兩角和與差的三角函數(shù)例題解析一. 本周教學(xué)內(nèi)容兩角和與差的三角函數(shù)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)為兩角的和角、差角公式及倍角公式【例題講解】例1 已知，且，求解：由，則， ，故 例2 在中，求和的值。解：由，且故 由，且則 或由于，故，即為銳角。 又由 另解：由，知 而，則或當(dāng)時(shí) ， ，當(dāng)時(shí) 又由，故故B只能為銳角例3 在中，求的值。解： 例4 已知，求和的值解：由已知兩式平方相加，得 又由題設(shè)兩式平方相乘，得 說(shuō)明：一般地，對(duì)于關(guān)系式作如下幾種變換（1）兩式相除，將進(jìn)而求得，等。（2）兩式平方相加，將進(jìn)而求的有關(guān)內(nèi)容。（3）兩式相乘，得即得和的關(guān)系。（4）兩式平方相減，得得，的關(guān)系。例5 已知，求的值。解：把兩邊平方得于是有化簡(jiǎn)整理，得解得：或由 故 則 因此例6 已知，且，求的值。解：由已知，得：又由得而 ，故例7 設(shè)方程在有兩相異實(shí)根、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及的值。解：原方程即 由，則若方程在有兩相異實(shí)根，須滿足則將、代入方程，得 由則又由，則 由（否則，不可能）則 故 ，即，又由、，則或例8 不查表，求的值。解法1： 解法2：設(shè) 則 故 解法3： 可見(jiàn)，所求的值事實(shí)上是直徑為1的圓內(nèi)接三角形中30角所對(duì)邊長(zhǎng)的平方，因?yàn)?0是特殊角，故總可以不查表求值，即上式例9 試求的值。解法1：設(shè) 則又由，故解法2：利用三倍角公式，上式 說(shuō)明：對(duì)于同名函數(shù)連乘積的求值問(wèn)題，可利用三倍角公式的變形形式此外三倍角公式，還有如下形式 一. 選擇題1. 已知、為銳角，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，且，則與的值為（ ）A. , B. , C. , D. , 3. 不查表，可求得的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2二. 填空題1. 的值為 。2. 的值等于 。3. 。三. 解答題1. 已知，求的值。2. 已知（）有兩相異實(shí)根，且，求的值。參考答案http:/www.DearEDU.com一.1. A 2. C 3. C二.1. 2. 0 3. 0三.1. 解：令，則，又以上兩式相加，得，故 2. 解： 得 即 由、，