第 1 頁（共 21 頁） 2016 年山西省省際名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題卷（理科）（ 5 月份） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1若 i 是虛數(shù)單位， 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，若 z= ，則 | |為（ ） A B C D 1 2設(shè)集合 A=x|，集合 B=x| 則 A B 等于（ ） A R B 0， +） C（ 0， +） D 3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ， ，則 a4+ ） A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 3 4設(shè) a， b， c 為 三邊長，若 c2=a2+ ，則 B 的大小為（ ） A B C D 5如圖給出的是計(jì)算 + + + + 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ） A i 4030？ B i 4030？ C i 4032？ D i 4032？ 6現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問這樣的分法有（ ）種 A 36 B 9 C 18 D 15 7某四棱錐的 三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B 34 C D 17 8 M 是 在平面上一點(diǎn)，滿足 + + =2 ，則 為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 4 9下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A若 a， b R，且 a+b 4，則 a， b 至少有一個(gè)大于 2 B若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p 是 q 的必要不充分條件 C若命題 p： “ 0”，則 p： “ 0” D ， A 是最大角，則 鈍角三角形的充要條件 10在三棱柱 底面 ，則 成的角的大小為（ ） A 60 B 90 C 105 D 75 11已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 x） f（ x） 0，當(dāng) 0 m n 1 時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（ ） A B f（ C D f（ 12過雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn) F 作漸近線的垂線，設(shè)垂足為 P（ P 為第一象限的點(diǎn)），延長 拋物線 p 0）于點(diǎn) Q，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離心率的平方為（ ） A B C +1 D 二、填空題（每題 5 分， 滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13已知拋物線的方程為 2y=該拋物線的準(zhǔn)線方程為 14由直線 x= ， y=x，曲線 y= 所圍成封閉圖形的面積為 15若將函數(shù) f（ x） =（ x 1） 7 表示為 f（ x） =a0+x+1） +x+1） 2+x+1） 7，其中（ R， i=0， 1， 2， ， 7）為實(shí)數(shù)，則 于 16已知數(shù)列 ，且 1 1（ n 2， n N*），記 bn=1，數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 滿足不等式 成立的最大正整數(shù) n 為 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)邊長分別是 a， b， c，已知 c=2， C= （ 1）若 面積等于 ，求 a， b； 第 3 頁（共 21 頁） （ 2）求 +a 的最大值 18某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出 300 人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 60%，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 75%，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有 120 人 （ 1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的 2 2 列聯(lián)表： 對(duì)教師管理水平好評(píng) 對(duì)教師管理水平不滿意 合計(jì) 對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) 對(duì)教師教學(xué)水平 不滿意 合計(jì) 問：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過 前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、 （ 2）若將頻率視為概率，有 4 人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量 X； 求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù) X 的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； 求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差 P（ K2k） k ，其中 n=a+b+c+d） 19如圖，已知四棱錐 S 面 邊長為 4 的等邊三角形，底面菱形，側(cè)面 底面 成的二面角為 120 （ 1）求點(diǎn) S 到平面 距離； （ 2）若 E 為 中點(diǎn)，求二面角 A C 的正弦值 20已知 別為橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn) M（ ， ）到 點(diǎn)的距離之和等于 4 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知過右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于點(diǎn) N（點(diǎn) N 在第一象限）， E， F 是橢圓C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果 ，證明直線 斜率為定值，并求出這個(gè)定值 21設(shè)函數(shù) f（ x） = 第 4 頁（共 21 頁） （ 1）求函數(shù) f（ x）在 0， 2上得單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) m=0， k R 時(shí)，求函數(shù) g（ x） =f（ x） R 上零點(diǎn)個(gè)數(shù) 選修 4何證明選講 22 等腰直角三角形 的中線， 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N， 點(diǎn) F， 于點(diǎn) E （ 1）求證； （ 2）求證： 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸 為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為： 6，直線 l 的參數(shù)方程為： （ t 為參數(shù)），l 與 C 交于 點(diǎn) （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程及 l 的普通方程； （ 2）已知 3， 0），求 | |的值 選修 4等式選講 24函數(shù) f（ x） =|x| 2|x+3| （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）若存在 x R 使不等式 f（ x） |3t 2| 0 成立，求參數(shù) t 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年 山西省省際名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題卷（理科）（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1若 i 是虛數(shù)單位， 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，若 z= ，則 | |為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求得答案 【解答】 解： z= = ， | |=|z|= 故選： A 2設(shè)集合 A=x|，集合 B=x| 則 A B 等于（ ） A R B 0， +） C（ 0， +） D 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 先化簡集合 A， B，再根據(jù)集合的并集的定義即可求出 【解答】 解：由 = ，得到 x ， A=（ ， +）， 由 得到 0 x ， B=（ 0， ， A B=（ 0， +）， 故選： C 3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ， ，則 a4+ ） A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 3 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把 公比 表示，然后利用基本不等式求得答案 【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 公比為 q（ q 0）， ， ， a4+ 第 6 頁（共 21 頁） 當(dāng)且僅當(dāng) q=1 時(shí)上式等號(hào)成立 故選： A 4設(shè) a， b， c 為 三邊長，若 c2=a2+ ，則 B 的大小為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 余弦定理 【分析】 由 c2=b2+得 由 ，化為 2 = ， A，解得 A即可得出 B 【解答】 解： c2=b2+ ， 2 = ， A ， A+ = ，解得 A= 則 B= = 故選： D 5如圖給出的是計(jì)算 + + + + 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ） A i 4030？ B i 4030？ C i 4032？ D i 4032？ 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 程序的功能是求 S= + + + + 的值，且在循環(huán)體中， S=S+ 表示，每次累加的是的值，故當(dāng) i 4032 應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案 第 7 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 程序的功能是求 S= + + + + 的值， 且在循環(huán)體中， S=S+ 表示，每次累加的是的值， 故當(dāng) i 4032 應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)， i 4032 時(shí)就不滿足條件 分析四個(gè)答案可得條件為： i 4032， 故選： C 6現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問這樣 的分法有（ ）種 A 36 B 9 C 18 D 15 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 由敵意分為兩類第一類，先選 1 人得到兩本語文書，剩下的 2 人各得一本，第二類，先選 1 人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余兩人各一本語文書，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得 【解答】 解：第一類，先選 1 人得到兩本語文書，剩下的 2 人各得一本，有 種， 第二類，先選 1 人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余兩人各一本語文書，有 種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得， 6+3=9 種， 故選： B 7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四 棱錐外接球的表面積是（ ） A B 34 C D 17 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，并畫出對(duì)應(yīng)的長方體，由三視圖求出幾何元素的長度，由長方體求出外接球的半徑，由球體的表面積公式求出該四棱錐外接球的表面積 【解答】 解：根據(jù)三視圖 可知幾何體是一個(gè)四棱錐 P 圖： 且四棱錐 P 長方體的一部分， 、 D=3， 該四棱錐和正方體的外接球相同，設(shè)外接球的半徑是 R， 則 2R= = ， R= ， 該四棱錐外接球的表面積 S=44， 故選： B 第 8 頁（共 21 頁） 8 M 是 在平面上一點(diǎn)，滿足 + + =2 ，則 為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 4 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 如圖所示，由 + + =2 ，可得 + + =2 ，化為： = ，因此 3C， 利用三角形面積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：如圖所示， + + =2 ， + + =2 ， 化為： = ， 3C， 則 = = 故選： C 9下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A若 a， b R，且 a+b 4，則 a， b 至少有一個(gè)大于 2 B若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p 是 q 的必要不充分條件 C若命題 p： “ 0”，則 p： “ 0” D ， A 是最大角，則 鈍角三角形的充要條件 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 A利用反證法進(jìn)行證明 B根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié) 合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷 第 9 頁（共 21 頁） C根據(jù)命題的否定進(jìn)行判斷 D根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行判斷 【解答】 解： A若 a， b 至少有一個(gè)大于 2 不成立，則都不大于 2，則 a 2， b 2，則 a+b 4，與 a+b 4 矛盾，故假設(shè)不成立，則若 a， b R，且 a+b 4，則 a， b 至少有一個(gè)大于2 正確， B若 p 是 q 的充分不必要條件，則 q 是 p 的充分不必要條件，即 p 是 q 的必要不充分條件，正確， C若命題 p： “ 0”，則 p： “ 0 或 x 1=0”，故 C 錯(cuò)誤， D ， A 是最大角，則 b2+ 0，則 A 是鈍角，則 鈍角三角形， 若 鈍角三角形， A 是最大角， A 是鈍角，則 0，即 b2+ 立，即 鈍角三角形的充要條件正確， 故選： C 10在三棱柱 底面 ，則 