復(fù)習(xí)說明 ： 全等三角形作 為 中考試題中必考內(nèi)容之 一 ， 考 查 的方向非常明確，尤其是近三年來，在解答題中，分值從 6 分變 為 7 分 ， 考查方式都是 通 過三角形全等來證明線段相等 。 從陜西省中考 試 卷賦分的變化可以看出 ， 命題組是偏向 于 基 礎(chǔ)較差的學(xué)生 來 命題 ， 對于簡單問題 的 考查分?jǐn)?shù)比例在逐 漸 上升趨勢 ， 而偏難題的分 數(shù) 分布及賦分比例在逐漸弱 化 。 這 部分屬于偏低 難 度的試題 ， 中等以上的學(xué) 生 都可以完成 。 在 復(fù)習(xí)中面向全 體 學(xué)生 ， 爭取讓每一位 學(xué) 生都可以可以找出 三 角形全等的條件，做對三角形全等試題。 全等三角形專題復(fù)習(xí) 1 (2015貴州六盤水，第 9 題 3 分 )如圖 4，已知 列所給條件不能證明 是（ ） A A D B 點：全等三角形的判定 . 分析：本題要判定 知 公共邊，具備了一組邊對應(yīng) 相 等 ， 一組 角 對應(yīng)相等 ， 故添加 D、 A= D 后可 分 別根據(jù) 判定 添加 D 后則不能 解答：解： A、可利用 理判定 此選項不合題意； B、可利用 理判定 此選項不合題意； C、利用 定 此選項不符合題意； D、 能判定 此選項符合題意； 故選： D 點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 2.（ 2015江蘇泰州 ,第 6 題 3分）如圖， 中， C， D 是 中點， 垂直 平分線分別交 點 E、 O、 F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是 【答案】 D 【解析】 試題分析：根據(jù)已知條件 “C， D 為 點 ”，得出 后再由 垂直平 分 線分別交 點 E、 O、 F， 推 出 從而根 據(jù) “ “找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏 試題解析： C， D 為 點， D， 0， 在 ， ， 3. （ 2015四川省宜賓市，第 18 題， 6 分）如圖， C， C， 證： A= D 4、（ 2015福建 泉 州第 20 題 9 分 ） 如圖 ， 在矩形 點 O 在邊 ， 求 證： B 解：四邊形 矩形， A= B=90， C， 在 ， ， B 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 . 5、 . （ 2015四川瀘州 ,第 18 題 6 分）如圖， E， 1= 2， D. 求證： E. 考點：全等三角形的判定與性質(zhì) . 專題：證明題 分析：先證出 由 明 出對應(yīng)邊相等即 可 解答：證明： 1= 2， 在 中， ， ， E 點 評 ： 本題 考 查了全 等 三角形 的 判定與 性 質(zhì) ； 熟練 掌 握全等 三 角形的 判 定方法 ， 證明 三 角形 全等是解決問題的關(guān)鍵 6. （ 2015四川涼山州 ,第 21 題 8 分）如圖，在正方形 ， G 是 任意一點，連 接 E， F，探究線段 者之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 【答案】 F+由見試題解析 考點： 1全等三角形的判定與性質(zhì)； 2正方形的性質(zhì) 7. （ 2015四川樂山 ,第 20 題 10 分）如圖，將矩形紙片 對角線 疊，使點 A 落 在平面上的 F 點處， 點 E （ 1）求證： （ 2）若 ， 0，求 長 考 點 ： 1 翻 折變換 （ 折疊問題 ） ； 2 全 等三角 形 的判定 與 性質(zhì) 8. （ 2015四川 南 充 ,第 19 題 8 分 ） （ 8 分 ） 如圖 ， ， 求 證 ： （ 1） （ 2）2 【答案】略 . 【解析】 試 題 分 析 ： 根 據(jù) ， ， 得 出 0 ， 即 0 ， 結(jié) 合 出 從 而 得 到 據(jù)全等得到 C，根據(jù) 等腰三角形則可得 而 得出 試 題 解 析 ： (1) 、 ， 0 即 0 又 ， E， 2)、由 ： C 在 ， C， D， 考點：三角形全 等、等腰三角形的性質(zhì) . 19. （ 2015浙江濱州 ,第 23 題 10 分）如圖，已知 B、 C、 E 三點在同一條直線上， 是等邊三角形 點 G，線段 點 F. 求 證 ： （ 1） （ 2） . 【答案】 考點：三角形全等，三角形相似的判定與性質(zhì) 9.（ 2015浙江杭 州 ,第 18 題 8 分 ） 如圖 ， 在 ， 已知 C， 分 點 M、 N 分別在 上， 證： N 【答案】證明： 2 2 3 3 又 C， 分 又 D， . N. 【考點】全等三角形的判定和性質(zhì) . 【分析】要證 N 只要 可，兩三角形已有一條公共邊，由 分 得 只要再有一角對應(yīng)相等或 可，而 由 C， 得 . 10 （ 2015廣 東 梅州 ,第 21 題 9 分 ） 如圖， 已 知 按 如下步 驟 作圖： 以 A 為圓心， 為半徑畫??