小波在信號檢測中的應(yīng)用畢業(yè)論文誠 信 書我謹(jǐn)在此保證：本人所寫的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))，凡引用他人的研究成果均已在參考文獻(xiàn)或注釋中列出。論文(設(shè)計(jì))主體均由本人獨(dú)立完成，沒有抄襲、剽竊他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的研究成果行為。如出現(xiàn)以上違反知識產(chǎn)權(quán)的情況，本人愿意承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。聲明人(簽名)：年 月 日摘 要小波分析作為最新的時(shí)-頻分析工具，在信號分析、圖像處理、特征提取、故障診斷等各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。小波變換具有表征信號局部特征的能力和多分辨率的特征,因此，很適于探測信號中的瞬態(tài)和奇異現(xiàn)象, 并可展示其成份。本文在綜述小波變換的基本思想與具體性質(zhì)和原理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了小波在滾動(dòng)軸承機(jī)械故障檢測中的應(yīng)用。滾動(dòng)軸承機(jī)械故障信號分析中基函數(shù)的不同將導(dǎo)致對信號的觀測角度和觀測方法的不同，在小波基函數(shù)的選取方面 Fourier變換、短時(shí)Fourier變換和小波變換各自的基函數(shù)有著的本質(zhì)區(qū)別。本文通過比較故障診斷中常用的各種小波基函數(shù)的性能和特點(diǎn)，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。利用連續(xù)小波變換方法將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的特征信息轉(zhuǎn)化為能量譜與尺度的關(guān)系，進(jìn)而建立尺度和能量相對應(yīng)的特征向量，為滾動(dòng)軸承的快速診斷提供了新方法。本文提出一種應(yīng)用 Daubechies 小波包多層分解、重構(gòu)提取滾動(dòng)軸承各部件的故障特征頻率和能量特征，通過小波包多層分解確定滾動(dòng)軸承機(jī)械振動(dòng)的奇異點(diǎn)的方法, 實(shí)現(xiàn)故障的精確診斷。關(guān)鍵詞：小波分析、故障診斷、滾動(dòng)軸承、多層分解AbstractWavelet analysis as the latest time - frequency analysis tool in signal analysis, image processing, feature extraction, fault diagnosis and other fields has been widely used. Characterization of the signal wavelet transform has the ability of local features and characteristics of multi-resolution, therefore, it is very suitable for detection of transient signals and singular phenomenon, even to display its components. General speaking the summary of this paper, the basic ideas of wavelet transform and the specific nature, the most important of this paper is focusing on the wavelet applications of fault detection in the rolling machine. In the mechanical failure of the rolling bearing signal analysis, the different basis functions lead to a difference of signal point of observing views and observing methods, which are the essential differences among wavelet transform Fourier transform, short-time Fourier transform. In this paper, by comparing the performances and characteristics of a variety of common used small-wavelet fonctions in fault diagnosis, I research on the internal relations between different characteristics of the fault signal and wavelet fonctions. Making using of continuous wavelet transform method, this paper changes the characteristics of rolling bearing vibration signal information into the relationship of energy spectrum and measure, coming to the establishment a feature vector corresponding to energy and scale, creats the new method for the rapid diagnosis of rolling bearings. In order to accurately diagnosis of fault type, this paper proposes the application of multi-decomposition of Daubechies wavelet packet, reconfiguration of the extraction of fault characteristic frequency and energy feature in components rolling bearing components, by analysing multi-decomposition of Daubechies wavelet packet, we can clearly see the failure point of mechanical vibration in rolling bearing.Key words：Wavelet analysis, fault diagnosis, rolling bearing, multi-decomposition目 錄摘 要Abstract第1章 緒 論11.1 論文選題背景和意義11.2 論文研究現(xiàn)狀11.2.1：小波分析現(xiàn)狀11.2.2：機(jī)械故障診斷現(xiàn)狀31.3 論文研究方法和內(nèi)容6第2章 小波分析的理論基礎(chǔ)72.1 傅立葉分析及其優(yōu)缺點(diǎn)72.1.1傅立葉變換(Fourier Transform)72.1.2傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)72.2小波分析92.3小波基性能研究112.4針對故障診斷處理的小波分類132.5小波變換對信號奇異性檢測的基本原理132.5. 