第 1 頁（共 16 頁） 2015年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .） 1已知 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù) z= 在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 M=1，（ 3m 1） +（ 5m 6） i， N=1， 3， MN=1， 3，則實數(shù)m 的值為（ ） A 4 B 1 C 4 或 1 D 1 或 6 3（ 2x+5y） n 展開式中第 k 項的二項式系數(shù)為（ ） A B 2n D 2n+1 1 4設函數(shù) f（ x）（ x R）為奇函數(shù)， f（ 1） = ， f（ x+2） =f（ x） +f（ 2），則 f（ 3） =（ ） A B C 1 D 2 5下列值等于 1 的積分是（ ） A （ x+1） 1 “因為對數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)（大前提），而 y= 是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y= 是增函數(shù)（結論） ”上面推理的錯誤是（ ） A大前提錯導致結論錯 B小前提錯導致結論錯 C推理形式錯導致結論錯 D大前提和小前提都錯導致結論錯 7已知函數(shù) f（ x） =（ x a）（ x b）（其中 a b），若 f（ x）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（ x）=ax+b 的圖象大致為（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A B CD 8某班主任對全班 50 名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 則推斷 “學生的性別與認為作業(yè)量大有關 ”的把握大約為（ ） 附： 2= 獨立性檢驗臨界值表 P（ 2 k） 99% B 95% C 90% D不確定 9下列命題中，正確的命題個數(shù)是（ ） 用相關系數(shù) r 來判斷兩個變量的相關性時， r 越接近 0，說明兩個變量有較強的相關性； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變； 某廠生產(chǎn)的零件外直徑 x N（ 3， 1），且 p（ 2 x 4） = p（ x 4） =用數(shù)學歸納法證明不等式 + + （ n 2， n N*）的過程中，由 n=k 遞推到 n=k+1 時不等式的左邊增加項為 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10甲、 乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件 A 為 “三個人去的景點不相同 ”，事件 B 為 “甲獨自去一個景點 ”，則概率 P（ A|B）等于（ ） A B C D 11從 1， 2， 3， 4， 9， 18 六個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，得到不同的對數(shù)值有（ ） A 21 B 20 C 19 D 17 12已知函數(shù) f（ x） =0 ）的導函數(shù)為 f（ x），若方程 f（ x） =f（ x）的根 于 1，則 的取值范圍為（ ） 第 3 頁（共 16 頁） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每 小題 5 分 0 分 .） 13如果質(zhì)點 M 按規(guī)律 s=3+動，則在一小段時間 2， 相應的平均速度是 14用反證法證明命題 “若 a2+，則 a， b 全為 0 （ a， b 為實數(shù)） ”，其反設為 15設 a Z，且 0 a 13，若 512016+a 能被 13 整除，則 a= 16已知函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +），且 f（ x） =2f（ ） 1，則 f（ x） = 三解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .） 17已知 i 是虛數(shù)單位， z1=x+x， y R），且 x2+， 3+4i） 3 4i） （ I） 求證： R； （ 最大值和最小值 18某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤（單位：萬元）分別為 x，其中 x 為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，求該公司能獲得的最大利潤為多少萬 元？ 