2015學期高一數(shù)學暑假作業(yè)十 本套試卷的知識點：三角函數(shù) 三角恒等變換 平面向量 算法 統(tǒng)計 概率 圓與方程 第 I 卷（選擇題） 600 ）的值是（ ） A B C D 則 （ ） A B C D ， ，則 =（ ） A 8 B 10 C 10 D 8 一個單調(diào)增區(qū)間是（ ） A BC D |=1， | |=2， A 50 ，點 C 在 內(nèi)部且 0 ，設(shè)=m +n ，則 =（ ） A B 2 C D 1 f（ x） =x+ ）（ 0）的圖象如圖所示，則 f（ ） =（ ） A B C D f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 0， + ）上是增函數(shù)令 a=f（ ，b=f（ ， c=f（ ，則（ ） A b a c B c b a C b c a D a b c x， y 的取值 如下表： x 0 1 3 4 y 散點圖可以看出 y 與 x 線性相關(guān)，且回歸方程為 x a，則 a ( ) A 5 C f（ x） =bx+c B f（ x） =b C f（ x） =b D f（ x） =b 的終邊經(jīng)過點 P（ 1， 2），則 值為（ ） A B C 2 D 60+ ， 50+ ， 45+ ， 分析上述各式的共同特點，判斷下列結(jié)論中正確的個數(shù)是 （ 1） + （ 2） 30 ） + 30 ） （ 3） 15 ） +15 ） + 15 ） +15 ） = （ 4） （ +30 ） + +30 ） = （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 選擇題） 1 之間的均勻隨機數(shù) x，則事件 “3x 20” 發(fā)生的概率為 6，圓心角是 2 弧度，則該扇形的面積是 13.若 ，則 = ； f（ x） =2x+ ）對任意的 x 都有 ，若設(shè)函數(shù) g（ x） =3x+ ） 1，則 的值是 機抽取 M 個高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表： 組 別 頻數(shù) 頻率 146， 150） 6 150， 154） 8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 計 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所對應的數(shù)值； （ ）在圖中補全頻率分布直方圖； （ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)） （ ， ，且 （ I）求 的最值； （ 否存在 k 的值使 ？ 2 ， 2 2 （ ）求 值； （ ）求 的值 2015學期高一數(shù)學暑假作業(yè)十 試卷答案 考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】三角函數(shù)的求值 【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】解： 600 ） = 720+120 ） = 180 60 ） = ， 故選： C 【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵 考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值 【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可確定出所求式子的值 【解答】解： + ） = 2+ + ） =+ ） = ，且 + ）= ， 故選： A 【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵 考點】平面向量 數(shù)量積的運算 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應用 【分析】向量的數(shù)量積的運算和向量的模即可求出 【解答】解： ， ， ， = +| +2 =16+25+2 =21， = 10， 故選： B 【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題 考點】復合三角函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法 【分析】化簡函數(shù) 為關(guān)于 二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項的正誤 【解答】解函數(shù) =1， 原函數(shù)看作 g（ t） =t 1， t= 對于 g（ t） =t 1，當 時， g（ t）為減函數(shù)， 當 時， g（ t）為增函數(shù)， 當 時， t=函數(shù)， 且 ， 原函數(shù)此時是單調(diào)增， 故選 A 【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題 考點】向量在幾何中的應用 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用 【分析】可畫出圖形，由 可得到，根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得到，從而 便可得出關(guān)于 m， n 的等式，從而可以求出 【解答】解：如圖， 由 的兩邊分別乘以 得： ； ； 得： ； ； 故選： B 【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式 考點】正弦函數(shù)的圖象 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】由圖象可知： T= = ，解得 = 且f = =1，取 = 即可得出 【解答】解：由圖象可知： T= = ，解得 = 且 f = =1，取 = f （ x） = ， f （ ） = = = 故選： B 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 考點】偶函數(shù)；不等式比較大小 【專題】壓軸題 【分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較 a、 b、 c 的大小 【解答】解： ，因為 ，又由函數(shù)在區(qū)間 