拔高專題 圓中的最值問題 一、基本模型構(gòu)建常見模型 圖(1) 圖（2）思考圖（1）兩點(diǎn)之間線段 最短 ；圖（2）垂線段 最短 。.在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的 對稱 點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)二、拔高精講精練探究點(diǎn)一：點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最值問題例1：如圖，A點(diǎn)是O上直徑MN所分的半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是MN上一動點(diǎn)，O的半徑為3，求AP+BP的最小值。解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A，連接AB，交MN于點(diǎn)P，連接OA，AA點(diǎn)A與A關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，AON=AON=60，PA=PA，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=3，AB=3兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB=PA+PB=AB=3【教師總結(jié)】解決此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置根據(jù)軸對稱和兩點(diǎn)之間線段最短的知識，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，即可計(jì)算。探究點(diǎn)二：直線與圓上點(diǎn)的距離的最值問題例2：如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），求切線PQ的最小值解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3 ，AB=OA=6，OP=3，PQ=2【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O是一動點(diǎn)且P在第一象限內(nèi)，過P作O切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B求線段AB的最小值解：（1）線段AB長度的最小值為4，理由如下：連接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中點(diǎn)C，AB=2OC；當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短，即AB最短，此時(shí)AB=4【