19已知 a b 0，求證： 20設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為 買乙種商品的概率為 購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的 （ I） 求進入商場的 1 位顧客購買甲，乙兩種商品中的一種的概率； （ 進入商場的 1 位顧客至少購買甲，乙兩種商品中的一種概率； （ 表示進入商場的 3 位顧客中至少購買甲，乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求 的分布列 21對于函數(shù) f（ x），若存在 R，使 f（ =立，則稱 f（ x）的不動點已知f（ x） = b+1） x+b 1（ a 0） （ 1）當 a=1， b= 2 時，求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）若對任意實數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩個相異的不動點，求 a 的范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，若 y=f（ x）圖象上 A、 B 兩點的橫坐標是函數(shù) f（ x）的不動點，且 A、 B 兩點關于直線 y=對稱，求 b 的最小值 22已知函數(shù) f（ x） = 2a+1） x+2a R） （ ）若曲線 y=f（ x）在 x=1 和 x=3 處的切線互相平行，求 a 的值； （ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）設 g（ x） =2x，若對任意 （ 0， 2，均存在 （ 0， 2，使得 f（ g（ 求 a 的取值范圍 第 4 頁（共 16 頁） 2015年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .） 1已知 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù) z= 在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復數(shù)的運算法則及其幾何意義即可得出 【解答】 解：復數(shù) z= = = = 在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為第四象限 故選： D 2已知集合 M=1，（ 3m 1） +（ 5m 6） i， N=1， 3， MN=1， 3，則實數(shù)m 的值為（ ） A 4 B 1 C 4 或 1 D 1 或 6 【考點】 復數(shù)相等的充要條件；交集及其運算 【分析】 根據(jù)題意，由交集的定義可得 3 M，結合集合 M，可得（ 3m 1） +（ m 6） i=3，進而由復數(shù)相等的意義，可得（ 3m 1） =3 且（ 5m 6） =0，解可得 m 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，若 MN=1， 3，則 3 M， 而 M=1，（ 3m 1） +（ 5m 6） i， 則有（ 3m 1） +（ 5m 6） i=3， 即（ 3m 1） =3 且（ 5m 6） =0， 解可得 m= 1， 故選： B 3（ 2x+5y） n 展開式中第 k 項的二項式系數(shù)為（ ） A B 2n D 2n+1 1 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)二項式的性質(zhì)即可求出 【解答】 解：（ 2x+5y） n 展開式中第 k 項的二項式系數(shù)為 1， 故選： C 第 5 頁（共 16 頁） 4設函數(shù) f（ x）（ x R）為奇函數(shù)， f（ 1） = ， f（ x+2） =f（ x） +f（ 2），則 f（ 3） =（ ） A B C 1 D 2 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析 】 由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求得 f（ 1）的值，再根據(jù) f（ 1） =f（ 1+2） = f（ 1） +f（ 2），求得 f（ 2）的值，從而求得 f（ 3） =f（ 1+2） =f（ 1） +f（ 2）的值 【解答】 解：函數(shù) f（ x）（ x R）為奇函數(shù)， f（ 1） = ， f（ x+2） =f（ x） +f（ 2）， f（ 0） =0， 且 f（ 1） =f（ 1+2） =f（ 1） +f（ 2） = f（ 1） +f（ 2）， f（ 2） =2f（ 1） =1， 則 f（ 3） =f（ 1+2） =f（ 1） +f（ 2） = +1= ， 故選： B 5下列值等于 1 的積分是（ ） A （ x+1） 1 考點】 定積分的 簡單應用 【分析】 分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計算看其值是否為 1 即可 【解答】 解：選項 A， ，不滿足題意； 選項 B， （ x+1） x2+x） = +1= ，不滿足題意； 選項 C， 1dx=x =1 0=1，滿足題意； 選項 D， x = 0= ，不滿足題意； 故選 C 6 “因為對數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)（大前提），而 y= 是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y= 是增函數(shù)（結論） ”上面推理的錯誤是（ ） A大前提錯導致結論錯 B 小前提錯導致結論錯 C推理形式錯導致結論錯 D大前提和小前提都錯導致結論錯 【考點】 進行簡單的演繹推理 【分析】 當 a 1 時，對數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，當 0 a 1 時，對數(shù)函數(shù) y=減函數(shù)，故可得結論 【解答】 解：當 a 1 時，對數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，當 