2019-2020學年安徽省淮南市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1方程組的解構(gòu)成的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】求出二元一次方程組的解，然后用集合表示出來.【詳解】 方程組的解構(gòu)成的集合是（1，1）故選：C【點睛】本題考查集合的表示法：注意集合的元素是點時，一定要以數(shù)對形式寫2已知，且為第二象限角，那么ABCD【答案】D【解析】由的值及為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出的值，即可求出的值【詳解】，且為第二象限角，則，故選：D【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵3下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )ABCD【答案】D【解析】先求函數(shù)的定義域，看是否關于原點對稱，再判斷及單調(diào)性.【詳解】顯然四個選項的函數(shù)的定義域都關于原點對稱，對A，不為奇函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，反比例函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性，故C錯誤；利用排除法可選D.故選：D.【點睛】本題考查判斷具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對概念的理解與應用，屬于基礎題.4函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，又，故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.5函數(shù)的零點所在的區(qū)間（ ）ABCD【答案】B【解析】，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的6若,那么的值為( )ABCD【答案】A【解析】先觀察角度，再利用誘導公式，即可得答案.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意先找角度之間的關系.7已知，則的大小關系為（ ）ABCD【答案】A【解析】容易得出，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將b化為與c同底的對數(shù)，即可比較出大小.【詳解】解：，所以.故選A.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)大小的比較，考查對數(shù)換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.8要得到函數(shù)y=cos()的圖像，只需將y=sin的圖像( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【答案】A【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖像平移問題，要注意將函數(shù)解析式變?yōu)?，然后根?jù)“左加右減”的口訣平移即可.【考點】三角函數(shù)圖像平移.9已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值為,則的最小值是ABCD【答案】B【解析】先求出，再根據(jù)的最大值為1得到m的取值范圍即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)f(x)的最大值為，所以的最大值為1，所以.所以m的最小值為.故答案為：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.10己知定義在上的函數(shù)的圖象關于直線對稱,且在上單調(diào)遞增,若點,都是函數(shù)圖象上的點,且,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】利用圖象的對稱性及單調(diào)性，可得到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，解不等式，即可得答案.【詳解】由題意得：到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，解得.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意只要將問題轉(zhuǎn)化成點的橫坐標到對稱軸距離的大小問題即可.二、填空題11_.【答案】2【解析】利用誘導公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系，即可得答案.【詳解】，原式.故答案為：2.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，考查運算求解能力，屬于基礎題.12設扇形的半徑為，周長為，則扇形的面積為_【答案】3【解析】根據(jù)半徑和周長求得弧長，再根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積.【詳解】由于扇形的半徑為，周長為，故弧長為，所以扇形的面積為.【點睛】本小題主要考查扇形的周長公式，考查扇形的面積公式，屬于基礎題.13在區(qū)間范圍內(nèi),函數(shù)與函數(shù)的圖象交點有_個.【答案】1【解析】將函數(shù)圖象交點個數(shù)等價于方程在根的個數(shù)，即可得答案.【詳解】函數(shù)圖象交點個數(shù)等價于方程在根的個數(shù)，解得：，方程只有一解，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點有1個.故答案為：1.【點睛】本題考查函數(shù)圖象交點個數(shù)與方程根個數(shù)的等價性，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.14函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_.【答案】【解析】由函數(shù)圖象可得最小正周期，進而求得，代入可求得，進而得到；代入，利用誘導公式可求得結(jié)果.【詳解】由圖可知， ，即 由得：， ， 故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解函數(shù)解析式、誘導公式求解三角函數(shù)值的問題；關鍵是能夠通過函數(shù)圖象確定函數(shù)的最小正周期，同時利用最值點求得的值，從而得到函數(shù)解析式.15已知,函數(shù)在的最大值是5,則的取值范圍是_.【答案】【解析】對分兩種情況討論，即或，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，即可得答案.【詳解】（1）當時，此時在單調(diào)遞增，的最大值為成立，成立；（2）當時，或解得：，綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意在時，函數(shù)的最值一定在端點處取得.三、解答題16計算：（）；（）.【答案】（）；（） .【解析】（）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)和運算律化簡計算即可.（）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和運算律化簡即可得出結(jié)果.【詳解】解：（）= = = .（）.= = = =【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)和運算律，考查學生的計算能力，屬于基礎題.17（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值【答案】（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1） （2）由已知條件，得 ，兩式求平方和得，即，所以又因為，所以，把代入得考慮到，得因此有，【點睛】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉(zhuǎn)化為的形式.18已知函數(shù)(,且),且.(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】（1）由求得的值，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可得答案；（2）作出函數(shù)與的圖象，利用兩個圖象有兩個交點，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)則即,則函數(shù)是增函數(shù)由,得得,即實數(shù)的取值范圍是.(2),由題知圖象與圖象有兩個不同交點,由圖知:【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的解析式求解、單調(diào)性應用、圖象交點問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19已知函數(shù)的最大值為.(1)求的值;(2)若,在第三象限,求的值.【答案】(1)1;(2)【解析】（1）利用倍角公式和換元法，將函數(shù)化成關于的一元二次函數(shù)；（2）由(1)知,由結(jié)合在第三象限，求得的值，再利用兩角差的正弦公式，即可得答案.【詳解】(1)，令，則，.(2)由(1)知,若,即解得或,因為在第三象限,所以,所以.【點睛】本題考查倍角公式、一元二次函數(shù)的最值、兩角和的正弦公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.20已知函數(shù),的最小正期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.【答案】(1);(2)或;(3)存在,.【解析】（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡得，再利用周期公式求得的值，從而得到的解析式，再利用整體代入求單調(diào)區(qū)間；（2）方程;在上有且有一個解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)只有一個交點；（3）由(1)可知,則；實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立，即成立，再將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題.【詳解】(1)函數(shù)的最小正周期為.,.那么的解析式令得:的單調(diào)增區(qū)間為.(2)方程;在上有且有一個解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)只有一個交點.,因為函數(shù)在上增,在上減,且，或,所以或.(3)由(1)可知,.實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成