1奇異性的定義132.5. 2小波變換的卷積表達(dá)形式142.5. 3小波變換的極值點(diǎn)、過零點(diǎn)與信號奇異性的聯(lián)系152.6 小波基的選擇162.7 最佳小波基的選取172.8 Daubechies小波182.9 小波分解與尺度選擇19第3章 滾動(dòng)軸承的故障及診斷技術(shù)213.1滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)213.2滾動(dòng)軸承失效的基本形式213.3滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)診斷223.4 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理及故障特征頻率233.4.1滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理233.4.2滾動(dòng)軸承各元件單一缺陷的特征頻率243.4.3由滾動(dòng)軸承構(gòu)造所引起的振動(dòng)253.4.5滾動(dòng)軸承的非線性引發(fā)的振動(dòng)253.4.6滾動(dòng)軸承損傷(缺陷而引起的振動(dòng)26第4章 MATLAB對故障奇異信號進(jìn)行分析274.1檢測第一類間斷點(diǎn)274.2檢測第二類間斷點(diǎn)284.3滾動(dòng)軸承的保持架機(jī)械振動(dòng)信號的故障分析304.4滾動(dòng)軸承的外滾道機(jī)械振動(dòng)信號的故障分析324.5滾動(dòng)軸承的內(nèi)滾道機(jī)械振動(dòng)信號的故障分析33第5章 總結(jié)與展望37參考文獻(xiàn)38至 謝39附 錄40浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第1章 緒 論1.1 論文選題背景和意義 在信號處理的領(lǐng)域中，存在眾多的頻域分析方法，其基本思想都是通過研究信號的頻譜特征來得到進(jìn)行信號處理的基本信息，傅里葉分析方法是一種最古老也是發(fā)展最充分的方法，但是傅里葉分析方法的嚴(yán)重不足在于不能表達(dá)時(shí)域信息，應(yīng)用很受局限，后來提出的短時(shí)傅里葉變換雖然可以表達(dá)時(shí)域信息，但是在空間中的分辨率是固定的，不夠靈活，不能反映信號瞬變的特點(diǎn)。如果一個(gè)信號在某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)小的鄰中發(fā)生突變，那么整個(gè)頻譜都將受到影響。因此，在非平穩(wěn)信號分析和實(shí)時(shí)信號處理的許多應(yīng)用中，只有傅里葉變換是不夠的。而許多信號的急劇變化之處常常是分析信號特性的最關(guān)鍵之處。小波變換突破了傳統(tǒng)傅里葉變換等信號處理方法的限制，在時(shí)域和頻域上可同時(shí)對信號實(shí)現(xiàn)局部化處理，這更符合信號非平穩(wěn)的變頻帶結(jié)構(gòu)特征，因而在信號檢測奇異性等方面具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。信號中不規(guī)則的突變部分和奇異點(diǎn)往往包含有比較重要的信息，它是信號的重要特征之一。在故障診斷中，例如，機(jī)械故障、電力系統(tǒng)故障、腦電圖、心電圖中的異常，以及地下目標(biāo)的位置及形狀等，都對應(yīng)于測試信號的突變點(diǎn)，因而對突變點(diǎn)的檢測在故障診斷中有著非常重要的意義。1.2論文研究現(xiàn)狀 1.2.1小波分析現(xiàn)狀小波變換(Wavelet Transform)具有時(shí)頻局部化分析的優(yōu)良性能，最適合于非平穩(wěn)信號分析。小波變換是在 Fourier 變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它被數(shù)學(xué)家認(rèn)為是半個(gè)世紀(jì)以來調(diào)和分析的結(jié)晶。1984年，法國地球物理學(xué)家J.Morlet首次提出了小波的概念。之后，A.Grossman對Morlet的伸縮、平移小波概念的可行性進(jìn)行了研究，開創(chuàng)了小波分析的先河。1986年，Y.Meyer創(chuàng)造性構(gòu)造出二進(jìn)伸縮、平移小波基函數(shù)，掀起了小波研究熱潮。不久，P.G. Le marie和G.Batttle又分別獨(dú)立地給出了具有指數(shù)衰減地小波函數(shù)。1987年，S.G. Mallat巧妙地將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出地各類正交小波構(gòu)造方法，發(fā)明了Mallat塔形快速算法。該算法正交、高效，奠定了小波變換工程實(shí)用基礎(chǔ)1。1988年，I.Daubechies構(gòu)造了具有緊支集地正交小波基，系統(tǒng)地建立了小波分析理論體系。1989年到1991年，R.R. Coifman,M.V.Wickerhauser提出小波包(Wavelet Packet)概念及算法，推廣了Mallat算法，提高了小波變換地頻域分辨率，引入Shannon熵評價(jià)小波基選取地好壞，1993年DavidE .Newland提出了諧波小波，具有鎖定相位的能力，且算法可以利用FFT實(shí)現(xiàn)。1994年，J.Geronimo和D.Hardin又提出了由多尺度函數(shù)構(gòu)造多小波(Mutiwavelets)理論。多小波同時(shí)具有短支撐、正交性、對稱性和高階消失矩，能夠提供完備地信號分解、重構(gòu)以及良好的邊界處理功能，己經(jīng)在圖像壓縮等方面成功應(yīng)用。1994年到1996年，Sweldens 和Daubechies又提出以上升型算法為核心的第二代小波變換理論，使所有的運(yùn)算都在空間域內(nèi)進(jìn)行，既提高了運(yùn)算效率，又節(jié)省了內(nèi)存容量2。經(jīng)過近20年的發(fā)展，小波變換己經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號及圖像處理，語音分析、數(shù)值計(jì)算、模式識別、量子物理和故障診斷等領(lǐng)域。重慶大學(xué)己成功研制開發(fā)出小波變換信號分析儀，填補(bǔ)了國內(nèi)空白。華中理工大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)等單位也在小波的理論分析和工程應(yīng)用中開展了大量的研究，先后提出了小波包自回歸、基因小波、諧波小波時(shí)頻剖面、Morlet小波廣義闌值消噪等方法，并成功診斷出設(shè)備的多種故障，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械的油膜渦動(dòng)、動(dòng)靜碰摩、松動(dòng)、蒸汽激勵(lì)等故障，往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)、排氣閥泄漏故障診斷，柴油機(jī)各缸工作異常、噴油器針閥磨損故障，齒輪裂紋、磨損故障，軸承內(nèi)外圈故障3。