1集合的含義與表示學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的從屬關(guān)系(重點(diǎn))2.理解并掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn))3.掌握集合的表示方法及幾個(gè)常見(jiàn)數(shù)集的表示符號(hào)(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.通過(guò)集合與元素的概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過(guò)元素與集合間的關(guān)系的研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1集合與元素的概念閱讀教材P3“一般地”自然段及以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題(1)集合：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，標(biāo)記(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素常用小寫(xiě)字母a，b，c，d，表示集合中的元素思考1：(1)某班所有的“大個(gè)子”能否構(gòu)成一個(gè)集合？(2)某班身高高于170 cm的所有學(xué)生能否構(gòu)成一個(gè)集合？提示(1)不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)椤按髠€(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)(2)能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定2元素與集合的關(guān)系閱讀教材P3P4從“給定一個(gè)集合A”開(kāi)始至“R等”之間的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題(1)元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記作讀作屬于若a在集合A中，就說(shuō)a屬于集合AaAa屬于A不屬于若a不在集合A中，就說(shuō)a不屬于集合AaAa不屬于A(2)常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN或N*ZQR3.集合的表示法閱讀教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題(1)集合的表示法列舉法把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)的方法符號(hào)表示為，描述法用確定的條件表示某些對(duì)象屬于一個(gè)集合，并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)的方法叫作描述法描述法的格式(2)元素的特性元素的三個(gè)特性是指確定性，互異性，無(wú)序性思考2：(1)構(gòu)成單詞“bee”的所有字母組成的集合有多少個(gè)元素？(2)你會(huì)區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集嗎？如集合Ax|0x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構(gòu)成集合判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素1下列各組對(duì)象可以組成集合的是()A數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B小于8的所有素?cái)?shù)C直角坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn)D所有小的正數(shù)BA中的“難題”，C中的“一些點(diǎn)”，D中的“小的正數(shù)”都沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此，都不能組成集合，而B(niǎo)中小于8的素?cái)?shù)是明確的，故選B.集合的表示方法【例2】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有正奇數(shù)組成的集合；(2)方程x220的解集；(3)在自然數(shù)集中，小于100的偶數(shù)組成的集合；(4)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，所有第二象限的點(diǎn)組成的集合解(1)x|x2n1，nN；(2)，；(3)x|x2n，n50，且nN；(4)(x，y)|x01用列舉法表示集合的適用條件：(1)集合中的元素較少，能夠一一列舉出來(lái)時(shí)，適合用列舉法；(2)集合中的元素較多，但呈現(xiàn)一定的規(guī)律性時(shí)，可通過(guò)列舉部分元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示2用描述法表示集合應(yīng)注意：(1)弄清元素的形式，比如是數(shù)，還是點(diǎn)；(2)元素具有怎樣的屬性2用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)小于20的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；(2)大于3且小于1的所有有理數(shù)組成的集合；(3)方程(x1)(x21)0的解集；(4)二次函數(shù)yx29圖像上的所有點(diǎn)組成的集合解(1)2,3,5,7,11,13,17,19；(2)xQ|3xa時(shí)，求a的取值范圍；當(dāng)3x|2x1a時(shí)，a的取值范圍又是什么呢？提示：當(dāng)3x|2x1a時(shí)，a231，所以aa時(shí)，a231，所以a5.已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)思路探究從元素與集合的關(guān)系入手，求出a的值后，要注意驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性1若1A，則a1或a21，即a1.當(dāng)a1時(shí)，集合A有重復(fù)元素，所以a1；當(dāng)a1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，1，符合元素的互異性，所以a1.1(變條件)若去掉本例中的條件“1A”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？解因?yàn)榧螦中含有兩個(gè)元素a和a2，所以aa2，即a0且a1.2(變條件)若將本例中的“1A”改為“2A”，則a為何值？解因?yàn)?A，所以a2或a22，即a2或a.3(變條件)若由a和a2構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，則a為何值？解因?yàn)橛蒩和a2構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，所以aa2，即a0或a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟1研究對(duì)象能否構(gòu)成集合，就是要看是否有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合這是判斷能否構(gòu)成集合的依據(jù)2集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，即按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷給定的元素，或者在這個(gè)集合里，或者不在這個(gè)集合里，二者必居其一(2)互異性：對(duì)于給定的一個(gè)集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的若A是一個(gè)集合，a，b是集合A的任意兩個(gè)元素，則一定有ab.(3)無(wú)序性：集合中的元素是沒(méi)有順序的，集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān)如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個(gè)性質(zhì)通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系1思考辨析(1)著名的數(shù)學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合()(2)1N.()(3)xR|2x30是不等式2x30的解集，它是一個(gè)無(wú)限集()解析(1)，因?yàn)椤爸睙o(wú)明確標(biāo)準(zhǔn)(2)，因?yàn)?不是自然數(shù)(3).答案(1)(2)(3)2下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()R；Q；0N*；|4|N*.A1 B2C3 D4B只有正確，故選B.3若43，x1，則實(shí)數(shù)x_.3由43，x1，得x14，解得x3.4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x(x22x