0 a 1 時，對數(shù)函數(shù) y=減函數(shù)， 故推理的大前提是錯誤的 第 6 頁（共 16 頁） 故選 A 7已知函數(shù) f（ x） =（ x a）（ x b）（其中 a b），若 f（ x）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（ x）=ax+b 的圖象大致為（ ） A B CD 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關系 【分析】 根據(jù)題意，易得（ x a）（ x b） =0 的兩根為 a、 b，又由函數(shù)零點與方程的根的關系，可得 f（ x） =（ x a）（ x b）的零點就是 a、 b，觀察 f（ x） =（ x a）（ x b）的圖象，可得其與 x 軸的兩個交點分別在區(qū)間（ ， 1）與（ 0， 1）上，又由 a b，可得 b 1，0 a 1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得 g（ x） =aX+b 的單調(diào)性即與 y 軸交點的位置，分析選項可得答案 【解答】 解：由二次方程的解法易得（ x a）（ x b） =0 的兩根為 a、 b； 根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得 f（ x） =（ x a）（ x b）的零點就是 a、 b，即函數(shù)圖象與 x 軸交點的橫坐標； 觀察 f（ x） =（ x a）（ x b）的圖象，可得其與 x 軸的兩個交點分別在區(qū)間（ ， 1）與（ 0， 1）上， 又由 a b，可得 b 1， 0 a 1； 在函數(shù) g（ x） =ax+b 可得，由 0 a 1 可得其是減函數(shù)， 又由 b 1 可得其與 y 軸交點的坐標在 x 軸的下方； 分析選項可得 A 符合這兩點， 不滿足； 故選 A 8某班主任對全班 50 名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 第 7 頁（共 16 頁） 則推斷 “學生的性別與認為作業(yè)量大有關 ”的把握大約為（ ） 附： 2= 獨立性 檢驗臨界值表 P（ 2 k） 99% B 95% C 90% D不確定 【考點】 獨立性檢驗的應用 【分析】 根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的算式，求出觀測值，把所求的觀測值同臨界值進行比較，得到 “學生的性別與認為作業(yè)量大有關 ”的把握 【解答】 解： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 推斷 “學生的性別與認為作業(yè)量大有關 ”的把握 大約為 95% 故選： B 9下列命題中，正確的命題個數(shù)是（ ） 用相關系數(shù) r 來判斷兩個變量的相關性時， r 越接近 0，說明兩個變量有較強的相關性； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變； 某廠生產(chǎn)的零件外直徑 x N（ 3， 1），且 p（ 2 x 4） = p（ x 4） =用數(shù)學歸納法證明不等式 + + （ n 2， n N*）的過程中，由 n=k 遞推到 n=k+1 時不等式的左邊增加項為 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 根據(jù)相關系數(shù) r 的性質(zhì)進行判斷， 根據(jù)期望和方差的定義和性質(zhì)進行判斷， 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行求解 比較當 n=k 和 n=k+1 時，左邊項的變化進行判斷 【解答】 解： 兩個變量之間的相關系數(shù)， r 的絕對值越接近于 1，表示兩個變量的線性相關性越強， r 的絕對值越接近于 0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故 不正確； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變，正確，故 正確， 某廠生產(chǎn)的零件外直徑 x N（ 3， 1），且 p（ 2 x 4） = p（ 3 x 4） = p（ x 4） = 正確， 用數(shù)學歸納法證明不等式 + + （ n 2， n N*）的過程中， 當 n=k 時，左邊為 + + ， 當 n=k+1 時，左邊為 + + + = + + +（ + ）， 第 8 頁（共 16 頁） 故左邊增加的項是 + ，故 錯誤， 故正確的是 ， 故選： B 10甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件 A 為 “三個人去的景點不相同 ”，事件 B 為 “甲獨自去一個景點 ”，則概率 P（ A|B）等于（ ） A B C D 【考點】 條件概率與獨立事件 【分析】 這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，即可得出結論 【解答】 解：甲獨自去一個景點，則有 3 個景點可選，乙丙只能在甲剩下的哪兩個景點中選擇，可能性為 2 2=4 所以甲獨自去一個景點的可能性為 3 2 2=12 因為三個人去的景點不同的可能性為 3 2 1=6， 所以 P（ A|B） = = 故選： C 11從 1， 2， 3， 4， 