路程就是起點與終點間的距離 即線段ac的長 由 1 得 b 90 在rt abc中 ab 40cm bc 20cm 則甲蟲所走的最短路程為 5 如圖 在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形 使之恰好圍成一個圓錐模型 設圓的半徑為r 扇形半徑為r 則圓的半徑與扇形半徑之間的關系為 a r 2rb c r 3rd r 4r d 6 若一個圓錐的底面半徑為3 母線長為5 則它的側(cè)面展開圖的圓心角是 a 60 b 90 c 120 d 216 7 如圖 圓柱的軸截面abcd是邊長為4的正方形 動點p從a點出發(fā) 沿著圓柱的側(cè)面移動到bc的中點s的最短路徑長為 a 2b 2c 4d 2 d a 8 李明同學和馬強同學合作 將半徑為1米 圓心角為90 的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒 在計算圓錐的容積 接縫忽略不計 時 李明認為圓錐的高就等于扇形的圓心o到弦ab的距離oc 如圖 馬強說這樣計算不正確 你同意誰的說法 說說你的理由 分析 此題首先要弄清圓錐的有關概念 如圓錐的高 側(cè)面展開圖 側(cè)面展開圖中扇形的半徑 弧長各是多少 與圓錐的母線長 底面圓半徑的關系是什么 此題中 圓錐的高是圖中so 因此 我同意馬強的說法 計算如下 o a s 9 已知 在rt abc中 c 90 ab 13cm bc 5cm cd ab于點d 求以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積 旋轉(zhuǎn)得到怎樣的幾何體 分析 以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體 因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積 兩個圓錐的母線 底面半徑各是多少呢 在rt abc中 解 由勾股定理得 ac 12 c底面 2 cd s全面積 這個幾何體的全面積為 1 廣州 中考 將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周 得到的立體圖形是 答案 c 2 萊蕪 中考 已知圓錐的底面半徑長為5 側(cè)面展開后得到一個半圓 則該圓錐的母線長為 a 2 5b 5c 10d 15答案 c 3 衢州 中考 小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面 接縫忽略不計 如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm 那么這張扇形紙板的面積是 a 120 cm2b 240 cm2c 260 cm2d 480 cm2答案 b 4 濟寧 中考 如圖 如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形 將留下的扇形圍成一個圓錐 接縫處不重疊 那么這個圓錐的高為 答案 b 5 桂林 中考 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓 則該圓錐的底面半徑是 a 1b c d 答案 c 規(guī)律方法 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形 若圓錐母線長為l 底面半徑為r 那么這個扇形的半徑為l 扇形的弧長為2 r 因此圓錐的側(cè)面積為 r