然而，小波分析還在處于發(fā)展的初級階段，離工程實(shí)用化和普及還有很大的差距，1995年8月0berwolfach舉行的“小波圓桌會(huì)議”上，全球致力于小波研究的著名學(xué)者們對小波的現(xiàn)狀和未來展開了熱烈的討論，指出了小波研究中的問題和不足，展望了小波的未來，這個(gè)會(huì)議對小波今后的發(fā)展具有里程碑式的作用，對此，WimSweldens在文獻(xiàn)中給予詳細(xì)的報(bào)道。與會(huì)學(xué)者一致認(rèn)為，基函數(shù)的選擇問題是小波變換征途上的第一難關(guān)。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬別。在信號分解時(shí)，若采用了不適宜的基函數(shù)，則會(huì)由于特征信息被沖淡，反而給故障信號特征的檢測和識別造成困難。因此，如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。很多學(xué)者已經(jīng)致力于小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解地研究。因?yàn)樾〔ò儞Q的母小波只有一個(gè)，最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上地最優(yōu)基小波變換。最優(yōu)基小波變換應(yīng)該是根據(jù)信號特征選擇與其最匹配、最近式的基函數(shù)的信號分解。迄今為止，最優(yōu)小波基仍然沒有明確的選擇標(biāo)準(zhǔn)，故障診斷中小波基的使用存在隨意性。1.2.2機(jī)械故障診斷現(xiàn)狀機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷(Condition Monitoring&Fault Diagnosis,CM&FD)技術(shù)可以用我國中醫(yī)學(xué)的理論簡明扼要的概括為八個(gè)字，即“望聞問切，對癥下藥”?！巴剢柷小笔侵笭顟B(tài)監(jiān)測，“對癥”意味著提取故障征兆進(jìn)行分析診斷，“下藥”則是制定合理的維修策略。具體來說，狀態(tài)監(jiān)測是采用各種測量和監(jiān)視方法，記錄和顯示設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，對異常狀態(tài)作出報(bào)警，為設(shè)備的故障分析提供數(shù)據(jù)和信息。故障診斷則是根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測所獲得的信息，結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)，對可能要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的故障進(jìn)行預(yù)報(bào)。分析和判斷，確定故障的類別、部位、程度和原因，提出維修對策，使設(shè)備恢復(fù)到正常狀態(tài)。一切機(jī)械設(shè)備，不管它的規(guī)模的大小和性能優(yōu)劣，在運(yùn)行過程中遲早會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的故障。尤其是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天，機(jī)械設(shè)備正朝著大型化、高速化、連續(xù)化、集中化、自動(dòng)化的方向發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的組成和結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，設(shè)備的各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系也越來越密切，一旦設(shè)備的某個(gè)部分在運(yùn)行過程中出現(xiàn)故障，就很可能中斷生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果。應(yīng)用先進(jìn)的CM&FD技術(shù)，不僅可以發(fā)現(xiàn)早期故障，避免惡性事故的發(fā)生，還可以從根本上解決設(shè)備定期維修中不足和過剩維修問題4。 從60年代末開始，國內(nèi)外的許多學(xué)者和工程技術(shù)人員對機(jī)械故障診斷技術(shù)的理論和工程應(yīng)用方面進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，到目前為止，隨著信息論、系統(tǒng)論、控制論和計(jì)算機(jī)技術(shù)等前沿學(xué)科和先進(jìn)技術(shù)的引入，主要有以下幾個(gè)方面的研究：(1)傳感器技術(shù)、測試方法及信號采集技術(shù)通過傳感器獲得的一次信號(原始信號)的可靠性和完備性是故障診斷結(jié)果正確與否的前提，所以，在不斷提高傳感器性能的同時(shí)，需要研制新型傳感器來測量設(shè)備的各種物理參數(shù)。美國實(shí)業(yè)家Bently先生發(fā)明的非接觸式電渦流傳感器可獲得轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)信息，為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、滑動(dòng)軸承的故障研究做出了卓越的貢獻(xiàn)。振動(dòng)加速度和速度傳感器的性能也在不斷的改善，特別是造低頻傳感器的出現(xiàn)，使水輪機(jī)、煉鋼包回轉(zhuǎn)臺、建材轉(zhuǎn)窯、攪拌滾筒的低速回轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的低頻振動(dòng)測量成為可能。另外，用于測量溫度、壓力、流量、粉塵度、化學(xué)氣體、聲音、電流等物理量的傳感器也不斷被應(yīng)用到工程實(shí)踐。目前，傳感器的發(fā)展正向復(fù)合化、智能化的趨勢發(fā)展。隨著微型機(jī)械和納米技術(shù)的完善，有可能研制出“走入”機(jī)器內(nèi)部來觀測零件運(yùn)轉(zhuǎn)和損壞情況的微機(jī)器人傳感器。如果這一理想得以實(shí)現(xiàn)，將會(huì)給機(jī)械設(shè)備CM&FD帶來一場革命。隨著大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，使多機(jī)組、大規(guī)模的信號采集、儲(chǔ)存和傳輸?shù)囊詫?shí)現(xiàn)。為了獲得機(jī)械設(shè)備全方位的運(yùn)行信息，大部分監(jiān)測系統(tǒng)都采用多傳感器組合方式來實(shí)施設(shè)備信號采集和狀態(tài)監(jiān)測5。目前，一套監(jiān)測診斷系統(tǒng)往往同時(shí)為多臺設(shè)備服務(wù)，它獲取信號包括振動(dòng)量、位移量、運(yùn)行工藝量(溫度、壓力、流量等)和狀態(tài)變量等，系統(tǒng)的測點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到數(shù)百個(gè)以上。多測點(diǎn)、多傳感器的采集方式在提供了豐富信號的同時(shí)，導(dǎo)致了信號的多樣性和復(fù)雜性。為了從大量的設(shè)備信號中提取有效信息，多傳感器信息融合(Information Fusion)和數(shù)據(jù)挖掘(Data Mining)技術(shù)得到了迅速的發(fā)脹，但它們的共同前提是必須具備有效的信號處理和特征提取方式。