2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x=（ x+y） 2=x2+ 3 x8x2=多項(xiàng)式 m 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 3計(jì)算（ 3的結(jié)果是（ ） A 從左到右的 變形，是因式分解的為（ ） A（ 3 x）（ 3+x） =9 （ a b）（ a2+ab+= 41=a（ a 4b） +（ 2b+1）（ 2b 1） D 425 2x+5y）（ 2x 5y） 5下列因式分解正確的是（ ） A 1294 3 B 33n=3n（ m+2） C x2+xz=x（ x+y z） D b=b（ a） 6能分解成（ x+2）（ y 3）的多項(xiàng)式是（ ） A 2x+3y 6 B 3y+2x y C 6+2y 3x+ 6+2x 3y+已知： a+b=m， 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是（ ） A 2m B 2m C 2m 8 D 6 8若 x2+15 能分解為（ x+5）（ x 3），則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 9化簡(jiǎn)（ 2） 2015+22016，結(jié)果為（ ） A 2 B 0 C 22015 D 22015 10若 a2+=a+b，則 值 為（ ） A 1 B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11計(jì)算： 15 3= 12分解因式： 2a（ b+c） 3（ b+c） = 13計(jì)算：（ 3） 2015（ ） 2013= 14若 8y+m 1 是完全平方式，則 m 的值為 15不等式（ 3x+4）（ 3x 4） 9（ x 2）（ x+3）的最小整數(shù)解為 16已知 a 1=0，則 a+2015= 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 17因式分解： a2+a+ 18運(yùn)用因式分解計(jì)算： 19計(jì)算： mm2 2（ 23 20當(dāng) x=21， y=101 時(shí)，求 x y 的值 21已知 2a=m， 32b=n， a， b 為正整數(shù)，求 23a+10 22已知 a（ a 1）（ b） = 2，求 值 23若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2） 求 xy+值 24仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題： 例題：已知二次三項(xiàng)式 4x+m 有一個(gè)因式是（ x+3），求另一個(gè)因式以及 m 的值 解：設(shè)另一個(gè)因式為（ x+n），得 4x+m=（ x+3）（ x+n） 則 4x+m= n+3） x+3n 解得： n= 7， m= 21 另一個(gè)因式為（ x 7）， m 的值為 21 問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題： 已知二次三項(xiàng)式 2x 2x 5），求另一個(gè)因式以及 k 的值 2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí) （上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x=（ x+y） 2=x2+ 3 x8x2=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 x+x=2x，故錯(cuò)誤； B、（ x+y） 2=xy+錯(cuò)誤； C、 3正確； D、 x8x2= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵 2多項(xiàng)式 m 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 公因式 【分析】 分別將多項(xiàng)式 m 與多項(xiàng)式 2x+1 進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式 【解答】 解： m=m（ x 1）（ x+1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多項(xiàng)式 m 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是（ x 1） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式 3 計(jì)算（ 3的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用記得乘方運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解：（ 3=（ ） 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4從左到右的變形，是因式分解的為（ ） A（ 3 x）（ 3+x） =9 B（ a b）（ a2+ab+= 41=a（ a 4b） +（ 2b+1）（ 2b 1） D 425 2x+5y）（ 2x 5y） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的積的形式進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ 3 x）（ 3+x） =9 A 不正確； （ a b）（ a2+ab+=B 不正確； 41=a（ a 4b） +（ 2b+1）（ 2b 1）不是因式分解， C 不正確； 425 2x+5y）（ 2x 5y）是因式分解， D 正確， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是因式分解的概念，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個(gè)變形是否是因式分解時(shí)，看是否是積的形式即可 5下列因式分解正確的是（ ） A 1294 3 B 33n=3n（ m+2） C x2+xz=x（ x+y z） D b=b（ a） 【考點(diǎn)】 因式分解 【 分 析】 直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： A、 1294c 3故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 33n=3n（ m+2），正確； C、 x2+xz=x（ x+y z），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 b=b（ a 1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 6能分解成（ x+2）（ y 3）的多項(xiàng)式是（ ） A 2x+3y 6 B 3y+2x y C 6+2y 3x+ 6+2x 3y+考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)得出答案 【解答】 解：（ x+2）（ y 3） =3x+2y 6 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，正確利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)是解題關(guān)鍵 7已知： a+b=m， 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b 2）的結(jié)果 是（ ） A 2m B 2m C 2m 8 D 6 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則首先去括號(hào)，進(jìn)而得出將 a+b=m， 4 代 入求出即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2a 2b+4=2（ a+b） +4， a+b=m， 4， 原式 = 4 2m+4= 2m 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及代數(shù)求值問(wèn)題，得出關(guān)于（ a+b）和 關(guān)系式是解題關(guān)鍵 8若 x2+15 能分解為（ x+5）（ x 3），則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 因式分解 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 根據(jù)因式分解的結(jié)果，確定出 k 