2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 17章 勾股定理 一選擇題（共 10 小題） 1（ 2016淄博）如圖，正方形 邊長為 10， H=8， H=6，連接線段 長為（ ） A B 2 C D 10 5 2（ 2016臺州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 分別對應(yīng) 1， 2，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) 為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，以原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是（ ） A B C D 3（ 2016株洲）如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 2=形個數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4（ 2016南京）下 列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ） A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3， 4， 7 5（ 2016達(dá)州）如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn) A， B， C， D 中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（ ） A B C D 6（ 2016哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向，與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 7（ 2015大連）如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B，則 長為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 8（ 2015淄博）如圖，在 ， 0， 平分線 點(diǎn) D， 垂直平分線，點(diǎn) E 是垂足已知 ， ，則圖中長為 4的線段有（ ） A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 9（ 2015黑龍江） ， C=5， ，點(diǎn) P 是 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) D 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，則 E 的長是（ ） A 5 10（ 2015畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 17 章 勾股定理 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題） 1（ 2016淄博）如圖，正方形 邊長為 10， H=8， H=6，連接線段 長為（ ） A B 2 C D 10 5 【分析】 延長 點(diǎn) E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明 得 E 、 H 、 0，由勾股定理可得 長 【解答】 解：如圖，延長 點(diǎn) E， 在 ， ， 1= 5， 2= 6， 0， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ， ， G=8， G=6， 0， E 6=2， 同理可得 ， 在 ， = =2 ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出 等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 2（ 2016臺州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 分別對應(yīng) 1， 2，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) 為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，以原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是（ ） A B C D 【分析】 直接利用勾股定理得出 長，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 如圖所示：連接 由題意可得： ， ， 則 = ， 故點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是： 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出 長是解題關(guān)鍵 3（ 2016株洲）如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 2=形個數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【 分析】 根據(jù)直角三角形 a、 b、 c 為邊，應(yīng)用勾股定理，可得 a2+b2= （ 1）第一個圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求 法，表示出 3 個三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= （ 2）第二個圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出 3 個半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=得 2= （ 3）第三個圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出 3 個等腰直角三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= （ 4）第四個圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出 3 個正方形的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= 【解答】 解：（ 1） a2+b2= 2= （ 2） a2+b2= 2= （ 3） a2+b2= 2= （ 4） S1=S2=S3= a2+b2= 2= 綜上，可得 面積關(guān)系滿足 2=形有 4 個 故選： D 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 （ 2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握 4（ 2016南京）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ） A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3， 4， 7 【分析】 在能夠組成三角形的條件下，如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三 角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足 較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可 【解答】 解： A、因?yàn)?32+42 42，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意； B、因?yàn)?32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意； C、因?yàn)?3+4 7，且 32+42 62，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意； D、因?yàn)?3+4=7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形掌握組成鈍角三角形的條件是解 題的關(guān)鍵 5（ 2016達(dá)州）如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn) A， B， C， D 中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（ ） A B C D 【分析】 從點(diǎn) A， B， C， D 中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解： 從點(diǎn) A， B， C， D 中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有 4 種可能，其中 直角三角形， 所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以 及三角形的三邊關(guān)系 和勾股定理的逆定理運(yùn)用，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考?？碱}型 6（ 2016哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向，與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 【分析】 根據(jù)題意得出： B=30， 0 海里， 0，再利用勾股定理得出長，求出答案 【解答】 解：由題意可得： B=30， 0 海里， 0， 故 0（海里）， 則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為： =30 （海里） 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 7（ 2015大連）如 圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B，則 長為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 長，從而求出 長 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1； +1 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題 8（ 2015淄博）如圖，在 ， 0， 平分線 點(diǎn) D， 垂直平分線，點(diǎn) E 是垂足已知 ， ，則圖中長為 4的線段有（ ） A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 C，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 E，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 0， 平分線 點(diǎn) D， 垂直平分線，點(diǎn) E 是垂足， E=4， C， ， ， C=4 ， 在 ， E=4 ， 圖中長為 4 的線段有 3 條 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì) 以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出 B 是解題關(guān)鍵 9（ 2015黑龍江） ， C=5， ，點(diǎn) P 是 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) D 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，則 E 的長是（ ） A 5 【分析】 過 A 點(diǎn)作 F，連結(jié) 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得 長，由圖形得 入數(shù)值，解答出即可 【解答】 解：過 A 點(diǎn)作 F，連結(jié) ， C=5， ， ， ， A F= =3， 83= 55 12= 5（ E） E= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題 主 要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 10（ 2015畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【分析】 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最 大的邊的平方比較，如果相等，則三