第29章投影與視圖,29.1投影,課前預(yù)習(xí)1.下面四個(gè)幾何體中，從上往下看，其正投影不是圓的幾何體是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A.B.C.D.,A,A,3.人往路燈下行走的影子變化情況是（）A.長(zhǎng)短長(zhǎng)B.短長(zhǎng)短C.長(zhǎng)長(zhǎng)短D.短短長(zhǎng)4.人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的長(zhǎng)度將,A,變長(zhǎng),課堂精講知識(shí)點(diǎn)1平行投影定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面太陽(yáng)光線可看作平行的，由平行光線形成的投影叫做平行投影,(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖所示，同一時(shí)刻，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖所示，同一時(shí)刻，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度,(3)物體在太陽(yáng)光下的不同時(shí)刻，不僅影子的大小在改變，而且影子的方向也在改變，就我們生活在北半球而言，從早晨到傍晚，物體的影子由西向東繞物體沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其影長(zhǎng)的變化規(guī)律是：長(zhǎng)短長(zhǎng)(4)不同時(shí)刻，同一物體的影子長(zhǎng)度不同；同一時(shí)刻，不同物體的影子長(zhǎng)度與它們本身的高度成比例，即.,【例1】已知如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=2m.（1）請(qǐng)你畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為4m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng),解析：（1）連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，則EF為所求；（2）先證明RtABCRtDEF，然后利用相似比計(jì)算出DE的長(zhǎng),解：（1）如圖，EF為此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）ACDFACB=DFERtABCRtDEF即，解得DE=10（m）即DE的長(zhǎng)為10m,變式拓展1.如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為米,6,知識(shí)點(diǎn)2中心投影定義：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”,(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)（1）（2）(2)等長(zhǎng)的物體平行予地面放置時(shí)，如圖所示，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但都大于物體本身的長(zhǎng)度(3)點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)的位置，就可以確定第三個(gè)點(diǎn)的位置,【例2】（2013秋太原期末）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A.越長(zhǎng)B.越短C.一樣長(zhǎng)D.隨時(shí)間變化而變化,解析：連接路燈和旗桿的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長(zhǎng)，畫出相應(yīng)圖形，比較即可,解：由圖易得ABCD，那么離路燈越近，它的影子越短.答案：B.,變式拓展2.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在從A處走向B處的過(guò)程中，他在地上的影子（）A.逐漸變短B.先變短后再變長(zhǎng)C.逐漸變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后再變短,B,知識(shí)點(diǎn)3正投影定義：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.注意：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影同時(shí)，立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影，人們?cè)趯?shí)際制圖中，經(jīng)常采用正投影正投影有如下一些性質(zhì)：,(1)如圖所示為不同位置放置時(shí)，直木棒AB在平面P上的正投影當(dāng)木棒AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，木棒與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1；當(dāng)木棒AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，木棒與它的投影的大小關(guān)系為ABA2B2；當(dāng)木棒AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3.,(2)如圖所示為不同位置放置時(shí)，長(zhǎng)方形硬紙板ABCD在平面P上的正投影，平面P為所在平面.當(dāng)紙板ABCD平行于投影面P時(shí)，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小一樣；當(dāng)紙板ABCD傾斜于投影面P時(shí)，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小不完全一樣；當(dāng)紙板ABCD垂直于投影面P時(shí)，ABCD的正投影成為一條線段,(3)如圖所示，圓柱體的正投影是矩形ABCD.,【例3】把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）,解析：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為五棱柱，則正投影應(yīng)為矩形,B,變式拓展3.如圖是用4個(gè)大小相同的立方體拼成的幾何體，它的正投影不可能是（）A.B.C.D.,D,隨堂檢測(cè)1.下列投影一定不會(huì)改變ABC的形狀和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.當(dāng)ABC平行投影面時(shí)的平行投影2.圓形物體在陽(yáng)光下的投影不可能是（）A.圓形B.線段C.矩形D.橢圓形3.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長(zhǎng)，這是因?yàn)椋ǎ〢.從路燈下走開(kāi)，離路燈越來(lái)越遠(yuǎn)B.走到路燈下，離路燈越來(lái)越近C.人與路燈的距離與影子長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.路燈的光越來(lái)越亮,C,C,B,4.如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）A.BCD5.為了測(cè)量水塔的高度，我們?nèi)∫恢窀?，放在?yáng)光下，已知2m長(zhǎng)的竹竿投影長(zhǎng)為1.5m，在同一時(shí)刻測(cè)得水塔的投影長(zhǎng)為30m，則水塔高為m.,D,40,29.2三視圖29.2.1三視圖（1）,課前預(yù)習(xí)1.下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A.B.C.D.2.