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題 意得： x2+15=（ x+5）（ x 3） =x 15， 則 k=2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵 9化簡(jiǎn)（ 2） 2015+22016，結(jié)果為（ ） A 2 B 0 C 22015 D 22015 【考點(diǎn)】 因式分解 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =22015（ 1+2） =22015 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵 10若 a2+=a+b，則 值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 通過(guò)拆項(xiàng)平方把等式化成（ a ） +（ b ） 2=0，由偶次方的非負(fù)性質(zhì)求出 a 和 b 的值，即可得出 值 【解答】 解： a2+=a+b， a+b+ =0， （ a+ ） +（ b+ ） = 0， 即（ a ） +（ b ） 2=0， a =0， b =0， a= ， b= ， ； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性質(zhì)；通過(guò)配方求出 a 和 b 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11計(jì)算： 15 3= 5x 【考點(diǎn)】 整式的除法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；整式 【分析】 原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 5x 故答案為： 5x 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12分解因式： 2a（ b+c） 3（ b+c） = （ b+c）（ 2a 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 b+c 即可 【解答】 解：原式 =（ b+c）（ 2a 3）， 故答案為：（ b+c）（ 2a 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式 13計(jì)算：（ 3） 2015（ ） 2013= 9 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式變形后，逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 3 ） 2013（ 3） 2=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了冪的乘方與積的乘 方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14若 8y+m 1 是完全平方式，則 m 的值為 17 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 先把 8y+m 1 化為 24y+m 1 的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 8y+m 1=24y+m 1， m 1=42，解得 m=17 故答案為： 17 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵 15不等式（ 3x+4）（ 3x 4） 9（ x 2）（ x+3）的最小整數(shù)解為 5 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；解一元一次不 等式 【分析】 首先利用多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)等號(hào)兩邊的式 子，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為 1 即可求得不等式的解集，然后確定最小整數(shù)解即可 【解答】 解：原式即 916 9（ x2+x 6）， 即 916 9x 54， 移項(xiàng)，得 999x 54+16， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 9x 38， 系數(shù)化為 1 得 x 則最小的整數(shù)解是 5 故答案是： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的解法，正確理解多項(xiàng)式的乘法法則對(duì)不等式兩邊進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵 16已知 a 1=0，則 a+2015= 2015 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù) a 1=0 得到 a=1，從而利用 a+2015=a（ a） a+2015 代入求值即可 【解答】 解： a 1=0， a=1， a+2015=a（ a） a+2015=a a+2015=2015， 故答案為： 2015 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道涉及因式分解的計(jì)算題，考查了拆項(xiàng)法分解因式的運(yùn)用，提公因式法的運(yùn)用 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 17因式分解： a2+a+ 【考 點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： a2+a+ =（ a+ ） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 18運(yùn)用因式分解計(jì)算： 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： （ =10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 19計(jì)算： mm2 2（ 23 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案 【解答】 解： mm2 2（ 23 =m6+8 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 20當(dāng) x=21， y=101 時(shí)，求 x y 的值 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)代 數(shù)式求值，可得答案 【 解答】 解：當(dāng) x=21， y=101 時(shí)， x y =x（ y 1） +（ 1 y） =（ x 1）（ y 1） =20100 =2000 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，把 x、 y 的值代入是解題關(guān)鍵 21已知 2a=m， 32b=n， a， b 為正整數(shù)，求 23a+10 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算法則求解 【解答】 解： 23a+10b=（ 2a） 3（ 2b） 10 =（ 2a） 3（ 32b） 2 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 冪的乘方和積的 乘方和同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 22已知 a（ a 1）（ b） = 2，求 值 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 已知等式左邊去括號(hào)整理，求 出 a b 的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：已知等式去括號(hào)得： a a2+b= 2，即 a b=2， 則原式 = = =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 23若 x+y=3，且（ x+2） （ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2）求 xy+值 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案； （ 2）先變形，再整體代入，即可求出答案 【解答】 解：（ 1） x+y=3，（ x+2）（ y+2） =12， 2x+2y+4=12， （ x+y） =8， 3=8， ； （ 2） x+y=3， ， xy+（