四川師范大學碩士學位論文 學號： 分 類 號： 密級： 公開 學校代碼： 10636 四川師范大學 碩 士 學 位 論 文 構對數(shù)學遷移的影響 于靜 學 生 類 別 教 育 碩 士 培 養(yǎng) 單 位 四川師范大學數(shù)科院 指 導 教 師 張 紅 職稱 教 授 專 業(yè) 名 稱 學科教學數(shù)學 研 究 方 向 中學數(shù)學教學 論文完成日期 2010 年 2 月 1 日 四川師范大學碩士學位論文 四川師范大學 碩 士學位論文獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 研究成果，也不包含為獲得 四川師范大學 或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 學位論文作者簽名： 簽字日期： 年 月 日 四川師范大學學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解 四川師范大學 有關保留、使用學位論文的規(guī)定，有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權 四川師范大學 可以將學位論文的 全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。 本人同意本人的碩 士學位論文提交中國學術期刊（光盤版）電子雜志社在中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫中全文發(fā)表。中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫可以以電子、網(wǎng)絡及其他數(shù)字媒體形式公開出版，并同意編入國知識資源總庫，在中國博碩士學位論文評價數(shù)據(jù)庫中使用和在互聯(lián)網(wǎng)上傳播，同意按“中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫出版章程”規(guī)定享受相關權益。（保密的學位論文在解密后適用本授權書） 學位論 文作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 年 月 日 簽字日期： 年 月 日 四川師范大學碩士學位論文 目 錄 中文摘要 . 4 緒 言 . 6 第一章 數(shù)學學習遷移的基本理論 . 7 習遷移的一般概念 . 7 習遷移的分類 . 7 學學習遷移的心理學基礎 . 8 統(tǒng)的學習遷移理論 . 8 代認知遷移理論 . 9 第二章 構的一般理論 . 11 學認知結構的基本概念 . 11 學認知結構的特點 . 12 構的基本概念 . 12 念域與概念系 . 13 題域與命題系 . 13 構是一種優(yōu)良的數(shù)學認知結構 . 14 第三章 構對數(shù)學學習遷移的相關性研究 . 15 究背景 . 15 究內(nèi)容 . 15 究方法 . 16 試 . 16 料及編制過程 . 16 試方法 . 17 究結果 . 17 中生的 構與數(shù)學學習遷移的相關性 . 17 理科學生 構的差異性及數(shù)學學習遷移的差異性 . 18 構對高中生數(shù)學數(shù)學學習遷移的影響 . 20 論 . 22 第四章提高學生 構促進學生學習遷移的發(fā)生的策略研究 . 23 于剖解知識間的抽象關系 . 23 題的提出和概念的界定 . 23 象關系促進遷移發(fā)生的案例分析 . 24 重問題情景教學 . 25 題的提出及情景教學的概念和理論基礎 . 