第 1 頁（共 17 頁） 2016 年廣西百色市中考數(shù)學試卷 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1三角形的內角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 2計算： 23=（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件能使 a b 的是（ ） A 1= 6 B 2= 6 C 1= 3 D 5= 7 4在不透明口袋內有形狀、大小、質地完全一樣的 5 個小球，其中紅球 3 個，白球 2 個，隨機抽 取一個小球是紅球的概率是（ ） A B C D 5今年百色市九年級參加中考人數(shù)約有 38900 人，數(shù)據(jù) 38900 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 02B 389102C 04D 05 6如圖， ， C=90， A=30， 2，則 ） A 6 B 6 C 6 D 12 7分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 8下列關系式正確的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 9為了了解 某班同學一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學進行調查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 10直線 y= 經(jīng)過點 A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 11 A、 B 兩地相距 160 千米，甲車和乙車的平均速度之比為 4： 5，兩車同時從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車比甲車早到 30 分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平 均速度為 4x 千米 /小時，則所列方程是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A =30 B = C = D + =30 12如圖，正 邊長為 2，過點 B 的直線 l A于直線 l 對稱， D 為線段 一動點，則 D 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 2+ 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 的倒數(shù)是 14若點 A（ x， 2）在第二象限，則 x 的取值范圍是 15如圖， O 的直徑 弦 中點 E，若 C=25，則 D= 16某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是 17一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5，則方差 18觀察下列各式的規(guī)律： （ a b）（ a+b） = a b）（ a2+ab+= a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 第 3 頁（共 17 頁） 三、解答題（本大題共 8小題，共 66分） 19計算： +2|3 |（ ） 0 20解方程組： 21 頂點坐標為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐標原點 O 為旋轉中心，順時針旋轉 90，得到 ABC，點 B、 C分別是點 B、 C 的對應點 （ 1）求過點 B的反比例函數(shù)解析式； （ 2）求線段 長 22已知平行四邊形 ， 分 交 點 E， 交 點F （ 1）求證： （ 2）如圖，若 1=65，求 B 的大小 23某校在踐行 “社會主義核心價值觀 ”演講比賽中，對名列前 20 名的選手的綜合分數(shù) m 進行分組統(tǒng)計，結果如表所示： 組號 分組 頻數(shù) 一 6m 7 2 二 7m 8 7 三 8m 9 a 四 9m10 2 （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形圖來描述，求 分數(shù)在 8m 9 內所對應的扇形圖的圓心角大小； （ 3）將在第一組內的兩名選手記為： 第四組內的兩名選手記為： 第一組和第四組中隨機選取 2名選手進行調研座談，求第一組至少有 1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結果） 第 4 頁（共 17 頁） 24在直角墻角 度不限）中，要砌 20m 長的墻，與直角墻角 成地面為矩形的儲倉，且地面矩形 面積為 96 （ 1）求這地面矩形的長； （ 2）有規(guī)格為 位： m）的地板磚單價分別為 55 元 /塊和 80 元 /塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？ 25如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， O 于點 D， 延長線交點 E （ 1）求證： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半徑 26正方形 邊長為 4，對角線相交于點 P，拋物線 L 經(jīng)過 O、 P、 A 三點，點 E 是正方形內的拋物線上的動點 （ 1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?直接寫出 O、 P、 A 三點坐標； 求拋物線 L 的解析式； （ 2）求 積之和的最大值 第 5 頁（共 17 頁） 2016 年廣西百色市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1三角形的內角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 利用三角形的內角 和定理：三角形的內角和為 180即可解本題 【解答】 解：因為三角形的內角和為 180 度 所以 B 正確 故選 B 2計算： 23=（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)立方的計算法則計算即可求解 【解答】 解： 23=8 故選： C 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件能使 a b 的是（ ） A 1= 6 B 2= 6 C 1= 3 D 5= 7 【考點】 平行線的判定 【分析】 利用平行線的 判定方法判斷即可 【解答】 解： 2= 6（已知）， a b（同位角相等，兩直線平行）， 則能使 a b 的條件是 2= 6， 故選 B 4在不透明口袋內有形狀、大小、質地完全一樣的 5 個小球，其中紅球 3 個，白球 2 個，隨機抽取一個小球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考 點】 概率公式 【分析】 用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率 