沒有這個(gè)前提，信息融合和數(shù)據(jù)挖掘?qū)⒉荒馨l(fā)揮預(yù)期的作用。因此，如何對各種復(fù)雜信號進(jìn)行處理、分類和綜合，提取出故障特征是故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題6。(2)故障機(jī)理及故障征兆研究故障機(jī)理及故障征兆的研究是CMUD技術(shù)的基礎(chǔ)。根據(jù)研究對象和故障的物理特點(diǎn)，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型一直是故障機(jī)理及故障征兆研究的有效手段。國內(nèi)外學(xué)者利用轉(zhuǎn)子學(xué)理論，己經(jīng)對旋轉(zhuǎn)機(jī)組的不平橫、不對中、彎曲、油膜渦動(dòng)、油膜振蕩、松動(dòng)、摩擦、磨損、裂紋、喘振等常見故障做了大量的研究，不僅探明了故障機(jī)理，而且為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。當(dāng)然，故障診斷是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的科學(xué)，從設(shè)備的運(yùn)行、檢修中積累知識也是故障機(jī)理和征兆研究的重要途徑。具有代表性的工作是1968年John Sohre在美國機(jī)械工程師學(xué)會(huì)ASME)石油機(jī)械工程會(huì)議上撰寫了一篇名為“高速渦輪機(jī)運(yùn)行故障的原因與校正”的文章，將典型故障劃分為九類二十七種，歸納了四張涉及故障征兆及其可能原因的圖表，這些圖表一直被工程技術(shù)人員作為設(shè)備監(jiān)測和故障診斷的重要依據(jù)。我國上海發(fā)電成套設(shè)備設(shè)計(jì)研究所和哈爾濱工業(yè)大學(xué)也在國家“七五”、“八五”期間收集了很多國內(nèi)200MW, 300MW汽輪發(fā)電機(jī)組典型故障案例，建立了上千條汽輪發(fā)電組規(guī)則。在研究人員的不斷努力下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障機(jī)理的研究己經(jīng)成為故障診斷學(xué)科中迅速發(fā)展的分支7。但是，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究主要是基于線性轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行的。事實(shí)上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非線性的，導(dǎo)致其非線性的因素有:部件之間的摩擦、滑動(dòng)軸承軸油膜力、材料本身物理性質(zhì)、滾動(dòng)軸承中的間隙和恢復(fù)力、裂紋、大變形和大位移等?；诰€性系統(tǒng)原理的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論與方法難以對實(shí)踐中出現(xiàn)的豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象做出準(zhǔn)確的描述、闡釋和預(yù)測。這樣，建立基于非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)組故障機(jī)理及故障征兆理論己經(jīng)迫在眉睫。 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障診斷是CM&FD面臨的難題。復(fù)雜機(jī)械設(shè)備以內(nèi)燃機(jī)為代表，他的運(yùn)動(dòng)形式多樣，激勵(lì)源比較多，既有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還存在不平衡沖擊，導(dǎo)致故障原因的故障與故障征兆的對應(yīng)關(guān)系非常復(fù)雜。另外，齒輪、滾動(dòng)軸承、電機(jī)等多種通用機(jī)械設(shè)備的故障形式和原因也得到深入的研究，如日本豐田利夫教授利用電流來分析電機(jī)的故障原因，取得了可喜的成就。我國華中理工大學(xué)對機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測診斷具有國際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。近期，國內(nèi)外對鍋爐、壓力容器、高空索道、電梯、工業(yè)提升機(jī)械、游樂設(shè)施等特種設(shè)備的安全監(jiān)測給予了足夠的重視，針對這些特種設(shè)備的故障機(jī)理研究正在逐漸展開。故障機(jī)理研究表明，機(jī)械監(jiān)測診斷將面臨大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號，這是因?yàn)?機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中，故障的發(fā)生或發(fā)展導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號具有非平穩(wěn)性;工礦企業(yè)中有大量大變工況、非平穩(wěn)運(yùn)行的機(jī)電設(shè)備，它們的運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性;機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中的驅(qū)動(dòng)力、阻尼力、彈性力的非線性以及機(jī)械系統(tǒng)本身(材料、剛度等)的非線性，反映在動(dòng)態(tài)信號上具有非平穩(wěn)性。如何對動(dòng)態(tài)信號的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效額分析是監(jiān)測診斷的關(guān)鍵性問題之一8。 通過故障征兆的研究，我們發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)械故障往往具有不同的信號特征。如不平衡、不對中、渦動(dòng)等故障，它們反應(yīng)在振動(dòng)信號中主要為正弦波的疊加:發(fā)生了松動(dòng)、敲擊、碰摩、氣流激勵(lì)等故障時(shí)，信號中往往會(huì)出現(xiàn)單邊衰減的沖擊響應(yīng)波形或表現(xiàn)出奇異性;若同時(shí)存在兩個(gè)頻率接近的激勵(lì)源則會(huì)出現(xiàn)“魚腹?fàn)睢闭{(diào)制波形等等。如果能將復(fù)雜的信號按照機(jī)械系統(tǒng)不同故障模式的相應(yīng)時(shí)域信號特征進(jìn)行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對應(yīng)關(guān)系，這樣，就可以實(shí)現(xiàn)故障信號的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號的特征提取和識別提供一種新的解決途徑。(3)信號分析、處理方法和特征提取技術(shù)對信號進(jìn)行有效的分析、處理來提取故障特征信息，是對機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行合理估計(jì)和分類的關(guān)鍵?？