25 景式教學對完善學生 構的作用 . 26 景”的表現(xiàn)形式及案例分析 . 26 重變式教學 . 30 式教學的概念和作用 . 30 式教學應遵循的原則 . 31 四川師范大學碩士學位論文 式教學的教學途徑及案例分析 . 31 第五章 構對學習遷移的實驗研究 . 34 驗目的 . 34 驗設計 . 34 驗假設 . 34 關變量 t 的控制 . 34 試 . 35 料 . 35 施過程 . 35 驗前測 . 35 驗處理及實驗時間 . 35 驗后測 . 35 驗結果 . 36 驗班與對照班的前測數(shù)學成績比較 . 36 題解答情況分析 . 37 驗不足與思考 . 39 附錄 1 個體 構前測試題 . 40 附錄 2 高中生數(shù)學遷移能力測試 . 42 四川師范大學碩士學位論文 中文摘要 “為遷移而教”已經(jīng)越來越成 為 中學教學的一面旗幟，一個標桿。遷移對中學教學的意義和影響 越來越大，遷移無處不在，不存在沒有遷移 的 學習。遷移是檢測學生學習效果和思維能力的最有力的工具。 但是現(xiàn)在的 教育 教學 中 違背遷移規(guī)律 的 現(xiàn)象還很多。 如何提高學生的遷移水平 早就成為 我們從事教育工作的人思考和研究的一個主題 。 縱觀教育心理學的發(fā)展過程，影響遷移的因素很多。 本文首先 闡述 了 遷移的一般概念和 歷史上比較有名的 遷移理論 :形式訓練說、相同要素說、概括說等 ，其中 發(fā)展比較完善的理論是現(xiàn)代遷移理論即 現(xiàn)代 認知遷移理論。其次本文詳細闡述了認知結構的一般理論 ， 特別是喻平教授首創(chuàng)的 構理論。 接著用實證的方法闡述了 構和學生學習遷移的 相關性 。即有著優(yōu)良的 并揭示了學生的 構 和遷移能力 的差異性都 是很明顯的。著眼于這些結論和事實，本文接著闡述 了 完善學生的 構 提高學生學習遷 移水平的策略。 諸如注重知識間抽象關系的策略、情景式教學的策略、變式教學的策略等。最后經(jīng)過一學年的教學試驗，在兩個平行的文科班進行 了 完善學生 高了學生的數(shù)學遷移水平。并用數(shù)據(jù)分析軟件即 關鍵詞：遷移、認知結構、 構、教學策略、試驗研究 四川師范大學碩士學位論文 to a a of to is an in is is a of of in to s is in of in of of or of s a of is in in s on of to as to of a s in of I to 四川師范大學碩士學位論文 緒 言 很多教育心理學家認為：“ 凡是有教育的地方就會有遷移，從不存在相互間不產(chǎn)生影響的學習。 ” 1因此現(xiàn)在許多教育心理學家提出教學要“為遷移而教”的觀點，由此我們也可以看出學習遷移規(guī)律在教學中的的地位和作用。中學數(shù)學教育的目的 ：一是使學生牢固地掌握基礎知識， 形成基本技能 ；二是使學生的智力和潛能得到發(fā) 展，更重要的一點是使學生掌握一種思維方式，從而為學生走出校門后的發(fā)展奠定基礎。在平時教學中，經(jīng)常有學生問我：“老師，我們長大以后走上工作崗位，很多都是用不到數(shù)學知識啊，為什么我們現(xiàn)在要這么拼命的學數(shù)學知識呢 ？”我跟他們講：“沒錯隨著時間的推移，數(shù)學知識肯定都淡忘了，但留在你思想里的數(shù)學思維方法會 遷移到你從事的工作之中，使你終身受益哦?！痹谥袑W的數(shù)學學習中 有 著 大量的豐富的數(shù)學思想、 數(shù)學原理以及縝密的數(shù)學方法 ， 如果為學生所掌握，必將促進其智力的發(fā)展，對其今后的學習和工作也將起到重要的促進作用，相反的話則會起到阻礙的作用。