9， 18 六個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，得到不同的對數(shù)值有（ ） A 21 B 20 C 19 D 17 【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題；對數(shù)的運算性質(zhì) 【分析】 分構成的對數(shù)式含 1，不含 1 兩種情況討論，注意重復情況 【解答】 解：當構成的對數(shù)式含有 1 時，得到的對數(shù)值為 0； 當構成的對數(shù)式不含 1 時，有 =20 種，其中 復 4 個，有 20 4=16 個； 綜上，可以得到 1+16=17 種不同的對數(shù)值， 故選： D 12已知函數(shù) f（ x） =0 ）的導函數(shù)為 f（ x），若方程 f（ x） =f（ x）的根 于 1，則 的取值范圍為（ ） A B C D 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 由于 f（ x） = ， f（ = ， f（ =f（ 可得 =ln x0+，即 = ln 0 1，可得 ln 1，即 1，即可得出 【解答】 解： f（ x） = ， f（ = ， f（ =f（ 第 9 頁（共 16 頁） =ln x0+， = ln 又 0 1， 可得 ln 1，即 1， （ ， ） 故選： A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分 0 分 .） 13如果質(zhì)點 M 按規(guī)律 s=3+動，則在一小段時間 2， 相應的平均速度是 【考點】 定積分 【分析】 根據(jù)平均速度的計算公式進行計算即可 【解答】 解： 質(zhì)點 M 按規(guī)律 s=s（ t） =3+動， 在一小段時間 2， 相應的平均速度 v= = = 故答案為： 4用反證法證明命題 “若 a2+，則 a， b 全為 0 （ a， b 為實數(shù)） ”，其反設為 a， b 不全為 0 【考點】 反證法與放縮法 【分析】 把要證的結論否定之后，即得所求的反設 【解答】 解：用反證法證明命題的真假，先假設命題的結論不成立， 所以用反證法證明命題 “若 a2+，則 a， b 全為 0 （ a， b 為實數(shù)） ”，其反設為 a， b 不全為 0， 故答案為： a， b 不全為 0 15設 a Z，且 0 a 13，若 512016+a 能被 13 整除，則 a= 12 【考點】 整除的定義 【分析】 由于 512016+a=（ 52 1） 2016+a，按二項式定理展開，根據(jù)題意可得 （ 1）2016+a 能被 13 整除，再由 0 a 13，確定出 a 的值 【解答】 解： 512016+a=（ 52 1） 2016+a = 522016+ 522015（ 1） 1+ 522014（ 1） 2+ （ 1） 2016+a， 除最后兩項外，其余各項都有 13 的倍數(shù) 52， 故由題意可得 （ 1） 2016+a 能被 13 整除， 0 a 13， 第 10 頁（共 16 頁） a=12， 故答案為： 12 16已知函數(shù) f（ x）的定義 域為（ 0， +），且 f（ x） =2f（ ） 1，則 f（ x） = + 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【分析】 根據(jù) f （ x） =2f （ ） 1，考慮到所給式子中含有 f（ x）和 f（ ），用 代替 x 代入 f （ x） =2f （ ） 1，解關于入 f （ x）與 f （ ）的方程組，即可求得 f（ x） 【解答】 解：考慮到所給式子中含有 f（ x）和 f（ ），故可考慮利用換元法進行求解 在 f（ x） =2f（ ） 1，用 代替 x， 得 f（ ） =2f（ x） 1，將 f（ ） = 1 代入 f（ x） =2f（ ） 1 中，可求得 f（ x） = + 故答案為： + 三解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .） 17已知 i 是虛數(shù)單位， z1=x+x， y R），且 x2+， 3+4i） 3 4i） （ I） 求證： R； （ 最大值和最小值 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【分析】 （ ）求出 共軛復數(shù)，再代入計算即可證明， （ ）設 u=6x 8y，代入 x2+ 消去 y 得，根據(jù)判別式法即可求出 【解答】 解：（ ）證明 z1=x+ 1=x x， y R）， 1=2x， 1=2 3+4i） 3 4i） 1， =3（ ） +4i（ 1） =6x+8 6x 8y） R （ ）解 x2+， 設 u=6x 8y，代入 x2+ 消去 y 得 64 6x u） 2=64 10012ux+64=0 x R， 0 1444 100（ 64） 0 100 0 第 11 頁（共 16 頁） 10 u 10 最大值是 10，最小值是 10 18某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤（單位：萬元）分別為 x，其中 x 為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，求該公司能獲得的最大利潤為多少萬元？ 