梢哉f機(jī)械故障診斷技術(shù)的每一項(xiàng)進(jìn)展都與信號處理手段的發(fā)展密切相關(guān)。振動(dòng)信號分析是故障診斷領(lǐng)域最活躍的一個(gè)分支。常用的分析技術(shù)包括:濾波和消噪技術(shù)、時(shí)域分析(波形分析、相關(guān)分析、統(tǒng)計(jì)分析等)、時(shí)序分析自回歸譜)、基于Fourier變換的頻域分析(幅值譜、功率譜、高精度內(nèi)插譜、包絡(luò)譜、倒譜等)和時(shí)頻分析(短時(shí)Fourier變換，Wigner時(shí)頻譜圖)、瞬態(tài)分析(波特圖、Nyquist圖、瀑布圖、階次圖)。自從這些傳統(tǒng)的信號處理技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械信號分析以來，使機(jī)械故障學(xué)科得到迅速發(fā)展，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得輝煌的成就9。1.3 論文研究方法和內(nèi)容對小波理論從工程技術(shù)角度進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，系統(tǒng)的比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并針對故障診斷的處理小波基適用范圍進(jìn)行了分類。同時(shí)對機(jī)械故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進(jìn)行信號分析，提取特征參量。最后根據(jù)特征參量辨別故障點(diǎn)。第2章 小波分析的理論基礎(chǔ)2.1 傅立葉分析及其優(yōu)缺點(diǎn)2.1.1傅立葉變換(Fourier Transform)任意 一 個(gè) 周期為T的周期函數(shù)，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立: （2.1） （2.2）同樣，任意一個(gè)非周期信號，若滿足狄里赫利條件，則有下式成立 （2.3） （2.4）傅立葉變換的物理意義:把一個(gè)信號分解為一組復(fù)指數(shù)信號組合。對周期信號來說，復(fù)指數(shù)信號的幅度為ak并且在成諧波關(guān)系的一組離散點(diǎn),k = 0，士1，士2,上出現(xiàn)。對非周期信號而言，這些復(fù)指數(shù)信號出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，其“幅度”為，非周期信號變換為通常稱為的頻譜。因?yàn)楦嬖V我們這樣一個(gè)信息，就是是由怎樣的不同頻率的正弦信號組成的10。2. 1.2傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):1)由于分析的基函數(shù)是一組正交函數(shù)，易于分解，即易于計(jì)算各分量的大小。2) 或的物理意義非常明顯，是頻率為的諧和振動(dòng)分量，有很大的實(shí)用價(jià)值。3)兩個(gè)信號及在時(shí)域中的卷積的傅立葉變換等于兩者變換后頻域的乘積，即這給在頻域中描述振動(dòng)特性帶來很大計(jì)算上的方便。4) 對數(shù)字信號作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法FFT，可以在很短時(shí)間內(nèi)作譜分析。因此有可能做到實(shí)時(shí)分析。缺點(diǎn)：為了得到一個(gè)頻率分量必須知道t從所有時(shí)間的信息。實(shí)際上是頻率分量的一個(gè)平均意義上的量。由整體波形所決定，也即傅立葉分析不能作局部分析。例如：設(shè)信號，則根據(jù)傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì)，有。雖然這個(gè)兩個(gè)信號的幅值譜，但是時(shí)域波形是不一樣的。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。就是給被分析的時(shí)域信號加“時(shí)間窗”，即乘上一個(gè)限制時(shí)間段的函數(shù)再進(jìn)行傅里葉變換，其變換如下，注意窗中的是可變的，即窗可以在時(shí)間軸上移動(dòng)使逐步進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以提供在一局部時(shí)間內(nèi)信號變化快慢程度的特性了。但是加窗傅立葉分析仍然有它的局限性。很顯然，此時(shí)得到的頻譜是的一種近式。有時(shí)兩者相差很大(取決于信號的頻帶和窗的形狀與大小)。而且由于窗的大小和形狀是固定的，對變化著的不同時(shí)間段只能使用相同的窗，所以它不能適應(yīng)信號頻率高低的不同要求。例如：設(shè)信號，其傅里葉變換 ,其傅里葉變換顯然 ，加窗后信號的頻譜發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定誤差。更為重要是，工程中關(guān)注的非穩(wěn)態(tài)信號往往是時(shí)間較短，頻帶較寬，能量較小的信號，根據(jù)帕斯瓦爾定理(Parseval Theorem)，則有因此，非穩(wěn)態(tài)信號的頻譜往往被正常信號和噪聲的頻譜所淹沒，因此，難以從頻譜中提取出有用信息。針對這些矛盾，多年來人們試圖尋找一種理想的正交函數(shù)系，用它們來作變換時(shí)既保留傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)由能彌補(bǔ)傅立葉變換的不足，經(jīng)過長期的努力和探索，終于找到理想的小波變換11。2.2小波分析 設(shè)是平方可積函記作，是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)。則 （2.6）稱為的小波變換，式中a0是尺度因子(基于工程的需要，a0不考慮)，反映位移，其值可正可負(fù)，符號代表內(nèi)積，上標(biāo)*代表取共扼，是基于小波的位移與尺度伸縮。式2.6中不但t是連續(xù)變量，而且a和也是連續(xù)變量，因此稱為連續(xù)小波變換，簡記CWT.式2.6的內(nèi)積往往被不嚴(yán)格的解釋成卷積。這是因?yàn)閮?nèi)積：卷積：兩式相比，區(qū)別僅在改成。即首尾對調(diào)，如果是關(guān)于t=o對稱的函數(shù)，則計(jì)算結(jié)果無區(qū)別;如非對稱，在計(jì)算方法上也沒有本質(zhì)區(qū)別。有些學(xué)者是直接按卷積來定義小波變換的。他們所采用的定義是(是基本小波): （2.7）不難證明式2.6, 2.7兩個(gè)定義有密切聯(lián)系。當(dāng)和都是實(shí)函數(shù)時(shí)，如果=，則有小波變換在頻域上定義式：由此可見:如果是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù)，則小波變換便具有表特征分析信號頻域上局部性質(zhì)的能力。采用不同a值作處理時(shí)，各的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)即(中心頻率)/(帶寬)卻不變?？傊瑥念l域上看，用不同尺度作小波變換大致相當(dāng)于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行處理。