實際上，這 些都 是學習遷移的結果。遷移 定了數(shù)學學習能否順利的實現(xiàn)，也就是我們常講的正遷移。只有順利的實現(xiàn)遷移，才能使得學生更好的檢驗和運用已有的知識和經(jīng)驗 ，并進一步完善它們。同時遷移也是將數(shù)學思維、數(shù)學知識以及數(shù)學技能從掌握過渡到能力形成的重要環(huán)節(jié)。 如果說 “發(fā)展智力” 與 “提高素質” 是學校教學的最重要的方向性目標的話，那如 何檢驗學校這一方向性目標呢？學習遷移就是檢驗教學是否達到這個目標的最可靠的指標。從目前來說，對遷移規(guī)律認識不透或重視不夠的現(xiàn)象，在我國中學的數(shù)學教學中這一現(xiàn)象是普遍存在的。針對這一情況，本文首先從理論上闡明了遷移的概念、研究的重要意義以及幾種大家公認的遷移理論 :共同因素說、概括說、關系轉換說、學習定勢說等。其次分析了影響遷移的原因。本文主要從 認知心理學的角度闡述了數(shù)學認知結構 （ 構） 對數(shù)學遷移的影響，并通過實驗對整個問題做了實證研究。最后發(fā)表了如何完善學生的數(shù)學認知結構，有哪些策略和方法。并對此做了實驗研究和驗證。 四川師范大學碩士學位論文 第一章 數(shù)學學習遷移的基本理論 習遷移的一般概念 學習遷移 :學習遷移 (單的說就是 :一種學習對于另一種學習的影響。 2數(shù)學中我們經(jīng)常會用到遷移，比如學習完等式的性質經(jīng)常會遷移到不等式的性質中，學習平面幾何的性質也會向立體幾何遷移，函數(shù)會向方程不等式遷移等等。我們習慣上認為遷移都是前 期學習對后期學習的影響，而且一般是正面的遷移即正遷移。其實不然，遷移可以是指學習者已經(jīng)獲得的知識、動作技能、情感和態(tài)度對新的學習的影響，也表現(xiàn)為后繼的學習對先前學習的影響。這種影響可以是積極的也可以是消極的即負遷移。比如解方程 92x 3x ；但解不等式 392 不對了，這就是先前學習的知識對后繼所學知識產(chǎn)生的負遷移；再比如學習用區(qū)間 表示數(shù)集以后，就 有學生就用 2,2 表示原來學過的單元數(shù)集 2 ，這就是后來的知識對先前知識產(chǎn)生遷移而且也是負遷移。這些涉及到后面要講到的遷移的分類。 習遷移的分類 根據(jù)不同的角度，對遷移的分類也不同。主要有以下幾種方式 :如前所述按遷移的方向，數(shù)學學習遷移可以分為順向、逆向遷移。 按遷移的效果可以分成正遷移和負遷移。 除此之外，加涅按遷移的方向將正遷移分成了橫向遷移和豎向遷移 3，前者指 個體把學到的經(jīng)驗和方法推廣到內(nèi)容和難度相當?shù)那榫爸小?而后者是不同難度的內(nèi)容之間的相互影響，可以是 低級的概念或規(guī)則向高級的概念或規(guī)則的遷移， 是對已學內(nèi)容的概括總結并形成更一般的方法和原理 的遷移 。 如掌握了一元二次不等式的解法有助于解高次多項式不等式和高次分式不等式。 也可以指 概念或原理在 層次較低的 情境中的應用。 美國著名認知心理學家布魯納按遷移的內(nèi)容將遷移分成特殊遷移 與非特殊遷移 4。前者 是指 某一原理和方法直接在相同或相 似情景中的遷移，后者指 不單單是 某一原理的直接遷移， 還可能是 涉及到態(tài)度、觀念、動機、策略等方面的遷移 ， 是特殊知識與技能 等 的 雙重 遷移，也是一種潛在的遷移。而且 現(xiàn)在對非特殊遷移的關注越來越多。 有的心理學家按遷移的范圍提出近遷移和遠遷移的劃分， 5前者指己習得的知識技能在與原先學習情境相似的情境中的運用，后者指己習得的知識、技能在四川師范大學碩士學位論文 新的不相似情境中的運用。 