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用 【分析】 先根據(jù)題意，設甲銷售 x 輛，則乙銷售（ 15 x）輛，再列出總利潤 y 的表達式，是一個關于 x 的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可 【解答】 解：設甲地銷售 x 輛，則乙地銷售 15 x 輛， 0 x 15， 則該公司能獲得的最大利潤 y=（ 15 x） = 0， 當 x=， S 取最大值 又 x 必須是整數(shù)，故 x=10，此時 元） 即甲地銷售 10 輛，則乙地銷售 5 輛時，該公司能獲得的最大利潤為 元 19已知 a b 0，求證： 【考點】 基本不等式 【分析】 可以看出中間項為 0，可采用做商比較法或做差比較法 【解答】 解： 又 = = a b 0， ，所以上式大于 1， 故 成立， 同理可證 20設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為 買乙種商品的概率為 購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的 （ I） 求進入商場的 1 位顧客購買甲，乙兩種商品中的一種的概率； （ 進入商場的 1 位顧客至少購買甲，乙兩種商品中的一種概率； 第 12 頁（共 16 頁） （ 表示進入商場的 3 位顧客中至少購買甲，乙兩種商 品中的一種的人數(shù)，求 的分布列 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）記 A 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲種商品， B 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買乙種商品， C 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，D 表示事件：進入商場的 1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種 C=A + B由此能求出進入商場的 1 位顧客購買甲，乙兩種商品中的一 種的概率 （ ） = ，由此利用對立事件概率計算公式能求出進入商場的 1 位顧客至少購買甲，乙兩種商品中的一種概率 P（ D） （ ） B（ 3， 由此能求出 的分布列 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ ）記 A 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲種商品， B 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買乙種商品， C 表示事件：進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種， D 表示事件：進入商場的 1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種 C=A + B 進入商場的 1 位顧客購買甲，乙兩種商品中的一種的概率： P（ C） =P（ A + B） =P（ A ） +P（ B） =P（ A） P（ ） +P（ ） P（ B） =（ ） = ， P（ ） =P（ ） =P（ ） P（ ） = 進入商場的 1 位顧客至少購買甲，乙兩種商品中的一種概率 P（ D） =1 P（ ） =（ ） B（ 3， P（ =0） = P（ =1） = P（ =2） = P（ =3） = 的分布列為 0 1 2 3 P 21對于函數(shù) f（ x），若存在 R，使 f（ =立，則稱 f（ x）的不動點已知f（ x） = b+1） x+b 1（ a 0） （ 1）當 a=1， b= 2 時，求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）若對任意實數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒 有兩個相異的不動點，求 a 的范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，若 y=f（ x）圖象上 A、 B 兩點的橫坐標是函數(shù) f（ x）的不動點，且 A、 B 兩點關于直線 y=對稱，求 b 的最小值 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用 【分析】 （ 1）轉化為直接解方程 x 3=x 即可 第 13 頁（共 16 頁） （ 2）轉化為 bx+b 1=0 有兩個不等實根，轉化為 4a（ b 1） 0 恒成立，再利用二次函數(shù)大于 0 恒成立須滿足的條件來求解即可 （ 3）利用兩點關于直線對 稱的兩個結論，一是中點在已知直線上，二是兩點連線和已知直線垂直找到 a， b 之間的關系式，整理后在利用基本不等式求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2 時， f（ x） =x 3， f（ x） =x2x 3=0x= 1， x=3 函數(shù) f（ x）的不動點為 1 和 3； （ 2）即 f（ x） = b+1） x+b 1=x 有兩個不等實根， 轉化為 bx+b 1=0 有兩個不等實根，須有判別式大于 0 恒成立 即 4a（ b 1） 0 =（ 4a） 2 4 4a 00 a 1， a 的取值范圍為 0 a 1； （ 3）設 A（ B（ 則 x1+ ， A， B 的中點 M 的坐標為 （ ， ），即 M（ ， ） A、 B 兩點關于直線 y=對稱， 又因為 A， B 在 直線 y=x 上， k= 1