帶通的目的既可能是分解，也可能是檢測(此時(shí)它相當(dāng)于一組匹配濾波器)12 。從不同的角度觀測信號將會(huì)得到不同的信息。只有觀測位置得當(dāng)，才能看到信號的廬山真面目。Fourier變換、短時(shí)Fourier變換(Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換(WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號觀測角度和觀測方法的不同，這種不同無疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)為標(biāo)志的。小波變 換 從基函數(shù)（母小波）的角度出發(fā)，吸取Fourier變換中的三角基與短時(shí)Fourier變換中的時(shí)移窗函數(shù)的特點(diǎn)，形成緊支撐、振蕩、衰減的小波基函數(shù)拭t)( 母小波)。小波變換的含義是:把母小波叫作時(shí)移后，再在不同尺度a下與待分析信號作內(nèi)積。由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。小波變換既看到了森林(信號概貌)，又看到了樹木(信號細(xì)節(jié))，能精確地在時(shí)間一頻率(時(shí)間一尺度)平面內(nèi)刻畫非平穩(wěn)信號的特征，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換是迄今為止最優(yōu)秀的非平穩(wěn)信號處理方法。小波基的形狀、緊支性、衰減性、對稱性、光滑性及正交性的不同決定了小波的千差萬別。在信號分解時(shí)，若采用了不適宜的小波基函數(shù)，則會(huì)由于特征信號被沖淡，反而給故障信號特征的監(jiān)測和識別造成困難。小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上的最優(yōu)基小波變換。如何選擇合適的小波基是小波變換能否在故障診斷中取得突破性進(jìn)展的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者的研究表明根據(jù)信號特征來選擇基函數(shù)的信號分解方法是可行的，也是有效的。通過系統(tǒng)比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。指出只有根據(jù)信號的特征選擇相應(yīng)的小波基進(jìn)行分解和特征提取，才能有效識別故障信息，使小波變換達(dá)到工程實(shí)用化13。2.3小波基性能研究（1）緊支性、衰減性 若母小波在區(qū)間a, b外恒為0，則稱州緊支在這個(gè)區(qū)間上，即具有緊支性。緊支性決定了小波的局部化能力，支撐區(qū)間越窄，時(shí)域局部化能力越強(qiáng)。如果母小波不具備緊支性，則希望它有快速衰減性，即當(dāng)時(shí)，趨向于0。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時(shí)域局部化能力。（2）光滑性和正規(guī)性(Regularity) 若母小波在某一點(diǎn)或某一區(qū)間k階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但k+1階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱在在一點(diǎn)或這一區(qū)間k階光滑。光滑階數(shù)k越高，母小波的Fourier變換八叼在頻域衰減越快。實(shí)際上，利用消失矩可以刻畫的光滑性。消失矩定義為:若對所有的滿足 (2.8) 則稱具有M階消失矩。式(2.8)也叫做小波的正規(guī)性條件。消失矩階數(shù)M越大，越光滑，其頻域局部化能力越強(qiáng)。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的信號，因此適合于提取信號的奇異性。但是，光滑性與緊支性或衰減性是矛盾的。也就是說，小波不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能。因此，小波基的選擇只能在緊支性、衰減性與光滑性、正規(guī)性之間平衡。（3）對稱性和線性相位 令，若它的Fourier變換滿足 (2.9)其中k為與時(shí)間有關(guān)的常數(shù)，則稱具有線性相位。如果滿足 (2.10)其中為常數(shù)相位，則稱具有廣義線性相位?？梢?，具有線性相位或廣義線性相位的小波可以避免對信號進(jìn)行分解或重構(gòu)時(shí)的相位失真。由信號處理理論可知，一個(gè)FIR濾波器至少具有廣義線性相位當(dāng)且僅當(dāng)它的沖擊響應(yīng)信號是對稱或反對稱的。因此，小波基的對稱性也非常重要。 對稱或反對稱的小波基在監(jiān)測信號奇異性時(shí)表現(xiàn)是不同的。對信號的過渡點(diǎn)(拐點(diǎn))或信號邊緣，反對稱小波在該處呈現(xiàn)最大值而對稱小波呈現(xiàn)過零值，對于信號的峰值監(jiān)測剛好相反。（4）正交性 設(shè), kZ是一組函數(shù)集合，若 (2.11) 則稱具有正交性。設(shè),分別是兩組函數(shù)集合，若 則稱和是正交的。根據(jù)正交性質(zhì)的不同，可以把母小波分為正交小波、半正交小波、雙正交小波和非正交小波。 小波的正交性是故障信號分析中最感興趣的性質(zhì)，它可以無冗余、無泄漏地將信號分解到各個(gè)獨(dú)立的頻帶下，便于實(shí)現(xiàn)特征提取。但是，緊支正交小波不能實(shí)現(xiàn)完備的線性相位濾波。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位，可以實(shí)現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截?cái)啵蚨泊嬖谡`差。雙正交小波具有線性相位，可以實(shí)現(xiàn)信號完備的重構(gòu)，在圖像處理中應(yīng)用比較普遍。非正交小波放棄了正交性，可以將信號分解至任意的連續(xù)尺度下，具有良好的時(shí)頻局部化分析功能。如果選擇具有對稱性的非正交小波，不僅可以實(shí)現(xiàn)線性相位，甚至能做到無相移。 通過上述分析發(fā)現(xiàn)，小波的緊支性、衰減性、光滑性、對稱性、線性相位和正交性的不同決定了小波的千差萬別。在應(yīng)用小波變換時(shí)，應(yīng)該根據(jù)分析對象和目的選擇具有相應(yīng)性質(zhì)的小波基14。2.4針對故障診斷處理的小波分類通過對小波基性質(zhì)和故障診斷中常用小波的研究發(fā)現(xiàn)，各種小波基有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，要使小波變換達(dá)到真正的工程實(shí)用化，必須根據(jù)故障信號的特征選擇合適的小波基。用不同的小波基去識別信號的不同故障信息，從而避免了隨意采用某一種小波基函數(shù)并通過尋找該小波基函數(shù)的所謂最優(yōu)基來同時(shí)提取所有信號特征的誤區(qū)15。1.Fourier三角基提取平穩(wěn)信號諧波特征頻率，適合于旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡，不對稱油膜渦動(dòng)等故障的識別。 