但我們也可以看出，這些遷移只是涉及到了遷移現(xiàn)象的外在形式， 沒有觸及其 內(nèi)在 本質的東西，人們試圖根據(jù)遷移的 心理 機制 來對遷移進行分類，但是 受遷移 理論 及認知結構 理論 發(fā)展的局限 至今研究成果還不是很令人滿意。 學學習遷移的心理學基礎 統(tǒng)的學習遷移理論 在不同的歷史時期曾產(chǎn)生過各種不同學習遷移理論，這些遷移理 論在各種不同的學習理論的支撐下， 各執(zhí)一詞、 各有千秋但也有他們的局限性和片面性，這也符合科學發(fā)展的一般規(guī)律性 ， 最終它們 對我們的實際生活都 曾經(jīng) 有一定的指導意義。起源于 18 世紀的形式訓練說在歐洲和北美 已 盛行了約 200 年， 可以說是最古老的遷移理論， 一直到現(xiàn)在這一遷移理論在國內(nèi)外 仍有一定的影響，是由德國的沃爾夫提出來的。它認為，每個人先天都具有一系列諸如注意力、記憶力、推理力、想象力等官能，這些官能只要經(jīng)過一個“形式訓練”過程就能得到訓練，就像肌肉那樣通過訓練就可以得到發(fā)展和加強。同時這種效果可以無條件地遷移至其他官 能上，使其他整體官能也有得到發(fā)展。學習遷移就是通過對組成個體心理的各種官能的訓練，使個體具有在不同的學習中認出相同或相似的東西的能力而自動實現(xiàn)遷移。至于學習的內(nèi)容很容易被遺忘的所以是否符合實際需要并不重要，重要的是它是否具有訓練官能的價值。于是，數(shù)學中的難題成了訓練最好的材料，在這樣的訓練中， 學生的各種官能在做題中得到訓練，而且是高強度的訓練。 這種遷移說將把我們推向題海戰(zhàn)。 形式訓練說 認為學習的遷移是通過學習者認出形式上相似的東西而自動實現(xiàn)的， 形式訓練說片面地強調(diào)了“心理機能的遷移”而否認了意識的作用，因此是 一種唯心的形而上學的觀念 。 學習遷移的“相同要素說” 是由 19世紀末 20世紀初美國著名心理學家桑代克提出的 ，它認為，一種學習之所以能影響到另一種學習，是因為這種學習情境和另一種學習情境存在共同成份。 一個情景與另一情景相同要素越多，遷移量也就越大。 學生學習復數(shù)的有關知識，如四則混合運算的定義和運算律，如果能和平面向量的 坐標運算 有關知識聯(lián)系起來 ，發(fā)現(xiàn)兩種知識之間的相似程度越高，越容易產(chǎn)生聯(lián)接，從而 越容易 掌握復數(shù)的 相 類似的性質。 它對上面的形式訓練說持批判態(tài)度，認為每個人先天的官能的訓練并不與形式上的訓練量成正比，有 時訓練的越多反而會抑制或損害某種官能機制，同時官能的訓練也不一定能遷移到其他形同名稱官能中去。 但相同要素說基于刺激相似且反應也相似時遷移才發(fā)生，四川師范大學碩士學位論文 未能充分考慮學習者內(nèi)在學習的過程和影響，所以有失偏頗 。 1908 年賈德 (計了著名的“水下?lián)舭小睂嶒?。他將小學高年級的學生分成甲、乙兩組練習水下?lián)舭?，甲組學生給他們事先講解光在水下的折射原理，而乙組不給他們講解只讓他們機械的訓練，當他們的成績達到相同時加深水的深度，最后甲組的成績明顯優(yōu)于乙組成績。賈德說：“ 理論（指折射原理）曾經(jīng)把有關的全部經(jīng)驗 水外的、深水的與淺水的經(jīng)驗 組織成為整體的思維體系。他們（被試）知道靶子在水中的移動速度不同，因而遇到第二種深度的水的時候就能有效地應付了。換言之，他們在理論的高度上把握理解了實際情況后就能利用概括了的經(jīng)驗去迅速地解決需要按實際情況作分析和調(diào)整的新問題。 ”根據(jù)這一原理，個體對知識的概括和解釋程度越強，知識的遷移就越容易發(fā)生。 能否在兩種學習 A、 B 活動中概括總結出 共同的 一般性原理 C 是產(chǎn)生遷移的關鍵 。例如，學生 學會了用 “消元” 的思想 解二元一次方程組的一般原理，接著 在解 三元一次方程甚至二元二次方程組時就能把“消 元” 思想 遷移過去 。遷移的概括化理論 是目前最有說服力和前途的理論， 己被許多心理學家接受，特別被格式塔心理學家所接受 。 格式塔心理學家認為 遷移的重要之處 ，不在于掌握原理，而在于覺察到手段與目的之間的關系，他們強調(diào)遷移不是由兩個學習情境具有共同成分、原理而自動產(chǎn)生的某種東西， “頓悟”是遷移的一個決定因素?！邦D悟”就 是學習者突然發(fā)現(xiàn)兩個學習經(jīng)驗之間存在某種關系 ， 即兩個學習情境突然被聯(lián)系起來的意識 。 6上述的這些傳統(tǒng)學習遷移理論盡管對遷移過程的認知成份有一定的片面性或局限性，甚至有唯心的一面，但是卻為我們學習遷移理論 和完善遷移理論提供了充分的理論基礎和參照系統(tǒng)。 代認知遷移理論 現(xiàn)代認知遷移理論一般是以布魯納和奧蘇伯爾為代表。奧蘇伯爾指出：“過去的經(jīng)驗影響著新的有意義的學習和保持，或者說對這種學習和保持起著積極或消極的作用，因為它可以影響認知結構的有關特征。因此，認知結構在遷移中起著決定性的作用 7?！?奧蘇伯爾認為：先前的經(jīng)驗不是孤立的而是按照一定的層次和新的學習任務有機聯(lián)系在一起的。不是最近的一組經(jīng)驗從刺激到反應的一種聯(lián)接。過去的經(jīng)驗特征也不是前后兩個學習的相似程度，而是學生在一定知識領域的認知結構的 組織特征，如清晰性、穩(wěn)定性、概括性、包容性等。在課堂教學中，并不存在互不相關的兩種學習。在學校學習中很少存在像在實驗室條 件下嚴格的遷移。凡是認知結構影響到新的認知功能，就會存在遷移。根據(jù)現(xiàn)代認四川師范大學碩士學位論文 知結構遷移理論可知：只要有學習的地方就會有遷移，遷移無處不在。這跟我們現(xiàn)在的觀念是很吻合的。遷移主要受學生認知結構的影響。遷移不是單向的，可以是前期經(jīng)驗對后期經(jīng)驗的影響，也可以是后期經(jīng)驗對前期經(jīng)驗的影響，而且這種影響有時是積極的有時是消極的。同時這種遷移理論也強調(diào)老師對學生學習方法的指導。所以現(xiàn)代認知結構遷移 理論可以這樣下個定義：學習者利用認知結構的原有觀念，通過思維對新課題內(nèi)容進行分析、概括，在揭示新舊課題共同本質基礎上發(fā)生學習遷移 8。 由此可見，現(xiàn)代認知結構遷移理論符合現(xiàn)在學校教育的目標。它不僅承認了遷移的普遍性，也能比較科學全面的指出遷移的實質；不僅說明了認知結構是影響遷移的關鍵因素，也承認了方法訓練的重要性。這些能指導我們中學教學實踐工作。對提倡“為遷移而教”、大力倡導老師創(chuàng)設良好的教學情境，發(fā)揮學生的積極性、主體性等教學理念有著深刻的指導啟迪作用。但是當前的中學數(shù)學教學中，卻違背著這一理論，在應試教育 環(huán)境下，相當一部分老師在教學過程中，不是通過創(chuàng)設情境引導學生學習總結數(shù)學中的一些基本概念、基本原理、基本數(shù)學方法和數(shù)學思想，使學生的認知結構進一步得到完善，而是想著走捷徑，試圖通過搞題型訓練，題海戰(zhàn)術，固化學生的解題模式和解題套路，來應對考試中出現(xiàn)的題型。這樣的做法是相當有害的，把學生和老師都弄的苦不堪言，這樣做其實不是走捷徑而是走了大大的彎路。從中也可以看出形式訓練說的影子來。 