【解答】 解： 共有 5 個球，其中紅球有 3 個， 第 6 頁（共 17 頁） P（摸到紅球） = ， 故選 C 5今年百色市九年級參加中考人數(shù)約有 38900 人，數(shù)據(jù) 38900 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 02B 389102C 04D 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 38900 用科學記數(shù)法表示為 04 故選 C 6如圖， ， C=90， A=30， 2，則 ） A 6 B 6 C 6 D 12 【考點】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù) 30所對的直角邊等于斜邊的一半求解 【解答】 解： C=90， A=30， 2， 212 =6， 故答選 A 7分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 16 4 x）（ 4+x） 故選： A 8下列關系式正確的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 【考點】 度分秒的換算 【分析】 根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案 【解答】 解： A、 3530， 3530 355，故 A 錯誤； B、 3530， 3530 3550，故 B 錯誤； C、 3530， 3530 355，故 C 錯誤； D、 3530， 3530 355，故 D 正確； 故選： D 第 7 頁（共 17 頁） 9為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學進行調查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 【考點】 極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷 【解答】 解： 15 名同學一周的課外閱讀量為 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4，4， 中位數(shù)為 2； 平均數(shù)為（ 01+14+26+32+42） 15=2； 眾數(shù)為 2； 極差為 4 0=4； 所以 A、 B、 C 正確， D 錯誤 故選 D 10直線 y= 經(jīng)過點 A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先把點 A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 經(jīng)過點 A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函數(shù)解析式為： y= x+3， x+30， 解得： x3 故選 A 11 A、 B 兩地相距 160 千米，甲車和乙車的平均速度之比為 4： 5，兩車同時從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車比甲車早到 30 分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為 4x 千米 /小時，則所列方程是（ ） A =30 B = C = D + =30 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設甲車平均速度為 4x 千米 /小時，則乙車平均速度為 5x 千米 /小時，根據(jù)兩車同時從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車比甲車早到 30 分鐘列出方程即可 【解答】 解：設甲車平 均速度為 4x 千米 /小時，則乙車平均速度為 5x 千米 /小時， 根據(jù)題意得， = 故選 B 第 8 頁（共 17 頁） 12如圖，正 邊長為 2，過點 B 的直線 l A于直線 l 對稱， D 為線段 一動點，則 D 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 2+ 【考點】 軸對稱 邊三角形的性質 【分析】 連接 連接 AC 交 y 軸于點 D，連接 時 D 的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質即可得出四邊形 為菱形，根據(jù)菱形的性質即可求出 AC 的長度，從而得出結論 【解答】 解：連接 連接 AC 交 l 于點 D，連接 時 D 的值最小，如圖所示 A正三角形，且 A于直線 l 對稱， 四邊形 為邊長為 2 的菱形，且 =60， AC=2 AB=2 故選 C 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 的倒數(shù)是 3 【考點】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可 【解答】 解： 3=1， 的倒數(shù)是 3 故答案為： 3 14若點 A（ x， 2）在第二象限，則 x 的取值范圍是 x 0 【考點】 點的坐標 第 9 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù)第二象限內點的橫坐標小于零，可得答案 【解答】 解：由點 A（ x， 2）在第二象限，得 x 0， 故答案為： x 0 15如圖， O 的直徑 弦 中點 E，若 C=25，則 D= 65 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 A 的度數(shù)，再由垂徑定理求出 度數(shù)，進而可得出結論 【解答】 解： C=25， A= C=25 O 的直徑 弦 中點 E， 0， D=90 25=65 故答案為： 65 16某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是 5 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖，該幾何體的主視 圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行 3 列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù) 【解答】 解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有 4 個小正方體，第二層應該有 1 個小正方體， 因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為 4+1=5 個； 故答案為： 5 17一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5，則方差 【考點】 方差；算術平均數(shù) 第 10 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式： = ，先求出 a 