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（）A.B.C.D.正方體長(zhǎng)方體圓柱圓錐,B,B,3.請(qǐng)寫出一個(gè)三視圖都相同的幾何體：4.房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在介紹樓房室內(nèi)結(jié)構(gòu)時(shí)，宣傳單上標(biāo)示的結(jié)構(gòu)圖是房間的視圖5.畫出下面實(shí)物的三視圖,球,俯,解：三視圖如圖所示：,課堂精講知識(shí)點(diǎn)1三視圖的有關(guān)概念(1)視圖：當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影，對(duì)于同一個(gè)物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同(2)正面、水平面和側(cè)面：用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面,(3)三視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖主視圖、俯視圖、左視圖叫做物體的三視圖（如圖所示）,(4)常見(jiàn)幾何體的三視圖如右表：,【例1】如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（）A.B.C.D.,解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形,A,【例2】如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.,解析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形,C,變式拓展1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.2.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A.B.C.D.,B,C,(1)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊”可從兩個(gè)角度理解：一是數(shù)量關(guān)系，即主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，主視圖與左視圖的高相等；二是位置關(guān)系，即主視圖與俯視圖最左側(cè)在一條豎直線上，最右側(cè)也在一條豎直線上；主視圖與左視圖最高點(diǎn)（線段）在一條水平線上，最低點(diǎn)（線段）在一條水平線上(2)三視圖與投影的關(guān)系：某些物體的三視圖實(shí)際上是該物體在一定條件下所形成的正投影，某些物體的主視圖、左視圖、俯視圖可以看成一束平行光線分別從物體的正面、左面、上面照射，在垂直于這一方向的平面上所形成的正投影(3)畫三視圖的規(guī)定：看得見(jiàn)部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫成虛線,【例3】畫出圖中由幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖,解析：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，1，1,答案：三視圖如下圖：,變式拓展3.如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.,解：畫圖如下：,隨堂檢測(cè)1.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）A.B.C.D.,B,2.如圖，由6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖變到圖，不改變的是（）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.左視圖和俯視圖,A,3.一個(gè)正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（）A.B.C.D.,C,4.（2015臺(tái)州一模）如圖的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.,B,5.畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖,解：如圖所示：,29.2三視圖（第2課時(shí)）,課前預(yù)習(xí)1.如圖，三視圖描述的實(shí)物形狀是（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐,D,2.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A.B.C.D.,C,3.如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為（）A.2B.4C.2D.44.（2014廣東模擬）一個(gè)底面水平放置的圓柱的主視圖是面積為1的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積S=5.如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則從上面看到的該幾何體的形狀圖的面積是,C,3,課堂精講知識(shí)點(diǎn)根據(jù)三視圖描述物體原來(lái)的形狀及計(jì)算展開(kāi)圖的面積觀察三視圖，并綜合考慮各視圖所表示的意思以及視圖間的聯(lián)系，可以想象出三視圖所表示的立體圖形的形狀，這是由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形的過(guò)程，由立體圖形可以確定三視圖和展開(kāi)圖，立體圖形的三視圖和展開(kāi)圖是平面圖形，立體圖形、三視圖和展開(kāi)圖中，三者知其一，我們就能確定另外兩種圖形，即三者之間可以互相轉(zhuǎn)化.歸納：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以通過(guò)如下途徑進(jìn)行分析：,(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)和看不見(jiàn)的輪廓線(3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.注意：由視圖描述物體的形狀要對(duì)三視圖進(jìn)行綜合分析、想象，僅僅一個(gè)方向的視圖只能反映物體的部分信息由三視圖想象幾何體的形狀，首先,【例1】某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖，如圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積（單位：mm）,解析：首先利用幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形.,解：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，并且茶葉罐的底面直徑2R為100mm，高H為150mm每個(gè)密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積S表面積=2R2+2RH=2502+250150=20000（mm2）答：制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積20000mm2,變式拓展1.（2015鄄城縣一模）如圖所示某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐B.圓柱C.球D.圓錐2.（2015平南縣二模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（）A.66B.48C.48+36D.57,D,A,隨堂檢測(cè)1.（2015房山區(qū)一模）右圖是某幾何體的三視