四川師范大學碩士學位論文 第二章 構的一般理論 學認知結構的基本概念 所謂認知，是人的感覺、知覺、注意、記憶、言語和思維等心理過程。 據(jù)當代認知心理學的觀點，認知就是對外界知識的吸收、加工、貯存和提取的過程。也就是說，人們在實踐過程中，對實踐對象有了初步的了解，并進一步上升到感性認識，再經(jīng)過思維的加工、處理、存儲，轉化為理性認識的一種過程。 對外部知識的吸收、加工、貯存主要涉及知識表征的問題，而對知識的提取主要就是知識遷移的問題，可見認知結構與學習遷移之間有著內(nèi)在的本質的聯(lián)系，它們是認知過程中不可缺少的兩部分。這也提醒我們研究它們之間關系是很有必要的。 對于認知結構的概念，國外比較有影響力的心理學家的主要觀點有： 當代著名的心理學家皮亞杰則提出“ 認知結構”就是圖式 (認為它是由知識塊和知識的組織形式兩部分組成的。他把知識塊分成命題 (即概念的組合 )、意象(算法三種類型。認為之所以能夠 順應和同化的 認知過程，是因為通過知識塊借助一定的算法，對知識的一種組織形式。美國認知心理學家奧蘇伯爾則認為，認知結構就是 書本知識在學生頭腦里的再現(xiàn) ， 他強調(diào)了有意義學習在學習中的地位，指出概括性、清晰性、可辨別性、可利用性事認知結構的三個變量，為新舊知識之間的組織形式提供了一條較有說服力的解釋。 近 20 年來，信息加工理論的心理學家結合計算機信息加工 的原理，指出認知結構主要跟三個方面的問題有關：知識表征方式、知識類型、知識組織。把知識類型主要分成陳述性知識 、 程序性知識 和策略性知識 ，把知識的組織和提取看成和計算機信息處理類似的輸入和輸出的 過程。給我們的認知結構提供了可操作的理論基礎。 我國數(shù)學界一般認為，學生學習數(shù)學的過程實際上是數(shù)學認知的過程。在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結構轉化成自己的數(shù)學認知結構。所謂“數(shù)學認知結構”，就是學生頭腦里的數(shù)學知識按照自己的理解深度、廣度，結合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組成的一個具有內(nèi)部 規(guī)律的整體結構。 9簡單地講，數(shù)學認知結構就是學生頭腦里獲得的數(shù)學知識結構，只不過是一種經(jīng)過學生主觀改造后的數(shù)學知識結構，它是數(shù)學知識結構與學生心理結構相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容既包括數(shù)學 概念、 命題、 公式、定理、 公理等“硬件”，也包括數(shù)學思想方法、數(shù)學觀念等“軟件”。如有關對數(shù)的意義及運算法則的認知結構，一方面要反映對數(shù)的概念和性質、對數(shù)運算的意義及運算法則等知識內(nèi)容，另一方面更要體現(xiàn)學生在頭腦里對這些知識內(nèi)容的接收、編碼、儲存、四川師范大學碩士學位論文 提取等一系列活動的組織方式。學生的數(shù)學認知結構是在后天的學習過程中逐步形成和發(fā)展起來 的，由于不同主體 對知識內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學認知結構是有個體差異的（這個問題將在第三章節(jié)中詳細講述）。這種認知結構理論最主要的核心思想是突出了學生的主體地位 。 學認知結構的特點 奧蘇伯爾認為 ，可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性 是良好的數(shù)學認知結構有的 3 個變量： 。