2.Malllat樣條小波基和Daubechies小波基將信號正交地分解到各獨(dú)立頻帶內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對非平穩(wěn)信號地整體刻畫，可用于信號分頻帶能量監(jiān)測，是通用地非平穩(wěn)信號分析工具。 3.諧波小波基對非平穩(wěn)信號進(jìn)行保相濾波，適合于從復(fù)雜信號中識別旋轉(zhuǎn)機(jī)組不平衡，不對稱油膜渦動(dòng)等故障?？梢钥坍嬓D(zhuǎn)機(jī)組提純軸心軌跡。 4.Morlet小波基降噪，識別“魚腹?fàn)睢辈ㄐ翁卣鳎m合于診斷齒輪箱齒面剝落、滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈及滾動(dòng)體缺陷及往復(fù)及機(jī)械多頻率激勵(lì)。5.Laplace小波基從復(fù)雜信號中提取沖擊響應(yīng)信號特征，適合于撞擊、松動(dòng)、動(dòng)靜碰摩等故障地診斷。可以識別設(shè)備振動(dòng)固有頻率及阻尼參數(shù)。6.Hermitian小波基識別信號地奇異性，適合于摩擦、裂紋等故障地診斷。 2.5小波變換對信號奇異性檢測的基本原理2.5. 1奇異性的定義 數(shù)學(xué)上稱無限次可導(dǎo)函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。若函數(shù)在某處有間斷點(diǎn)或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。信號的奇異性是由奇異點(diǎn)處的李式指數(shù)(Lipschitz Exponenets, LE)來度量的，LE的定義是：若信號在附近滿足： (2.11)式中h0是一個(gè)充分小的量，是過點(diǎn)的n次多項(xiàng)式，A為一個(gè)常數(shù)，則稱在處的LE為，若將點(diǎn)擴(kuò)展到一段開區(qū)間，當(dāng)和都處在開區(qū)間時(shí)，式(2.11)仍能滿足，則稱在此區(qū)間為均勻Lipschitz 。 LE具有如下性質(zhì)： 1)若次可微，但n階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此n+l次不可微，則有 2)如果的LE=a,則介的LE必為，即每積分一次，LE增加1。同理，每微分一次，LE減少1。據(jù)此，可知某些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的LE，如表2.1所示。 2.5.2小波變換的卷積表達(dá)形式 信號的小波變換實(shí)際上是一個(gè)濾波的過程，即在時(shí)域里利用小波函數(shù)對信號進(jìn)行卷積運(yùn)算，小波變換的卷積表達(dá)式為： (2.12)式中 (2.13)其中為 母小波。表2. 1 一些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)函數(shù)圖形奇異點(diǎn)特性LE說明斜坡函數(shù)在處一次可微，一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 1階躍函數(shù)在處函數(shù)本身不連續(xù)，但取值有界 0階躍函數(shù)是斜坡函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故函數(shù) -1函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故某些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的LE根據(jù)式(2.12)，可以把小波變換看成信號通過沖擊響應(yīng)為的系統(tǒng)后輸出，如圖2.1所示16。 圖2.1小波變換的卷積表達(dá)形式 2.5. 3小波變換的極值點(diǎn)、過零點(diǎn)與信號奇異性的聯(lián)系 Mallat在文獻(xiàn)中利用高斯函數(shù) 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了兩個(gè)小波來識別信號的奇異性，它們分別為： (2.14) (2.15) 和分別表示以州和為基函數(shù)對的小波變換。圖2.2為這兩個(gè)小波對準(zhǔn)階躍信號和準(zhǔn)脈沖信號的變換結(jié)果。可見的極值點(diǎn)和的極值點(diǎn)對應(yīng)準(zhǔn)脈沖信號的極值點(diǎn)。由于極值點(diǎn)在計(jì)算時(shí)很好識別，所以對信號的過渡點(diǎn)比較敏感，則適合于識別信號的極值點(diǎn)。這個(gè)結(jié)論對母小波的伸縮、也同樣適用。圖2.2只是示意圖，嚴(yán)格地講，只有當(dāng)尺度。在適合范圍內(nèi)時(shí)，小波變換才能避免交疊干擾，從而能清晰地反映信號地奇異點(diǎn)。因此，在處理時(shí)需要把多尺度結(jié)合起來綜合觀測。圖2.2和的小波基對準(zhǔn)階躍信號和準(zhǔn)脈沖信號連續(xù)小波17 2.6 小波基的選擇在小波分析中，由于構(gòu)造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有Daubechies小波、Meyer小波、Coifman小波等，這些小波函數(shù)及相應(yīng)的尺度函數(shù)構(gòu)成了不同的小波基。小波基的選擇是進(jìn)行小波變換的關(guān)鍵問題，小波基選擇適當(dāng)與否直接關(guān)系到計(jì)算的效率和小波分析結(jié)果的有效性從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，在滾動(dòng)軸承故障診斷中大多采用D正交小波，也有將B小波、諧波小波、harry小波用于故障診斷。因?yàn)橐粋€(gè)信號在不同小波基小波的分解不是唯一的，對于選定的二個(gè)小波基，信號就對應(yīng)一種分解形式，而目前則缺乏對小波基適應(yīng)性方面的研究。小波變換中常用的快速算法因采用隔二抽樣，使變換結(jié)果的樣本點(diǎn)數(shù)隨分解層數(shù)增大而成倍下降，限制了對信號的精細(xì)分析。因此如何選擇適合低速滾動(dòng)軸承故障診斷中已知的衰減應(yīng)力波波形的小波基這一問題顯得尤為重要。 2.7 最佳小波基的選取由于 Daubechies小波是有限緊支撐正交小波，其時(shí)域和頻域的局部化能力強(qiáng)，尤其在數(shù)字信號的小波分解過程中可以提供有限長的更實(shí)際更具體的數(shù)字濾波器，因此本文選擇Daubechies小波對應(yīng)力波信號進(jìn)行小波變換。Daubechies小波函數(shù)及其相應(yīng)的尺度函數(shù)構(gòu)成不同的小波基。小波函數(shù)和尺度函數(shù)相當(dāng)于濾波器。根據(jù)濾波器系數(shù)，計(jì)算出N=2，4，6，8，10時(shí)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)以及它們的時(shí)域和頻域波形18。隨著N值的增加，即濾波器長度L=2N的增加，尺度函數(shù)和小波函數(shù)的時(shí)域波形越來越光滑，它們的頻譜成分越來越集中，即濾波器的頻率特性越來越好，同時(shí)和的支集的長度2N-1當(dāng)然也隨著N的增大而增大，即信號分析的時(shí)域分辨率變小19。