； 以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點 D； 連接 于點 E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0， 5， ，求 長 考點： 全等三角形的判定 與性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 分析： （ 1）利用 理證得結(jié)論； （ 2）設(shè) BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得 長，由 5易得 E=x，解得 x，得 長 解答： （ 1）證明：在 ， ， ； （ 2）解：設(shè) BE=x， 0， 0， AE=x= x， D， 5， 0， 5， E=x， x+x=4， x=2 2， 2 點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程 思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵 11 （ 2015廣東 廣 州 ,第 18 題 9 分） 如 圖，正方形 ，點 E， F 分別在 ， 且 F，連接 證： F 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 專題：證明題 分析 ：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 D，每一個角都是直角可得 D=90， 然 后 利用 “邊 角 邊 ”證明 等 ， 根 據(jù) 全等三 角 形對應(yīng) 邊 相 等證明即可 解答： 證明：在正方形 ， D， D=90， 在 ， ， ， F 點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到 F 是解題的關(guān)鍵 12 (2015江蘇無錫 ,第 21 題 8 分）已知：如圖， E 是 點， E求證： (1） (2） D 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) 專題： 證明題 分析： （ 1）根據(jù) E 得 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； (2）根據(jù) 明 等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可 解 答： 證 明 ： （ 1） E， (2） E 是 點， E， 在 ， ， D 點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) 明 全等 13、 (2015 山東青島，第 21 題 ,8 分 ) 已知：如圖， ， C， 上的中線， 足為 E （ 1）求證： （ 2）連接 段 間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 【答案】略 ； E. 【解析】 試題分析 ： 根據(jù) C 得出 B= 根據(jù) 中線得出 根據(jù) 出 則 B= 根據(jù) 出 0， 結(jié)合 C 得 出三 角 形全等 ； 根據(jù) 全 等得出 D， 然后 根 據(jù) 出 四 邊形 平 行 四邊形 ， 然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案 . 試題 解 析 ：（ 1） 證明 ： C B= 上 的 中線 即 0 B= 0 C （ 2） E。 由 （ 1） 得 D， 又 所以四邊形 平行四邊形 E 考點：三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)和判定 . 14 （ 2015湖北 省 武漢市 ， 第 18 題 8 分） 如 圖，點 B、 C、 E、 F 在同 一 直線上， 點 C， 點 F， 證： (1) 2) .【思路分析 】 由 知 結(jié) 合 說明 2） 故 所 以 證 明 ：（ 1） （ 2） 備考 指 導(dǎo) ：（ 1） 當(dāng)題 目 中已 知 兩 邊 “ ， 根據(jù) 三 角形全 等 的判定條 件 ， 可選 擇 “ 或 “進(jìn)一步探索推理的思路；若已知一邊一角 “，可根據(jù)題意再補(bǔ)上一角或另一邊，應(yīng)用 “ 或 “ 或 “行 說 理 ； 若已 知 兩 角 “ ， 則應(yīng) 補(bǔ) 上一邊 ， 利用 “ 或 “進(jìn)行 推 理 總 之 ， 應(yīng)根 據(jù) 具體條 件 靈活選 擇 適當(dāng)?shù)?判 定方法 ； （ 2） 證明 兩 直線平 行 ， 就要說 明這兩條直線形成的內(nèi)錯角相等或同為角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15.（ 2015湖北省孝感市，第 17 題 8 分） 我 們 把 兩 組 鄰 邊 相 等 的 四 邊 形 叫 做 “箏 形 ” 如 圖 ， 四 邊 形 是 一 個 箏 形 ， 其 中 ， 對角線 ， 相交于點 ， ， ，垂足分 別是 ， 求證