一、可利用性，即在學習者原有的數(shù)學認知結構中有適當?shù)钠鹜饔玫挠^念可利用；二、可辨別性 ，即新知識與學習者原有的數(shù)學認知結構中的相關觀念是清晰的可辨別的； 三、穩(wěn)定性， 即原有的起固定作用的可同化新知識的觀念是穩(wěn)定的。奧蘇伯爾的這 種評價標準是非常標準的，但是我認為是比較模糊的，從 構的角度能更精確的描述數(shù)學認知結構的優(yōu)良程度。即分清個體頭腦中的命題系命題域是否富裕，關系是否清晰可辨、穩(wěn)定牢固。那什么是 么是命題系命題域呢？ 構的基本概念 它是一種認知結構。具體的講， C 代表一個數(shù)學概念， P 代表一個命題， ）或概念域（系）。各知識點（概念，命題）在這個網(wǎng)絡中都處于一定的位置，知識點之間具有等值抽 象、強抽象或弱抽象的關系。所謂等值抽象簡單的講就是指學生學習的前后兩個規(guī)則形式上不同實質上是一樣的、等價的。強抽象是指學生學習了一個一般規(guī)則，然后應用這個規(guī)則去學習一個新規(guī)則或去解決一個新問題，而這個新規(guī)則新問題是這個規(guī)則的特例。弱抽象則是學生先學習了一條規(guī)則的一些特例，然后再去學習這條規(guī)則或去解決比特例更一般的問題。正是由于各知識點之間具有這些抽象關系，而這些抽象關系本身就蘊涵著思維方式，數(shù)學方法，所以能否具有好的 構對學生能否順利產(chǎn)生轉移，起著舉足輕重的作用。 四川師范大學碩士學位論文 念域與概念系 概念 C 的所有等價定義的圖式，叫做概念 C 的概念域 10。具體地說，概念域的涵義是： 概念域是已經(jīng)內(nèi)化為個體長時記憶中的關于某個概念的一組等價定義，是個體對數(shù)學概念的一種心理表征，而不是單單 關 于 某個概念的 一組等價命題。 概念域指對某個問題的陳述性知識的圖式表征，它 包含了命題網(wǎng)絡表征和表象表征。如對于平行四邊形的概念可以定義為“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形” 這是對平行四邊形 概念 的命題網(wǎng)絡表征， 還可以用“ 對角線互相平分”、“一組對邊平行且相等”等來定義 平行四邊形 ，這些可以看成是對平行四邊形的表象表征。 對某一概念的命 題網(wǎng)絡中各結點之間都是等價關系，即任意兩個結點都是可以互推的。在所有的命題網(wǎng)絡中存在一個核心定義，也稱為典型定義，如上面的例子中第一個定義就是平行四邊形的核心定義。 如果一組概念, 321 滿足：1332211 (*)其中 1,2,1 表示弱抽象、強抽象或廣義抽象這三種數(shù)學抽象關系中的一種，那么稱（ *）為一條概念鏈，記為 =, 321 11。如果兩條概念鏈 21, ，滿足 21 ，則稱這兩條鏈相交 ,如果 意一條都至少與其他一條相交 ，那么稱這 n 條 概念 鏈組成的概念網(wǎng)絡的圖式為概念系。 12簡單地說，概念系 是概念域的自然推廣，而概念系是概念域的子圖式。 題域與命題系 類似于概念域（系）的概念，我們提出命題域、命題系的概念。 我們先定義等價命題的概念：若 命題 題 則稱命題 等價， 記 作 AB。 這里所說的命題是指數(shù)學命題，與前面概念域中所述的“命題網(wǎng)絡”中的“命題”是兩個不同的概念，它是指概念的一種內(nèi)在心理表征。與命題 價的命題組成的命題集叫做命題 為 A，并稱 A 為典型命題， 典型命題 A 的等價命題 A連同這些命題之間的（互推）關系所形成的結構叫做等價命題網(wǎng)絡 13。我們稱一個等價命題網(wǎng)絡的圖式為典型命題 命題域的涵義是： 命題域是個體頭腦中