高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 滾動檢測五 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) R， 集合 A x|x(x 2) 0， B x|x a， 若 A 與 B 的關(guān)系如圖所示 ， 則實(shí)數(shù) ) A 0， ) B (0， ) C 2， ) D (2， ) 2 兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合 ， 稱這兩個函數(shù)為 “ 同根函數(shù) ” ， 給出四個函數(shù) ： f1(x) 2x 1)， f2(x) x 2)， f3(x) f4(x) x)， 則 “ 同根函數(shù) ” 是 ( ) A f2(x)與 f4(x) B f1(x)與 f3(x) C f1(x)與 f4(x) D f3(x)與 f4(x) 3 若命題 p： 函數(shù) y x)的值域?yàn)?R； 命題 q： 函數(shù) y 2 且是 則下列命題中為真命題的是 ( ) A p q B (綈 p) (綈 q) C (綈 p) q D p (綈 q) 4 (2015河南名校聯(lián)考 )在 a、 b、 、 B、 若 2 016 2 的值為 ( ) A 0 B 2 014 C 2 015 D 2 016 5 張邱建算經(jīng)有一道題 ： 今有女子不善織布 ， 逐日所織的布同數(shù)遞減 ， 初日織五尺 ， 末一日織一尺 ， 計(jì)織三十日 ， 問共織布 ( ) A 110 尺 B 90 尺 C 60 尺 D 30 尺 6 (2015渭南模擬 )已知橢圓 1 上有 n 個不同的點(diǎn) ， 且橢圓的右焦點(diǎn)為 F， 數(shù)列 |是公差大于 11 000的等差數(shù)列 ， 則 ) A 2 001 B 2 000 C 1 999 D 1 998 7 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間 (a， b)， 其導(dǎo)函數(shù) f (x)在 (a， b)內(nèi)的圖象如圖所示 ， 則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8 在三棱錐 P 平面 C 上的一點(diǎn) ， 它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示 ， 則下列命題正確的是 ( ) A 平面 體積為 83 B 平面 體積為 83 C 平面 體積為 163 D 平面 體積為 163 9 (2015濱州一模 )若對任意的 x 1， 3x 1 則 ) A 4 B 6 C 8 D 10 10 定義 ： |a b| |a|b|， 其中 為向量 a與 若 |a| 2， |b| 5， ab 6， 則 |a b|等于 ( ) A 8 B 8 C 8 或 8 D 6 11 若存在過點(diǎn) (1,0)的直線與曲線 y y 154 x 9 都相切 ， 則 ) A 1 或 2564 B 1 或 214 C 74或 2564 D 74或 7 12 設(shè)變量 x， y 3x 2，x 2y 1 0，2x y 8，則 lg(y 1) lg ) A 0,1 2 B 1， 52 C 12， D ,1 2 第 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 直線 m， ， 內(nèi) ， 給出下列命題 ： 若 m n， n ， 則 m ； 若 m ， ， 則 m ； 若 m n， n ， 則 m ； 若 m ， ， 則 m _ 14 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是 1 如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等 ， 那么這個圓錐的母線長為 _ 15 設(shè) f(x) x x， f (x)是其導(dǎo)函數(shù) ， 若命題 “ x 2， ， f (x) 2. 16 36 解析 由題意得 | 2 3，則 | 4， 2|1， x y z 1， f(x， y， z) 1x 4y 9z x y 4x y zy 9x y zz 14 (4 (9 (49 14 4 6 12 36(當(dāng)且僅當(dāng) x16， y13， z12時，等號成立 ) 17 解 (1)由圖象得 A 1， 23 6 2， 所以 T 2，則 1， 將 (6， 1)代入得 1 6 )， 而 2 2， 所以 3， 因此函數(shù) f(x) x 3) (2)由于 x ， 6， 23 x 3 6， 所以 1 x 3) 12， 所以 f(x)的取值范圍是 1， 12 18 (1)解 的等差中項(xiàng)， 21.當(dāng) n 1 時， 21， 1；當(dāng) n 2 時， 1 (21) (21 1) 221. 21，即 1 2， 數(shù)列 以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列， 2n 1， 2n 1. 設(shè) 公差為 d， 1， 1 3d 7， d 2， 1 (n 1) 2 2n 1. (2)證明 11 12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1) 12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) 1， n N*， 12(1 12n 1) 12， 1 1 n 12n 1 12n 12n 1 0， 數(shù)列 一個遞增數(shù)列， 13， 綜上所述， 13 12. 19 (1)證明 易知 由 平面 且 A，所以 平面 又 平面 (2)解 由題意得 V 412，解得 3. 由 2， 120， 得 30， 2， 2 3， S 12 2 2 3 2 3， 三棱錐 13S 13 2 3 3 2 3. 20 解 (1)對 f(x) 求導(dǎo)得 f (x) 14 1x， 由 f(x)在點(diǎn) (1， f(1)處的切線垂直于直線 y 12x， 知 f (1) 34 a 2， 解得 a 54. (2)由 (1)知， f(x) 54x ln x 32， 則 f (x) 4x 54 令 f (x) 0， 解得 x 1 或 x 5， 因 x 1 不在 f(x)的定義域 (0， )內(nèi)，故舍去 當(dāng) x (0,5)時， f (x) 0，故 f(x)在 (0,5)內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) x (5， )時， f (x) 0，故 f(x)在 (5， )內(nèi)為增函數(shù)， 由此知函數(shù) f(x)在 x 5 時取得極小值 f(5) . 21 (1)證明 (1)在直四棱柱 又 平面 平面 面 平面 面 平面 四邊形 側(cè)棱 底面 平面 四邊形 (2)解 連接 四棱柱 側(cè)棱 底面 又 平面 在 2， 2，則 2 2， 在 1， 1，則 2. 在直角梯形 10. 又 D， 平面 由 (1)可知，四邊形 2， 1， 矩形 2， 幾何體 A 13E 13 2 2 2 43. 22 解 (1)設(shè) b (x， y)，則 ab x y 1， 又向量 4 ， 1， 由 解得 x 1y 0 或 x 0，y 1. b ( 1,0)或 b (0， 1) (2)由向量 b與 q (1,0)共線知 b ( 1,0)，