0， + ）上是增函數(shù)， 所以 ，所以 b a c， 故選 A 【點評】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應用，解決此類題型要注意： （ 1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大小 （ 2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法 考點】任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】由三角函數(shù)的定義，求出值即可 【解答】解： 角 的終邊經(jīng)過點 P（ 1， 2）， 2 故選： C 【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，利用公式求值是關(guān)鍵 考點】歸納推理 【專題】對應思想；分析法；推理和證明 【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當 =30 時有 +，依次檢驗所給四個式子是否符合歸納規(guī) 律 【解答】解： 所給式子中的兩個角均相差 30 ，故而當 =30 時有+ 錯誤， 正確 故選 C 【點評】本題考查了歸納推理的應用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵 11. 【考點】幾何概型 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得 【解答】解：由題意可得總的線段長度為 1 0=1， 在其中滿足 3x 20 即 x 的線段長度為 1 = ， 所求概率 P= ， 故答案為： 【點評】幾何 概型的概率估算公式中的 “ 幾何度量 ” ，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“ 幾何度量 ” 只與 “ 大小 ” 有關(guān)，而與形狀和位置無 考點】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為： R，所以 2R+2R=16，所以 R=4，扇形的弧長為： 8，半徑為 4， 扇形的面積為： S= 84=16 故答案為： 16 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力 【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】解： ，則 = = ， = = ， 故答案為： 2； 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 14. 1 【考點】余弦函數(shù)的圖象 【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】根據(jù) ，得出 x= 是函數(shù) f（ x）的一條對稱軸，從而求出 的表達式，再 函數(shù) g（ x）的解析式以及 的值 【解答】解： 函數(shù) f（ x） =2x+ ）對任意的 x 都有 ， x= 是函數(shù) f（ x）的一條對稱軸， + ） =1 ， 即 += k Z， = ， k Z； 函數(shù) g（ x） =3x+ ） 1=3x+ ） 1， k Z； =3+ ） =3 1= 1 故答案為： 1 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱軸的問題注意正余弦函數(shù)在其對稱軸上取最值，是基礎(chǔ)題目 15.【考點】頻率分布直方圖 ；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】（ ）頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的 ，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得 （ ）畫出即可， （ ）設(shè)中位數(shù)為 x，則 154 x 158，利用定義即可求出 【解答】解：（ ）由題意 M= =50，落在區(qū)間 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】（ ）若方程 f（ x） =三個解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個 函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合即可試求實數(shù) k 的取值范圍； （ ）作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系進行求解即可 【解答】解：（ ）若方程 f（ x） =三個解， 當 x=0 時，方程 2|x|=立， 即當 x=0 是方程的一個根， 當 x0 時，等價為方程 2|x|=兩個不同的根， 即 k=x ， 設(shè) g（ x） =x ， 則 g（ x） = ， 作出函數(shù) g（ x）的圖象如圖： 則當 2 k 2 時， k=x 有兩個不同的交點， 即此時 k=x 有兩個非零的根， f（ x） =三個解， 綜上 2 k 2 （ ）作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： 則函數(shù) f（ x）的值域為 則 m 1， 若 m= 1，則 f（ 1） = 1， 由 f（ x） = 1，得 x= 1 或 x=1， 即當 m= 1， n=0 時，即定義域為，此時函數(shù)的值域為，滿足條件 【點評】本題主要考查根的個數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵 16. 【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】平面向量及應用 【分析】（ I）由數(shù)量積的定義可得 = ，下面換元后 由函數(shù)的最值可得； （ 設(shè)存在 k 的值滿足題設(shè)，即 ，然后由三角函數(shù)的值域解關(guān)于 k 的不等式組可得 k 的范圍 【解答】解：（ I）由已知得： = =2 = = 令 =t ，（ t ） =1+ 0 t 為增函數(shù)，其最大值為 ，最小值為 的最大值為 ，最小值為 （ 設(shè)存在 k 的值滿足題設(shè)，即 ， ， 2 k2+ 或 k= 1 故存在 k 的值使 【點評】本題為向量的