的值，再代入方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2進行計算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5， 2+4+a+7+7=25， 解得 a=5， 方差 （ 2 5） 2+（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 7 5） 2+（ 7 5） 2= 故答案為： 18觀察下列各式的規(guī)律： （ a b）（ a+b） = a b）（ a2+ab+= a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 【考點】 平方差公式；多項式乘多項式 【分析】 根據(jù)已知等式， 歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結果即可 【解答】 解：（ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+= （ a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 故答案為： 、解答題（本大題共 8小題，共 66分） 19計算： +2|3 |（ ） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 【解答】 解： +2|3 |（ ） 0 =3+2 +3 1 =3+ +3 1 =5 20解方程組： 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 第 11 頁（共 17 頁） 8+得： 33x=33，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 則方程組的解為 21 頂點坐標為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐標原點 O 為旋轉中心，順時針旋轉 90，得到 ABC，點 B、 C分別是點 B、 C 的對應點 （ 1）求過點 B的反比例函數(shù)解析式； （ 2）求線段 長 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標與圖形變化 【分析】 （ 1）據(jù)圖形旋轉方向以及旋轉中心和旋轉角度得出對應點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解 （ 2）根據(jù)勾股定理求得 后根據(jù)旋轉的旋轉求得 最后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）如圖所示：由圖知 B 點的坐標為（ 3， 1），根據(jù)旋轉中心 O，旋轉方向順時針，旋轉角度 90， 點 B 的對應點 B的坐標為（ 1， 3）， 設過點 B的反比例函數(shù)解析式為 y= ， k=31=3， 過點 B的反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） C（ 1， 2）， = ， 坐標原點 O 為旋轉中心，順時針旋轉 90， ， = 22已知平行四邊形 ， 分 交 點 E， 交 點F （ 1）求證： （ 2）如圖，若 1=65，求 B 的大小 第 12 頁（共 17 頁） 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質得出 D， B= D，得出 1= 出 1，由 明 可； （ 2）由（ 1）得 1= 5，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， B= D， 1= 分 1， 在 ， ， （ 2）解：由（ 1）得： 1= 1= 5， B= D=180 265=50 23某校在踐行 “社會主義核心價值觀 ”演講比賽中，對名列前 20 名的選手的綜合分數(shù) m 進行分組統(tǒng)計，結果如表所示： 組 號 分組 頻數(shù) 一 6m 7 2 二 7m 8 7 三 8m 9 a 四 9m10 2 （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形圖來描述，求分數(shù)在 8m 9 內所對應的扇形圖的圓心角大??； （ 3）將在第一組內的兩名選手記為： 第四組內的兩名選手記為： 第一組和第四組中隨機選取 2名選手進行調研座談，求第一組至少有 1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結果） 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形 統(tǒng)計圖 第 13 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）根基被調查人數(shù)為 20 和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 a 的值； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到分數(shù)在 8m 9 內所對應的扇形圖的圓心角大； （ 3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有 1 名選手被選中的概率 【解答】 解：（ 1）由題意可得， a=20 2 7 2=9， 即 a 的值是 9； （ 2）由題意可得， 分數(shù)在 8m 9 內所對應的扇形圖的圓心角為： 360 =36； （ 3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示， 故第一組至少有 1 名選手被選中的概率是： = ， 即第一組至少有 1 名選手被選中的概率是 24在直角墻角 度不限）中，要砌 20m 長的墻，與直角墻角 成地面為矩形的儲倉，且地面矩形 面積為 96 （ 1）求這地面矩形的長； （ 2）有規(guī)格為 位： m）的地板磚單價分別為 55 元 /塊和 80 元 /塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意表示出長方形的長，進而利用長 寬 =面積，求出即可； （ 2）分別計算出每一規(guī)格的地板磚所需的費用，然后比較即可 【解答】 （ 1）設這地面矩形的長是 依題意得： x（ 20 x） =96， 解得 2， （舍去）， 答：這地 面矩形的長是 12 米； （ 2）規(guī)格為 需的費用： 96（ 55=8250（元） 規(guī)格為 需的費用： 96（ 80=7680（元） 第 14 頁（共 17 頁） 因為 8250 7680， 所以采用規(guī)格為 需的費用較少 25如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， O 于點 D， 延長線交點 E （ 1）求證： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質 【分析】 （ 1）由 O 的直徑， O 的切線，易證得 而證得結論； （ 2）由（ 1）易證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得 長，再利