成的角的大小為（ ） A 60 B 90 C 105 D 75 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角 【分析】 根據(jù)條件可作出圖形，并且得到 1B，根據(jù)向量的加法及數(shù)乘的幾何意義便可得到 ， ，從而可求得 ，這樣即可得出 成角的大小 【解答】 解：如圖，根據(jù)條件， 1B； 又 ， ； ； ； 成的角的大小為 90 故選： B 第 10 頁（共 21 頁） 11已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 x） f（ x） 0，當(dāng) 0 m n 1 時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（ ） A B f（ C D f（ 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 通過構(gòu)造新函數(shù)構(gòu)造函數(shù) F（ x） =x）得出 F（ x）在 R 上是增函數(shù)，得到 m）最大，從而得出答案 【解答 】 解：構(gòu)造函數(shù) F（ x） = ， x） f（ x） 0， 則 F（ x） = 0， 即 F（ x）在 R 上是增函數(shù)， 又由 0 m n 1，知 1， 而 n） m） =1， m） n） =1， 故在 n）， m）中 m）最大， 故 F（ m） =f（ 大 故選： B 12過雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn) F 作漸近線的垂線，設(shè)垂足為 P（ P 為第一象限的點(diǎn)），延長 拋物線 p 0）于點(diǎn) Q，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離 心率的平方為（ ） A B C +1 D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由 = （ + ），可得 P 為 中點(diǎn)，設(shè) F（ c， 0），一條漸近線方程和垂直的垂線方程，求得交點(diǎn) P 的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 Q 的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值 第 11 頁（共 21 頁） 【解答】 解：由 = （ + ），可得 P 為 中點(diǎn)， 設(shè) F（ c， 0），由漸近線方程 y= x， 可設(shè)直線 方程為 y= （ x c）， 由 解得 P（ ， ）， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 Q（ c， ）， 代入拋物線的方程可得 =2p（ c）， 由題意可得 c= ，即 2p=4c， 即有 ， 由 e= 可得 1=0， 解得 故選： D 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13已知拋物線的方程為 2y=該拋物線的準(zhǔn)線方程為 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在 y 軸上以及 2p，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為： y，焦點(diǎn)在 y 軸上； 所以： 2p=2，即 p=1， 所以準(zhǔn)線方程 y= = 故答案為： 14由直線 x= ， y=x，曲線 y= 所圍成封閉圖形的面積為 【考點(diǎn)】 定積分在求面積中的應(yīng)用 【分析】 先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示面積，即可求得結(jié)論 【解答】 解：由 ，解得 x=1， y=1， 第 12 頁（共 21 頁） 直線 x= ， y=x，曲線 y= 所圍成封閉圖形的面積為 S= （ x） =（ ）（ ） =， 故答案為： 15若將函數(shù) f（ x） =（ x 1） 7 表示為 f（ x） =a0+x+1） +x+1） 2+x+1） 7，其中（ R， i=0， 1， 2， ， 7）為實(shí)數(shù)，則 于 280 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可得 于 2+（ x+1） 7 的展開式中（ x+1） 4 的系數(shù)，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得 值 【解答】 解：將函數(shù) f（ x） =（ x 1） 7= 2+（ x+1） 7 表示為 f（ x） =a0+x+1） +x+1）2+x+1） 7， 其中（ R， i=0， 1， 2， ， 7）為實(shí)數(shù)，則 于（ x+1） 4 的系數(shù)， （ 2） 3= 280， 故答案為： 280 16已知數(shù)列 ，且 1 1（ n 2， n N*），記 bn=1，數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 滿足不等式 成立的最大正整數(shù) n 為 7 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 先根據(jù)遞推公式求出數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列，求出 求出 據(jù)裂項(xiàng)求和求出 解不等式即可 【解答】 解： 1 1， =1， 第 13 頁（共 21 頁） ， =1， 數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列， =1+n 1=n， 即 ， 當(dāng) n=1 是成立， bn=1= = （ ）， Tn=b1+（ 1 + + ） = （ 1 ） = ， ， （ 1 ） ， 2n+1 17， 即 n 8， 滿足不等式 成 立的最大正整數(shù) n 為 7， 故答案為： 7 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)邊長分別是 a， b， c，已知 c=2， C= （ 1）若 面積等于 ，求 a， b； （ 2）求 +a 的最大值 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由 c=2， C= ，利用余弦定理可得： a2+，根據(jù)三角形的面積，聯(lián)立方程組解出即可得出 （ 2）利用正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出 【解答】 解：（ 1） c=2， C= ，由余弦定理 c2=a2+2： a2+， ， ， 聯(lián)立方程組 ，解得 a=2， b=2 第 14 頁（共 21 頁） （ 2）由題意 = = ， 則 = ，（其中 ）， 當(dāng) B+） =1 時(shí)， 的最大值為 18某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出 300 人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 60%，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 75%，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有 120 人 （ 1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的 2 2 列聯(lián)表： 對(duì)教師管理水平好評(píng) 對(duì)教師管理水平不滿意 合計(jì) 對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) 對(duì)教師教學(xué)水平不滿意 合計(jì) 問 ：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過 前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、 （ 2）若將頻率視為概率，有 4 人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量 X； 求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù) X 的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； 求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差 P（ K2k） k ，其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的 2 2 列聯(lián)表，計(jì)算證 否大于 可得出結(jié)論； （ 2） 分別求出 X 所有可能取值的概率，得出 X 的分布列； 由于 X B（ 4， ），即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差 【解答】 解：（ 1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的 2 2 列聯(lián)表： 對(duì)教師管理 水平好評(píng) 對(duì)教師管理水平不滿意 合計(jì) 對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) 120 60 180 對(duì)教師教學(xué)水平不滿意 105 15 120 合計(jì) 225 75 300 第 15 頁（共 21 頁） 2 分 ， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過 前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)； 5 分 （ 2） 對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為 ，且 X 的取值可以是 0， 1， 2，3， 4，其中 ； ； ； ， 8 分 X 的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 10 分 由于 X B（ 4， ），則 ， 12 分 19如圖，已知四棱錐 S 面 邊長為 4 的等邊三角形，底面菱形，側(cè)面 底面 成的二面角為 120 （ 1）求點(diǎn) S 到平面 距離； （ 2）若 E 為 中點(diǎn)，求二面角 A C 的正弦值 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【分析】 （ 1）解：作 平面 接 于點(diǎn) F，連接 導(dǎo)出 而 側(cè)面 底面 成的二面角的平面角，由此能求出點(diǎn) S 到平面 距離 （ 2）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，使 y 軸與 行， 在直線分別為 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 A C 的正弦值 【解答】 解：（ 1）如圖，作 平面 足為點(diǎn) O 連接 于點(diǎn) F，連接 D， D 點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，所以 由此知 側(cè)面 底面 成的二面角的平面角， 20， 第 16 頁（共 21 頁） 側(cè)面 邊長為 4 的等邊三角形， =2 ， F2 =3， 即點(diǎn) S 到平面 距離為 3 （ 2）如圖以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，使 y 軸與 行， 在直線分別為 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知得： A（ ， 2， 0）， D（ ， 0）， C（ 3 ， 4， 0）， E（ ， 2， ）， =（ 0， 4， 0）， =（ ， 0， ）， =（ ， 2， ）， 設(shè)平面 法向 量為 ， 則 令 x= ，得 =（ ， 0， 1） 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，令 x= ，得 =（ ， 3， 1）， 設(shè)二面角的平面角為 ， 則 = = ， = ， 二面 角 A C 的正弦值為 20已知 別為橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn) M（ ， ）到 點(diǎn)的距離之和等于 4 第 17 頁（共 21 頁） （ 1）求橢圓 C 的 方程； （ 2）已知過右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于點(diǎn) N（點(diǎn) N 在第一象限）， E， F 是橢圓C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果 ，證明直線 斜率為定值，并求出這個(gè)定值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由已知求得 a，把已知的坐標(biāo)代入橢圓方程得到關(guān)于 a， b 的關(guān)系式，把 a 代入求得 b，則橢圓方程可求； （ 2）求出 N 的坐標(biāo)，設(shè)出 在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求得 E 的坐標(biāo)，同理求得 入兩點(diǎn)求斜率公式可得直線 斜率為定值 【解答】 解：（ 1）依據(jù)橢圓的定義 2a=4a=2， 在橢圓 上， ，把 a=2 代入可得 橢圓方程 ； （ 2）由（ 1）得， c=1，則 N（ 1， ）， 設(shè)直線 方程為： ， 代入 ，得 設(shè) E（ F（ 點(diǎn) 在橢圓上， 由韋達(dá)定理得： 又直線 斜率與 斜率互為相反數(shù)， 在上式中以 k 代 k，可得 ， xF+， 直線 斜率 第 18 頁（共 21 頁） = ， 即直線 斜率為定值，其值為 21設(shè)函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）在 0， 2上得單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) m=0， k R 時(shí)，求函數(shù) g（ x） =f（ x） R 上零點(diǎn)個(gè)數(shù) 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 m 的范圍，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）將 m=0 代入 g（ x），令 g（ x） =0，分離出 k，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 k 的范圍，從而判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解：（ 1） ， 當(dāng) 2 m 0，即 m 2 時(shí)， x 0， 2， f（ x） 0， f（ x）在 0， 2上單調(diào)遞增； 當(dāng) 0 m 2 時(shí)，令 f（ x） 0，得 0 x 2 m，令 f（ x） 0，得 2 m x 2， 所以 f（ x）在 0， 2 m上單調(diào)遞減，在 2 m， 2上單調(diào)遞增； 當(dāng) m 0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在 0， 2上單調(diào)遞減 （ 2）由 g（ x） =f（ x） ， 令 ， ，由 或 ， 由 或 ， h（ x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增 在 x 0 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， h（ x）取得極小值，且 ， 當(dāng) x 時(shí)， h（ x） +； x0 時(shí)， h（ x） + 在 x