13 4尺規(guī)作圖 第13章全等三角形 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結 4 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線 5 作已知線段的垂直平分線 1 理解和掌握用尺規(guī)作 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線 重點 2 已知底邊及底邊上的高 能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形 重點 3 在利用尺規(guī)作圖的過程中 培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神 學習目標 導入新課 1 回顧已經(jīng)學過的基本作圖有哪幾種 復習引入 2 點與直線的位置關系有幾種情況 1 點在直線上 2 點在直線外 3 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線有可以分為幾種情況 兩種 基本作圖 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個角等于已知角 3 作已知角的平分線 講授新課 基本作圖4 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線 可分為兩種情況來討論 1 經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線 2 經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線 1 經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線 已知直線ab和ab上一點c 試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地經(jīng)過點c作出直線ab的垂線 如圖 由于點c在直線ab上 因此所求作的垂線正好是平角acb的平分線所在的直線 第一步 作平角acb的平分線cd 第二步 反向延長射線cd d 2 經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線 已知直線ab和ab外一點c 試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地經(jīng)過點c作出直線ab的垂線 步驟 1 以點c為圓心 作弧與直線ab相交于點d 點e 2 作 dce的平分線cf 直線cf就是所要求作的垂線 d e f 思考 你能說說其中的道理嗎 例1利用直尺和圓規(guī)作一個等于45 的角 作法 1 作直線ab 2 過點a作直線ab的垂線ac 3 作 cab的平分線ad dab就是所要求作的角 步驟 第一步 分別以點a和點b為圓心 大于ab一半的長為半徑作圓弧 兩弧相交于點c和點d 第二步 作直線cd 直線cd就是所要求作的線段ab的垂直平分線 c d 如圖 已知線段ab 試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出線段ab的垂直平分線 想一想 為什么cd是線段ab的垂直平分線呢 你能給出證明嗎 證明 如圖 連結ca cb da db ac bc d bd cd cd acd bcd s s s acd bcd 全等三角形的對應角相等 cd垂直平分線段ab 等腰三角形的 三線合一 通過上面的作圖 你還能發(fā)現(xiàn)什么 你會作任意一個三角形的三條中線嗎 通過作圖 知道直線 與線段 的交點就是 的中點 因此我們可以用這種方法作出線段 的中點 從而可以作出任意一個三角形的的三條中線 探究討論 例2如圖 a b是路邊兩個新建小區(qū) 要在公路邊增設一個公共汽車站 使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長 該公共汽車站應建在什么地方 a b 分析 增設的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長 應在線段ab的垂直平分線上 又要在公路邊上 所以找到ab的垂直平分線與公路的交點便是 當堂練習 1 如圖 點p在 o的一邊上 試過點p作 o兩邊的垂線 2 如圖 作 abc邊bc上的高 3 四等分已知線段ab 4 作 abc的三邊的垂直平分線 5 如圖 八 1 班與八 2 班兩個班的學生分別在m n兩處參加植樹勞動 現(xiàn)要在道路ab ac的交叉區(qū)域內(nèi)設一個茶水供應點p 使p到兩條道路的距離相等 且pm pn 請你用折紙的方法找出p點并說明理由 m n b a c 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線 經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線 實質(zhì)是作一個平角的平分線 并將角的平分線反向延長 課堂小結 經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線 實質(zhì)是作以直線外這一點為頂點 底在直線上的等腰三角形的