實(shí)際上，由不確定原理可知，不可能得到時(shí)域和頻域都非常理想的濾波器另外，隨著濾波器長度的增加，小波變換的計(jì)算量也急劇增加，在實(shí)際應(yīng)用中，就存在一個(gè)如何選擇濾波器的問題，可以根據(jù)時(shí)頻分辨率的要求和計(jì)算速度的要求綜合考慮來選擇。N=6時(shí)，和的頻率特性己經(jīng)比較好了，它與N=8和N=10時(shí)的頻率特性相差不大，而N=10時(shí)的頻率特性已經(jīng)很理想了20。因而，在應(yīng)力波信號處理時(shí)，考慮選用N=6的濾波器來做應(yīng)力波信號的小波分解是比較合適的。Daubechies構(gòu)造了一個(gè)簇緊支撐正交小波，稱為dbN,N為階數(shù)，對于每個(gè)N,有2N個(gè)非零項(xiàng)。小波沒有顯示表達(dá)式，可由以下三個(gè)條件確定（1） (2.16)式中是二項(xiàng)式系數(shù)（2） 式中 (2.17)（3）小波函數(shù)和尺度函數(shù)的支集為2N2.8 Daubechies小波法國學(xué)者Daubechies對尺度取2的整冪(即)條件下的小波變換進(jìn)行了深入的研究，提出一類具有以下特點(diǎn)的小波，稱為Daubechies小波。(1) 時(shí)域上是有限支撐的，即長度有限，而且其高階原點(diǎn)矩，越大，的長度就愈長；(2) 在頻域上在處有N階零點(diǎn)；(3) 和它的整數(shù)位移正交唯一，即 ，小波函數(shù)可由尺度函數(shù)求出來，即 (2.18)式中:k值從； N值不同，權(quán)重的值也不相同。 (2.19)尺度函數(shù)是低通函數(shù)，由兩尺度關(guān)系式迭代得到 (2.20)由于是有限支撐，支撐域?yàn)椋杂墒?2. 18)求得的也是有限支撐的，其長度和一樣，也是，起于處，終于處。因此可得到小波級數(shù)系數(shù)； (2.21)式中：這是一種很適合于數(shù)值計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)的小波變換21。2.9 小波分解與尺度選擇在數(shù)字信號處理中，一般取尺度的二進(jìn)小波變換。設(shè)信號的離散采樣序列。若以表示信號在尺度時(shí)的近似值，則的離散二進(jìn)小波變換由下式確定: （2.22） （2.23）式中; 和是由小波函數(shù)確定的一對互補(bǔ)的共軛濾波器;-低通濾波器；-高通濾波器；因而，分別稱為信號在尺度上的逼近部分(低頻)和細(xì)節(jié)部分(高頻)。離散信號經(jīng)過尺度的分解，最終分解為它們分別包含了信號從高頻到低頻的不同頻帶信號，即信號的離散二進(jìn)小波的分解就是相當(dāng)于信號不斷經(jīng)過兩個(gè)低通和高通濾波器對其近似部分進(jìn)行濾波的結(jié)果。 對于一步分解，原始信號對于多尺度分解，原始信號s可分解為:（如圖2.3所示）S圖2.3多尺度小波分解圖如果信號S的帶寬為， 則經(jīng)尺度的小波分解后的帶寬為，的帶寬為,的帶寬為, 的帶寬為, 的帶寬為。當(dāng)確定了有意義的信號頻帶寬度時(shí)，則選擇適當(dāng)?shù)某叨?，將采集的原始信號進(jìn)行小波分解，提取分解后相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)。第3章 滾動(dòng)軸承的故障及診斷技術(shù) 滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械零件，也是最易損壞的元件之一。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的許多故障都與滾動(dòng)軸承有關(guān)，軸承性能與工況的好壞直接影響到與之相關(guān)聯(lián)的軸以及安裝在轉(zhuǎn)軸上的齒輪乃至整臺機(jī)器設(shè)備的性能，其缺陷會(huì)導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲，甚至造成設(shè)備損壞。因此，開展對軸承的故障診斷具有很現(xiàn)實(shí)的意義。3. 1滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu) 滾動(dòng)軸承是由內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動(dòng)體和保持架四種元件組成。通常，其內(nèi)壞與機(jī)械傳動(dòng)軸的軸頸過盈配合聯(lián)接，工作時(shí)隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng);而外環(huán)安裝在軸承座、箱體或其它支撐物上，工作時(shí)一般固定或相對固定。但也有外環(huán)回轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)不動(dòng)或內(nèi)、外環(huán)分別按不同轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的使用情況。滾動(dòng)體是滾動(dòng)軸承的核心元件，它使相對運(yùn)動(dòng)表面間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦。滾動(dòng)體的形式有球形、圓柱形、錐柱形、鼓形等。在滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)上都有凹槽滾道，它們起著降低接觸應(yīng)力和限制滾動(dòng)軸承軸向移動(dòng)的作用。保持架使?jié)L動(dòng)體等距離分布并減少滾動(dòng)體間的摩擦和磨損。如果沒有保持架，相鄰滾動(dòng)體將直接接觸，且相對摩擦速度是表面速度的兩倍，發(fā)熱和磨損都較大22。3. 2滾動(dòng)軸承失效的基本形式 1磨損失效 這是滾動(dòng)軸承常見的一種失效形式，是軸承滾道、滾動(dòng)體、保持架、座孔或安裝軸承的軸頸，由于機(jī)械原因引起的表面磨損。一般來說軸承表面磨損后產(chǎn)生的振動(dòng)同正常軸承的振動(dòng)具有相同的性質(zhì)，即兩者的波形都是無規(guī)則的，隨機(jī)性較強(qiáng)。但磨損后的振動(dòng)水平(幅值)明顯高于正常軸承，因此對這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測振動(dòng)信號的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。 2疲勞失效 這是滾動(dòng)軸承另一種常見的失效形式，滾動(dòng)軸承的內(nèi)外滾道和滾動(dòng)體表面既承受載荷又相對滾動(dòng)，由于交變載荷的作用，首先在表面下一定深度處(最大剪應(yīng)力處)形成裂紋，繼而擴(kuò)展到接觸表面使表層發(fā)生剝落或脫皮。3腐蝕失效 軸承零件表面的腐蝕是由下面三種原因造成的：潤滑油、水分或濕氣的化學(xué)腐蝕；軸承表面間有較大電流通過造成電腐蝕；軸承套環(huán)在座孔中或軸頸上產(chǎn)生微小相對運(yùn)動(dòng)而造成的微振腐蝕。 4斷裂失效 過載運(yùn)行可能會(huì)引起軸承零件斷裂。磨削、熱處理、裝配不當(dāng)會(huì)引起殘余應(yīng)力，工作時(shí)熱應(yīng)力過大也會(huì)引起軸承零件斷裂。另外，裝配方法、裝配工藝不當(dāng)，也可能造成軸承套環(huán)擋邊和滾子倒角處掉塊。 5壓痕失效 壓痕是在滾道或滾動(dòng)體表面上產(chǎn)生局部變形而出現(xiàn)的凹坑，它既可能是由于過載、撞擊、也可能是